導語：如何才能寫好一篇北師大版教材，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞 數學教學；北師大版；感受

數學的讀寫能力已經成為現代社會每個公民必須具備的基本能力，不具備這種基本能力，便無法自由地分享社會生活中豐富的資源，也就無法進行有效的交流。北師大版的數學教材采取“問通情境―數學模型―解釋與應用”的敘述方式，不再片面追求學科知識的覆蓋面，體現了“以人為本”的教學理念，強化了數學與生活的聯系，強調學生的參與過程，注重學生的學習樂趣。

一、北師大版數學教材的特點

1.激發學生學習興趣

問題體裁新穎，情境活潑，有利于激發學生學習的內在動機。教材中對所有新知識的學習，幾乎都強調了從學生已有的認知水平或者生活經驗出發，設置比較有趣的或有價值的并且又與實際情況相關聯的問題情境，以此激發學生的學習興趣和求知欲。

2.引導學生學習知識

用引導探索的呈現方式，來引導學習向知識的建構方向發展，有利于體現知識的形成過程。北師大版本的教材非常重視知識點的形成，知識大多都是采用“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”的模式展開的，通過探討問題，逐步擴展到相關知識點，有助于學生遇到問題時的發散思維，使學生經歷真正的“做數學”和“用數學”的過程。

3.培養學生創新思維

搭建操作猜想的平臺，讓學生在“做”中學，在學中“思”，利于培養學生的數學思維邏輯和創新能力。北師大版本的教材注重學生地動手操作能力，盡可能的為學生提供學習實踐的機會，讓學生在自己動手操作的過程中領會數學知識的魅力，根據問題提出合理猜想，并通過實踐去證實猜想。

4.指導學生實際應用

給學生提供體驗數學知識機會的是現實中具有挑戰性的學習素材。北師大版本的教材把數學知識引入到實際生活的場景中，把生活中的實際問題編入到例題和習題中，讓學生明白自己的生活離不開數學，并且每時每刻都要和數學打交道。

二、北師大版數學教材存在的問題

1.教材內容偏多

北師大版的數學教材從內容上來講有些偏多，并且課時安排上也略顯不足。每學期的課時安排，時間尤為顯得緊張，只能按照課時數，機械地完成教學任務，沒有進行簡單復習的時間，以鞏固學過的知識。

2.章節跳躍性大

北師大版的數學教材在章節的連接處存在跳躍性大的問題，容易使學生對前面剛學過的知識理解不深入不透徹，又要進行新知識的學習，對前面剛學習的內容遺忘較快。老師在教學的過程中，很難把握教學尺度，如何在避免重復的情況下又能加深學生的理解。

3.弱化運算能力

運算能力是教師培養學生能力的一個重要方面。北師大版的數學教材對運算弱化，使得學生的運算能力大大削弱，不利于計算能力的培養。

4.重理論、輕實踐

北師大版的數學教材為了降低難度，弱化證明，對概念的定義以及定理的論證，都沒有分析討論，只要求學生死記硬背概念和定理，只要會用就可以。重合情推理、輕嚴格證明，不利于學生的長期發展。

三、北師大版數學教材的教法

1.培養學生的學習興趣

興趣是最好的老師，也是學生主動學習的源泉，數學需要學生有良好的思維能力。在教學中我們會發現，學生對自己有好感的老師，感興趣的內容都會表現出主動性性。在教學中，教師要讓課堂內容變得豐富多彩，以引起學生的興趣，來促進學生的學習。

2.形象化的教學方法

在教學過程中，我們要采用形象化的教學方法，來培養學生數形結合的思維能力，不斷豐富學生的形象理解能力。要在教學中滲透數形結合的思想，日常生活中都有圖形，教師都可以把這些圖形運用到教學中來，以培養學生的數形結合的能力。

3.發揮學生主體作用

在教學過程中，教師要培養學生的自主思考、自主學習能力，這就要求教師要將課堂真正還給學生。在傳統的教學模式中，教師的權威是最重要的，課堂氣氛很緊張，主要是采用教師光講，學生光聽的方式。在課堂上，教師必須留給學生足夠的時間去理解知識，轉化知識。

4.螺旋上升學習方法

螺旋上升是指學生在掌握了解基本的概念后由淺入深，一環緊扣一環。學生由―個問題出發，由淺入深，逐漸深入，最后形成―個系統的知識體系。在使用螺旋上升學習法的過程中，學生既能夠不斷溫習鞏固學過的知識，又能夠掌握新知識。

5.回想學習法

回想學習法是學生溫習知識的最有效方法。在課后，學生就把這堂課的知識回想一遍；入睡前，學生可以將一天所學到的知識以放電影的形式進行溫習，如果遇到不懂的地方，要及時解決它；早上醒來，學生可以把前一晚回想的知識再鞏固一遍，加深記憶。只要一個知識點經過反復的回想，就必然會在學生的腦海中留下深刻的印象。

四、結語

發揮北師大版教材的優點，要充分調動學生學習的主動性、積極性、創新性，營造平等、和諧、寬松、愉快的課堂氣氛，擺在我們面前的是一個長期艱巨的任務，我們將不斷的探索前行。

參考文獻：

[1]胡彥偉.淺論新課改下高中數學的教法[J].商情，2011（38）

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【關鍵詞】人教版　北師大版　數學　教學

當前高中教育環境在高考的嚴峻形勢逼迫下更顯緊張，而高考中占據舉足輕重地位的數學更是首當其沖。而數學教學，不僅需要給學生留下足夠思考的空間，更要從解題術深化到數學思想，從解一道題延伸到解一組題，從解一組題深化到一類題的解法。這就要求教師的教學設計張馳有度，教學理念方法創新。因此教師是新課程實施的關鍵，不斷地提升對數學的認識，不斷地改進教學方法，不斷地發展學生的數學能力，這是教師的必然選擇。

現在重慶乃至周邊省市初高中普遍使用的兩種教材就是人教版和北師大版。新人教版教材相對于之前的教材在實施過程中，多數中學教師對其內容、形式等持肯定態度，但也提出不少異議，如新教材內容編排不合理，例題習題匹配不理想，不適合農村教學，考試與課改不配套，不利于學生鞏固知識等。教材實施存在考試評價制約，教師業務水平等原因。

而北師大版教材與人教版相比，從形式上來說更顯簡略，但是筆者認為在以下幾個方面在新的教學形式下更能適應學生的學習需求。首先是北師大版注重創設情境，教材的每一章、每一節的開頭都是以問題情境把知識展現在學生的面前。其特點是：一個間題、一個故事、一個神話、一個圖形、一幅圖畫。通過上述平臺提出問題引導學生思索、探索獲取數學知識和數學經驗。從而認識數學、學習數學。

其次，北師大版注重形數結合“形數結合”和“數形結合”是重要的數學思想方式之一，教材突出數學思想方法的應用，其中包括轉化思想、化歸思想、統計思想、模型思想等。數學思想方法是最高層次的數學。學生掌握數學思想方法不僅對學習數學本身有好處，而且對于認識其它自然科學，提高和培養思維能力和創新精神也是有益的。如八年級（上）第一章探索勾股定理，通過觀察幾何圖形探索單位正方形的個數，計算面積，發現和證明勾股定理。又如八年級（上）第二章第一節“數怎么不夠用了”。通過單位正方形探索對角線的長度是什么數的概念。突出了“問題情境”和“形數結合思想”。

