導語：如何才能寫好一篇三角函數變換規(guī)律，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：高中數學；三角變換；解題方法

中圖分類號：G632.41 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2012）04-0116-02

由于三角函數的變換具有種類多而且方法靈活多變的特點，所以很難讓學生真正的掌握。但是三角變換中的基本規(guī)律和思想卻是不變的，我們可以把這些規(guī)律概括為公式間的聯系和運用這兩種。

一、三角函數變換中常見的幾種類型

1.“角”度的變換。在進行三角變換解題的過程中，三角函數中角度變換，主要體現在差角、和角、半角、倍角、余角、湊角、補角等之間相互的轉換，角度的變換起到了紐帶的作用。隨著三角函數角度的變換，函數的運算符號、名稱以及次數等都會有一些相應的變化。在對三角問題進行求解的過程當中，由于表達式時常會出現許多相異角，因此，我們就要根據三角角度間和、差、倍、半、補、余、湊等關系，用“已知角”來表示“未知角”，然后再進行相關的運算，使三角變換的問題可以順利的求解。

2.函數名稱的變換。在函數名稱變換中，最為常見的就是切割化弦，這時，我們一般都會從化函數或是化形式方面著手。在三角函數當中，正弦和余弦是六個三角函數中的基礎，它們的應用也是最為廣泛的，其次是正切。通常來講，在進行三角問題求解的過程當中，時常會出現一些不同的三角函數名稱，這時就需要我們把這些不同的三角函數名稱轉換成同名的三角函數，我們最常見的轉化方式就是“切割化弦”與“齊次弦代切”。

3.“形”變換。在我們對三角函數進行化簡、求值或是證明等運算的過程中，有時會根據相關的需要將一些常數如1，■，2+■等轉化成相關的三角函數，然后再利用相關的三角函數公式進行運算。在這些常數當中，利用常數1來進行三角函數變換運算最為普通和廣泛。在進行三角變換時，我們運算時一定要遵循由繁到簡、由簡而易的的規(guī)律，只有這樣我們才能在眾多的三角函數公式中找出相關的解題思路，才能明確解題的目標，從而順利的解題。

如：2009年遼寧高考文科試題中，已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（）

A：■B：■C：-■D：-■

分析：利用已知條件，我們很容易想到這道題需要進行“弦化切”，因此，我們利用已知整式中分母為1的條件，將“1”轉化為sin2α+cos2α，從而進行解答。

二、三角函數變換的幾種常用解題方法

1.“弦函數”與“切函數”間的相互轉換。“弦函數”與“切函數”之間互相的轉換是我們平常對三角函數問題進行解答時，常用的兩種函數轉化的基本手法。若是在三角函數式當中存在著正切函數，我們就能讓學生在解題的時候，利用三角函數之間最基本的關系或是讓“弦函數”轉化成為“切函數”等方式來進行對題目的求解或證明。

2.角的等量代換。在我們解決三角函數的問題過程中，要重點的注意已知角同所求角間的相互關系，適當的使用拆角和拼角的解題技巧。就像α=（α+β）-β=β-（β-α）=■+■或是2α=（α+β）+（α-β）或是2β=（α+β）-（α-β）等。

例如：已知3sinβ=sin（2α+β），求證tan（α+β）=2tanα

證明：因為β=α+β-α，2α+β=α+β+α

所以3sinβ=sin（2α+β）

由此推出3sin（α+β-α）=sin（α+β+α），所以3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，因此推出2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，所以得出tan（α+β）=2tanα。

3.公式的逆用和變用。我們在對三角函數的問題進行解題時，時常會遇到需要對三角公式進行變用或逆用的情況，尤其是公式的變用，常常會因學生的不夠熟練出現錯誤。因此我們要讓學生能夠熟練的運用2sin2x=1-cos2x以及2cos2x=1+cos2x這些三角函數的公式。

4.引入輔助角公式。輔助角公式的引入，是在三角函數變換過程中，兩角和同兩角差之間正弦或是余弦公式形式的變換，它是求三角函數的單調區(qū)間、周期等時最為重要的解題手段之一，就像我們將三角函數式asina+bcosα轉變?yōu)椤鰏in（α+φ）的形式，在這個三角函數式里φ被稱為輔助角，而這個輔助角的大小則是由tanφ所決定的，它的象限就是由a、b兩個符號所確定的。

