導語：如何才能寫好一篇認識負數教學設計，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

教材簡析：“負數”從生活及生產實踐中產生，如溫度的計量、買賣與借貸的計量等。

例1通過觀測室內和室外的溫度引出負數表示方法，接著引出例2存折明細中分別用正、負數表示存人和支出，讓學生進一步體會正負數表示兩種相反意義的量，理解負數的意義以及負數的讀、寫方法。教材先編排“生活中的負數”，再編排“正負數”。是符合學生的認知規律和生活實際的。最后通過與生活鏈接，強化學生對負數意義的理解，從而為(第三階段)進一步學習有理數的意義以及進行有理數運算打下基礎。

學情分析：在學習“負數”之前，學生已經系統認識了整數和小數，并且對“分數”也有了一定的認知。基于這樣的學習起點，本課必須在學生的認知沖突中讓其體會“負數”產生的簡單背景并通過熟悉的生活情境和數學思想的滲透，使學生體會負數的意義，為今后進―步學習正、負數打下基礎。

目標預設：

1．設置沖突，嘗試記錄相反意義的量，體會負數產生的背景。

2．學生在熟悉的生活情境中，經歷數學化、符號化過程。

3．初步了解正、負數及其意義，學會用正負數表示相反意義的量；會正確讀、寫正負數。

教學重點：

理解正、負數的意義，會用正負數表示具有相反意義的量。

教學流程：

一、設置沖突。引出負數

1．請同學們用2、3這兩個數組成盡可能多的減法算式。(學生獨立思考完成后，教師讓學生匯報。算式：3-2=1 2-3=?)

2．2-3等于多少，已經不能用我們已有的數學知識來表示了，它應該用新數來表示。

(設計意圖：由兩個數“2”和“3”寫出―些算式，引出問題。創設了―個開放的教學情境，符合學生的認知發展規律，有利于學生形成的認知結構。)

二、聯系生活。自主探究

1．創設情境，嘗試記錄新數。

課件出示例l：小玲用溫度計在教室里測得室內溫度是16℃，小英用溫度計在教室外堆雪人的地方測得溫度也是16℃，不過是零下16％。

請問，室內與室外的溫度相同嗎?(不同。)都是16℃，為什么會不相同呢?(一個是零上16℃，一個是零下16％。所以不相同。)

同學們想一想，你能不能不用語言而采用符號將它簡潔地表示出來，讓別人一看就能明白你所表示的是相反意義的量。(先獨立思考，然后寫在本子上。)

2．展示比較，反饋交流。

指名學生上臺板演(略)。

3．簡介負數的產生及其表示。

相反意義的量怎么表示?科學家想了各種各樣的方法。例如，用不同顏色區分，畫斜線來表示，加不同的符號表示。(教師邊說邊出示課件)20世紀初，數學家開始用“+”“－”來表示相反意義的量，這種方法得到了大家的認可，一直沿用至今。這組表示相反意義的量(溫度)在它們的前面分別加上“+”“－”這兩個符號，就將它們準確地區分開了。(師板書：+16℃，-16℃)

4．試一試：獨立完成例題2。

三、溝通聯系。豐富認識

1．進一步認識“0”。

(1)過渡：在溫度計上，怎樣區分零下16攝氏度與16攝氏度呢?

指出：0是正負數的分界點，0既不是正數，也不是負數。(多媒體出示。)水結冰的溫度定為0℃，讀作：0攝氏度。(要求學生)把兩個溫度在紙質的溫度計上標出來(幻燈展示學生的溫度計刻度圖)。

小結：溫度計上的零下溫度與零上溫度通過O來分界，擴充了O的意義。

四、鏈接生活．鞏固內化

1．我們了解一下陸良縣的歷史最低溫度(媒體出示陸良縣的歷史最低溫度)指名讀。

2完成課本第4頁“做一做”，并用“正、負數”知識給自己的課堂練習打分。

3、游戲。自選游戲。記分規則：勝一局，記1分；平一局，記O分；負一局，記一1分。結束后統計勝負情況，用正負數表示。

(設計意圖：借助情境，有效地將知識進行整合、提升，克服單調、枯燥、以題練題的弊端，同時檢測了學生應用知識解決問題及收集處理信息的能力。)

五、總結評價，適當延伸

1．通過學習，你有什么收獲?對今天這節課你的課堂表現滿意嗎?(引導學生從知識、能力、學習方法、情感等方面進行簡單小結。)

2．師：請同學們用“正負數”的知識，評評自己、同學的課堂表現。

非常滿意+10分基本滿意+5分

篇2

1 《有理數》教學內容的重點與難點

《有理數》這一章的教學內容可以說是整個代數學基礎中的基礎，有理數的計算是初等數學中的基本內容，以后的整式運算、分式運算、解方程、解不等式和利用函數性質等的相關計算都以此為直接基礎的.學習本章內容的直接目的除了掌握負數、有理數、相反數、絕對值等基本（也都是核心）概念的目標以外，以這些概念為基礎，能熟練地進行有理數運算及其算理的來源是它的更高層次的目標.

1.1 《有理數》教學內容的重點

本章重點應該是有理數的運算.正確理解正、負數的實際意義、相反數和絕對值的概念則是建立有理數的運算法則的基礎，而在運算法則中，重點又是加法運算與乘法運算.因為減法運算依賴于加法運算，除法運算、乘方運算依賴于乘法運算.減法、除法運算則可由它們分別是加法、乘法的逆運算推導出來，因而它們都可以直接轉化為加法、乘法運算，這就要求教師引導學生認真研究加法、乘法運算，悉心研究學生發生有理數加法運算與乘法運算的心理機制并據此機制幫助學生建立知識的發生過程.

總體上說，與小學不同，有理數是在非負數的基礎上擴充了負數而建立起來的，它的關鍵在于負數的引入，從而運算結果就必須首先選定數的符號，教師在幫助學生形成各運算法則時，就應該以此為重點.因為數的符號，主要是負號為學生初次接觸，稍有疏忽就會在計算中出問題.針對符號，一方面教師要力爭聯系生活實際促進學生理解符號自身的重要性與由來的合理性，幫助學生在理解的基礎上記憶；另一方面，教師教學設計時，對每一道例題都要嚴格地引導學生分為兩步走：一定符號，二定絕對值，且其重點要放在第一步上；在一段時間內，結果是正數的要堅持寫上“+”號，不要過早輕易地將其省略，由此促進學生形成凡運算必先確定符號的好習慣.

1.2 《有理數》教學內容的難點

本章的難點在于：其一，首要難點是建立負數的概念.這是進入初中的學生遇到的第一個抽象數學概念，因為，（1）對它的理解不能只依靠生活情境，這是由“負數”具有辯證的、“相對”的思想內涵決定的.由于初一學齡段正處于具體運算到形式運演的過渡期，思維方式依然以感性經驗為支柱[1]（51），它們對這種辯證的相對性的數學語言表達理解困難.教師一定要多方面地聯系實際且有必要鼓勵學生自己舉例，以加深他們的理解環節與層次，在教學中，使“負數”相對于“正數”的意義突出出來.（2）必須設法引導學生明確建立負數這一核心概念，對引入負數的合理性與目的性具有清楚的認識.通過具體的例子，如提問學生“2-3”如何計算？這就必須要聯系實際意義加以解釋了，為了達到可以計算的目的，就要引進一種新數――“負數”，因此，只要促使學生明確了目的，學生的學習欲望就會大增，對抽象的數學概念也就容易理解與接受.

其二，建立有理數的各種運算法則.從上述的分析中知道，有理數的基礎運算法則是加法法則與乘法法則.這里要特別說明兩個負有理數相乘所得到積的符號的確定――“負負得正”的由來，這構成了有理數這一章的難點中的難點.學生確實需要教師的幫助才能理解，處理這個問題的技術手段，教師可以多參考一些數學教學文獻，取長補短，進行教學綜合設計.總之，針對不同的學生，采用不同的情境設計，促使學生確信有理數的運算法則（特別是“負負得正”的法則），是加強對這些運算法則的理解與記憶的前提與基礎.

其三，還有一些具體的、局部的難點.如異分母有理數的大小比較，在一個綜合算式中同時存有小數與分數參加的混合運算，對某些應用題的語義（例如，某一領域中的專有名詞）的理解從而依據題意列出正確的綜合算式（這需要認知更加廣闊的外在世界的經驗的支持，因此，剛進初一時，教師最好是刪繁就簡，不要那選擇些學生不熟悉的生活中問題）等.突破這些具體的難點也要引起教師教學設計時的高度重視.它需要教師依據具體的數學知識與學習發生這些知識的心理活動環節加以悉心研究.

總之，關于這種起始章節的教學設計，教師要特別注意既要保護學生學習數學的好奇心，又要促進學生對這些比較抽象的概念的準確理解，還要建立起不同于小學時的數學認知方式與思維方式，例如，初步具有“相對性”的辯證思維的萌芽與發展等，在此基礎上達到建立有理數的各種運算法則.有理數的各運算法則的建立是一種可以觀察的具有客觀性的目標，在這一目標的建立過程中，萌生與發展學生上述（我們指出的）三項心理品質才是數學教育的更深層次的目標.要注意的是，有理數運算法則的客觀性目標也可以繞過學生心理活動的“匝道”直接通過機械記憶的學習方式達成，如果是這樣，有理數的教育價值喪失殆盡.