再次北師大版注重探索發現和聯系實際應用，新教材根據新的課標理念設計數學內容，讓學生在思考問題、探索問題的過程囊發現數學概念，運算法則，公式、定理等數學方法。教材提供的知識平臺，是一個觀察、實驗、猜測、驗證，證明探究發現知識的過程，是培養學生的學習能力，發現能力，以及培養創新精神和科學精神的好教材。教材在函數、方程、不等式、統計、幾何圖形等教學內容中的各章節都有聯系學生生活實際，以及工、農業生產、科技等各方面的應用問題，并且在這些知識的學習中，首先給出一個實際問題，要求學生先建立方程，然后再探求解方程的方法，這樣把學習解方程和方程的應用有機的結合起來。這與原來的教材相比，可以說是反其道而行之。起到了相得益彰的結果。重創新發現、培養學生的創新精神，為了學生的終身發現是新教材的貫徹的基本理念。教材通過“課題學習”、　“議一議”，來實現此目標，除此以外教材在配備習題方面不完全按照例題提供的模式配題，許多教師不習慣，實質上這有打破“定勢思維”，固定模式培養學生操練能力的不好習慣，有利于學生思維、討論、解決問題，培養學生的創新能力。教材提供不同層次的習題，為不同學習程度的學生提供了發現空間，教師可根據學生實際對不同的學生提出不同的要求。

最后，北師大版注重培養學生興趣和實際操作教材所提供的背景材料符合學生的生理、心理以及年齡特點，且具有科學性、趣味性、學生愛學，如“七巧板”、“青蛙”、“蟋蟀”、“卡通”等學生喜歡的內容作為知識的平臺，另外通過“玩”、“做”、“折”等數學活動學習數學，使枯燥單一的數學，有趣，而豐富多彩。數學實驗，通過動手、動腦、感知體驗數學知識是由具體到抽象，由簡單到復雜的認知過程。如立體幾何中的“切”、“截”等活動認識切面，截面的幾何形狀。把空間想象能力與動手能力有機地結合起來。先“想”后“做”，然后達到知行統一。如此等等不勝枚舉。

在新的形勢下，只有重視學生學習方式、教師授課效率和教學方式的改革才能適應新的形式下的教育改革，使學生在學習中成長，在成長中學習，真正做到學以致用，始終保持學習的興趣和動力。

而教材在教學內容的呈現方式上，需要嚴格貫徹新課標的基本理念，教學內容的安排形式和要求，迫使學生的學習方式單純的從聽講授知識到通過探究“想”、“議”、“想”、“探”等活動中獲取知識。從觀察、實驗、歸納、猜測、驗證中獲取知識，從而達到改變學生的學習方式和改革教師的教學方式。

從以上的解析中我們可知北師大版數學教材相比之下能夠適應新世紀課程改革理論，是改革的產物，是時展的產物。當然教材還存在著許多缺點和不足，需要不斷的修改和完善，應另當別論。任何事物者一分為二的。絕對的十全十美不符辯證法。

參考文獻：

[1]李善良.高中數學新教材應體現總結性[J].課程.教材.教法,1996.(12)

[2]趙崇印.對高中數學新教材的認識[J].青海教育,2004.(Z1)

[3]陳德明.關于高中數學新教材試驗的一些思考[J].課程.教材.教法,1998.(11)

作者簡介：

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一、科學的編排體系，更接近新課程改革綱要和《語文課程標準》

北師大版小學語文教材采用“主題單元”的編排方式，每個主題單元有2到3篇主體課文和一個“語文天地”，“語文天地”包括鞏固及擴展的練習、課堂與課外活動、自檢、“金鑰匙”、“開卷有益”等幾項，構成了一個相對完整的學習單位，這種編排方式突破了文選式體例對語文教學的束縛，使語文教學能夠向課外延伸，學生的生活、學校的活動、其他課程和社會延伸，突破了按表達方式組合教學單元的模式，有利于學生持續保持學習的興趣，同時，使生字新詞復現率更高，有利于鞏固所學生字新詞。

二、識字、寫字教學遵循漢字構字規律和兒童的認知規律

識字方法多樣是這套教材的一大特點。首先，教材緊緊把握漢字獨特的構字特點，在識字教學的過程中，滲透一定的漢字構字方法，引導學生感知漢字的構成規律，培養學生自主識字、探究識字的興趣。其次，教材在識字教學的安排上不單純圍繞課文進行，而是從學生實際出發，把識字面擴展到他們所接觸的廣闊的生活空間里，這種編排要求教師不能拘泥教材，而要走出教材，走出學校，走向社會，走向生活。因此我們在實驗中，想方設法通過多種途徑開展識字教學，取得了顯著效果。

三、閱讀教學為學生的語文學習奠定了扎實的基礎

第一，教材選文精美，而且極富兒童情趣，符合兒童的閱讀心理。

基層教師、家長和學生普遍認為，教材課文較好地處理了傳統與現代、文質兼美與學習等方面的關系，特別是教材編選的許多新篇目，提高了學生學習語文的興趣。

第二，注重學法滲透，提高了學生的學習動力。

教材的“新”突出表現在學習策略的滲透上。如引導學習興趣的“寫字很有用”：“蜜蜂用樹葉，寫信給螞蟻，咬了三個洞，表示‘我想你’。螞蟻接到信，看了半點鐘，也咬三個洞，表示‘看不懂’。螞蟻和蜜蜂，商量大事情：‘趕快學寫字，寫字很有用。’”（一年級上冊P10）。又如閱讀習慣引導方面，“我家有個好習慣：晚上，爸爸媽媽常為我念故事書，現在我認識一些字了，自己也跟著讀，全家人一起讀書的時候，我覺得特別愉快。”（一年級上冊P21）。特別是“語文天地”的“日積月累”，把語文學習的方法貫穿在整個教材和課堂中。這么大量的策略如滾雪球般向前推進，學生讀書的興趣和方法便與日俱增。

第三，點撥引領的原則，促進了學生的感悟能力。

教材在課文后設置了大量思考題，引領學生閱讀學習。這些思考題既致力于整體感知課文內容，又延伸課外，這樣的編寫給教師的閱讀教學帶來很大的啟發，課堂上，基本聽不見傳統的分析講解，取而代之的是孩子們瑯瑯的讀書聲。

第四，大量閱讀積累，提高了學生的實踐能力。

要說北師大版和人教版最大的區別，就是內容大幅度地增多，前者1—12冊用字220.2萬，后者1—12冊用字128.1萬，接近翻一倍。一是主體課文較長，二是“語文天地”中“拓展閱讀”的篇幅多、內容多。這些自讀課文和拓展閱讀篇目是閱讀教學的延伸，彌補了農村學校課外閱讀不足的現狀，豐富了學生的視野，激發了學生的閱讀興趣。

四、習作教學為學生的寫作訓練提供了廣闊空間

第一，多渠道激發學生習作興趣。北師大版小學語文教材著力從以下三個渠道來激發學生寫作的興趣：一是與生活結合，自由表達，鼓勵學生寫日記；二是與閱讀結合，讀寫一體，包括仿寫、續寫、補寫以及自讀筆記；三是與活動結合，有感而發，包括各種實用文體、話題作文、想象作文等。