例如在2009年重慶高考文科卷2試題中，設函數f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω>0）的最小正周期為■。

（1）求ω的值；

（2）若是y=f（x）的圖像往右平移了■個單位長度得到了函數y=g（x）的圖像，則求函數y=g（x）的單調增區(qū)間。

解：（1）f（x）=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx

=sin2ωx+cos2ωx+2=■sin（2ωx+■）+2

則T=■=■，則解得ω=■

解（2）得g（x）=■sin[3（x-■）+■]+2

=■sin（3x-■）+2

由于2kπ-■≤3x-■≤2kπ+■，（k∈Z），所以■kπ+■≤x≤■kπ+■，（k∈Z），所以y=g（x）的單調增區(qū)間就是[■kπ+■，■kπ+■]

綜上所述，無論對三角函數進行求值、化簡還是證明，其解題的過程都會是從已知向未知進行轉化的過程，所以，我們要從中找到它們之間的差異，才能順其自然的對三角函數進行轉變。

參考文獻：

[1]葛志峰.三角變換的類型與技巧[J].讀與寫（教育教學刊），2007，（5）.

[2]祁正紅.從一道高考題談三角變換技巧[J].數理化學習（高中版），2007，（18）.

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數學復習課案例反思我所教的班級全部由藝體生組成，學生的數學基礎普遍較差，這就要求我們在課堂教學中不僅要完成好現有的教學任務，還要不斷地鞏固初中的數學知識，如何提高學生的學習興趣，也是我要重點考慮的問題。首先，行為導向分層次教學，給每個學生在他的能力范圍之內定一個考試的目標，哪些題是他得分的重點，哪些是他可以放棄的，通過反復訓練，學生能從中找到解題的方法與規(guī)律。其次，從整體上把握知識之間的關聯性，結合生活中的實際，使學生感受到數學邏輯思維的樂趣，讓他們用發(fā)現的眼光去體會生活中數學是無處不在的。下面就一堂高三總復習的《三角函數與平面向量專題》的復習課談一點認識與體會。

三角函數是考試的重點，也是我們得分的關鍵，由于已經是第二輪復習，學生對于公式，定理的掌握基本熟練，我給他們準備了導學案，要求課前完成。

題型一：三角函數的化簡求值問題

此題是三角函數公式，定理的考查，兩角和差的三角函數公式的內涵是“揭示同名不同角的三角函數的運算規(guī)律”，對公式要會“正用”“逆用”“變形用”，記憶公式要注意角、三角函數名稱排列以及連接符號“+”，“－”的變化特點。在使用三角恒等變換公式解決問題時，“變換”是其中的精髓，在“變換”中既有公式的各種形式的變換，也有角之間的變換，本題的易錯點是符號，角的關系，為了鞏固知識，安排了一個變式訓練1：

此題的已知條件較少，難點是第二問，求解三角函數式的取值范圍，首先要根據三角形內角之間的關系進行化簡，然后根據已知條件確定角A或角C的取值范圍，要利用銳角三角形的每個內角都是銳角，構造關于角A的不等式確定其取值范圍，最后利用三角函數的圖像和性質確定三角函數式的取值范圍，大部分的學生忽略了角的取值范圍，這也是在今后的教學中要重點提醒學生要注意的地方。

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【關鍵詞】三角函數 真實感 海浪 建模

1 引言

虛擬現實是當前最熱門的技術之一，隨著《阿凡達》、《侏羅紀公園》、《星際穿越》等3D電影的普及，虛擬現實技術及行業(yè)迎來了前所未有的發(fā)展機遇，目前正面臨著爆炸式增長。形象、逼真的三維真實感圖形建模是虛擬現實的基礎，也是其“沉浸感”體驗的前提，廣泛應用于影視、游戲、醫(yī)學等領域。三維真實感圖形建模與物體所遵循的物理模型密切相關，如海浪波動、導彈飛行、車輛運動等，分別遵循波動理論、飛行動力學、碰撞理論等的約束。只有遵循嚴格的物理規(guī)律，才能有效模擬出逼真的三維模型。

