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［摘要］數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，它是實際問題抽象化的發展，反饋應用于實際問題。既往的高中數學教學偏重于理論知識的講解與傳授，很少關注學生的自主探索和動手實踐能力。新一輪課程改革希望利用數學實驗改變學生的學習方式，提高學生的數學素養，從而更好地落實課標要求。推進高中數學實驗教學的主要策略包括:深入挖掘教材，不斷充實數學實驗內容;關注實驗過程，“數學化”組織實驗;通過豐富學習資源和搭建交流平臺的方式，逐步改善數學實驗的教學環境。

［關鍵詞］高中數學;實驗教學;教學策略

1傳統高中數學教學中存在的問題

長期以來，我國的高中數學教學一直采用凱洛夫的傳統教學模式———講授式。以思辨和訓練為主的講授式教學強調教師的主導地位以及教師對知識傳授的系統性與完整性，而忽略了學生的主體性。數學學習過程不完整，“記憶公式定理、理解注意點、演練習題”使許多學生失去了學習數學的興趣。高中數學教學資源匱乏，師生可利用的資源大多為課本、教輔資料和練習冊，缺少數學學習的工具和資源。隨著科技的進步，社會對人才類型的需求也發生了轉變，具有綜合素養的創新型人才是未來發展的動力源泉。教育不僅要為目前的創新職業做準備，還要為未來將要誕生的職業做好準備。經濟與社會發展帶來的新的教育訴求，迫使我們改變傳統的教學方法。早在20世紀初，英國數學家貝利就提出，“通過數學實驗，可以訓練技能，讓學生探索事物本身的規律”［1］。1989年，美國曼荷蓮學院數學系在教學計劃中增加了一門導引性課程———數學實驗，使數學實驗教學正式走入大學。中國國防科技大學于1997年率先在國內開展了數學實驗教學;同年，李尚志教授編寫了《數學實驗》一書。隨后，數學實驗教學在國內外都獲得了長足的發展。我國中學數學實驗比高校起步晚了近十年［2］。2004年，經全國中小學教材審定委員會初審通過的《普通高中課程標準實驗教科書》在全國范圍內推廣使用。這套教材設置了“探究與發現”“信息技術應用”“讀一讀”等環節，包含許多數學實驗內容。2011年版的《義務教育數學課程標準》和2017年版的《普通高中數學課程標準》都強調數學教學要關注學生的自主探索和動手實踐能力，努力提高學生的數學素養。新一輪課程改革希望利用數學實驗改變學生的學習方式，更好地落實課標要求。

2高中數學實驗教學研究現狀

高中數學實驗教學的研究者大多為高中一線教師，近年來也出現了高校研究者和一線教師合作的研究項目。研究方向主要集中于兩個方面:一方面是數學實驗的思辨研究，如紀宏偉［3］指出數學實驗教學具有直觀性、情境性、探索性和實踐性，高中采用實驗教學方式可以轉變教師的思想觀念，改變學生的學習方式，促進學生的全面發展。另一方面是數學實驗的實證研究，如蘇茜等［4］提出應將建模和數學實驗教學有機融合，開展“理論－實驗－競賽”數學實驗分層次教學，形成以競促學的良好氛圍。可見，思辨研究為實證研究提供了理論基礎，實證研究促進了數學實驗教學向更深的層次發展。當前實證研究中，對教材、課程的研究從個別、零散走向系統整合。江蘇省以系列課題為引領，開展了系統的數學實驗研究，在此基礎上編寫了《義務教育教科書初中數學實驗手冊》，并在全省范圍內推廣使用。廣東省、上海市等教育發達地區也先后研發了關于數學實驗教學的校本教材，規范地指導教師開展數學實驗教學。盡管我國教育發達省份已經將數學實驗教學融入常規教學，但在教學中仍存在許多亟待解決的問題，比如如何有效地推進高中數學實驗教學。

