導語：高等數學教學數學文化融入策略一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：高等數學是一門邏輯性較強的公共基礎課，其理論和方法被廣泛應用于眾多學科領域．通過分析數學文化的內涵和必要性，從數學文化的積累、數學起源的追溯、數學之美的欣賞以及數學知識的應用4個方面，闡述了高等數學教學中數學文化的融入策略．

關鍵詞：高等數學;數學文化;融入策略

高等數學是面向大學一年級新生開設的一門重要的公共基礎課，其理論和方法被廣泛應用于電子信息、計算機、環境工程、經濟管理等眾多學科領域．高等數學的教學目的是使學生系統地掌握微積分、常微分方程、向量與解析幾何的基礎知識、計算方法和應用技能，培養學生分析問題、解決問題的能力，以及抽象思維和邏輯思維的能力，為進一步學習其他后續基礎課程和相關專業課程奠定基礎．高等數學教學多以講授理論知識和應用方法為主，從定義、概念的描述到定理的證明、公式的推導，再到定理和公式的應用，各章節內容相互關聯、有機銜接，邏輯性較強．傳統的教學方法過于強調數學知識和計算能力的傳授與訓練，而忽視了數學文化、數學思想和數學思維的講授與培養，導致高等數學的課堂教學變得晦澀難懂、枯燥乏味，學生學習的主動性、積極性不高．在高等數學的教學過程中適當引入數學文化的相關知識和內容，是目前高等數學教學改革的重要方向和內容．數學文化與高等數學有機融合已是大勢所趨［1－4］．近些年，高校數學工作者們不斷思考和探索如何將數學文化融入大學數學課程教學，如朱能等［5］討論了數學文化如何融入常微分方程的課程教學;沈新娣等［6］對數學文化融入概率論與數理統計的課程教學進行了初探;翟瑩等［7］研究了數學文化融入文科類高等數學教學中的意義與方式等．

1數學文化的內涵與特征

1．1數學文化的內涵

數學文化與人類創造的其他文明一樣，也是一種文化，是從文化的視角對數學所作的分析，指社會歷史造就地對現實世界獨特的理性理解與處理方式［8－9］．關于數學文化的內涵，首屆國家教學名師顧沛教授認為:狹義的數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展;廣義的數學文化是指除上述內涵以外，還包含數學史、數學家、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系［10］．數學文化是以教授數學思想、提升學生的數學素養為主旨，以數學史、數學典故、經典的數學問題、數學觀點以及數學知識的應用等為主要內容，用通俗易懂的方法、貼近現實的方式讓學生了解數學的歷史、感悟數學的思想、提高數學素養、學會以數學的方式理性觀察世界的一種文化．

1．2數學文化的特征

數學文化是數學知識與數學精神的有機融合，是科學素質教育與人文素質教育的有機融合［11］．根據數學與文化的關系，可以將數學文化看成是由人類文化的溫床所孕育出的數學，在滋養人類生活及其認識世界的社會活動中所表現出來的某些特征．基于數學教育實踐及數學教育的意義，數學文化有以下特征［12］:1．2．1歷史文化的延續性整個數學的體系建立都是在前人的理論基礎上不斷拓展和延伸的．與其他自然科學相比，數學應有無法比擬的繼承性，是一種延續的、積累的、不斷進步的整體，這種繼承關系正是文化歷史的延續性．高等數學的教學遵循承前啟后、循序漸進的教學原則，正符合數學文化的歷史延續性．1．2．2思想方法的滲透性數學作為科技的支撐，幾乎滲透到各個不同領域和學科的發展與研究中，成為推動科學發展的關鍵，這是數學滲透性外顯式的表現．內在方式則表現為數學對人類思想的滲透，其滲透特點需要在其他領域的學科理論研究達到較高水平或經過一段時間積淀的情況下方可被發現．1．2．3理性思維的自主性數學文化推崇的是人類的一種理性精神，數學教育培養的是理性思維能力．自主意識是探索的前提、進取的靈魂．因此，理性思維和自主意識自然也是數學文化所應有的特征．1．2．4抽象嚴謹的科學性數學內容的抽象性與思想方法的嚴謹性具有高度的一致性．抽象的數學理論以及數學思想方法具有極其精準的確定性．因此，數學文化所蘊含的理性精神成為其科學性的基礎．1．2．5簡潔深刻的思想性簡潔歷來就是數學的主要特征之一．簡潔規范的數學語言卻蘊含著深刻的數學思想和方法，比如，高等數學中函數極限的“ε-δ”定義，就是用簡單的符號將復雜的變化過程描述出來，將極限思想刻畫得活靈活現、淋漓盡致．看似簡單的數學符號卻包含有豐富的數學內容和深邃的數學思想．1．2．6美與理的統一性數學的美具有不同意義上的層次性．有的反映了形式美，有的反映思維的深刻美，還有的則是形式與內在美的統一．數學美的最高境界不僅在于數學家用她創造或發現數學，還在于她在人們生活、生產實踐中所發揮的作用．數學美的實用性體現了大自然和諧美的統一性、合理性、正確性．作為文化的數學，基本特點是理性精神［13］．無論從怎樣的視覺審視數學文化，其特征在不同程度和意義上都透視出數學的理性精神．