三角函數是一類經典的數學函數，包括正弦、余弦、正切、余切以及它們的反函數等，各類三角函數間有著復雜的變換關系，如和差關系、倍角關系、半角關系、和差化積關系等。同時，三角函數也是一類典型的波動類函數，通過不同頻率、相位、振幅的三角函數運算，可以生成不同類型的波函數。因此，三角函數也是波動類真實感圖形建模的數學基礎，如海浪、電磁波、舞動的旗幟、毛發(fā)、飄動的衣物等。

本文對三維真實感圖形建模中的一個典型問題――三維海浪的建模進行了研究，分析了海浪建模中的三角函數及其數學描述，基于三角函數建立了海浪波動的物理模型，給出了三維海浪的繪制方法，并基于三維建模軟件OpenGL進行了仿真實現。

2 海浪建模中三角函數的數學描述

選取與海浪建模密切相關的三角函數進行討論：

?時間自變量三角函數描述：

（1）

其中：A為振幅，ω為角頻率，φ為初始相位。此公式可理解為波動類物理現象的基本描述，包括電磁波、水波、聲波等，復雜的波動方程是該公式的變換疊加。

?和差運算：

三角函數的和差運算主要用于三維建模中的旋轉變換，通過極坐標形式，推導出變換前后的對應關系。以下是由公式（2）推導出的二維旋轉變換關系（限于篇幅，推導過程略）：

其中，點P1是點P圍繞原點旋轉β角得到的新點，P1x、P1y分別是點P1的x和y坐標，Px、Py分別是點P的x和y坐標。三維旋轉比較復雜，但可以此類推。

3 基于三角函數的三維海浪建模

海浪的本質是一種水體波動，因此遵循波動約束，對海浪進行仿真模擬，必須遵循其物理運動規(guī)律。

3.1 海平面三角函數建模

首先定義坐標系：在海平面上，坐標原點為當前視點，X軸正方向為水平向右，Y軸正方向為豎直向前。設海平面是一個等間距采樣的網格點，網格交叉點處的Z值為水體高度。如圖1所示。

3.1.1 單個波僅沿坐標軸一個方向傳播

在X軸和Y軸上傳播公式如下：

其中： A為最大振幅，k=2π/λ為波數，λ為波長；ωi=2πf為角頻率，f為頻率；φ為初始相位。

3.1.2 單個波在坐標平面內傳播

單個波在坐標平面內的傳播是X軸和Y軸傳播的疊加，如下：

其中：θ為波的傳播方向與X軸的夾角，其他參數含義不變。

3.1.3 海面波動模型

依據波動理論，將海浪形成過程分為兩步：一是不同波長、振幅的一系列波的疊加；二是相同波長但具有不同的傳播方向即與X軸的夾角不同的波的疊加。

設網格交叉點處（x， y）的水體高度初始值為A0，則對于海面點（x， y）在t時刻對應的瞬時波高可表示成：

其中：n為不同波長的波數量；m為同波長沿不同方向傳播的波數量；A0為初始浪高；Aij為最大振幅；ki=2π/λi為波數，λi為波長；ωi =2πfi為角頻率，fi為頻率；θj為波的傳播方向與X軸的夾角；φij為初始相位。

3.2 三角形組網

公式（6）給出了海平面的波動模型，基于該公式，我們可以仿真海平面任意時刻、任意位置的海浪波高。現對海平面網格進行三角形剖分，以形成幾何模型。其剖分規(guī)則為：將正方形網格對角頂點按統一方向相連，從而將每一網格規(guī)則剖分為兩個三角形。如圖2所示。

三角形組網完成后，海面將形成由連續(xù)三角形組成的網面，每個三角形頂點的高度坐標由公式（6）決定。此時，海面的波浪起伏狀態(tài)已經完成計算與建模，只需將三角形網按照圖形顯示的規(guī)則進行繪制即可（通常可借助三維圖形建模與繪制的工具軟件，如OpenGL）。

3.3 實驗結果及其分析

在公式（6）中，在零時刻取A0=0、n=40、m=10、Aij=random（0， 1）、ki= random（5， 10）、θj= random（0， 2π）、φij= random（0， π/2）；在采樣網格點數為400×400條件下，基于三維建模軟件OpenGL模擬生成了動態(tài)海浪，如圖3所示。

圖3是三維海浪的模擬效果。其中，圖3（a）是線框模式，從中可以清楚看出海面網格在公式（6）的作用下，其網格點的高低起伏狀況；圖3（b）是紋理填充模式，在紋理和光照條件下，較好地模擬了真實海浪。從圖3可看出，基于三角函數的海浪模擬可獲得較高的真實感，隨著參數選取的不同，可生成多種類型效果。進一步的考慮是，將風的因素融合進公式（6），從而引入浪的卷曲和泡沫化等特效。