3高中數學實驗教學實施策略

從一線教師的角度出發，推進高中數學實驗教學的實施可以從三個方面入手。

3．1深入挖掘數學教材中可開展數學實驗的內容

教材是高中數學知識的主要載體，是教師和學生可利用的第一手資料。編入教材中的數學實驗有很強的操作性，符合高中生的認知水平。教師可以根據學生的心理特點和學習能力對教材中已經給出的數學實驗進行重新設計，也可以增加實驗題材使教學活動變得豐富。與其他學科不同，數學實驗的主要材料是思想而非物質，所以對于教材中未使用數學實驗加以呈現的內容，教師可以深入挖掘其數學思想，結合實踐設計實驗內容。實驗內容的選擇要注意以下幾點:(1)選擇典型性內容。實驗內容要突出典型性特征，內容應具有廣泛的代表性和可遷移性。實驗內容應突出由個別到一般、由特殊到普遍、由個性到共性的特點，學生通過數學實驗可以發現和總結數學規律，從而起到舉一反三之效。(2)選擇趣味性內容。有趣生動的實驗內容能吸引學生的注意力，使學生主動參與實驗，認真地研究實驗中遇到的問題。教師從學生感興趣的話題切入教學內容，選擇不同的數學軟件演示數學實驗，使實驗過程更生動直觀，還可以引導學生將實驗所得的結論應用到生活中去。(3)選擇適合高中學生的內容。學生是獨立的個體，每個學生的理解能力和認知水平都不相同。因此，教師應選擇適合學生的數學實驗教學內容，使大多數學生有能力去研究和思考。

3．2關注實驗過程，數學化地組織實驗

數學實驗教學強調在“做”中學。“做”不是簡單的“模仿”或“觀看”，而是為了深入地思考和分析。所以“做”的同時要有問題引領和數學化分析，否則學生將成為機械操作的“傀儡”或熱鬧課堂的“看客”，數學實驗也將流于形式。3．2．1用問題引領數學實驗的方向問題引領的目的是用理論研究驅動數學實驗走向深入，使學生的實驗不再具有盲目性［5］。首先，實驗教學中的問題引領與簡單的課前預習不同，它是涵蓋相關理論知識、實驗方法、操作步驟、實驗和現象的研究判斷等的一個完整的思考體系。教師在設計問題時要考慮內容的完整性，將實驗相關理論通過問題串的形式進行梳理，以便學生更扎實地掌握這些內容。其次，要考慮實驗中困難問題的處理辦法。教師可以將難題分解成若干個成梯度的小問題，引導學生通過這些小問題理解實驗中的難題。最后，要關注實驗現象的研究和判斷。教師應通過問題的設定引領學生根據所學的理論對實驗進行預判，使數學實驗在理論分析的基礎上有序展開。3．2．2用數學化方法組織數學實驗教學對于一線教師來說，數學實驗的教學組織難點在于不清楚如何了解學生的學習進展，如何檢查學生的理解程度。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾的數學化過程恰能解決這個問題，他將數學化劃分為橫向數學化與縱向數學化。橫向數學化將現實世界引向符號世界，發現現實世界的數學成分，形成數學概念、運算法則、規律、定理，以及為解決具體問題構造的數學模型;縱向數學化是在此基礎上形成不同層次的公理系統和形式體系［6］。在實驗教學中，教師可以分四個層次了解學生對問題的理解程度。首先是情境層次，學生要讀懂實驗情境并找出解決情景問題的相關策略;其次是指涉層次，教師可以變換情境的某些方面，使之更普遍，學生可以從情境走向與之相關的模型;再次是普遍層次，將特定情境模型演變成適用于其它跟這種特定情境有對等關系的普遍性模型［7］;最后是形成層次，學生將所學問題進一步抽象處理，使之與原有知識體系形成聯系、建立體系。形成層次是縱向數學化的體現，高中學生的智力發展和知識儲備等因素決定了他們中絕大多數人的數學思考方式只停留在解決問題的層面，還不能達到對問題本質認知的高度。因此，教師在實驗教學前要預知學生的學習難點，給出引導性方案。3．2．3將合作與交流落到實處在數學實驗中開展合作學習，不僅可以使學生相互進行資源與信息的整合，而且可以讓學生在合作中學會傾聽、學會交往、增強數學表達能力，因此很多教師將學生分成小組進行合作學習。但在數學實驗過程中常常會出現這樣的現象:一人做多人看;教師“安排”好，學生“統一”做;沒有足夠的討論交流時間，來不及形成完整的答案。可見僅僅把學生分成小組并不能達到預期的效果。針對上述問題，教師可以采取以下策略:(1)讓每個小組成員在組內擔當一個角色，如記錄員、發言人、材料組織者等，確保學生參與到實驗中;(2)教師要敢于將具有挑戰性的問題或開放性問題交給學生，在學生交流的過程中深入每個小組傾聽學生的發言并進行適當的點撥;(3)在時間規劃上，應以成績偏下同學的認知水平為參照物預估合作時間，教師在合作交流之前向學生提出時間要求。教師最后要作出科學的合作評價，教師的評價應側重小組評價與過程性評價，使學生樂于合作，從而將合作學習落到實處。