2高等數學教學中融入數學文化的必要性

2．1數學文化是高等數學教學內容的重要組成部分

著名的數學教育家張奠宙教授說過，數學文化必須走進課堂，讓學生在學習數學的過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴．李大潛先生也曾指出，數學的課堂教學，特別是主干數學課程的教學，在講授數學知識的同時，將有關數學的重要發現與發明擺到當時的歷史環境中來分析，并結合現今的發展及應用，揭示它們在數學文化層面上的意義及作用，因勢利導，順水推舟，達到畫龍點睛的效果，使學生在潤物細無聲之情境中得到深刻啟示．事實上，高等數學中的很多知識和內容都可以在數學文化中找到相應的歷史起源與延續，數學文化的各種特征也能夠在高等數學教學中得到很好的體現，兩者相輔相成．因此，數學文化勢必要走進高等數學的課堂，成為高等數學教學內容中不可或缺的重要組成部分．

2．2融入數學文化有利于提高學生學習高等數學的興趣

傳統的高等數學教學多以定理、公式以及大量復雜的推導、證明和計算為主，弱化或省略了對所學數學知識的歷史背景及數學問題的提出過程和解決辦法方面的介紹與講解，讓學生對高等數學的學習產生誤會，認為只要背熟定理、記住公式，再套公式做題就能夠學好高等數學．這種教學方法影響了學生學習高等數學的熱情，不利于高等數學及后續數學課程的學習．而數學文化的融入，恰好充實和加強了這方面的教學內容，從定義定理的歷史起源，到數學家的奇聞軼事以及數學知識的巧妙應用，這些內容能夠充分調動學生學習的積極性，引發學生的興趣和熱情．

2．3融入數學文化有利于學生對高等數學教學知識點的理解和運用

高等數學的一些知識點難度較大，單純地講授數學知識使學生不容易理解．而通過數學文化的融入，將知識點與歷史典故結合、與現實生活結合，讓看起來難懂的內容變得生動有趣，有助于學生學習．再利用數學與不同學科之間的關聯性，結合每個學科的不同特點，將這些知識點適當地運用到學生所學專業的內容中，可以讓學生更形象地理解，真正做到融會貫通．

2．4融入數學文化有利于大學生創新能力的培養

數學文化體系形成的過程，就是不斷創新的過程，其在人類的科技創新和推動社會發展中具有重要的作用．數學文化融入高等數學的教學過程能夠為學生創新打下扎實的數學基礎，能夠培養學生創新思維方式，提高學生的邏輯思維能力、推理能力，發現問題、分析問題和解決問題的能力．通過數學文化的學習可以使學生掌握創新的基本方法，培養學生的創新品質以及打破傳統、突破陳規的挑戰意識和探索精神，從而培養創新能力．

3高等數學教學中融入數學文化的策略

為了能夠在高等數學教學過程中恰到好處地融入數學文化，需要做好以下4個方面:

3．1積累數學文化知識

高等數學課程的授課具有很大的自主性，授課教師是照本宣科地向學生灌輸定義定理公式，還是力求還原概念的形成過程和定理的發明過程，都可以由教師自由選擇．顯然第二種教學方式更能引起學生的興趣，但同時也要求授課教師具備豐富的知識儲備．美國著名數學史專家卡約里(F．Cajori)曾經指出:“如果數學教師用數學歷史回顧和數學軼事點綴枯燥的問題求解和幾何證明，學生的學習興趣會大大增加．”可見，講授者在掌握扎實的數學功底和講課技巧的前提下，如果還能具備豐富的數學文化知識，那么對于高等數學課程的講授是非常有幫助的．教師可以多讀一些關于數學史和數學經典故事的趣味書籍，豐富自己在數學文化方面的知識．選擇數學文化的書籍作為高等數學教學的輔助教材，將與高等數學相關的知識融入教學內容中，還可以搜集一些短視頻和數學家們的趣聞軼事，插入教學課件中．

3．2追溯數學的起源

高等數學中的一些數學概念(如極限、導數、積分等)學生在高中就接觸過，可以通過對這些概念起源的探尋來激發學生的興趣．事實上，數學概念的產生往往與重要的數學思想和方法緊密聯系，對這些概念起源進行分析的過程，本質上也是滲透這些數學思想方法的過程．在高等數學的教學過程中，講授學生已經接觸過的內容，可以采用翻轉課堂或混合式教學的模式，讓學生由被動變為主動．對高等數學的術語或符號進行歷史追溯，同樣能夠幫助學生理解相關的知識內容．微積分理論的共同創立者德國數學家萊布尼茨創造的經典積分符號“∫”，實際上是萊布尼茨通過把拉丁文“summa”(中文意思是“和”)的首字母S拉長得到的．正因為萊布尼茨選擇的積分符號充分體現了定積分的基本思想———分割、近似、求和、取極限，許多數學家都沿用了這個符號一直到現在．經過這樣的起源追溯，能夠讓學生印象深刻，進一步鞏固定積分的基本思想．由此可見，把數學史融入高等數學的教學內容中，帶著學生對相關概念、定義以及符號表示進行追根溯源，對學生更好地學習高等數學非常有利．