醫家講究“對癥下藥”，達到治病的目的就要細心診斷，通過“望、聞、問、切”探清病因，而病因絕不直接表現為它外表的癥狀.對學生的理解也是一樣，他們知識發生，或者解決問題的疑難，從表面上看似乎是知識本身的疑難（例如，抽象性），而實質上卻一定是反映在學生的某些僵化了的內在的思維品質，或者是對建立某些新的思維方式（如有理數中“相對性”的辯證思維的萌生）的不適應性方面[2].現在，學生學習《有理數》這一章的重點與心理疑難既已探明，那么，在教學設計中，如何圍繞著教學重點下功夫，如何突破教學難點，從而提高教學的有效性呢？我們想對此提出教學建議.2 《有理數》學習內容的教學建議

經過前述分析，我們發現學習負數最難建立起來的思維方式在于“相對性”的辯證思維的萌芽及其發展，雖然在生活實際中關于“相反意義的量”的現實材料俯拾即是，因而容易獲得教學資源的支持，但是，依據皮亞杰的心理發展階段性的理論，一般情況下，這種辯證思維需要到十五、六歲（大約在高二階段）才能真正地建立起來[1]（56）.因此，對于表示具有“相反意義的量”的負數的引入，就成人而言，似乎水到渠成，但對處于初一階段的學生來說，則是他們要攀過的一道極大的“坎”，教師應與學生心理換位，對此作到心中有數，日常的每一節課都需要貼切地從學生的心理出發，循序漸進地引領學生前進，其中，最為重要的就是設法設計好引入“負數”的教學.

2.1 逐步深刻地揭示負數的本質并據此尋求其教學設計的技術性要求

有理數運算與學生在小學進行的運算所不同的是負數進入運算系統，因此，與小學生學習運算有了極大區別，其顯著標志就是每一步運算都要考慮它所得結果的符號.由于心理定勢的作用，學生養成了不考慮符號的習慣，因而問題常常就出在這個“負”字上.于是，學習者學好這一章的關鍵點就是要突破這個“負”字，它的技術性手段要從第一節課起，充分依靠具有“相反意義的量”的現實生活背景的支持這一有利條件，逐步引導學生揭示負數的本質，對學生加深理解負數概念，記憶運算法則，從而正確無誤地運用它們解決問題都至關重要.

一般來說，相應于成對出現的相反意義的量，我們就在原有數（小學學過的非負數）的基礎上引進了負數.而負數的基本特征是：與正數合并時，其結果是可以相互抵消.其實，代數學起始源頭就是花拉子米用了（Algebra）這一專業名詞，其漢文譯意有“安置”、“復位”、“相消”等含義[3]（64）.由此可見，“相反意義的量”在代數學中起著怎樣的重要作用了，其現實的效果就是它們相互合并可以部分抵消，特殊情況下可以完全抵消的特點.這種理解對學習者從根本上認識與建立負數的概念是非常有意義的.

相反意義的量是一對孿生兄弟，它們相斥相依，相輔相成，一方離開另一方就消失了，表達現實生活中的一種“相對量”的存在情形，并且被抽象成了嚴格的數學語言表達，這種精確的、一意的數學語言，概括了生活中的一切“相反意義的量”的共性特征，給學習者論述的語域和他們未來學習代數學的進展提供了良好的基礎.例如，我們將收入用正數表示，則支出就相應地用負數表示，將向東的行程用正數表示，則向西的行程就相應地用負數表示，將溫度計上的零上溫度的讀數用正數表示，則零下的溫度的讀數就相應地用負數表示等等.生活中的這些“相反意義的量”窮不盡、也說不完，但是，只要具有某一情境下的相反意義的量，就可以用“+”和“-”來駕馭一切，這就是數學學科抽象概念的威力.

“相反意義的量”“合并時”“相消”，其實已經揭示了有理數的加法的特性了，只是沒有給出具體的加法法則，如此，啟發學生從中領悟與體察，加法法則在學生的認知結構中的形成對他們來說，已經不會感到有多大的困難了，學習者從深層次中理解了“相反意義的量”“合并時”互相“抵消”，還不僅僅為有理數的加法運算打下了基礎，這是擴展成“有理數域”或“有理式”的整個代數學的關鍵核心思想所在，其實，這就已經從根本上奠定了代數學的基礎.對此，教師在關于《有理數》這一章的教學設計時，要具有全方位、寬領域、深層次的思想意識，因為，毫不夸張地說，這章內容是整個代數學的基礎中的基礎，而不僅僅只是有理數的運算法則的基礎的這種狹義的理解.

在教學設計時，抽象數學概念的學習需要教師帶領學習者仔細分析一些容易混淆的概念或同類事物，以比較歸納出它們的相同點與不同點從而利于學生深入認識與記憶，尤其重要的是，學習者的好奇心、興趣和基于此的探究所得，對于他們理解、記憶事物的相同點或不同點的效率、有效性與持存久暫性會大相徑庭、迥然有別.

學習者感興趣或最容易記住的是那些對立事物的截然相反的性質，在學習負數時，教師可以利用這一心理特點，隨時提請學習者注意正、負數的本質區別與兩者之間的隔不斷的關聯，使這一區別與聯系在學習者的大腦中不斷強化，就比較容易形成辯證思維的習慣.教師在教學中應不失時機地隨著教授內容的進展，及時進行對比與小結，如，兩個負數的比較大小與兩個正數的比較大小有什么不同；一個數加上一個正數，和是增大了還是減小了，加上一個負數呢？一個數乘以（或除以）一個正數，符號可否改變？乘以（或除以）一個負數呢？正數的相反數或倒數依然分別是正數還是負數？負數的相反數或倒數呢？

這些都是隨著教學內容的進展而提出的問題，是學習者在這些具體的情境中可以理解的，它們都比較深刻地體現著“相反意義的量”的辯證思維的某些內涵，具體地體現了負數在運算中所起的作用，或相關負數問題的結論往往和我們過去在小學學習的非負數具有天壤之別.可以促使學習者進一步加深對負數本質的認識，為學習者發生辯證思維提供了跳板.從而，不僅加深了學習者在作有理數運算時，確定正、負號的自覺意識，更為重要的是，加深了對負數本質的理解，初步生成辯證地理解問題的意識.這種辯證意識非常重要，比如問：-a是負數還是正數？如果具有辯證思維意識的話，它與問題：a是負數還是正數？完全一樣，無須思考就可以確定a既可以是正數也可以是負數.

2.2 遵循學習者發生有理數知識的心理機制組織教學

關于具有某種意義上的辯證思維的“負數”的引入，長期的教學實踐使我們認識到，就學習者發生有理數知識的心理機制來說，處理好以下兩個環節，對建立負數的概念與揭示負數的本質大有裨益.

其一，教學中要謹防脫離實際的抽象.人們為了研究事物及其發展變化的規律，常常要將某一類事物的共同本質或某一方面的共同特性合理抽象，形成科學概念.如運算中的自然數，幾何中的點、線、面等.這種抽象如果能使學生理解其合理性，就可以使學生發生學習興趣.所謂“合理”是指以聯系實際，合乎具體事物的特性及其變化規律為標準的（對這個階段的學生而言，與感覺經驗一致）.《有理數》一章的負數、絕對值、有理數大小的比較法則等都是比較抽象的，當聯系生活實際，教學設計力求采用深入淺出可以促進學生認識到這些概念都是合理的.否則就違反了從具體到抽象，又從抽象到具體的人的發生知識的心理機制.如果違背了學生的心理機制，學習者的學習效率與效果都是難以令人滿意的.

因此，教師在設計《有理數》這一章的抽象概念教學時，必須從學生熟知的具體事物出發，舉出足夠多的實例，通過分析與綜合促進學生對抽象概念的理解，啟發學習者從具體的實例中推測出（合情推理）合乎情理的運算法則，再運用這些合乎情理的法則進行運算并對得到的結果加以檢驗，以驗證這些合乎情理的法則是否正確.這種合乎人類知識發生心理機制的教學設計對于學習者理解抽象概念、掌握運算法則、增進學習興趣、發展理解能力、形成深度數學經驗都會產生正面影響.

其二，要防止學習者不明道理的死記硬背.一方面，這一章抽象概念集中出現、密度大、層次深；另一方面，愈是抽象的概念、法則（公式或定理），就愈需要教師設法帶領學生弄清其中的道理，因勢利導，在理解的基礎上記憶.如果教師的教學設計稍有不當，就有可能導致學生繞過理解材料的“匝道”而形成直接機械性記憶的教學過程，致使學習者死記硬背，這是非常危險的.羅梭說，“第一句叫學生記憶意義不明的話，或者第一件叫他盲從而不讓他理解其意義的事物，就是使學生判斷力毀滅的開始”.由此可見，先理解、后記憶的重要性是無以復加的.

對此，筆者有過非常深刻的教訓.在剛入職時，由于不理解學生發生相關有理數知識的心理疑難，沒有花足夠的時間與氣力聯系實際說明有理數的運算結果需要冠之以符號的由來，在運算中出了問題就強調學生去閱讀與記憶，結果有理數的四則運算尚未學完，學生對相關法則的理解就亂七八糟，導致必須回頭來理清學習者的零亂的思緒，由于學生失去了發生知識的“首因效應”因勢利導的作用，雖然在補救的過程中下了很大的功夫，可效果始終不如人意.這一教訓，至今令我難忘，幾乎成為我的教學中的一個抹不去的心結，這也是筆者學寫這篇文章重要原因所在：前車之覆，后車之鑒.

其三，謹防學生把在正數中已經建立起來的概念與運算弄糊涂.一方面，認知心理學家奧蘇貝爾認為，新知識的建立是學生利用自己已有的舊知識的結構性組織外在信息，將外在信息“掛靠”（奧蘇貝爾用了“拋錨”一詞）到學習者認知結構的相關要素上，形成數學知識的結果[3]，造成了學習者認知結構的擴展或已有認知結構的改造；另一方面，如果進入認知結構的新知識不是“同化”，而是“順應”所得，由于新知識與舊知識相距甚遠，由心理學概念的“倒攝抑制”可知，新知識在原認知結構中具有不穩定性，特別是依靠機械記憶發生新知識時尤其如此，此時，新知識就可能與認知結構中的舊知識格格不入，新知識往往會顛覆舊知識，使新知識成了無源之水、無本之木，而舊知識也相應地失去了作用.

學習者學了有理數的運算后，往往在遇到算術（不牽涉負數）計算問題時，也要運用有理數的運算法則去思考，有時，由于新學習的有理數法則不熟而造成不必要的錯誤，他們學習了新知識，新知識成了干擾舊知識的因素.因而，在實際教學設計中，還是要選擇合適的例子（千萬不能以說教的形式，由于讀者對此可以直接理解，這里不舉具體的例子了）反復向學生說明，數域的擴大并不影響原數域中的運算法則、定律的施行（丹齊克名之曰“固本原則”[4]（97）），正是由于有了如此的保證，才能說明新數域的科學性與合理性.

