導語：物理教育中現代數學思考一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

物理學研究的終極理論是揭示整個宇宙的秘密。那么在這個過程中，要用大量現代的數學語言來描述物理是無容置疑的。然而目前絕大多數的物理學家的數學功底都不敢恭維，等到需要相關的數學知識時，才發現彌補起來是難于上青天。就連對數學功底相對扎實的楊振寧來說也并非易事，其自學相關數學的結果竟是“什么也沒學到”。那么可想而知，其他物理學家學習相關數學的時候，效果不會太理想，這將直接影響到物理研究的進度。作者認為，物理學家在成長的過程中，忽視對其現代數學知識的教育是造成這一現狀的根本原因。本文作者結合自身的興趣領域首先回顧了理論物理和現代數學的緊密聯系，然后指出目前高等物理教育中對現代數學教學內容安排不足的現狀，最后給出在高等物理教育中加強現代數學教育的一點嘗試性建議，希望以此對高等物理教學與科研產生一些有益的推動。

一、現論物理和現代數學的一些緊密聯系

最簡單的例子是牛頓第二運動定律：F=ma，F是力，是物理量，m是質量，a是加速度，在幾何中稱為曲率，因此通過等號物理與數學聯系起來了。拉格朗日發展的分析力學還可以用辛流形描述。眾所周知的例子是愛因斯坦的廣義相對論方程和黎曼幾何。1905年愛因斯坦發表了狹義相對論，然而相隔十年之久于1916年才發表了廣義相對論，其中最重要的原因是其數學工具不夠，直到后來在其同學和朋友友格羅斯曼的幫助下，通過黎曼幾何的語言終于得到了廣義相對論方程。

楊振寧是當代的大物理學家,又是現代數學發展的重要推動者,他的兩項巨大成就:1954年，和米爾斯發表了楊密爾斯規范場和楊–巴克斯特方程，成為80年代以來一系列數學研究的出發點,其影響遍及微分幾何、偏微分方程、低維拓撲等重大數學學科。1975年，楊振寧和吳大峻列了一張對照表，把纖維叢和規范場的基本對象都一一對應起來，比如說麥克斯韋方程是復一維纖維叢U)上的聯絡，在同位旋規范場時，楊-米爾斯規范場理論實際上是復二維纖維叢SU(2)上的聯絡。在數學中，李群（Liegroup）是具有群結構的實流形或者復流形，并且群中的加法運算和逆元運算是栁形中的解析映射。李群在數學分析、物理和幾何中都有非常重要的作用。還有非交換幾何、例外群和約旦代數等于與理論物理的前沿研究都非常密切。

二、目前物理教育中現代數學教育現狀

從前面的事實我們可以看到，許多物理理論和現代數學特別是代數和幾何聯系非常緊密，如果我們能熟練的運用這些工具無疑將對物理研究起到非常重要的推動作用，然而目前我國的高等物理教育現狀是學物理的學生只學了一點點最基本的近代數學。現在我們知道廣義相對論用的數學工具是黎曼幾何，但是如果要學習黎曼幾何，前面需要預修的課程有微分幾何和微分流行，而學物理的學生的現狀是在微分幾何、微分流行和黎曼幾何都一無所知的情況下就直接去學習廣義相對論，因此要想徹底理解并熟練推導幾乎是不可能的事。

群論課程，其本身屬于代數學的范疇，但是學生在沒有接觸預修課程抽象代數的前提下直接學習群論也有些勉強。量子場論，學生在沒有學習復幾何和纖維叢理論的前提下，按照物理的邏輯也可以學習，但是你對其數學工具都不知道，結果可能總有一種“只在此山中，云深不知處”的感覺。還有對于以后的科研特別是前沿的弦論要用到大量的代數和幾何的知識，如果在本科和碩博士期間沒有得到系統的數學培養，等意識到需要這些數學工具并且僅僅依靠自學的話可能確實不大容易，楊振寧在自學了一段纖維叢的理論后“什么也沒學到”，我想大多數人并不會比楊振寧有更多收獲。

因此，在上學期間給學物理的學生搭建一個學習現代數學的平臺是至關重要的事情。三、在高等物理教育中進行現代數學教育的一點嘗試性建議偉大的革命導師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，指出“數學是數量的科學”，“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”。純粹數學也叫基礎數學，專門研究數學本身的內部規律。中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識，都屬于純粹數學。他的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式。如研究梯形的面積計算公式，至于它是梯形稻田的面積，還是梯形機械零件的面積，都無關緊要，大家關心的只是蘊含在這種幾何圖形中的數量關系。根據高等物理教育的課程需要和以后的再學習及科研發展需要，我們針對不同教育階段作如下嘗試性建議。在本科階段，把微分幾何和抽象代數作為專業必修課是非常必要的，高等代數、點集拓撲和泛函分析可以作為選修課。對于高等代數、點集拓撲和泛函分析我們建議選修。我們通過回顧現代數學和物理的聯系，結合目前高等物理教育的現狀，針對物理課程學習與科研的需要，提出了一點加強現代數學教學的嘗試性建議，希望以此拋磚引玉對高等物理教育與科研產生一些有益的推動。