4 結論

三角函數是一類經典的數學函數，由于其具有波動性質，可有效用于波動類三維圖形建模。本文對三角函數在真實感三維海浪建模中的應用進行了研究，給出了建模與繪制方法，最后進行了仿真實現。進一步的工作是將該建模方法擴展至電磁、震動等領域的仿真模擬。

參考文獻

[1]郭宇承，谷學靜，石琳.虛擬現實與交互設計[M].武漢大學出版社，2015（07）.

[2]唐榮錫，汪嘉業(yè)等.計算機圖形學教程（修訂版）[M].科學出版社，1990（04）.

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一、 三角函數教學困難

1.概念記憶困難

雖說高中生已經具備了學習三角函數的基礎，但很多學生對三角函數的概念還是一知半解，對各種誘導公式、轉換公式的記憶相當模糊.初中的三角函數注重考查學生對有關公式的理解，而高中的三角函數更多的是考查學生對公式的應用和變形.高中的三角函數教學是從對簡單函數的推導和變形開始的，要求學生有較強的推導能力.如果學生對三角函數的學習僅僅停留在記憶上，卻忽略對三角函數方程式和幾何意義的理解，必然難以學好三角函數.

2.公式推理困難

在高中三角函數教學中，正弦定理、余弦定理、誘導公式、和差角公式、二倍角公式、三倍角公式、和差化積公式、積化和差公式等一系列公式的推理給學生帶來了巨大的困難.很多學生在做題的過程中，難以確定具體的公式內容，自然也就難以學好三角函數.如此眾多的公式要求學生準確快速地反應、記憶，必然是難以實現的，教師必須尋求高效的公式轉換記憶策略.

3.綜合運用困難

三角函數的知識已經滲透到高中數學的方方面面，無論是填空題、計算題還是簡答題，都離不開它的幫助.筆者在長期的三角函數教學中發(fā)現，很多學生難以意識到何時該用三角函數求解，特別是對于一些隱性的函數問題.此外，很多學生雖然意識到要用三角函數知識，卻不清楚具體該用哪一類.高中數學對三角函數的考查往往是綜合、全面的，這就要求學生必須熟練掌握各類三角函數的概念、性質、誘導公式等.同時，三角函數與向量、幾何圖形、重要不等式、二次函數等知識也有著密切的聯系，教師必須對學生實施綜合的三角函數教學.

二、三角函數教學策略

1.巧施策略，深化學生記憶

對于三角函數的教學，首先要保證的是學生對各類三角函數的定義、公式的記憶.只有學生記得熟、記得準，在函數解題中才會更加得心應手.筆者相信，結合三角形的邊角知識對學生進行三角函數定義的教學應該不是問題.筆者在此將對三角函數的誘導公式進行總結，為學生提供巧妙的、深刻的記憶方法.

例如，在三角函數的誘導公式教學中，筆者常常假設一個任意角α，要求學生掌握這些誘導公式的記憶，如sin（2kπ）=sinα、tan（2kπ）=tanα等.對于此類公式的記憶，筆者提出：終邊相同的角為同一三角函數.又如，sin（π+α）=-sinα、cos（-α）=cosα、sin（2π-α）=-sinα、sin（+α）=sinα等.因此，我們得到以下記憶規(guī)律.

①奇變偶不變：對于三角函數中的變角±α，當k為奇數時，需要變換函數類型；當k為偶數時，函數類型不變.

②符號看象限：誘導公式的正負號是視α為銳角時得到的函數值的正負而定.

③一全正，二正弦，三兩切，四余弦：這是用來記憶各類三角函數在各個象限里的正負號規(guī)律.

此外，對于一系列復雜的三角函數公式（如：sinα=3sinα-4sin3α、sinαcosβ=等）、三角函數的半角公式、多倍角公式及和差化積公式等，我們必須實施推導教學，將各類三角函數公式的推導過程傳授給學生，使學生在遺忘的情況下，也可以進行自主推導和驗證，從而達到高效記憶的效果.