第二，合理安排習作形式。北師大版小學語文教材在低年級著意安排了編故事的活動；中年級主要安排觀察習作，如寫春天、寫秋天、寫家鄉、寫花、寫小動物等；高年級習作訓練從觀察作文轉身于有明確表達需要的實用型作文。此外，教材從四年級開始的“筆下生花”欄目一改傳統的命題形式，采用話題作文形式，為學生表達提供了具體的情境。

五、科學設置課后練習題，讓學生充分動手

課后練習題主要分四個類型：一是讀寫類作業，二是演說交際類作業，三是采集編創類作業，四是考察探究類作業。這些將聽、說、讀、寫、演、畫等訓練形式全面結合起來的練習題，使學生能夠在活動中學，在活動中用，從而感受到學習的樂趣。

六、“丁丁”和“冬冬”的導學意義

北師大版教材借鑒國外母語教材的編寫方法，引進了兩個非常有趣的人物：丁丁和東東。這兩個與孩子們一般大的小伙伴，成為孩子們一年級學習生活中最好的朋友。如第一冊扉頁上“寫給小朋友的話”：“同學們，從現在開始，我們就要學習語文了。……瞧，這是丁丁和東東，他們要和你們一起學習語文呢！”這兩個人物伴隨著學生一起成長：上學——遇到問題——啟發學生思考——幫助學生提出問題……總之，時隱時現，一直到第十二冊的告別母校，他們始終是孩子們的學習伙伴，這樣的編排增強了教材與學生之間的親和力。編寫者的意圖、教師的意圖，通過兒童的探究，用兒童的語言顯示出來，使教材主要是學生的“學本”，而不僅僅是老師的“教本”。教學中，教師如果能利用好這兩個小伙伴，既可以發揮導學的作用，也可以為孩子們的學習增加莫大的興趣。如一年級下學期的《丁丁冬冬學識字》，將看圖識字和用偏旁部首識字、用基本字識字結合起來，如木字旁、草字頭、竹字頭，就增加了無限的趣味性。

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1. 關于數學史料內容的分類歸納及其數量分布

在數學教材中數學史料的內容一般分為六大類：如金冠之謎這類關于數學家解決問題的有趣故事；如雞兔同籠這一類經典數學問題；如哥德巴赫猜想這一類數學名題；還有類似介紹小數的歷史這一類相關數學知識史料科普；和如“篩法”史料介紹這一類數學思想方法科普；以及關于一些涉及音樂、建筑、繪畫、天文、商業、計算機等生活領域，從而著重介紹數學發展與生活領域關于的其他文化，如有趣的黃金分割線的廣泛用途.

通過對小學數學12冊教材了解統計分析后，掌握到隨著年級的增加，教材里安排的數學史料的內容也會相應增加，并且史料內容也會隨著加深難度. 在五年級和六年級的數學教材里，已經出現了6處數學思想方法史料、1處經典數學問題史料、1處歷史名題史料. 但教材中有28處相關數學知識史料，在教材數學史料內容中占很大比重，我們可以了解教材編寫者側重這種史料形式的用心――希望通過此種史料形式促進學生進行初步對相關數學知識發展的了解和認識. 還有一點也是值得引起注意的，教材中有2處關于數學家解決問題的史料介紹，如上文說到的“篩法”，古希臘數學家埃拉托塞尼創造此種方法，在自然數里尋找質數. 不同一般教材，此版本教材沒有選用數學家在數學創造成果中克服困難、直面失敗、百折不饒的勵志故事，這一點值得思考.

2. 關于數學史料在教材中的呈現方式

在此教材中，數學史料的呈現主要通過“文字”和“圖文并茂”兩種方式. “文字”形式的數學史料，是指單純用簡短的文字語言來闡述數學史料，如“數的擴充”、“神奇的質數”等等，“圖文并茂”形式的數學史料，則是指通過文字和圖片結合的形式來闡述數學史料，如在自然數中尋找質數的“篩法”、“計算工具的演變”等. 教材中“文字”形式的數學史料共有19處，比重為55.9%；而“圖文并茂”形式的數學史料共有15處，比重為44.1%. 在使用“圖文并茂”形式介紹數學史料時，“文字為主，圖片為輔”的地方有11處，比重為73.3%；“圖片為主. 文字為輔”的地方有2處，比重為13.3%；還有2處為“連環畫”形式，比重也為13.3%.

教材編寫者為凸出數學史料，極少在教材正文闡述數學史料. 在版本設計上則大多數采用了將數學史料放在正文下面以及練習題的最后，并且采用了藍色表框標識出，還在上面注明了“數學萬花筒”、“數學閱讀”、“你知道嗎”這些明顯的字眼，引起學生的注意和閱讀好奇心.

3. 教材中采用的數學史料所屬的國度

在對教材中引用的數學史料統計中發現，其引用的數學史料來自國度可以歸納為三種：一種就是數學史料只涉及一個國家，如來自古埃及的數學史料為分數表示法；另一種就是數學史料涉及兩個國家以上，如計算工具的演變；還有一種就是引用的數學史料沒有凸顯來自國度，如數的擴充. 而來自一個國家的數學史料，則引用了中國、古埃及、古希臘、德國這四個國家的史料，我們可以感受到編者通過此想對學生傳達的民族自豪感.

通過對數學史料引用國度的統計發現，除開不凸顯國度的5處數學史料以外，選用的不同國度的數學史料都顯示了不同國度的區域色彩. 但教材編寫者在選用數學史料時對中國古代的數學史料采用了著重編寫，在引用的34處數學史料中，有16處引用的中國古代的數學史料，在選用的8處兩個以上國家的數學史料中7處都涉及中國，光從數量上就大大超過數學史料選用的其他國家. 數學史料中數學的多元化，則通過介紹數學概念的發展過程來得到體現，如“圓周率的歷史”講述了從最原始測量到多邊形逼近，還有從“布豐投針”到計算機，使學生了解此數學概念在不同文化、不同時代中的發展和傳承. 不過，必須承認的是，這一版小學數學教材，在反應多元化數學史料上還存在一定的欠缺.

4. 關于教材中數學史料的設計方式

在對小學數學教材進行編寫時，需考慮到教材中數學史料的設計方式能否將其表達的深層數學文化價值明確體現，讓教材從而發揮出對小學數學課程的教學教育作用. 在對此版本的教材分析后發現，其引用的數學史料可以歸納為兩種方式：隱性融入和附加式包含. 附加式包含方式又分為兩種表現形式，一種則是通過介紹數學知識從而引出數學史料，就是正文在闡述數學知識時對相關的數學史料進行聯想，然后在正文教學完后對聯想的數學史料進行補充介紹. 另一種則是通過材料閱讀科普數學史料，即在正文章節教授完成的任務布置后，在介紹和說明數學史料，這一類數學史料和正文所教授內容一般聯系不大或者根本沒有關聯.

教材編寫者對編寫教材引入的數學史料，內容都是對數學知識進行擴充或注解，通過比較有趣的數學史料，讓學生在學習了解知識的同時，對數學學習產生興趣，開闊學生眼界，對數學的學習了解不僅僅局限于課堂. 隱性融入方式，正好與附加式包含方式相反，它主要是通過數學史料的介紹從而引出學習的內容，此時的數學史料內容已經接近學習內容. 結 語

通過對北師大版本的小學數學教材中數學史料的研究分析，我們可以清楚地發現此版本教材在小學數學教學使用中存在的優勢和特點，當然也存在一些不足，如數學史料的引用內容和數量還不夠豐富，隱性融入和附加式包含的比例不合理，這些需要我們在教學使用過程中予以規避和摒棄，揚長避短，以期取得最優化教學效果.