其四，分析學生的知識現實，尋找利于有理數知識發展的教學設計途徑.為了摸清學習者學習有理數的心理障礙，除了我們從心理上（理論上）分析學習者的辯證思維的萌生的機制性疑難外，具體分析學生的知識的欠缺、技能的疑難.這里不贅述了.

3 簡要結語

有理數概念的引入是為了刻畫生活中的一類具有相反意義的量，由于矛盾的普遍性，世界上的許多事物都具有相斥相依、相反相成的性質，這就構成了相反的意義，作為描摹外在事物數量關系的工具、語言或模型，數學必須要找到刻畫具有這種事物性質的符號，這就是正號“+”與負號“-”.當學生形成具有這種“相對性”的辯證觀念時，其實是一種思維方式的轉變，學生對此十分困難.教師需要透徹地理解知識特性、學生發生知識的心理機制.希望本文的建議對《有理數》教學內容與學生發生這一內容的心理過程的了解有所幫助.參考文獻

[1][瑞士]J?皮亞杰.發生認識論原理[M].王憲鈿譯.北京：商務印書館，1981.

[2]張昆，宋乃慶.初一列方程入門教學的思考與建議[J].中學數學雜志，2014（2）：4-7.

篇3

“課程標準”指出：數學教學活動應該從學生已有的知識背景和生活經驗出發。有效的教學要把學生已有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生“生長”新知，更要選準新知的生長點。例如，在教學《生活中的負數》一課時，學生對負數是第一次接觸，在備課時，我設計較多的鋪墊，擔心學生無法順利完成學習任務。實際上課的過程中，個別能力較強的同學沒有經過我的鋪墊，直接就能得出結論，這是我比較意外的一點，課后我又了解了一下不止個別學生對負數有所了解，而是大部分學生對負數都有一定的認知經驗。所以，在教學設計中有一部分就顯的累贅，反而影響了正常的教學授課，這也許就是一節低效的課。在第二個班里上課前我對教學設計加以修改，對學生的認知水平重新定位，引導學生對新知的認識。當我問學生：你們在哪里見到過負數時？學生爭著告訴我“電視天氣預報上、網上……”并且學生能夠說出這些負數所表示的具體含義，班里學生發言很積極，都樂于表達自己的觀點，所以一節課學生對正數、負數在生活中所表示的意義自然生成，學習的效果較好。

二、練習設計練習目標，助力課堂效率提高

練習設計是數學教學過程中一個重要的環節，它起著鞏固、反饋的作用，是教學中不可缺少的關鍵環節。我經常和同事都有這樣的困惑，為什么學生做的練習反復出錯。第一，學生對練習重視不夠，態度不端正。第二，長期單調機械的訓練缺少趣味性。第三，練習的層次不夠清楚，成績優異者嘗不到創造的快樂，成績落后的同學體會得最深的卻是失敗感。于是練習的效果不是很好，所以在后來的練習中我更注重題目的趣味性及層次性。如學習《點陣中的規律》這一課后，我布置了這樣的作業：1.用所學的知識自己設計一副點陣圖，從中你發現了什么？2.將設計好的圖案拿給父母欣賞，說說它像什么？這個作業學生非常喜歡，這給了他們一個展示自我的機會，讓他們在快樂中完成學習任務。又如，在學習《分數的大小》這一課后，對于通分這一知識的鞏固，我設計了這樣三組題目：1.分母兩兩互質。2.兩分母是倍數關系。3.需要利用短除法來求它們的公分母。在做練習習題前并沒有急于讓學生觀察它們有什么特征。當學生匯報時我追問學生發現它們有什么規律，開始學生在沉思，接著就有學生說：“老師我明白了……”這樣的練習設計更有助于學生對知識的鞏固和提升。

三、注重思維培養，延續知識滲透提升

數學公式、概念及性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里是無形的。因此，作為數學教師，首先需要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把數學思維融入到備課中。例如，在教學《三角形的面積》時，在學習這一課前學生已對長方形、正方形，平行四邊形面積公式推導過程學習過，如何推導三角形的面積：教材給出多種方案，用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，而我在教學過程中，則是讓學生用一個平行四邊形沿對角線剪開，發現得到兩個完全相同的三角形，并且得出三角形的底與高和平行四邊形的底與高之間的關系，從而推導出三角形面積的計算公式。

篇4

關鍵詞： 數學教學設計 創造性思維 培養

創造性思維是數學認識活動的高級階段和中心環節。沒有創造性思維，人將會裹足不前、固步自封而趨于死板。學生的創造性思維的培養是長期潛移默化的結果，需要我們教師進行長期的實踐與摸索，教師應使學生在一定的思維層面上產生靈活跳脫、出奇制勝、高度概括的新思維，這樣才能逐步達到培養創造性思維的目的。

教學設計對學生創造性思維的培養有以下幾條途徑：

1.促進感悟，激發思維火花

解決一個數學問題，首先不是邏輯思維，而是對某個問題的某種感悟。數學家迪厄多內說：“富有創造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對所研究的對象有活生生的構想和深刻的了解?！?/p>

在教學過程中，教師應通過實物、設計模型、設計情境、聯系實際來激發學生的想象力和創造力。

現以《正數與負數》一課為例：

學生在小學里接觸的數都是正數和零，而初中引入了負數。負數的出現，是人類的一個進步，接受這一事實，也是學生思維上的一個飛躍。在本節課中，在學生接受了負數的產生是人類發展的必需的事實后，為了加深學生對負數的認識，我設計了一個游戲。由于每個學生都有自己的學號，因此我以學生非常熟悉的學號為例。

問：班級班長的學號是多少？

班長答：38號。

設計問題：班長學號為38號，則設班長為數字0。如果你的學號大于班長的學號，則設你為正數，比38大幾，即為正幾。例如你的學號是50，則你是數字正12。反之，如果你的學號小于班長的學號，則設你為負數，比38小幾，即為負幾。

2.恰當地設“疑”置“障”

前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說：“在學生心靈深處，無處不存在使自己成為一個發現者、研究者、探索者的愿望?！苯處煈c燃學生內心深處的發現之火，喚醒他們的創新意識。數學不應以“傳授”結論為主，而應當尋找產生和制約思維的、教師可以直接作用的因素。在實施數學教育的過程中，恰當地設“疑”置“障”，可激發學生的解題激情。學生愿意接受的是充滿挑戰和思維參與的問題。因此，教師設計的問題應具有挑戰性，形成的結論應具有規律性和指導性。這樣，學生在問題的解答過程中就容易產生創造性思維。同時，應使學生領會問題的實質，喚起學生的聯想，給他們一個廣闊而新奇的思維空間。

3.適時引“規”授“法”

數學思維中的聯想、類比、歸納和猜想方法等都是探求數學規律，發現數學知識的主導方法，它們是數學創造性思維的重要組成部分。教學中可滲透動態、變量、分類等數學思維或方法，從而使學生親自感受到結論產生、發展、形成的過程。例如，要教會學生學會圖形的分解與組合等。

4.構建新知識

新需要和原有思維水平的對立統一是學生創造性思維發展的動力。創造型思維也可以看作是建立未知與已知聯系的過程。在這個聯系的過程，需要志向的激勵、數學知識的使用、策略的指導和借助探索去揭示。探索和發現是學生學習所特有的模式和方法，探索和發現的過程也是構建新知識的過程，教師應時刻引導學生發現信息、選擇信息和改造信息，引導學生以自己已有的知識經驗為基礎，對新的知識進行能動的選擇、批判、加工和改造，激發學生創造性思維的潛能。

例：在講去括號時，我改變了常規的引入方法，設計了一引入：

（1）用式子表示：a、b的和與a、b的差的差。

（2）當a=5，b=7時，求（1）問中的式子的值？

（3）當a=16，b=7時，求（1）問中的式子的值？

（4）當a=4，b=7時，求（1）問中的式子的值？

（利用（2）（3）（4）檢驗學生求值的能力。）

教師問：從（2）（3）（4）你可猜出哪些結論？

學生通過相互補充，逐步答出以下幾點：

學生答：從（2）（3）（4）中a的值變了，b的值沒變，而求得的（1）問中的式子的值都相等，猜出（1）問中的式子的值可能與a的值無關，與b的值有關。

（5）當a=4，b=5時，求（1）問中的式子的值。

教師問：你又猜出哪些結論？

學生答：從（4）（5）中a的值不變，b的值變，而求得的（1）問中的式子的值不相等，猜出（1）問中的式子的值一定與b的值有關。

教師：我們已經得出（1）問中的式子的值可能與a的值無關，一定與b的值有關?？纯次覀兊牟孪胧欠裾_？需要我們把這個式子化簡，而化簡首先要去括號這節課我們研究一下如何去括號。

此問題體現了學生的“觀察―猜想歸納―驗證”的思維過程。這個思維過程為學生的個性發展留有空間，激發了學生的好奇心，從而輕松地建構出新知識，學生已經探索出了去括號法則后，教師當時留給學生的空白點，學生自然會主動來填補解決。

總之，數學創造性思維不僅是一種數學現象，而且是一種心理現象，學生的創造性思維的培養過程是永無止境的，可以說，數學教學的核心是培養和發展學生的創造性思維能力。教師必須有全新的教學觀念和教學方式，思路要寬，創意要新，敢于運用別人沒有用過的教法，在教學過程中，可以大膽地試，大膽地闖，用自己獨到的創新行為為學生創造實在的、形象的、具體的、創造性的空間。

參考文獻：

［1］張國棟，趙大悌.伴你教數學［M］.北京：北京師范大學出版社，2005.

［2］趙鳳飛.選擇教育研究與探索［M］.上海：上海教育出版社，2003.

［3］史靜寰.當代美國教育［M］.北京：社會科學文獻出版社，2001.