2.精選習題，三角函數解題技巧教學

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一、2008年高考選擇題的分析和預測

從2007年山東省的高考試題來看，選擇題中理科全部屬于容易題、文科容易題占83%，普文壓軸題第22題難度系數只有0.42，屬于中檔題，總體來看試題難度適中，為保證試題有適當的難度和區(qū)分度，預測2008年高考試題的難度要保持平穩(wěn)，因為2008年是“奧運”年也是素質教育第一年.命題在創(chuàng)新方面會適當加大力度.創(chuàng)新只可能是一個點而不是面上的問題.高考中命題時將以5∶3∶2原則，并且多考想、少考算，體現數學的邏輯性、嚴密性.高考數學題會綿里藏針，題目似乎見過，但又有區(qū)別，不會呈現各種材料中成題，而是把成題進行變化、變活，可能對同一個知識點進行變樣敘述、換個說法,因此,在考試復習中要抓綱靠本，對課本知識進行重新組合，適應高考題中變樣說法.同時要注意細節(jié)變化,以不變應萬變.命題會注重基礎，抓變化，在教學內容中重點要把知識和能力融合為一體；幾個相近或相關連的知識點融合為一體.突出主干知識，著重不刻意追求知識覆蓋率.在考查中函數內容上升，立體幾何考查已有所減弱.注意新舊知識鏈接,新課程教材相對于以前的教材增加了很多內容:冪函數、函數零點與二分法、三視圖、算法與程序框圖、基本算法語句、回歸分析與莖葉圖、幾何概型、全稱量詞與存在量詞、定積分與微積分（理）、合情推理與演繹推理、條件概率（理）、流程圖與結構圖（文）、正態(tài)分布（理）、獨立性檢驗.這些內容有些雖然考綱要求不高，在教材中所占的課時數也比較少，但是高考考查的機率很大，去年山東卷主要考查了冪函數、函數零點與二分法、三視圖、算法與程序框圖、基本算法語句、全稱量詞與存在量詞、條件概率（理）;控制新增內容比例，要保證新課改正常進行.當然，試題難度在命題時是很難把握的，只有全面掌握基礎知識、基本能力，才能在高考中正常發(fā)揮水平.

二、2008年高考對解答題主體內容考查方向的分析和預測

由2007年高考山東卷來看，新課程高考卷解答題考查的主體內容有：三角、數列、概率統計、立體幾何、解析幾何、函數導數不等式.預測2008年考查的主體內容不會有太大變化，只是考查的順序和考查的角度稍做調整.下面分別對各主體內容作簡要分析和預測.

（1）三角部分

在高考試題中屬于中低檔題，題目難度不大，最近幾年選擇題型較多，填空題少，解答題一般位置靠前.三角函數考查的重點內容是三角函數的圖象和性質、三角恒等變換、正余弦定理.預測2008年高考三角部分的命題會側重于考查三角形中的三角函數問題.三角部分以“變”為主線、抓好訓練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化變意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規(guī)律.

分析高考題目，還要強化變角訓練，經常注意角間關系的觀察與分析.如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化為只含有一個三角函數關系式的訓練，這是高考考查的重點.同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目.

基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析綜合（由因導果或執(zhí)果索因），實現轉化.在三角函數求值中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解.

立足課本、抓好基礎.從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在復習中首先要抓好基礎.在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數恒等變形的要求下，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度.

（2）數列部分

在2007年新課程高考卷中，數列考查的重點集中在：等差數列、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和公式這些知識點上.預測2008年數列部分小題有可能在數列與程序框圖、不等式等知識的交匯處命題。解答題的熱點是靈活運用等差、等比數列的性質.

有關數列題的命題趨勢

①數列是特殊的函數，而不等式則是深刻認識函數和數列的重要工具，三者的綜合求解題是對基礎和能力的雙重檢驗，而三者的求證題所顯現出的代數推理是近年來高考命題的新熱點.

②數列推理題是新出現的命題熱點.以往高考常使用主體幾何題來考查邏輯推理能力，近兩年在數列題中也加強了推理能力的考查.

③求數列通項公式和利用錯位相減法求前n項和也是命題的熱點.

（3）概率統計部分

文科在這塊內容中，共學習三章（必修3兩章：統計、概率，選修1―2：統計案列）.由于文科的統計比概率的課時多，所以2008年高考不排除解答題考統計的可能.