【參考文獻】

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一本好的教材有助于課堂教學和學生對知識的接受，而當今教材不斷改革，小學教材版本多樣，因此本文將針對“小學數學分數乘除法”課程，對北師大版和人教版的教學內容進行比較研究。

一、教材簡介及編排特點比較

北師大版小學數學教材的研制歷時十余年，經過4次修訂，最近的一次是于2001年通過全國中小學教材審定委員會審定，從2001年秋季期起在全國的17個省22個國家級實驗區試用。該套教材在深入研究國內外數學課程的基礎上，試圖通過教材的編寫，建立促進學生發展、反映未來社會需要、體現素質教育精神的小學數學課程體系。

北師大版和人教版小學數學教材都是從我國實際出發，總結多套教材編寫的經驗與特點，在此基礎上編寫而成，兩版有許多共同之處，如編寫理念、注重學生的生活經驗、確立學生主體地位、注重學生學習方式的轉變、加強解決問題能力的培養等。在分數乘除法的編排上，兩版教材均將分數乘法排在分數除法之前，層層遞進，盤旋上升，使學生易于理解和接受。

在結構編排上，北師大版和人教版都以單元劃分，每一單元再分為不同的節。北師大版教材每一節包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“試一試”、“做一做”、“討論”、“數學故事”、“聯系”等八個部分；人教版教材每一節包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“練習”、“解決問題”等五個部分。正文一般會以例題的形式呈現。

二、分數乘法對比分析

1.總體結構安排不同

北師大版教材的分數乘法安排在五年級下冊第一章，用時8課時；人教版教材的分數乘法安排在六年級上冊第二章，用時12課時。其中，北師大版將分數乘法細分為三部分：“分數與整數的乘法”、“整數與分數的乘法”、“分數與分數的乘法”；而人教版只包括了兩部分：“分數與整數的乘法”和“分數與分數的乘法”。

2.重視概念和算法相同

雖然兩版教材的分數乘法的總體結構和課時安排不同，但他們都將概念理解和運算法則的深層含義作為教學中的重點目標，進行了重點強調。比如說，在“分數與整數相乘”這一小節，兩版教材都引入“倍數”的概念，將乘法看作反復相加，從而加深學生對分數乘法意義的理解。在“分數與分數相乘”這一節，兩版教材均把分數乘法理解為“部分的部分”，在第一節的基礎上拓展分數乘法的意義，循序漸進，由淺入深。

3.概念引入和計算方法介紹不同

北師大版的教材借用裁紙的小案例引出分數乘法，并將其總體分為三部分。在分數與整數相乘這一部分，部分占總體的問題通過加法和乘法的方法得到解決，隨后配套幾道練習題，供學生摸索分數乘法的運算法則。最后，以兩個小孩討論的形式直接給出分數與整數的運算法則：“分子與整數相乘，分母不變”。在分數與分數相乘這一部分，北師大版的教材直接給出運算法則：“分子相乘，分母也相乘”。但該法則的表述易產生歧義，是“分子與分子相乘，分母與分母相乘”還是“分子與分子相乘，分子與分母相乘”呢？該處需要教師的講解來幫助學生理解。在解決問題部分，北師大版選用更生活化的問題作為應用題，例如“衣服打折問題”、“學校鋪草坪的面積問題”、“部分零用錢用于捐款問題”、“水果分配問題”等，以實際生活為切入點，從學生熟悉的角度加深理解。

人教版的教材則采用線段累加的方式引入分數乘法，并將其總體分為兩部分。在分數乘法部分，提出概念之后，利用例題進行講解，以提問的方式引發學生思考并總結分數乘法的運算法則，但書中沒有給出具體的運算法則，需要教師歸納。例如，在“分數與分數的乘法”例3中給出“1/5×1/4=1/20”，書中直接給出其運算法則：“分數乘分數，應該分子乘分子，分母乘分母”。如此搭配案例理解運算法則，更有利于學生直觀的思考和記憶。在解決問題部分，人教版教材偏向于生物和地理的問題，例如：世界范圍內的樺樹種類、海象和海獅的壽命、人類心臟每分鐘跳動的次數、我國人均耕地面積等，以其他學科為知識背景，有助于拓展學生的知識面，但在某種程度上不易于小學生的接受和理解。

三、分數除法對比分析

1.總計結構安排不同

北師大版教材的分數除法安排在五年級下冊第三章，用時9課時，與第一章分數乘法之間穿插了長方體的內容。人教版教材的分數乘法安排在六年級上冊第三章，用時13課時。考慮到難度，兩版教材的分數除法均比分數乘法多一課時。

2.重視概念和算法不同

人教版的教材強調概念的理解，而北師大版的教材將計算方法放在首位。人教版教材采用法則加例題的方式，先明確指出“分數除法是分數乘法的逆運算”，隨后利用三個例題，給出倒數相乘法的計算方法。北師大版在計算方法中敘述得十分詳細，應用了大量篇幅。例如，在分數除法（一）中講解了“一個數除以整數”的情況，在分數除法（二）中講解了“一個數除以分數”的情況，并針對具體的情況進行詳細說明，最后總結出運算法則：“除以一個不為零的數相當于乘以這個數的倒數”。

3.概念引入和計算方法介紹不同

從除法的意義來說，分數除法與整數除法意義相同，都定義為乘法的逆運算。人教版教材先介紹了整數除法，采用分數與整數對比的方式，在整數除法的基礎上介紹分數除法。例如，首先，例1提出整數乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整數乘法，隨之將其改編為整數除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”聯系緊密，對比鮮明。然后，例2通過折紙實驗，在學生“折一折”、“涂一涂”的過程中發現、總結出分數除法的計算方法：“把一個數平均分成幾份，就是求這個數的幾分之一”。而這部分的內容，北師大版跳過了整數除法，直接引入分數除法，不僅沒有揭示出分數除法和整數除法的意義相同，而且在理解分數除法上給學生造成了很大的困難。在實際教學過程中，需要教師補充整數除法的案例引入，引導學生理解。

四、總結

兩版教材的小學數學分數乘除法部分均滿足國家的教材編寫要求，在編排方式、結構安排、課程內容等方面既有相同之處，也有不同之處，各有優劣。北師大版教材強調理解計算法則和運用簡便算法，很好地結合了純理論問題和實際應用，明確地給出了分數與整數、分數與分數的運算法則，以及兩種約分方法。北師大版注重基礎知識的鞏固，以步驟單一的簡單計算題為主，生活化的案例豐富且生動，盡可能讓學生在生活中感受到分數的運用，呈現分數在現實生活中的使用價值。在版面設計上北師大版細致生動、素材豐富，穿插了大量的圖片，以培養學生的數學興趣。

人教版教材更注重對教材的理解，在課時安排上分數乘法和分數除法兩部分均比北師大版多4個課時。人教版內容編排清晰，講解由淺入深，多習題，且習題較北師大版更難，步驟多，但并未直接給出運算法則。實際應用問題的結合不像北師大版極富生活化，而是與地理和生物知識相關的案例。人教版注重新舊知識的連接，注重對學生數學思維能力的培養，注重數學思想和數學意義，而非僅僅掌握習題計算。