篇5

一、基于真實起點，找準教學切入的角度

教學切入的角度直接影響課堂效率。尋找合適的切入角度必須充分考慮學生對學習內容已有的認知水平和經驗基礎，順學而導方能節省時間提高效率。就負數而言，盡管從教材的編排來看是一堂起始課，但事實上學生在生活中已經積累了大量相關的生活經驗。從課前的調查中發現，全班52人中有35位學生已經認識了負號，能正確讀寫負數的約占67%；其中有28人能結合生活情境說出負數所表示的意義，約占54%?；谶@樣的學習起點，筆者把負數的讀寫作為本堂課教學的切入點。

（一）以點帶面，認識負號

【片段一】

師：同學們，這節課我們一起來認識負數。課前老師了解到很多同學都在生活中看到過負數，誰來說一說？

生：電梯里地下車庫用“負-”表示，這是個負數。

生：電視里天氣預報零下5℃寫成“-5℃”，這也是負數。

生：我知道如果做減法不夠減了，可以用負數表示，比如2減去4等于負2。

……

師：電梯里地下車庫表示為“負-”，這個數會寫嗎？（生嘗試寫負數）

師：一個數前面寫上負號，這個數就是負數。負號的寫法和減號一樣，但讀法不同。

從上述教學實踐中可以看到，學生對負數已經積累了一定的認知基礎。由于負數在生活中比較常見，大部分學生已經看到過負數的表示方式，因此負數的讀寫對大多數學生來說不成問題。這樣的切入角度簡潔、高效，遵循了學生的現實起點。

（二） 聯系溝通，擴充數系

【片段二】

師：請你找一找下面各數中哪些是負數？

-7 2.5 -5.2 - 41

生：-7、-5.2、-。

師：余下的數我們早就認識了，這些都是正數。正號“+”既可寫上也可以省略不寫。想一想，除了這里看到的數，還有其他的正數和負數嗎？

生：還有很多，寫都寫不完。

師：對，正數和負數的個數是無限的。

整理正數：2.5（+2.5） （+） 41（+41） ……

整理負數：-7 -5.2 - ……

這一教學環節的實施，一方面鞏固并豐富學生對負數的認識，另一方面將負數及時納入學生原有的認知體系，從而在學生頭腦中構建新的關于數的認知體系。認識正數無需用太多筆墨，學生以前認識的數絕大多數都是正數（除0外），只要簡單溝通即可。

二、延長過程體驗，夯實知識理解的厚度

數學概念的建構需要實現從具體到抽象的逐步提煉和概括。如果建構過程過于簡化往往會導致學生對概念本質的理解不夠深刻，成為“壓縮餅干”。對于負數來說，盡管學生在生活中已有了一定的認識，但這只是形式上的、膚淺的、感性的。顯然，僅僅停留在這一層面上是不夠的。教師需要組織有效的數學活動讓學生經歷概念形成的心理過程，豐富感知、深化體驗，促進對負數意義的本質理解。延長過程體驗是感悟數學思想和積累數學基本活動經驗的必要前提。

（一）概念建構——豐富感知積累

【片段三】

師：我們已經認識了正數和負數，兩者之間有什么關系呢？能不能舉例來說一說。

生：我覺得正數和負數的意思是相對的，比如溫度計上負數表示零下幾度，正數表示零上幾度。

生：我覺得是相反的，電梯里“-1”是地下一層，“1”是地上一層。

……

師：老師也找了一些材料，請大家分析一下。

（1）欣欣服裝店的財務報表。

日期 收入/支出（元）

11月16日 +2540

11月30日 -5600

（2）兩只股票的漲跌情況（單位：元）。

（3）媽媽的銀行卡透支情況。

日期 存入 支取 余額 操作員

20090812

20091106 2000.00

-2000.00

（4）根據氣象預報，明天湖州天氣情況（如下圖）

板書整理：

正數 收入 上漲 多余 零上

負數 支出 下跌 虧欠 零下

師：像這樣意思相反的一對量，叫作兩種“相反意義的量”。

數學符號的抽象和數學概念的理解需要豐富的感知積累作基礎。教學中，教師首先請學生自己舉例說一說正負數之間的關系，借助學生已有的生活經驗進一步感悟負數的意義。但學生的生活經驗是有限的，教師需要繼續提供更豐富的并具有結構性的感知素材，延長體驗過程。這里教師所呈現的幾組材料都貼近學生的生活現實，是他們所熟悉的材料，能夠引起他們的心理共鳴并激活生活經驗與數學概念的聯系。同時材料的結構性呈現有利于學生在比較和辨析中認識正負數的關系，進一步理解負數的意義。在聯系、比較、抽象、概括等思維活動中，學生逐步把生活經驗轉化為數學活動經驗。

（二）概念運用——剖析思考過程

【片段四】

練習：在括號里填上合適的數。

（1）太湖今年5月份的水位高于警戒線1.6米，記作 “+1.6”米； 11月份低于警戒線2.2米，應記作（ ）米。

生：-2.2。

師：你是怎么想的？

生：因為高于警戒線用正數表示，低于警戒線正好相反，所以要用負數表示。

（2）在某一場足球賽中，德國隊上半場丟了兩球，記作 -2 分；下半場他們加強進攻連進三球，記作（ ）分。

生：+3。

師：說說你的想法。

生：丟球用負數表示，進球就要用正數表示，因為意思是相反的。

（3）小軍和小華從大樹的位置出發向不同的方向走去，小軍現在的位置記作+200 米，小華的位置記作-200 米。請你猜一猜兩人的行進方向。

板書整理：

小軍 南 東 北 西 西北 ……

小華 北 西 南 東 東南 ……

師：這么多答案，說明他們的行進方向無法確定，但可以確定的是什么？

生：他們的方向肯定是相反的。

師：為什么？

生：因為他們現在的位置分別用負數和正數表示的，表示相反意義的量，所以行進方向一定是相反的。

在概念教學中，教師既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念。在概念的運用過程中，不能只滿足于學生會表示，還要進一步剖析他們的思考過程。從上述片段中教師不斷地引導學生說一說“你是怎么想的”，目的就是讓學生能夠從“相反意義的量”這個角度展開思考，促進概念的內化。必須指出的是，學生在闡述思考過程時，教師應鼓勵學生“用自己的話說一說”。過于強調使用數學術語進行規范化表達反而會走進“模式化”的誤區，淡化意義的實質理解。

（三）概念深化——借助數形結合

【片段五】

師：小紅還站在大樹底下，她現在的位置你認為用哪個數表示比較合適？

生：用“0”表示，因為小紅沒動，還站在大樹底下。

師：那么“0”算正數還是負數呢？

生：我覺得既可以算正數也可以算負數。

生：我覺得0不是正數也不是負數。因為小華向東走，小軍向西走，方向相反的時候用正數和負數表示，小紅站著沒動，不知道向東還是向西，所以既不是正數也不是負數。

師：說得很好。正數和負數表示相反意義的量，從圖上看，0表示小紅站在原地，沒有出現相反意義的量，所以數學上規定0既不是正數也不是負數，是正數與負數的分界點。這樣，可以把我們所認識的數分為幾類？

生：有正數、0和負數。

負數的出現豐富了“0”的內涵。在學生原有的知識體系中“0”表示沒有，是最小的數。然而負數的出現使“0”成為正數與負數的分界點（原點），即“0”既不是正數也不是負數。從邏輯上看，確定原點是構成相反意義兩個量的前提條件。但從學生的學習心理看，“0”的抽象性高于負數，是學生理解的難點。體驗“0”的意義對于深化概念理解有著重要意義。教學中采用教材上例3的大樹圖，借助數形結合形象地解釋了“0”作為正、負數分界點的意義，有效地突破了難點。更重要的是這幅圖為學生呈現了數軸的雛形，構建了完整的有理數系，為后繼學習作了有益的鋪墊。

三、關注學生差異，把握思維拓展的尺度

數學課堂的拓展與延伸同樣是提升課堂效度非常重要的教學環節。有效的教學拓展能使本堂課的教學內容得到升華和總結，同時又能使學生綻放思維的火花，培育積極情感，并為后繼學習做好滲透、打好基礎。但是，拓展需要把握好尺度。就筆者的觀察，課堂拓展部分太難、太偏的現象普遍存在，造成了學生望而生畏，其效果適得其反。好的課堂練習設計必然是同時兼顧知識技能的鞏固和思維能力的發展兩個方面。那么，如何在兩者之間找到一個契合點，更大程度上關注學生之間的差異性呢？

【片段六】

1.比賽用的羽毛球規定了標準質量，4只羽毛球稱重，并和標準質量比較后記錄為：

①號球 -0.5克 ②號球 0克

③號球 +0.35克 ④號球-0.2克

師：這里的“-0.5”“+0.35”分別表示什么意思？

生：“-0.5”表示比標準質量輕0.5克，“+0.35”表示比標準質量重0.35克。

師：②號球真的重0克嗎？

生：不是，這個“0”表示②號球和標準質量相差0克。

師：也就是說②號球的質量正好與標準質量相等。這些羽毛球中哪個最重，哪個最輕？

生：我覺得③號球最重，④號球最輕。

師：有不同意見嗎？

生：我也認為③號球最重，但我認為最輕的應該是①號球。

師：說說理由。

生：因為①號球是-0.5克，也就是比標準質量輕0.5克，而④號球是-0.2克，只比標準質量輕了0.2克，所以我覺得①號球更輕。

師：是嗎？我們畫圖看一看（板書，如下圖）。

師：從圖上我們可以比較明顯地看到①號球比④號球更輕。

2.通常，我們規定海平面的海拔高度為0米。

師：珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度應該怎樣表示？

生：珠穆朗瑪峰海拔高度為+8843.43米，因為它比海平面高8843.43米。吐魯番盆地的海拔高度應為-155米，它比海平面低155米，正好相反。

師：圖瓦盧是南太平洋上一個非常小的島國，該國平均海拔高度為+1.2米，表示什么意思？

生：“+1.2米”表示這個國家的平均海拔高度比海平面高1.2米。

師：如果海平面上升2米，以上這些海拔高度會發生什么變化？

生：珠穆朗瑪峰海拔高度變為+8841.43米，因為海平面上升了，海拔高度縮短了2米。而吐魯番盆地的海拔高度變為-157米，它離海平面更遠了。

生：圖瓦盧的平均海拔高度會變成-0.8米。

師：為什么變成用負數來表示了呢？

生：本來它的平均海拔高度在海平面以上，用正數表示，現在海水上升2米，它已經在海平面以下了，2-1.2=0.8（米），所以用“-0.8米”表示。

師：你們認為地球上海平面上升這種情況會不會出現？

生：會的，如果全球氣候變暖，兩極冰川融化，海平面就會上升。

師：看來保護環境、低碳生活真的非常重要。

上述兩道習題的設計都力圖體現問題的拓展性，即在同一個問題情境下逐步提升思維要求，滿足不同層次學生的需求。如第一題中，第一層次是面向全體學生的基礎題，結合具體情境解釋正負數和0的意義；第二層次則體現了一定的思考性，學生的思考是基于對負數意義的理解，而教師在此基礎上借助數形結合進一步使學生更直觀地比較出兩個負數的大小。第二題是在課本習題（教材第4頁“做一做”第二題）的基礎上適當作了改動，增加了思維要求。如“如果海平面上升2米，以上這些海拔高度會發生什么變化” ，這里既可以作數學思考（感悟絕對值的意義），也可以作一些人文思考（環保意識的滲透）?？梢?，數學課堂的拓展應立足于教學內容，把握好尺度，既有利于課時目標的達成，又能適度發展學生的思維能力。