3．3欣賞數學之美

數學文化自身具有獨特的美學特征與結構．數學的語言、圖形、符號、結構、思想無不體現著數學之美．數學之美有多種不同的表現形式，有概念、定義的簡潔之美，有幾何圖形的對稱之美，有公式、符號的形式之美，還有不同分支、不同概念及不同運算的統一之美等．高等數學中的很多知識點都包含著數學之美:極限語言充分體現了數學的簡潔之美;笛卡爾坐標系實現了代數和幾何的統一，完美展示了數與形的統一之美;瞬時速度和曲線切線的斜率雖是具有不同學科背景的問題，卻統一地抽象為“函數增量與自變量增量之比的極限”———函數導數的定義;曲邊梯形的面積與變速直線運動從幾何與物理的角度統一詮釋了定積分的定義，這些都是數學概念統一美的體現．在高等數學的教學過程中，可以從不同角度展現數學知識所具有的獨特之美．學生在學習同時，欣賞著不一樣的數學之美，是一種很快樂的學習體驗．以講授積分概念為例，可以根據物體質量與密度的關系同時引出定積分、重積分、曲線積分、曲面積分的定義．這種教學方法正是將數學概念的統一之美融入高等數學教學過程中的一種體現．具有美感的教學方式不單是在講授數學知識，也是在引導學生發現并欣賞數學的美，激發學生學習數學的熱情，陶冶他們的情操，提升他們的數學素養．

3．4靈活運用數學知識

高等數學不僅在科學推理與研究中具有重要的價值和應用，在工程、建筑、設計、金融、經濟等領域，甚至在軍事、體育、人文、社科等方面也有著非常重要的作用．在工程中，考慮行駛速度和彎道曲率的關系，設計合適的彎道曲率以適應火車時速的提升;在經濟學中，邊際分析法和彈性分析法為經濟決策提供了有力的工具;在社會學中，基尼系數的值可以用定積分確定，優化問題可以利用函數的極值、最值來求解，近似計算問題與泰勒級數有著密切的關系，這些都體現了高等數學在各個領域強大的應用功能．針對不同專業的學生，在教學過程中融入與實際生活和生產實踐相關的例子，讓學生知道數學無處不在，提高學習興趣，激發學習熱情，增強學習主動性．現今，各類數學建模競賽就是一種讓學生將數學知識應用到不同學科領域的最直接的方式，每年會有很多學生參與其中．在高等數學的教學過程中，適當地融入數學建模的思想和方法，讓學生了解如何靈活運用數學知識去解決其他學科的問題，使學生具備一定的應用技能，從而培養學生利用高等數學知識解決問題的意識和能力，這也正符合高等數學的教學目的．在高等數學的教學過程中恰當地融入數學文化，為教學注入人文因素，不僅能夠讓學生在數學文化的熏陶和感染下，把高等數學上升到文化層面來理解，激發學習數學的熱情和興趣，輕松地掌握高等數學的知識，而且能更好地培養學生的數學素養、數學精神和數學思維，提高學生的邏輯思維能力與創新能力．

參考文獻

［1］孫環，王愛玲．數學文化融入小學數學課堂探究［J］．大連教育學院學報，2020，36(4):35－37．

［2］陶印修．數學文化融入高職院校數學課程的探討［J］．天津市財貿管理干部學院學報，2011，13(1):49－51．

［3］凌生智，胡松林．關于數學文化與提高女大學生數學素養的思考［J］．湖南科技學院學報，2012，33(4):9－11．

［4］吳強，李建平，戴清平．在軍事院校大一新學員高等數學的教學中融入數學文化的思考與體會［J］．大學數學，2012，28(3):1－7．

［5］朱能，尹建東．數學文化融入“常微分方程”教學的探索與實踐［J］．科教文匯(上旬刊)，2020(11):54－56．

［6］沈新娣，戴怡文，閔建中．數學文化融入“概率論與數理統計”教學的初探［J］．科教文匯(上旬刊)，2020(11):57－58．

［7］翟瑩，彭剛．數學文化融入文科高等數學教學:意義與方式［J］．湖北師范大學學報(自然科學版)，2020，40(3):114－118．

［8］鄒庭榮．數學文化賞析［M］．2版．武漢:武漢大學出版社，2013．

［9］齊建華，王紅蔚．數學教育學［M］．鄭州:鄭州大學出版社，2006．

［10］顧沛．數學文化［M］．北京:高等教育出版社，2008．

［11］呂亞男．從數學文化視角探討高等數學與課程思政的有機融合［J］．西部學刊，2019(4):97－100．

［12］孫淑娥，張雄．論數學文化的基本特征［J］．新西部(理論版)，2016(23):153－154．

［13］顧沛．南開大學的數學文化課程十年來的探索與實踐:兼談科學教育與人文教育的融合［J］．中國高教研究，2011(9):92－94．

作者：田源 單位：大連海事大學理學院