篇6

般；方程思想

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004―0463（2014）14―0065―01

從小學數學過渡到初中數學，學習內容和研究方法都是一個大的轉折，尤其對數學思想方法的認識要產生質的飛躍。北師大版七年級數學新教材中隱含了通常要用的數學思想和方法，這些數學思想和方法在學生今后的數學學習中會不斷地運用到。因此，教學好七年級新教材中的數學思想方法是十分重要的。數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。數學教師要從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把滲透數學思想方法同掌握數學知識一樣納入教學目的。下面，筆者就七年級教材中隱含的幾種數學思想方法及其教學策略，談談自己的想法和體會。

一、數形結合思想

所謂數形結合就是根據問題的題設和結論之間的內在聯系，既分析其數量關系，又揭示其幾何意義，使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合，探求解決問題的思路，使問題輕松得以解決。每個幾何圖形中都蘊含著一定的數量關系，而數量關系常常又通過圖形的直觀性進行反映和描述，即數與形之間可以相互轉化。數形結合思想通過借數解形、以形助數，使某些較復雜的數學問題迎刃而解。

如，數軸是七年級數學教材中數形結合的第一實例，它的建立不僅使簡單的形――直線上的點與實數之間建立一一對應的關系，還揭示了數形間的內在聯系，使實數的許多性質，可由數軸上相應點的位置關系得到形象生動的說明，也為學習具有相反意義的量、相反數、絕對值、有理數運算等知識打好了基礎。

又如，平面直角坐標系的建立，使平面上的點與有序實數對之間構成一一對應的關系，是實現數與形結合的重要工具。由點找坐標，由坐標確定點的位置，通過坐標變化呈現圖形的變換，也促進了數形之間的互相轉化。

二、特殊到一般的思想

用字母表示數是由特殊到一般的抽象，是中學數學中重要的代數方法。教學“字母表示數”，其中“擺火柴棒”的實驗中，就蘊含著由特殊到一般的思想。如果能先讓學生在具體的實驗中計算一些具體的數值，啟發學生用字母表示數，使其認識到用字母表示數具有問題的一般性，便于問題的研究和解決。學生領會了由特殊到一般的思想，就可順利地進行以下內容的教學：1.用字母表示問題（理解什么是代數式，學會怎樣列代數式）；2.用字母表示規律（運算定律、計算公式）；3.用字母表示數來解題。因此，用字母表示數是學生理解并掌握由特殊到一般的思想的基礎，為學生后續的代數學習奠定了基礎。

三、方程思想

篇7

教學目標

1．在游戲活動中，幫助學生掌握有關“6”和“7”的加減法．

2．在游戲活動中，鼓勵學生積極參與、積極交流、積極思考，并培養學生有序思維的能力．

3．在游戲活動中，使學生不斷積累經驗，發展他們的數感．

教學重點

掌握“6”和“7”的加減法．

教學難點

培養學生有序思維的能力．

教學過程

一、活動一：師生進行猜數游戲

（一）猜數“2”或“4”

1．教師談話：我們一起玩一個猜數游戲好不好？（教師出示一個磁珠，讓學生看看它的大小）猜一猜老師的兩只手里一共抓了幾個這樣的磁珠？

2．學生猜數，并說出簡單的理由．

3．教師提問：

（1）老師的手里到底有幾個磁珠哪？想不想知道？

（2）看看老師的左手有幾個？（教師把左手的4個磁珠貼在黑板上）

（3）右手哪？（教師把右手的2個磁珠貼在黑板上）

（4）有誰猜對了？你怎么知道一共有6個磁珠呀？

（左手有4個磁珠，右手有2個磁珠，合起來一共有6個．）

（5）你能用數學算式表示嗎？

2＋4＝64＋2＝6

4．教師談話：還想不想再玩一次？我們還用這6個磁珠，（教師把這六個磁珠摘下，重新握在手里）老師的兩只手里都有磁珠，如果告訴你一只手里有幾個，你能猜出另一只手里有幾個嗎？（教師按照學生的意愿出示一只手中的磁珠的數量2或4）誰能猜出我的另一只手中有幾個？

5．教師提問：

（1）你猜對了嗎？你怎么那么肯定你猜對了？

一共有6個磁珠，老師左手有2個，右手一定有4個．

（2）能把你的想法用數學算式表示出來嗎？

2＋4＝64＋2＝66－2＝46－4＝2

6．小結：你們猜得有理有據，所以都猜對了，快為你們的勝利鼓鼓掌吧！

（二）猜數“3”

1．我們還用這6個小磁珠，換個玩法好不好？（教師用手捂住3個）猜猜老師用手捂住了幾個？

2．你能用數學算式表示嗎？3＋3＝66－3＝3

（三）猜數“1”和“5”

1．還是這6個磁珠，誰愿意當小老師帶大家玩一玩，（教師悄悄地引導請上來的學生捂住1個）猜一猜他捂上了幾個？

1＋5＝65＋1＝66－1＝56－5＝1

2．你們是不是都很想玩猜數游戲？那同桌的兩位小朋友就來一次猜數大賽好不好？

二、活動二：生生進行“猜數游戲”

（一）教師談話：同學們從學具盒里數出7個小珠子，看誰數得快！

（二）教師說明游戲規則

一個同學捂，另一個同學猜，并說出算式．如果猜和算式都說對了，就可以從學具盒里拿出一個小珠子，放在盒蓋中，表示得一分．比賽結束時，誰得的小珠子多，誰就獲得了勝利．

（三）小組活動．

（四）你們倆是怎樣玩猜數游戲的，結果怎樣？

0＋7＝77＋0＝77－0＝77－7＝0

1＋6＝76＋1＝77－1＝67－6＝1

2＋5＝75＋2＝77－2＝57－5＝2

3＋4＝74＋3＝77－3＝47－4＝3

（五）小結

我們一起玩了猜數游戲，玩得高興不高興？我們今天又結識了許多算式朋友！這些朋友可以幫助我們做許多事，信不信？

三、活動三：口算搶答

3＋4＝7－4＝7－3＝7－5＝1＋6＝2＋5＝

6－3＝7－1＝7－7＝&nb

4＋2＝3＋3＝1＋5＝

四、活動四：找朋友

（一）出示圖片：連一連

（二）教師提問：看一看，誰看明白了？（把加起來和是7的數連起來．）

說明：學生在連一連的時候，可能是把兩個數相連，有可能是把三個數相連，只要加起來和是7就是正確．

五、活動五：小老鼠背土豆

（一）出示圖片：老鼠背土豆

有一天夜里，一只小老鼠實在太餓了，他就到土豆地里偷土豆，你們看他來了．可能會有什么情況發生哪？

（二）學生自編故事

你們能把自己編的故事講給大家聽嗎？

（三）能根據他們編的數學故事列出數學算式嗎？

0＋7＝77＋0＝77－0＝77－7＝0

1＋6＝76＋1＝77－1＝67－6＝1

2＋5＝75＋2＝77－2＝57－5＝2

3＋4＝74＋3＝77－3＝47－4＝3

（四）小結：看到你們這么聰明、能干，小老鼠自己卻不勞動，偷東西吃，心里非常難過，他表示以后一定改邪歸正，自食其力．

教案點評

本節課最大的特點就是數學游戲貫徹于課堂教學活動中，它好比強大的磁場，最大限度的激發著學生的學習興趣，吸引著孩子們主動地參與。

“小老鼠背土豆”這一活動，極具開放性。教師在教學時，讓學生充分發揮想象，編數學故事，針對數學故事中的不同情節，列出相應的數學算式，并說明含義。這樣一道題變成了一組題，克服了僵化的只看表面現象的思維弱點，使不同的學生的思維受到了熏陶和感染，從質上有了一次飛躍，養成了全面的、合理的、發展的眼光看問題，逐漸形成了良好的思維品質。