理科數學這塊內容共四章（必修3兩章，選修2―3兩章）.考查的重點是古典概率與事件的互斥與獨立、獨立重復試驗概型、隨機變量的分布列及其期望和方差.

（4）立體幾何部分

該部分文科考查的重點有三視圖、表面積和體積的計算、平行與垂直的證明.理科考查的重點除以上幾點外，主要還有利用空間向量解決空間角的問題.預測2008年立體幾何解答題，文科會重點考查平行與垂直的證明及表面積和體積的計算，理科會重點考查平行與垂直的證明以及求二面角問題.另外，立體幾何中的探索性問題將是命題的熱點，通過三視圖給出圖形的數據特征是新課程高考命題的新特點.

注意利用空間向量求空間距離的問題，考綱沒做要求.

（5）解析幾何部分

該部分考查的主要內容是直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線.在考試內容上理科比文科多一個知識點即曲線與方程，在考試要求上，理科對拋物線的要求比文科高.預測2008年高考弦長問題、對稱問題、軌跡問題、最值問題、求參數范圍問題、探索性問題（探索或證明定值問題、直線過定點、點與直線的存在）將仍然是高考解答題命題選擇的對象.把解析幾何與平面向量有機地融合在一起，是命題的熱點.將導數與二次曲線相結合，特別是與拋物線的結合也不容忽視.2007年文理考查的是橢圓與直線相交問題,預測2008年將會考查的是雙曲線（或拋物線）與直線關系的問題.圓錐曲線是平面解析幾何的核心內容，因而是高考重點考查的內容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，直線與圓錐曲線的位置關系等，從近十年高考試題看大致有以下三類：

①考查圓錐曲線的概念與性質；

②求曲線方程和軌跡；

③關于直線與圓及圓錐曲線的位置關系的問題.

選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學生的想象能力、分析問題的能力，從而體現解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現．解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法――坐標法以及二次曲線性質的運用的命題趨向要引起我們的重視.注意圓錐曲線的定義在解題中的應用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質.

（6）函數導數不等式

函數、導數與不等式在高考命題時是密不可分的三部分，該部分考查的重點內容有函數的概念和性質、冪指對函數、函數的應用、導數的運算及應用、不等式的解法和應用.預測文科在導數的實際應用方面會有所突破.理科有可能是函數、導數與不等式的綜合應用性問題，題目會具有一定的難度和區(qū)分度.函數在高考解答題中，文科大多以對數函數為背景，結合對數運算，以考查對數函數的性質及圖象等題型為主；理科解答題多以方程或二次函數為背景，綜合考查函數、方程和不等式的知識，重視代數推理能力，此類試題，一般要經過變形轉化，歸結為二次函數問題解決，這是近年高考的重點和熱點.在此基礎上，理解和掌握常見的平移、對稱變換方法.以基本函數為基礎，強化由式到圖和由圖到式的轉化訓練.加強函數思想、轉化思想的訓練是本章復習的另一個重點.善于轉化命題，引進變量建立函數，運用變化的方法、觀點解決數學試題以提高數學意識，發(fā)展能力.

理解掌握常見題的解題方法和思路，即通性通法，構建思維模式，并以此為基礎進行轉化發(fā)展，即在造就思維依托的基礎上，還要打破框框，發(fā)展能力.

要認真準備應用題型、探索題型和綜合題型，要加大訓練力度.要重視關于一次函數、二次函數、對數函數的綜合題型，重視關于函數的數學建模問題，重視代數與解析幾何的綜合題型，重視函數在經濟活動和實際生活中的應用問題，學會用數學思想和方法尋求規(guī)律找出解題策略.

對函數有關概念，只有做到準確、深刻地理解，才能正確、靈活地加以運用.函數是數學中最重要的概念之一，它貫穿中學代數的始終.數、式、方程、不等式、數列等，是以函數為中心的代數，高考考查的內容，幾乎覆蓋了中學階段的所有函數，如一次函數、二次函數、反比例函數、指數、對數函數，還有三角函數等，以及函數的所有主要性質，且以考查三基為主，通性通法為主，因此更應加強函數與三角函數、不等式、數列等各章間知識的聯系，養(yǎng)成自覺運用函數觀點處理問題的習慣和培養(yǎng)自身的能力.