篇6

關鍵詞：正負數 教學設計

認識負數的主要目的是為了拓寬學生對數的認識，激發進一步學習數學的愿望。在系統學習小數的意義和性質之前教學負數的認識，主要有兩點考慮：第一，讓學生聯系認識整數的已有經驗，著重在整數范圍內初步認識負數，把注意力集中于體會量的相反意義，有利于降低學習難度，有利于建立較為合理的有關數的認知結構。第二，希望學生隨著對小數和分數的進一步認識，逐步豐富對負數的感知，從而為第三學段理解有理數的意義以及進行有理數的運算打好基礎。

一、創設情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究

大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？

學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數（正整數）、分數和零（小數包括在分數之中），它們都是由于實際需要而產生的.

為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……

為了表示半小時、四元八角七分、……，我們需用到分數1/2和小數4.87、……

為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0.

但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示，那么如何來表示一些特殊的數呢？

二、師生共同研究形成正負數概念

某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃.要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚，它們是具有相反意義的兩個量?，F實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多。例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的.又如，某倉庫昨天運進貨物噸，今天運出貨物噸，“運進”和“運出”，其意義是相反的。同學們能舉例子嗎？學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃（讀作正5℃）或5℃，把零下5℃記作-5℃（讀作負5℃）。這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的數量明確地表示出來了。讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：例如：低于海平面8844.43米，記作-8844.43米；低于海平面155米，記作-155米；運進華物1/2噸，記作1/2；運出貨物1/2噸，記作-1/2。然后教師講解：什么叫做正數？什么叫做負數，并對對學生進行情感教育，指出早在兩千多年前，我國就有了正負數的概念。在三國時期的學者劉徽則首先給出了正負數的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之?！币馑际钦f，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。我國古代著名的數學專著《九章算術》（成書于公元一世紀）中，最早提出了正負數加減法的法則：“正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”用現在的話說就是：“正負數的加減法則是：同符號兩數相減，等于其絕對值相減，異號兩數相減，等于其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等于其絕對值相減，同號兩數相加，等于其絕對值相加。零加正數等于正數，零加負數等于負數?！边@段關于正負數的運算法則的敘述是完全正確的，與現在的法則完全一致！負數的引入是我國數學家杰出的貢獻之一。講完正負數的歷史后，強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量.并指出，正數，負數的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號

三、抽象、歸納正負數的意義

1、讀一讀

剛才我們用這些數來表示 零攝氏度 以上、以下的溫度，也可以表示海平面以上、以下的高度，還能比賽得分情況。你能把它們讀出來嗎？

出示：+4，-4，40，+8844.43，-155，448，-280，+1200，-180，-85，-70，+1100，-560

2、分一分

同學們都會讀了，那你能將這些數分分類嗎？

①小組討論，合作完成。

②匯報、總結（板書：正數負數）

③引導學生結合溫度和海拔高度來總結正數和負數。

以0℃為分界線，0℃以上的溫度用正數來表示，0℃以下的溫度用負數來表示。同樣，以海平面為基準，海平面以上高度的用正數來表示，海平面以下的深度用負數來表示。

3、寫一寫

你能自己寫出一些你喜歡的正數和負數嗎？

請學生上臺在投影儀上展示，再同桌互相讀一讀。

篇7

關鍵詞：數學；有效教學；開展；做法

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2015）01-0213-01

對于一個有效的課堂教學而言，就是向課堂要質量、要效益。一堂成功的數學課，要求教師必須做好教學設計，并結合學生的實際情況，靈活地、綜合地用教材，從而進行有效的教學。

1.備課要滲透課標、落實教學目標

教學目標的設計不僅要符合《數學課程標準》理念，而更重要的是將課標思想、教學目標的體現落實到具體的某一教學環節。讓學生能在一段時間的學習過程中，能力、思想、意識、情感等方面逐步得到相應的提高和發展。

在進行《數軸》的教學設計時，"數學思考"目標如果定為"通過數軸的學習，初步體會對應思想及數形結合的思想方法"，那么我們在本課教學過程的設計中，就要考慮"在哪些教學環節體現對應思想"、"在哪些教學環節體現數形結合"以及"怎樣設計教學活動，才能讓預設的教學目標得以實現"。對應思想的教學主要體現于"讀數"、"標數"以及"知道任何一個有理數在數軸上都有唯一的點與之相對應"。而數形結合的思想主要體現于"通過數軸的學習，建立了有理數與數軸上的點之間的對應關系"。

2.二次挖掘教材、剖析學生學習障礙

2.1完善教材的表述，發現知識的本質。在人教版七年級上的教材中相反數的定義是"像2和2，5和5這樣，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數"。在教學中，讓學生談談對"只有符號不同"的理解時，會發現相當部分學生會表述為：符號不同，但數字相同的兩個數互為相反數。在學習了絕對值后，可以讓學生回顧相反數的定義，將"數字相同"更正為"絕對值相同"，進一步規范相反數的定義，加深對知識的理性認識。

2.2適當補充知識，輔助學生理解知識。對于"有理數加法的和的確定"實質就是確定和的符號及和的絕對值。

由于數軸是建立學生數形結合意識的有力工具，不妨讓學生先思考"如何確定數軸上一個有理數相對于原點0的位置？"，引導學生先確定該數在數軸上原點的左邊（負號）還是右邊（正號），接著確定這個數到原點的距離（絕對值），然后再讓學生談談"怎樣確定一個有理數"。這樣由"啟"而引"發"的知識補充有助于學生發現規律和掌握知識。

2.3精心設計環節細節，引導學生掌握重難點?？梢匝a充引導性環節。例如：在進行《相反數》的教學時，運用相反數化簡如"（+5）=5"與"（5）=5"等問題是本節課的一個難點?？梢韵劝鍟?相反數的讀法"：（+5）=5讀作正5的相反數等于5；（5）=5讀作5的相反數等于正5"。學生通過對這兩個式子的規范讀法的練習，即可順利掌握運用相反數來去括號化簡。從（-2）3與-23的讀法引入，就很容易就掌握二者區別；可以引導學生對比探究知識的方法。比較兩個負數的大小是教學的一個難點，教材中介紹了兩種方法：用數軸的特征來比較和用絕對值的思想來比較。在實際教學過程中，引導學生發現：比較兩個負數大小的"絕對值法"本質上是"數軸法"的代數形式；可以將教學重難點分散，逐步分課時突破。例如：可以將畫數軸這一教學重點分散到相反數、絕對值、有理數的加法、有理數的乘法等知識的學習中加以鞏固。借助數軸滲透數形結合思想的同時，也鞏固了數軸的畫法。

2.4整合教材，進行有效教學。要將整章知識甚至整個學段的知識看做一個有機體，分析前后知識的聯系，找出知識間的鏈接點，為學生能從整體上把握所學知識做好一定的鋪墊。在進行《有理數加法》和《有理數的乘法》的教學時，引導理解和與積的確定都要分別確定符號和絕對值。再如：將"因式分解"的教學與"分式的化簡及運算"、"用分解因式法解一元二次方程"等知識相整合，將"勾股定理"、"相似"、"銳角三角函數的應用題"等知識相整合……這樣將知識對比、聯系，有利于培養學生系統地理解和掌握知識。

3.做好課堂關鍵提問，突破教學重難點

在實際教學中，學生往往會提出下列問題：小華體重為什么會增長1kg？│a│=a中，絕對值不應該是負數？0為什么沒有倒數？7.04×105的有效數字和精確度分別是多少？為什么規定a0=1（a≠0）？為什么勾股定理在銳角三角形和鈍角三角形中不成立？"為什么不能用SSA判定兩個三角形全等？二次函數y=ax2+bx+c中為什么a≠0？……這些問題恰好直擊課時難點，回避學生的提問是最不明智的選擇，要適時予以引導，幫助學生"解惑"。比如：可以對"二次函數y=ax2+bx+c中為什么a≠0？"運用幾何畫板設計動態參數，引導學生觀察，當a=0時，二次函數變為一次函數y=bx+c（b≠0），這時可以進一步提問，當a=0且b=0時，圖象又會怎樣，通過這樣的探究，引導學生理解二次函數與一次函數的內在聯系，從而理性認識"二次函數y=ax2+bx+c中的a≠0"。一次有效的教學，就要及時抓住學生關鍵提問，激起學生思維火花，主動思考和探究。

4.注重計算能力及作圖能力的培養

篇8

【關鍵詞】數學 課題 導入

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.086

作為數學課堂重要的起點，新課導入環節就猶如數學故事的序言，序言如果精彩，學生才會想接著看后面的故事內容。課堂導入的實際生動性，決定著對學生的吸引程度，科學高效的導入是成功進行數學教學的重要前提。下面作者結合自己初中數學教學的經驗，探討如何進行科學有效的數學課堂導入環節設計。