探究活動

奪金牌

游戲目的

提高學生的計算能力、競爭意識及集體觀念．

游戲規則

1．由教師或學生將比賽題目寫在一塊黑板上，并在最上面放上精制的金牌．

2．比賽分兩組同時進行，每組10人參賽，一組做上邊10題，另一組做下邊10題，一

人做一題．

3．兩組都從塔底開始做，一直到塔頂．

4．學生做題時能口算的可直接寫得數．后面的同學如發現前一位同學計算錯誤，允許先訂正，再算自己該做的題．

5．算得快且正確率高者得金牌．

注意事項

篇8

普通高中數學課程標準（2017年版）指出：數學教育幫助學生掌握現代生活和進一步學習所必需的數學知識、技能、思想和方法；提升學生的數學素養，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界[1].教科書作為依據課程標準和學生接受能力編寫的教學材料，它是課程目標與教學內容的具體體現，在一定程度上決定了學生的學習機會和學業成就[2].課標提倡教材編寫的多樣化，在以課程標準為基礎的前提下，不同的教材可以有各自的風格和特點.因此，不同版本教材，對知識內容的安排、數學思想方法的滲透、數學語言的表達也不盡相同，那么不同的數學教科書在滲透數學思想方法、用數學語言進行表達、例習題與內容的匹配等問題的差異就值得研究了.長期以來，幾何承擔著推理與證明的責任，這種責任并不會因為數學教育的改革而消亡，究其緣由，幾何知識比其他數學內容能更好地使學生體會和理解數學世界的推理與證明，或者說是更明確、更符合人們認識事物的直覺[3].因此，本文選取人教A版和北師大版教科書立體幾何部分內容進行比較，探析兩版本教科書滲透數學思想方法、運用數學語言、例習題與內容的匹配的問題，以期為教材編寫者就數學思想方法與知識的有機融合提供數據支撐與理論依據，為一線教師教學提供教學建議與方法.

2 研究方法與內容

本文選取普通高中數學課程標準實驗教科書人教A版[4]（以下簡稱“人教A版”）與普通高中數學課程標準實驗教科書北師大版[5]（以下簡稱“北師大版”）必修2關于“空間圖形的基本關系與公理”的?熱藎?比較的具體內容見表1.基于人教A版與北師大版教科書的文本材料，運用文獻研究和比較研究的方法，從內容呈現、數學語言及例習題設置三個維度對兩版本教科書進行深度剖析.

3 研究結果

3.1 內容呈現

3.1.1 兩版本教科書內容結構設置與《幾何原本》公理化系統相似，滲透公理化思想方法

內容結構反映了本節教材所包括知識點之間的相互關系，且每一部分內容都是必不可少的，這個有機構成的知識團從側面反映了它所蘊含的數學思想方法.王仲春先生提出的公理化方法的結構層次分為4層次架構：第一層次――基本概念（對象、基本關系）；第二層次――定義；第三層次――公理組（包括邏輯公理）；第四層次――定理及其證明[6].以此為比較分析框架，兩版本教科書內容結構見表2.

從表2可以看出，兩版本教科書在“空間圖形的基本關系與公理”這一節包含的知識點基本一致，只在定義層次人教A版比北師大版多了空間平面的定義，這是由于兩版本教科書在小學和初中兩個學段幾何內容的安排略有差異.公元前300年歐幾里得寫成了名著《幾何原本》，其對于人類文明的最大貢獻在于用演繹方法構建了一個公理化體系，而兩版本的教科書內容結構也完全符合公理化方法的層次結構，從公理化體系的角度對幾何章節的內容進行安排.基于《原本》的公理化體系，無形中滲透了公理化思想方法，使立體幾何章節各部分內容有機結合，呈現出一個精密運作的幾何世界.

3.1.2 兩版本教科書內容呈現方式“貌離神合”――公理化思想方法的應用

北師大版和人教A版關于空間圖形基本關系與公理的呈現方式比較見表3.

從表3可以看出，兩版本基于《標準》要求，借助長方體模型，在學生直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的條件下，抽象出空間線、面位置關系的定義，同時了解作為推理依據的公理和定理[7].但是，通過比較發現，盡管兩版本教科書知識點呈現順序大相徑庭，看似雜亂無章，實則都是按照一定的主線，將各個知識點以邏輯規則和順序有機結合.人教A版從空間圖形與位置關系的視角，分別以平面、空間中直線與直線之間的位置關系、空間中直線與平面之間的位置關系、平面與平面之間的位置關系為小節標題，基于這樣的劃分分別引出與之相應的知識點，即以空間圖形與位置關系為主線引出與之有關聯的公理.如：由平面引出公理1、2、3；由空間兩條直線位置關系引出公理4.北師大版則選擇從公理的角度出發，引出與每條公理密切相關的空間圖形位置關系.如：由公理2引出空間直線與平面之間的位置關系等.

由上可知，雖然人教A版和北師大版知識點展開所依據的主線各有側重，但事實上兩版本教科書內容呈現方式貌離神合：教材編寫者都應用了公理化思想方法.利用公理化思想方法可以揭示一個數學分支中命題與命題之間的內在關系，從而使它系統化、邏輯化，有利于人們掌握[8].因此，無論選擇以位置關系還是公理為主線，都充分運用公理化思想方法，使這一節內容有機結合，使之成為一個有邏輯、有關聯的整體.這樣的教科書，不管對于教師教學還是學生學習都是一場潛移默化的思維訓練.

3.2 數學語言

數學語言是在數學思維中產生和發展的，是數學思維不可缺少的重要工具.數學語言具體可以分為圖象語言、文字語言、符號語言三種.數學教材要滲透和傳播數學知識與思想方法，就需要使用數學語言來表達.立體幾何以空間圖形為研究對象，幾何內容的學習必然無法缺少數學語言的使用.

3.2.1 北師大版圖象語言的使用頻率高于人教A版

為了解兩版本教科書在圖象語言使用方面的區別，本出以下對比統計.北師大版“空間圖形的位置關系與公理”內容共7頁，其中課文中的插圖共25幅；習題（包括練習題）共16道，習題的插圖共6幅.以上31幅插圖中實物圖有5幅，其中包括3張照片，剩余都是幾何線條圖.人教A版這節內容共14頁，其中課文的插圖共25幅；習題（包括練習題）共34道，習題的插圖共有11幅.以上36幅插圖中實物圖有3幅，其中包括1張照片，其余都是幾何線條圖.由此得出下面的對比表.