所謂函數觀點，實質是將問題放到動態(tài)背景上去考慮，利用函數觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數列、曲線等問題.函數是用以描述客觀世界中量的依存關系的數學概念，函數思想的實質就是用聯系、變化的觀點提出數學對象，建立函數關系，達到解決問題.近幾年高考中，考查函數的思想方法已更加突出，特別是1993年開始考查應用題以來，考查力度逐年加大，都用到函數的知識與方法才能解決，從如何建立函數關系式入手，考查函數的基本性質，以及數形結合、分類討論、最優(yōu)化等數學思想，重視對實踐能力的考查是高考的新動向.因此要強化函數思想的應用意識的訓練，才能適應高考新的變化.

導數內容在高考中以填空題和解答題為主.

主要考查：①函數的極值.

②導數在研究函數的性質及在解決實際問題中的應用.

③計算曲邊圖形的面積和旋轉體的體積.

復習應立足基礎知識和基本方法的復習，以課本題目為主，以熟練技能，鞏固概念為目標.

篇6

同學們在面對這部分試題時，應該細心回顧平面幾何中的知識和方法，應用向量的概念和方法，化歸為向量的幾何運算或三角函數問題求解．

■ 專項模擬

A． sin2A－cosB=0

B． sin2A+cosB=0

C． sin2A－sinB=0

D． sin2A+sinB=0

A． 9∶4∶1 B． 1∶4∶9

C． 3∶2∶1 D． 1∶2∶3

4． 水平放置一個球，現用如下方法測量球的大小：用銳角為60°的直角三角形的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果PA=3 cm，則球的半徑為（）cm.

=3i+kj，則k的可能值有_____個．

心率為_______．

8． 若A，B，C是銳角三角形ABC的三個內角，p=（1+sinA，1+cosA），q=（1+sinB，－1－cosB），則p與q的夾角是____角．

9． 若鈍角三角形三個內角的度數成等差數列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的取值范圍為___．

為______．

11． 如果向量a與b的夾角為φ，那么我們稱a×b為向量a與b的“向量積”，且a×b=a?bsinφ. 如果a=10，b=2，a?b=－12，則a×b=_________.

錐體底面的直觀圖如圖2所示，則此幾何體體積為________．

ABC的垂心；

心；

重心．

則所有正確命題為_______．

（Ⅰ）若x∈［0，π］，求函數f（x）的值域；

（Ⅱ）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．

19． 已知向量a=（1+cosα，sinα），b=（1－cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），向量aα．

（Ⅰ）求角A的大小；

■ 解題反思

該專項模擬重在考查三角與向量的熱點問題，涉及三角公式變換、三角函數圖象性質、向量的有關概念和運算，凸顯向量包裝和以平面幾何為基礎的三角和向量問題．

1. 同學們如果做得不夠理想，可能是平面幾何不過關，三角和向量概念理解不到位，建議同學們從最基礎的概念做起，梳理這兩部分的基礎知識和方法，重視復習平面幾何中的知識和方法（如三角形內角平分線性質定理等）.

2. 其次，應該宏觀把握三角函數與向量的框架，體驗“三角變換中的整體思維和目標意識”“向量中的平方法及數量積”，理解“形助數和數研形”的數學思想．

3. 最后，同學們要結合答案及提示，反思自己的思維障礙，體會各個試題的已知條件和隱含條件的關系以及

1． A

2． C

3． C，提示：依據和向量的意義構建不同圖形，注意3個三角形的底和高的關系

4． B，提示：用軸截面化歸直線和圓相切問題，化歸四點共圓，解直角三角形

7． 2

8． 銳角

9． （2，+∞），提示：取直角三角形30°，60°，90°驗證，或變換化歸復合函數值域求解

11． 16

15． 等邊三角形

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一、三角函數生活特性的掌握

知識來源于生活，數學知識也是，和生活有著密切的聯系，并且無時無刻不在服務于我們的學習生活.中學數學三角函數在現實中的應用繁多，方方面面都可以找到三角函數的影子，例如體操運動員運動，鐘表的分針、時針運動等.教師在進行數學三角函數教學過程中，可以充分利用這一點，情景創(chuàng)設中多引入生活中的問題，提高學生的學習積極性.