一、設計課堂導入環節的根本原則

實際教學活動中，作者發現設計課堂導入的關鍵影響因素主要還是：教學的進度計劃、學生的知識水平、教學內容的吸引力等，另外，教師和學生之間的互動以及對數學知識的認知區別也會在一定程度上影響課堂導入的設計。課堂導入是一項具有很高針對性的創新行為，教師在實際的設計過程中需要注重方式方法，同時按照實際教學情況進行不斷調整。

1.重視學生的主體性，激發他們的學習興趣。

興趣是進行所有學習活動的最佳推手。進行初中數學教學時，教師怎樣在課堂剛開始的時候就抓住學生的注意力，讓他們百分百參與進課堂教學中是最重要的環節。設想一下，如果教師在數學課剛升始的時候就講解知識，只能導致課堂氣氛枯燥壓抑，學生淪為數學知識的被動接收者，根本無法參與進教學之中，對教師講解的知識也是一知半解，導致數學課堂效率嚴重降低。

2.科學安排時間，分清主次。

課堂導入就是課堂教學開始之前的鋪墊，有效的導入能抓住學生的集中力，讓課堂氣氛變得輕松活潑起來，不過任何事情都需要有一個限度，如果教師的導人入環節占用了太多課堂時間，那么就會導致該堂課的重點不清，學生只覺得“這是一堂很生動精彩的數學課”，但是并不明確“通過這堂課我學到了哪些知識”。因此，教師在設計導入環節時需要合理安排教學的進度，學生課上的各種表現教師要能把握好方向，而且導入環節的時間一定要控制好，也不能將課堂氣氛弄得太過輕松，這樣反而會降低教學的效率。

二、如何進行高效的課堂導入

1.選擇簡單幽默的語言。

和自然科學比起來，初中數學就顯得有些單調枯燥，因此學生不太愿意學習數學也有一定的道理，畢竟我們都喜歡能引起我們興趣、生動精彩的東西。身為初中數學教師應該盡一切努力讓學生喜歡學習數學，從而在課堂上思維積極踴躍。盡管數學本身是相當嚴肅和抽象的科學，可是如果教師能用簡單幽默的語言將其展示給學生，就可以大幅提升學生的集中力，讓他們帶著笑容投入到數學的學習之中，體會到數學的獨特之美，發現隱藏在單調數學知識之后的精彩世界，從而自發進行新知識的學習。

2.注重新舊知識的關聯性。

初中數學在教學設計方面非常重視知識的關聯性，因此教學安排也是環環緊扣，新舊知識之間彼此作用、相輔相成。比如，進行單項式除法的教學時，作者先給學生安排了一些單項式的計算，主要都是乘法運算，然后再把乘法變成除法，給學生時間讓他們自己考慮，應該如何借助以前掌握的乘法運算知識解答遇到的除法題目，并采取競賽的方式讓學生進行試算。這樣可以有效提升學生的勝負欲，并和身邊的同學展開激烈的討論，結束討論之后，作者提出了一系列問題，學生回答的積極性都很高。利用已經學過的知識引出新知識，不但可以幫助學生鞏固已經掌握的知識，還可以幫助他們更快理解新知識，讓他們認識到數學知識的關聯性，進而幫助他們建立數學知識體系和學習習慣。

3.巧妙設計問題。

教學實際上就是發現問題、分析問題、解決問題的無限循環。課堂導入環節里，數學教師可以先給學生若干問題，讓他們分組進行討論，通過學生對新鮮事物的好奇感進行新知識的導入。多項心理學研究顯示：最能促進學生進行思考的就是心中的疑問，強烈的好奇心以及自由的思維可以將課堂學習效果提升至全新的高度。負數是學生進行初中數學學習開始階段就需要掌握并理解的概念。盡管在小學已經學習過減法，對于負數的理解應該并不太難?？墒?，作者在多年的教學實踐中觀察到，不少學生盡管已經理解了“減號”和“負數”定義以及意義，但卻總是將這兩者混淆在一起。近一階段的教學過程中，作者通過提出疑問并結合減法，向學生講解負數這一全新的數學概念。例如：上課伊始，作者先問學生“20減7的結果是多少？”當然對于這種簡單的問題，學生可以直接給出答案；接著作者又問“7減20的結果是多少？”，學生對于作者的第二個問題產生了這樣的疑問：被減數7明顯小于減數20，根本不夠減，差了13，如何減呢？這時，作者就在黑板上把“少13”改寫成“-13”，從而將負數這一概念展示給學生。上述巧妙設計問題的方式可以有效導入教學的新知識，提升課堂的教學效率。不過，教師需要注意的是上述問題方式不能盲目使用，如果設計的問題難度過大，會讓學生產生抵觸心理，導致課堂教學效率的降低。

4.重視學生的實踐。

篇9

2、能用符號正確地表示一個數的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系;

3、培養學生的探究能力和歸納問題的能力.

教學難點平方根和算術平方根的聯系與區別

知識重點平方根的概念和求數的平方根。

教學過程(師生活動)設計理念

思考歸納

導入概念如果一個數的平方等于9，這個數是多少?

學生思考并討論，使學生明白這樣的數有兩個，它們是3和-3.受前面知識的影響學生可能不易想到-3這個數，這時可提醒學生，這里的這個數可以是負數.注意中括號的作用.

又如：，則x等于多少呢?

使學生完成課本165頁的填表練習.

給出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

求一個數的平方根的運算，叫做開平方.

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.

觀察：課本165頁中的圖10.1-2.

圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.

讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據這個關系說出1,4,9的平方根.

注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數.

例1：(課本165頁的例4)。求下列各數的平方根。

(1)100(2)(3)0.25

建議教師要規范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗.

在等式中求出x的值，為填表做準備.

通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數的平方等于同一個數”的印象，為平方根的引入做準備.

教學中可以引導學生通過查閱資料等方式，了解平方根產

生發展的過程.(通常稱為平方根.在研究有關n次方根的問題

時，為使各次方根的說法協調起見，常采用二次方根的說法.

3表示+3和一3兩個數.這種寫法學生不太習慣，在以后的教學中宜不斷提到。

通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規范地表述一個數的平方根.這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備.

討論歸納

深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：

正數的平方根有什么特點?0的平方根是多少?負數有平方根嗎?

建議：可引導學生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個數得出.

根據上面討論得出的結果填課本166頁的表.

注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，這與學生過去遇到的運算結果惟一的情況有所不同，另

一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數的情況除外).教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節以后的教學中繼續強化這兩點.

引入符號：正數a的算術平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……

思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數呢?

而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數呢?通過討論，使學生對有理數的平方根有一個全面的認識.也是平方根概念的進一步深化.

體驗分類思想，鞏固平方根概念.

加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.

測試學生對平方根概念的掌握情況.

應用例2下列各數有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。

-64、0，，

如果有要用平方根的符號來表示。

例3：課本第166頁的例5，求下列各式的值。

(1)，(2)-，(3)

(4)，

建議：要讓學生明白各式所表示的意義;根據平方關系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術平方根的概念是本章重點內容，兩者既有區別又有聯系.區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;聯系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根.

思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關算式的值，是本課的主要內容。

被開方數不是完全平方數時，可用計算器求出它的近似值

練習鞏固課本第167頁的練習

小結：

1、什么叫做一個數的平方根?

2、正數、0、負數的平方根有什么規律?

3、怎樣求出一個數的平方根?數a的平方怎樣表示?

小結與作業

布置作業教科書第167頁習題10.1第3、4、7、8、11、12題。

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術

平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯系與區別，明確開平方與平方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了.

2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質上掌握其求法.

課題：10.2立方根(1)

教學目標1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根;

2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根;

3、讓學生體會一個數的立方根的惟一性;

4、分清一個數的立方根與平方根的區別;

5、使學生理解“兩個互為相反數的立方根的關系，即.

6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。

教學難點立方根與平方根的區別。

知識重點立方根的概念和求法。

教學過程(師生活動)設計理念

情境導入(出示電熱水器圖片)

問題(1)：同學們在家里或者商場里都見過電熱水器，像一般家庭常用的是容積50L的.如果要生產這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少?

(學生小組討論，并推選代表發言，教師板演.)

解：設容積的底面直徑為xdm,則

2x=50

可得，

問題是什么數的立方會等于31.84呢?學生百思不得其解，教師可在此處設置一個臺階，再設問：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少?

在學生充分討論的基礎上教師給出解決問題的過程：

設這種包裝箱的邊長為xm,則=27

這就是求一個數，使它的立方等于27.

因為=27，

所以x=3.

即這種包裝箱的邊長應為3m.從學生生活實際中常常見到的熱水器引入課題，讓學生從

實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用.

空間圖形都是三維的，有關空間圖形的計算常常涉及開立方.

這個實際問題中的數量關系的分析對于學生來說是不成

問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，這對學生來說是一個挑戰，從而激發學生學習的興趣.

“什么數的立方會等于31.84?”這個問題對于學生來說

是難解決的，但該問題設置的目的是激發學生學習的興趣.

體會開立方與立方互為逆運算.

試一試(1)學生回憶平方根的概念，并聯系上面的問題，請學生歸納得出立方根的概念。

(2)學生聯系開平方的概念，給出開立方的概念。聯系平方根的概念，讓學生根據上述問題類比地給出立方根的概念，初步體會立方根與平方根的聯系與區別。

練一練(1)請學生完成課本第172頁習題10.2的第2題.

(2)請學生口頭回答以下問題：

根據立方根的意義，求下列各數的立方根：

，-64，，1，-1體會開立方與立方互為逆運算，因此求一個數的立方根可以通過立方運算來求。

深入探究完成課本第169頁的探究題：

(1)對于，可以進一步追問學生，除了2以外是否有其他的數，它的立方也等于8呢?對于下面幾個問題可以類似設問.