從表4可以發現，兩版本教科書對于課文插圖、習題插圖、實物圖和照片等使用頻率相差較大，北師大版圖象語言整體使用頻率高于人教A版.北師大版教科書平均每頁分布3.5幅圖，而人教A版還不足2幅.平均圖題比相差不大，但北師大版仍然高于人教A版.實物圖所占率和照片所占率，北師大版是人教A版的2-3倍.

3.2.2 人教A版同時使用三種語言描述的知識點多于北師大版

由圖象語言向符號語言的轉化需要借助文字語言的中轉，文字語言是對圖形的描述、解釋與討論，符號語言則是文字語言的簡單化和再次抽象.兩版本教科書這一節在對位置關系、公理和定理的描述中，既有只使用一種語言的情況，如公理4――空間平行線的傳遞性，也有同時使用兩種或三種語言的情形.事實上，三種語言之間的轉換都是為其后的演繹推理做準備，為學生邏輯推理能力的培養添磚加瓦.因此，文本統計了兩個版本教科書中使用不同語言的知識點的情況，見表5.

從表5的數據統計可以得出，兩版本教科書使用2-3種語言描述知識點的比例更大.北師大版為83.3%，人教A版為84.6%.此外，兩版本教科書中使用三種語言表述的知識點是最多的，北師大有7個，占比為58.3%，人教A版有9個，占比為69.2%.很明顯，人教A版中三種語言描述的知識點多于北師大版.

3.3 例、習題設置

例、習題是數學教科書的重要組成部分，是鞏固數學基礎知識、形成數學基本技能、領會數學基本思想、積累數學基本活動經驗以及培養學生數學核心素養的主要途徑[9].

3.3.1 兩版本教科書例題均設置了推理論證和三種語言間轉換的題目

這一節內容中，人教A版設置了4道例題，其中3道考查空間點、直線、平面之間的位置關系；1道為推理論證題.北師大版設置了2道例題，1道考查兩條直線之間的位置關系，1道為推理論證題.可以發現，兩版本教科書不約而同都設置了一道證明題作為例題，均為“證明空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點E，F，G，H，構成的四邊形為平行四邊形”這樣一道經典題，證明的過程比較簡潔，從中位線出發依據公理4即可證明，但這道題卻滲透出數學公理化思想方法，讓學生在會做例題的基礎之上體會知識點之間的邏輯關系和公理化體系，并訓練學生養成嚴密的邏輯思維.除此之外，人教A版的4道例題和北師大版的2道例題均注重考察三種語言之間的轉換，每道例題都配以相應的圖形，同時文字語言和符號語言的表述并重.人教A版的例1特意設置為將圖象語言轉換為符號語言的練習，這也彌補了課文中未設置這樣內容的缺憾.

3.3.2 兩版本教科書習題設置存在差異，各有側重

研究擬從習題內容題量分布及對應的百分比兩個維度對兩版本教科書的習題配置進行比較分析.將本節習題分為空間圖形基本關系、公理定理、三種語言間的轉換、推理論證這四類.其中將與“異面直線及其夾角”有關的題歸類至“空間圖形基本關系”這一組；“三種語言間的轉換”指考查有關三種數學語言的描述轉化的問題；“推理論證”指涉及到有關演繹推理的題目.具體統計結果見表6.

從表6可以看出，無論是北師大版還是人教A版教科書，在習題的配置中，均著重“空間圖形基本關系”和“公理、定理”這兩類習題，為學生鞏固本節內容所學知識提供了平臺，這也符合教科書的習題設置的要求.但通過比較可以發現，兩版本教科書關于“三種語言間的轉換”和“推理論證”的題目的設置存在明顯差異，而且各有側重.北師大版的兩類題目數量占到總題數的36.85%，其中“推理論證”類題目的數量甚至超過“公理、定理”類題目，百分比達到26.32%.而人教A版這兩類題目數量占總題數的28.30%，相比北師大版低.其中“三種語言間的轉換”類題目數量更多一點，百分比達到了15.09%.但從總題數來看，人教A版習題數量是北師大版的兩倍多.

4 研究結論及建議

4.1 結論

4.1.1?暮旯凼詠強矗?北師大版與人教A版教科書都滲透了公理化思想方法

歐幾里得《幾何原本》是有史以來用公理化思想方法建立起來的第一門演繹數學，而且成為以后很長時期嚴格證明的典范

[10].兩版本教科書在內容選取上符合公理化方法結構層次，以空間圖形、關系、公理和推理論證為結構基礎，與《幾何原本》相似.關于內容呈現方式，運用公理化思想方法將本節知識點邏輯、關聯、有機地串聯起來，建立本節內容的“公理系統”.除此之外，兩版本教科書都配置了相應比例的推理論證題目，在應用層面滲透公理化思想方法.

4.1.2 從微觀視角看，北師大版和人教A版對于數學語言及例習題配置的側重各有不同

兩版本教科書均十分重視學生對數學語言的學習，但北師大版偏重圖象語言的內容設置.圖象語言是將現實事物進行數學抽象的第一步，也是問題解決的第一水平[11]，更能培養學生直觀想象的能力.但人教A版則更注重三種數學語言轉換的學習，從表5、6及例題配置可以看到，人教A版在相關內容所占比例均比北師大版高，此外，人教A版在例題中專門設置了一道三種語言相互轉換的題目，北師大版與之相比則顯得比較欠缺.例習題的配置中，北師大版有關推理論證題目占總題數的比例均比人教A版高，除此之外，北師大版題目多注重應用.因此，人教A版側重為后續定理及推理論證的學習奠定基礎，而北師大版更關注學生在知識應用過程中加深對其的理解.

4.2 建議

4.2.1 立體幾何課堂教學應重視公理化思想方法的滲透

公理化思想方法在數學教學和學習中具有重要的作用和意義.首先，公理化思想方法可以揭示一個數學系統或分支的內在規律性，從而使它系統化、邏輯化，有利于人們學習和掌握.其次，由于公理系統是一個邏輯演繹系統，所以對培養學生的邏輯思維能力和演繹推理能力都有其重要意義[12].雖然《標準》中突出直?^感知、操作確認、歸納類比等方法，但演繹推理仍然是驗證猜想、證明結論的重要手段.因此，教師作為知識傳遞的源頭，應在充分理解公理化思想方法的基礎之上，將其融入自己的課堂教學中，向學生展示公理化思想方法及系統的特點與優勢，在構建學生知識體系的過程中沉淀數學思想方法.

4.2.2 立體幾何教學中合情推理與演繹推理應相輔相成

數學推理位于數學核心素養體系塔的第三層次――數學思維層，包括演繹推理和合情推理.合情推理作為獲得猜想、發現結論的重要方式，有助于培養學生學生大膽猜想、勇于創造的探索精神；演繹推理注重運用事實和邏輯進行論證，有助于個體形成尊重事實和證據的理性精神[13].因此，立體幾何角教學中教師應該在借助幾何直觀、空間想象、操作確認、度量計算等手段的基礎之上，不失時機的引導學生進行抽象概括，體會公理化思想方法，發展學生必要的論證思維水平.