3．3通過豐富學習資源和搭建交流平臺的方式逐步改善數學實驗教學環境

隨著數學實驗教學的推進，教師在教學過程中不斷地總結、反思，積累了豐富的教學經驗。教師以個人或團體的形式將這些內容講進行整理，就可以不斷地改善數學實驗教學環境。3．3．1豐富學習資源教師利用網頁中的制作工具和文字處理系統將素材類資源整理成超文本的形式，通過郵件等發送給學生。這些資源不僅可以充實數學實驗教學內容，還能夠拓展學生的學習空間。教師還可以制作微課件以輔助實驗教學，考慮到數學實驗教學多以模塊形式進行，教師制作的課件應簡潔，重在說明一個或一類問題。例如介紹與實驗相關的軟件命令，為后續的實驗操作做準備;介紹與實驗相關的前沿科學發展情況，作為實驗教學的拓展內容。不管是素材資料的整理還是微課件的制作，都不一定完整而準確，教師要在教學過程中不斷地積累、整理，使之逐步完善。3．3．2搭建交流平臺人工智能的發展實現了優質教學資源的共享，慕課、“金課”、一體化教學形式的出現為數學實驗教學開啟了新的視角。數學實驗教學要獲得新的突破與發展，就應搭建良好的交流平臺。首先，應搞好校園網絡建設。教師通過學校的網絡教學平臺引入教學資源并充分利用，進行線上輔導、答疑、討論等活動;學生組建興趣小組針對共享內容進行線上交流。其次，應適當地開展數學實驗教學研討活動，通過競賽課、觀摩課、培訓課等形式為教師搭建交流平臺。重點培養有意愿投入數學實驗教學研究的教師，將他們在教學實踐中獲得的研究成果通過課題、論文、觀摩課、競賽課等形式展示出來，以點帶面，從而吸引更多的優秀教師進行實踐創新，推動數學實驗教學更快的發展。

4結語

高中數學實驗教學的發展需要廣大一線數學教師集思廣益，結合高中數學教學實際，立足課堂，在理論研究和實踐課例中找到符合現實需求的教學策略，為高中數學實驗課程實施開辟出廣闊的道路，這對推進高中數學以及基礎數學教學都具有開創性意義。

［參考文獻］

［1］涂榮豹，寧連華．中學數學經典教學方法［M］．福州:福建教育出版社，2011．

［2］張波，徐玥．我國中學數學實驗研究:現狀與展望［J］．課程·教材·教法，2019(2):132－137．

［3］紀宏偉．高中數學實驗教學的價值、特征與實施要求［J］．教學與管理，2019(13):48－51．

［4］蘇茜，黃亞群，張懷雄．依托建模競賽探索數學實驗教學新模式［J］．云南大學學報，2020(S1):78－83．

［5］王魯云，于海霞．問題引領式應用型本科實驗教學模式的探究［J］．實驗室研究與探索，2017(2):192－195．

［6］閆靜．淺談小學數學教學中的“數學化”［J］．教育理論與實踐，2019(20):63－64．

［7］王雪梅．搭建交流合作平臺，共話國際英語教育———2019國際英語教育中國大會綜述［J］．外語界，2019(4):94－96．

作者：遲茗心 梁四化 單位：長春師范大學數學學院 輝南縣第一中學