(2)思考正數、0、負數的立方根各有什么特點?并追問一個正數有幾個立方根?一個負數有幾個立方根?零的立方根是什么?(學生獨立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質)

(3)嘗試用符號給出數a的立方根的表示方法.(并問a可以取什么數?)通過學生自己動手計算，讓學生感受任何一個數都有立方根，以及一個數的立方根的惟一性。

鞏固新知例1(1)求下列各數的平方根：;1;0

(2)求下列各數的立方根。

，1，0，-1，-343，-0.729

解：略

例2求下列各式的值

(1);(2);(3)

(4);(5);(6)

(7)

請學生思考數的平方根與數的立方根有什么區別與聯系呢?(學生小組討論后，請學生相互補充.)

例3判斷題：

(1)64的立方根是=()

(2)是-的立方根()

(3)()

(4)立方根等于它本身的數是0和1()

拓展新知：

(1)學生獨立研究課本第170頁的探究題，并不妨請同學再舉幾個例子，探索從上面的計算結果中可以得到什么結論?

學生自己總結出兩個互為相反數的立方根的關系：,請同學再試試看可以怎樣解?

(2)小組學習：課本第173頁的第9題，探索從上面計算結果中可以得到什么結論?讓學生進一步體會立方根與平方根的聯系與區別.

例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求

立方根，且在書寫上采用了語言敘述和符號表示相互補充的方

式，讓學生學會從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑.

學生討論，自己體會平方根與立方根的區別。

教學中應該給予學生充分思考、討論的時間，讓他們自己探索并總結出兩個互為相反數的立方根之間的關系。

小結與作業

課堂小結1.立方根和開立方的定義.

2.正數、0、負數的立方根的特征.

3.立方根與平方根的異同.

布置作業課本第172頁習題10.2第1、3、5、6題;

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本節課的教學設計是以人教版教材和課程標準為依據，在教學方法上突出體現了創設

情境-提出問題-建立模型-解決問題的思路，在實際教學中采用了學生自主學習的教學

方式.

1、在導入新課時，創設了一個學生生活實際中常常見到的熱水器制造問題，讓學生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用，體會學習立方根的必要性，激發學生的學習興趣.

2、在例題中做了適當的處理，把課本上的一個習題作為導入新課的引例.這個實際問題中的數量關系的分析對于學生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，

“什么數的立方會等于31.84?”，這對學生來說是一個挑戰，是一個學生只有“跳一跳”才能解決的問題，所以在此處鋪設了一個臺階，再設置了一個學生容易解決的問題，將學生的注意力朝著開立方運算轉化為立方運算的思路引導，讓學生對立方運算與開立方運算之間的互逆關系有初步認識，為進一步探究新知做好準備.

3、本章前兩節的內容“平方根”“立方根”在內容安排上也有很多類似的地方，因此在教學中利用類比方法，讓學生通過類比舊知識學習新知識.教學中突出立方根與平方根的對比，分析它們之間的聯系與區別，這樣新舊知識聯系起來，既有利于復習鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通過獨立思考，小組討論，合作交流，學生在“自主探索，合作交流”中充分發揮了他們的主觀能動性，感受了立方運算與開立方運算之間的互逆關系，并學會了從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑.

4、在“深入探究”環節中討論數的立方根的特征，以填空的方式讓學生計算正數,0,負數的立方根，尋找它們各自的特點，通過學生討論交流等活動，歸納得出“正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數”的結論，這樣就讓學生通過探究活動經歷了一個由特殊到一般的認識過程.教學中注意為學生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動的過程中發展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式.

5、在“拓展新知”環節中，讓學生探討了一個數的立方根與它的相反數的立方根的關系，由此可以將求負數的立方根的問題轉化為求正數的立方根的問題，讓學生體會轉化的思想.

課題：10.2立方根(2)

教學目標1、使學生進一步理解立方根的概念，2、并能熟練地進行求一個數的立方根的運算;

3、能用有理數估計一個無理數的大致范圍，4、使學生形成估算的意識，5、培養學生的估算能力;

6、經歷運用計算器探求數學規律的過程，7、發展合情推理能力。

教學難點用有理數估計一個無理的大致范圍。

知識重點用有理數估計一個無理的大致范圍。

教學過程(師生活動)設計理念

復習引新1、判斷題：

4的平方根是2()

1的立方根是1()

-0.125的立方根是-0.5()

的立方根是()

-6是216的立方根()

2、求下列各式的值

;;進一步理解立方根的概念，及立方根與平方根的區別。

討論問題：有多大呢?

(這里可以讓學生回憶前面學習過程中討論有多大時的方法)。

學生小組討論，并交流學方法。

因為，

所以

因為，

所以

因為，

所以

……

如此循環下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個無限不循環小數，=一3.68403149……事實上，很多有理數的立方根都是無限不循環小數.我們用有理數近似地表示它們.這里在提出問題后，讓學生回憶：在前一節課討論“有多大”的方法，目的是讓學生從中類比解決新問題。

立方與開立方是互逆運算，以此可以些數的立方根。

讓學生經歷這個估計的過程，不僅估算出有多大，培養學生的估算能力，同時也理解是無限不循環小數這個事實。

自主學習1、利用計算器來求一個數的立方根，并完成課本第171頁的練習2.

(學生利用計算器的說明書獨立學習.對于一些暫時還沒有學會的學生，可以采用同學之間互幫互學的方式解決.)

2、學生解決上節課未解決的一個問題，簡單回憶：如果要生產這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少?(結果保留兩個有效數字)

解：略在教學中，鼓勵學生自己探索計算器的用法。

通過計算器的使用，解決了上節課未能解決的一個問題。

探一探，說一說1、利用計算器計算，2、并將計算結果填在表中，3、你發現了什么嗎?你能說說其中的道理嗎?

…

…

2、用計算器計算(結果個有效數字)。并利用你發現的規律說出，，

的近似值。計算器的使用可以使學生從繁雜的運算中解放出來，將更的精力放在更有意義的活動，如探索規律的問題，引導學生注意觀察被開方數與立方根的小數點的位置移動有無規律。

小結與作業

布置作業必做：課本第172頁第4、8題;

選做：課本第173頁第10、11題。

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本節課是立方根教學的第二節，主要采用學生自主學習的方式進行.

在教學設計中，設計了一個“有多大?’’的問題，因為學生在學習平方根時已經接觸了的大小的問題，這里在提出問題后讓學生回憶討論“有多大”時的方法，目的是讓學生從中類比解決新問題，在教學中讓學生經歷這個估計的過程，不僅估算出有多大，培養學生的估算能力，同時也理解是無限不循環小數這個事實.

對于計算器的使用，在教學中采用學生自己閱讀計算器的說明書、自己操作練習來掌握用計算器進行開立方運算的方法，并讓學生互相交流，讓學生親身體會到利用計算器不僅能給運算帶來很大的方便，也給探求數量間的關系與變化帶來方便.在教學過程中，教師要關注學生能否通過閱讀，掌握用計算器進行開立方運算的簡單操作;能否利用計算器探究數量間的關系，從而尋找出數量的變化關系.

使用計算器進行復雜運算，可以使學生學習的重點更好地集中到理解數學的本質上來，而估算也是一種具有實際應用價值的運算能力，在本節課的課堂教學中綜合運用筆算、計算器和估算等培養學生的運算能力.

課題：10.3實數(1)

教學目標1、了解無理數和實數的概念;會對實數按照一定的標準進行分類，培養分類能力;

2、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合”的含義;

3、了解實數范圍內相反數和絕對值的意。

教學難點理解實數的概念。

知識重點正確理解實數的概念。

教學過程(師生活動)設計理念

試一試學生以前學過有理數，可以請學生簡單地說一說有理數的基本概念、分類.

試一試

1、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現?

3，，，，，

動手試一試，說說你的發現并與同學交流.

(結論：上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式)

可以在此基礎上啟發學生得到結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.

2、追問：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎?

(課件展示)

閱讀下列材料：

設x=0.=0.333…①

則10x=3.333…②

則②-①得9x-3，即x=

即0.=0.333…=

根據上面提供的方法，你能把0.，0.化成分數嗎?且想一想是不是任何無限循環小數都可以化成分數?

在此基礎上與學生一起得到結論：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數，所以任何一個有限小數或無限循環小數都是有理數。

學生自己回憶有理數的分類，為引入實數的分類作好鋪

墊.

讓學生動手實踐，自己去發現并學會與他人交流.

在學生解決了一個問題后，層層深入地提出了一個對學生

有更大挑戰性的問題，激發學生學習探索的興趣.

引入新知1、在前面兩節的學習中，我們知道，許多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，它們不能化成分數.我們給無限不循環小數起個名，叫“無理數”.有理數和無理數統稱為實數.

例1(1)你能嘗試著找出三個無理數來嗎?

(2)下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?

解決問題后，可以再問同學：“用根號形式表示的數一定是無理數嗎?”

2、實數的分類

(1)畫一畫

學生自己回憶并畫出有理數的分類圖.

(2)挑戰自己

請學生嘗試畫出實數的分類圖.

例2把下列各數填人相應的集合內：

整數集合{…｝

負分數集合{…｝

正數集合{…｝

負數集合{…｝

有理數集合{…｝

無理數集合{…｝給出無理數定義后，請學生自己找找無理數，讓學生在尋找的過程中，體會無理數的基本特征.

應該讓學生自己小結得出結論：判斷一個數是有理數還是

無理數，應該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯.

學生自己嘗試畫出實數的分類圖，體會依據分類標準的不

同會有不同的分法.

探一探我們知道，在有理數中只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，例如3和-3，和-等，實數的相反數的意義與有理數一樣。

請學生回憶在有理數中絕對值的意義.例如，|-3|=3，|0|=0，||=等等.實數絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同.

試一試完成課本第176頁思考題.