篇9

北師大版中學數學教材開篇第一章教學內容即為《算數學的復習》。教材的開篇設計符合中學生的年齡特點以及認知能力，學生在回顧小學學過的內容同時開啟對初中知識了解的大門。學生在這種小學與初中知識串聯的過渡期中，能夠盡快適應接下來要掌握的知識內容和學習思維模式，同時適時轉變他們的學習習慣，為今后中學數學學習生涯奠定基礎。

除此之外，北師版中學數學教材相對于傳統教學內容進行了一定的刪減，降低了教材理論目標的難度和習題練習的難度，在一定程度上減輕了學生學習的負擔，使教學內容難易度更加適應學生的學習與認知能力。北師大版中學數學教材在編訂時主要側重于三個方面的內容：知識的形成與發展；解題思維的探究；解題技巧、規律的歸納與總結，這種教學模式加強了對數學理念的整理和數學技巧的總結。

北師大版中學數學教材在存在其特色優點的同時，也有一定的薄弱環節。例如，教材的理論性較強，缺乏一定的趣味性。由于數學知識本身具有一定的抽象性和邏輯性，加上教材對理論知識追求的完備性導致很多學生在學習時難以理解，產生問題。其次，在教材中，圖表內容相對缺乏。針對初中生的思維方式，教材理應多一些圖表內容，使教學內容更加直觀，且具有形象性，學生學習起來也相對容易一些。

篇10

關鍵詞：研讀教材； 小學數學；教學建議

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2015）03-0168-01

教材是學科知識的載體，是師生開展教學活動必不可少的媒體，是實現課程目標、實施教學的主要依據。我們在鉆研教材時不僅要從整體上把握一冊教材、一個單元在整個教材體系中的地位作用，更要深刻研究每一課時的教材具體內容、編寫意圖，著力讀懂、讀透教材的每一幅圖、每一道習題，把握文本背后所蘊藏著的豐富內涵。只有在真正把握好了教材，我們才有可能用好、用足教材。

1.研讀教材存在的誤區

教師對教材的理解和掌握程度，直接影響到課堂教學的效果。當我們翻開北師大版數學書時，相信老師們一定會被那圖文并茂、形象直觀、充滿時代氣息的教材所吸引。作為一線教師，有的認為教材就是"范本"，它是至高無上的，認為新教材應該什么都好，只管照搬教材上課。另一種則完全脫離教材，認為教師是課程資源的開發者就意味著可以隨心所欲。

2.如何有效的研讀教材

2.1接受教材，準確把握教材知識點。研讀教材時要吃透教材，很好地領會教材的內涵，理解教材的編寫意圖，準確把握教材里的知識點，這才是備課的基礎和核心環節。教材是經過專家學者、專職編寫人員和有經驗的教師、教研人員等精心編制，經過教育行政部門組織相關的專業人員審定通過后再推廣到基層學校使用的學術性著作。作為使用者的教師，首先應該尊重教材，也就是接受教材，深入鉆研教材，弄清教材的編排意圖，一般不要輕易改動和更換。

2.2整理教材，縱向連接教材體系。浙江省小學數學教學建議第四條：教材研讀要關注整套教材的基本結構，理清小學數學教學的主要內容及在各學段、各冊的分布情況，并以此為背景研讀課時教學內容，合理劃分課時。

要讀懂教材不能只讀本冊、本單元的內容。我們都知道小學數學內容包括數與代數、空間與圖形、統計與概率與綜合與實踐，多數呈螺旋上升的。因此我們倡導要讀通各冊教材，要把握教學內容的不同年級的要求、呈現時間、呈現形式等。通過這樣的研讀能加強對教材編排體系、編排特點的認識。

只有教師根據內容的特點歸類，掌握各部分知識在整套教材中的結構，掌握各年級相關內容的聯系，把教學的階段性和連續性統一起來，可有效避免教學中的盲目性和隨意性。

2.3完善教材，合理挖掘教學資源。浙江省小學數學教學建議第五條：研讀課時教學內容時，教師應熟做每一道例題和習題，分析例題和習題蘊涵的知識點，關注例題與習題的匹配與關聯，分清習題的層次。在把握教學重點、難點的同時，通過補充、修改、調換、刪減等方法完善教學資源。

在充分理解教材的基礎上、教師對教材中的某些不足，要大膽地改進、補充和重組，使之更好地為教學服務，為學生服務。

2.4拓展教材，拓寬教材研讀視角。浙江省小學數學教學建議第六條：要拓寬教材研讀的視角，除了參考教學用書以外，倡導參閱不同時期、不同版本的教材。

我們用的是北師大版，還有大家熟知的人教版、蘇教版、新世紀數學教材等，每一套教材的編排都有共同的特點，但又有各自編排的意圖與特色。研讀教材要注意參閱不同版本的教材，甚至還包括被替換的老教材（浙教版）。通過不同教材的對照比較，取長補短，能更好地領會編寫意圖，更好地組織和處理教材。在比較的過程中，需要思考的是：不同版本的教材能變化的是什么？萬變不離其中的又是什么？

如"除數是兩位數除法"這一內容，人教版和北師大版的具體編排如下：

人教版北師大版

例1：有80個氣球，每班20個，可以分給幾個班？例1：書包每個20元，80元錢可以買多少個書包？

例2：92本連環畫，每班30本，可分給幾個班？例2：A：2時行駛120千米；B：3時行駛210千米。哪輛車跑的快？

例3：21本《作文選》84元，1本作文選多少元？例3：室內培育22種花，共154盆，每種花的盆數相同，每種花各有多少盆？

例4：學校共有576名學生，每18個人組成一個環保小組，可組成多少組？例4：三年級有272名學生，小車限乘34人，需要幾輛？

從上表中我們可以看出，在素材的選擇上，人教版和北師大版教材的共同點是：例題都從情景引入和展開，說明都非常關注數學與生活的聯系；所不同的是后者更加強調估算意識的培養。兩個版本的例1都是整十數除以整十數；人教版緊接著是一個除數仍是整十數的除法，教材當中在此就進行了豎式教學，在例3當中才出示兩位數除兩位數，例4則是兩位數除三位數；而北師大版卻進行了《路程、速度、時間》的教學，是三位數除一位數的復習，為接下去的兩個三位數除以兩位數做鋪墊。兩個版本例題中所蘊涵的知識點是一致的，在算法的呈現方式上，人教版呈現了口算方法和小紅的豎式計算兩種方法，北師大版則呈現了兩種口算方法和一種豎式計算。但兩者都十分關注筆算除法的算理，尤其是豎式計算中試商的重要性。

了解了兩套教材的具體編排后，不妨質疑以下幾個問題：每一套教材編寫的意圖是什么？究竟哪一種編排更好一些呢？教材真的只是個例子嗎？仍以"除數是兩位數除法"為例，教材中無論是買氣球還是買書包確實只是個例子，它僅僅是一個承載"除數是兩位數除法"知識的例子，便于教學時參考，教師可聯系班級實際、教學實際隨時進行更換，60÷20和90÷30也沒有本質的差別，究竟用哪一道算式作為課堂教學的例題不會有任何問題。但是例1與例4情景對換的話，算式就不能換了，它還是一個循序漸進的學習過程。

作為教師，應不僅僅在于傳授知識，培養能力，更應注意對學生的人文關懷，關注學生的可持續發展，使他們生活在愉悅、希望之中，喚起學生對數學濃厚的興趣。

總之，教師在備課中有了對教材的全面研讀，才能準確地制定教學目標。根據教學目標及學生實際情況，不局限于教材內容，積極地開發和利用課程資源，這樣才使我們的數學教學"活"起來，"實"起來。

參考文獻：