引導學生類比地歸納出下列結論：

數a的相反數是-a

一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

隨著數從有理數擴充到實數，原來在有理數范圍里討論的相反數、絕對值等，自然地拓展到實數范圍內。

練一練例1求下列各數的相反數和絕對值：

2.5，-，，0，，-3

例2一個數的絕對值是，求這個數。

例3求下列各式的實數x：

(1)|x|=|-|;

(2)求滿足x≤4的整數x教學中應該給學生充分發表自己想法的時間，自己體會有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適用于實數。

小結與作業

布置作業必做：課本第178頁習題10.3第1、2、3題;

選做：課本第179頁習題10.3第7題

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

波利亞認為，“頭腦不活動起來，是很難學到什么東西的，也肯定學不到更多的東西”“學東西的最好途徑是親自去發現它”“學生在學習中尋求歡樂”.在本節課的教學設計中注意從學生的認知水平和親身感受出發，創設學習情境，提高學生學習數學的積極性和學習興趣，設計系列活動讓學生經歷不同的學習過程.在活動過程中讓學生動手試一試，說說自己的發現并與同學交流結論，在交流中嘗試得出結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.進一步地提出問題：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎?引入了無理數和實數的概念后要求學生對所學過的數按照一定的標準進行分類.分類思想是解決數學問題的常用的思想，在教學過程中，教師應該創造條件，讓學生體會分類標準與分類結果之間的關系.本課提出的問題“你能嘗試著找出三個無理數來嗎?”具有較大的開放性，給學生提供了思維空間，能促使學生積極主動地參與到數學學習過程中，親自體驗知識的形成過程.

課題：10.3實數(2)

教學目標1、知道實數與數軸上的點一一對應，有序實數對與平面上的點一一對應;

2、學會比較兩個實數的大小;

母了解在有理數范圍內的運算及運算法則、運算性質等在實數范圍內仍然成立，能熟練地進行實數運算;在實數運算時，根據問題的要求取其近似值，轉化為有理數進行計算;

3、通過學習“實數與數軸上的點的一一對應關系”，滲透“數學結合”的數學思想。

教學難點對“實數與數軸上的點一一對應關系”的理解

知識重點實數與數軸上的點一一對應關系

教學過程(師生活動)設計理念

試一試我們知道有理數都可以用數軸上的點來表示，但是數軸上的點是否都表示有理數?無理數可以用數軸上的點來表示嗎?

1、課件演示課本第175頁探究題;學生動手操作，利用課前準備好的硬紙板的圓片在自己畫好的數軸上實踐體會.

2、你能在數軸上畫出坐標是的點嗎?畫一畫，說說你的方法.

教師啟發學生得出結論：每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來.

練習：學生自己完成課本第178頁練習第1題.

在此基礎上，教師引導學生進一步得出結論：在數從有理數擴充到實數后，實數與數軸上的點是一一對應的.即：每一個實數都可以用數軸上的點來表示;數軸上的每一個點都表示一個實數.

類比在有理數范圍內相反數、絕對值的幾何意義，結合數軸，在實數范圍內理解相反數、絕對值的幾何意義.

3、深入探討：平面直角坐標系中的點與有序實數對之間也存在著一一對應關系嗎?除了課件演示外再讓學生動手實踐操作的目的是讓學生直現認識到可以用數軸上的點來表示無理數，而每一個無理數都可以用數抽上的一個點來表示，即無理數與數軸上的點之間的對應關系.

通過練習，讓學生對于實數可以用數抽上的點表示，數抽上的一個點表示一個實數有了直現的認識，體會實數與數抽上的點之間的一一對應關系.將數與圖形聯系起來，體會數形結合的思想.

教師在此環節中要留給學生充足的時間，讓學生自己歸納

和總結.

比一比1、問：利用數軸，我們怎樣比較兩個有理數的大小?在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的大.這個結論在實數范圍內也成立。

2、我們還有什么方法可以比較兩個實數的大小嗎?兩個正實數的絕對值較大的值也較大;兩個負實數的絕對值大的值反而小;正數大于零，負數小于零，正數大于負數。

例1比較下列各組數里兩個數的大小

(1)，1.4;(2)，-;(3)-2，

分析：像例1(1)，即可以將，1.4的大小比較轉化為，的大小比較;也可以先求出的近似值，再通過比較它們近似值(取近似值時，注意精確度要相同)的大小，從而比較它們的大小。讓學生回憶有理數范圍內比較大小的方法，體會在實數范圍內這些兩個數大小的方法依舊成立。

通過例題，使學生掌握比較兩數大小的方法。

算一算問：在數從有理數擴充到實數后，我們已經學過哪些運算?

答：加、減、乘、除、乘方和開方運算.

接著問：有哪些規定嗎?

除法運算中除數不為0,而且只有正數及0可以進行開平方運算，任何一個實數都可以進行開立方運算.

問：有理數滿足哪些運算律?

加法交換律：a十b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab)c=a(bc)

分配律：a(b+c)=ab+ac

我們如何知道運算律在實數范圍內是否適用?

例2計算下列各式的值：

(1)(+)-;(2)3+2

例3計算：

(1)十(精確到0.01)

(2)3+2(保留三個有效數字)

(在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似的有限小數去代替無理數，再進行計算.)鼓勵學生多舉一些實際例子來驗證.其意義一是為了避免學生產生片面認識，以為從幾個例子就可以得出普遍結論，二讓學生了解結論的重要性.

例2與例3要求是不同的.例2在運算中遇到無理數但并

不需要求出結果的近似值，例3卻不同，不僅在運算中遇到無理數且需要求出結果的近似值，在教學中應該提醒學生注意按照問題的要求解決問題.

練一練課本第178頁練習第2、3題

小結與作業

布置作業必做：課本第179頁習題10.3第4、5、6、7題;

選做：課本第179頁習題10.3第9題

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本節課的教學設計中注重從學生已有的知識經驗出發，如學生在有理數章節中已經學習了有理數可以用數軸上的點表示，所以在教學中充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活動，除了讓學生看課件演示外，更通過讓學生動手實驗操作，感悟知識的生成、發展和變化，自己探索得到結論：實數與數軸上的點的一一對應關系，從而培養學生自主探索的學習方法，

篇10

法庫縣包家屯小學

徐鳳

一、教材分析

本節內容是認識倍數與因數,以及找一個數的倍數的方法?！氨稊蹬c因數”是整數學習中的重要概念,也是分數學習中的重要基礎知識。教科書利用整數乘法認識倍數與因數,設計了四個遞進的問題。第一問題根據情境寫出乘法算式;第二問題認識倍數與因數;第三個問題結合乘法算式,判斷倍數與因數;第四個問題結合給定的數,探索找7的倍數的方法。

二、學情分析

本單元是在學生學過整數的認識,整數的四則運算、小數、分數、負數的認識等知識的基礎上展開學習的,是以后學習公倍數與公因數、約分、通分、分數四則運算等知識的重要基礎。通過這部分知識的學習,一方面,使學生獲得一些有關整數的知識;另一方面,有助于發展學生的抽象思維。

三、教學目標

1、結合具體情境,認識自然數和整數,聯系乘法認識倍數和因數。

2、探索找一個數的倍數的方法,能在1-100的自然數中,找出10以內某個自然數的所有倍數。

3、積極參與數學的學習活動,初步養成樂于思考的良好品質。

四、教學重點難點

重點:體會倍數與因數的意義,學會找一個數的倍數的方法。

難點:理解倍數與因數之間的關系,積極參與數學的學習活動,培養主動探索的意識和歸納總結的能力。

五、教學過程

（一）創設情境，激趣導入

一、認識數的世界

創設“水果店”的情境,呈現了生活中的數有自然數、負數、小數。在比較中認識自然數、整數,使對數的認識進一步系統化。

先讓學生觀察情境圖,說說圖中有哪些數,并給它們分類。

學生匯報觀察結果,通過比較認識自然數、整數,使學生對數的認識進一步系統化。

二、導入新課

1、課件出示教材第31頁情境圖,引導學生列出兩個乘法算式:

9×4=36(人)

5×7=35(人)

師引導:9×4=36,我們就可以說36是9和4的倍數,9和4是36的因數。(板書課題:倍數與因數)根據5×7=35,你能說出哪個數是哪個數的倍數,哪個數是哪個數的因數嗎?

學生口述練習。

導入新課:了解了倍數與因數的意義,接下來我們就繼續業探究倍數與因數的知識吧!

活動2【講授】探索新知

（二）探究新知

1、理解倍數與因數的意義。

(1)根據算式說一說哪個數是哪個數的倍數,哪個數是哪個數的因數?

25×3=75

18×7=126

師引導學生明確:我們只在自然數(零除外)范圍內研究倍數與因數。

(2)強調:倍數與因數是相互依存的。

(3)出示算式:75÷25=3

師:你能根據這個算式說一說哪個數是哪個數的倍數,哪個數是哪個數的因數?

(4)同桌相互寫一算式(一人寫乘法,一人寫除法),相互說一說。

2、找一個數的倍數的方法。

(1)出示:7、14、17、25、77,找一找哪些數是7的倍數,與同學交流你的想法。

師:請同學們先獨立地找一找,然后與小組內同學交流你找的方法。

生獨立試做,小組交流,教師巡視,及時了解學生的方法。

師:誰來說一說哪些數是7的倍數?你是怎么找到的?

生匯報,教師在白板上出示。

小結:可以通過乘法算式或除法算式來判斷倍數。

(2)7的倍數還有哪些呢?你能用什么方法找到?

引導學生理解可以用乘法來找一個數的倍數的方法,還可以用依次加7的方法來找。

師:請同學們再試著找一找6的倍數的有哪些?9的倍數有哪些?同學們自己再多舉幾個數字來找一找它們的倍數。

師引導:在找一個數的倍數的過程中,你發現一個數的倍數有什么特征呢?

師引導學生理解:一個數的倍數的個數是無限的,最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。

（三）鞏固練習

指導完成“練一練”中的1、2、3、5題。

第1、2題進一步認識倍數與因數,學生先獨立完成,再全班交流。

第5題可以先讓學生自己找一找4的倍數和6的倍數,并用不同的符號做好記號,然后全班交流,說說找倍數的方法,最后,說說哪些數既是4的倍數,又是6的倍數。

（四）總結

你有什么收獲?

（五）布置作業

教材“”練一練“”第6題

【板書設計】

倍數與因數

9×4=36