例如：教師可以創(chuàng)設這樣的情景，課前預備一副圓形廣場平面圖，半徑約為50 m，現在需要在廣場中央設置探照燈，探照燈的光為圓錐形，和軸截面形成的夾角120°，若想應用該光源照亮整個廣場，則光源高度應為多少米？通過提出這樣富有生活氣息的問題，激發(fā)學生探究興趣，打破傳統數學課堂的枯燥呆板感，讓所有學生都能夠樂于參與其中，不僅收獲了知識，還能夠提高自身綜合素質.

二、三角函數整體特性的掌握

數學具有系統、嚴密性，且邏輯性也較高，對于中學生的學習能力培養(yǎng)大有裨益.和三角函數有關的知識點繁多，需要利用三角函數驗證數學結果的知識點也很多，所以中學生在學習數學函數過程中，需要打好基礎，明確知識之間的內在聯系，深刻地了解三角函數章節(jié)的內涵，這不僅對于學生數學學習有所幫助，而且對于旁系學科的應用也很重要.學生們在知識點形成知識網絡后，便可以更好地提高自己的理解能力.中學生需要了解一些基本解題策略，例如關于三角函數的性質、圖像等，均需要學生認真分析、總結，與此同時，在教學過程中，教師需要予以適度引導，提高有益的知識基礎輔佐幫助.

三、三角函數應用特性的掌握

某種意義上來說，數學和旁系學科的教學目標基本一致，即均需要提高在提升學生學習能力的基礎上，強化學生對知識點的理解和應用能力，為此，教師在教學過程中需要側重于學生解題能力的培養(yǎng)方面，并在解答三角函數題時經常變換函數，幫助學生掌握三角函數的伸縮和平移規(guī)律，明確三角函數最值的快速求解.目前，解決三角函數經常使用的方法主要包括：換元法、坐標法以及待定系數法等，學生通過這幾種方法掌握進行解題.

例如：某港口深度y為時間t的函數，則可以表示為y=f（t），數據如下表所示：

t/h03691215182124y/m101397101310710不難看出，y=f（t）近似于三角函數，通過數據分析得出函數表達式.依據相關規(guī)定，船只航行過程中，若海底與船底的距離不小于五米，則可以認為是安全的，假如目前所乘船只吃水深度為6.5 m，在同一時間內安全的出港和進港，則其可以停留港內多長時間？作函數解析式之前，可以先利用表中所給數據繪制函數圖象，隨后進行判斷.

四、綜合分析法

目前，數學解題過程中，常用的幾種方法主要包括：轉化法、代入法以及數形結合法等，所以在學習三角函數過程中，學生們也可以將這幾種方法綜合運用.比如在解題的過程中，整合初中、高中所學數學知識，構建數學學習體系，提高學習效果.三角函數的覆蓋內容很多，所以將會應用到各種各樣的公式，利用綜合分析法的目的在于，學生們學習時常有的感受，即總是覺得已經全面理解所學的知識，但還對于所學知識的靈活運用、解決實際問題方面的能力略有匱乏.為此，在三角函數教學的過程中，教師要合理引導學生，從整體出發(fā)，展_問題分析，探究解題方式.在此之前，要求中學生務必扎實掌握三角函數相關概念以及相關性質，可以通過三角函數性質進行解題，在此基礎上，學生們方可更好地綜合分析三角函數問題，提高解題能力.

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【關鍵詞】中職數學；數學知識；三角函數；學習方法

一、概述中職數學三角函數知識的意義

在中職數學教學中，學習三角函數知識具有十分重要的現實意義.從中職數學三角函數知識的意義上看，主要表現在三個方面，即符合中等職業(yè)教育需要、提高學生數學思維能力、訓練學生邏輯推理能力，其具體內容如下：

1.符合中等職業(yè)教育需要

符合中等職業(yè)教育需要是中職數學三角函數知識的意義之一.中職學生在校學習主要是實踐技能的學習和提高，這是中職教育有別于普通高等教育的因素之一.在中職數學教學中，開展三角函數知識教學，與中等職業(yè)教育的需求密切相關，電工技術和電力工程中的電流和電壓都采用正弦函數的形式，因此，學習三角函數知識是中等職業(yè)教育的需要.

2.提高學生數學思維能力

提高學生數學思維能力是中職數學三角函數知識的又一意義.數學思維能力是指運用數學相關知識解決實際問題的能力，數學思維能力的培養(yǎng)對我國當前的數學教學具有重要的指導意義.三角函數知識由于其公式多、變化多樣，對于培養(yǎng)學生思維的靈活性有很大作用，對中職數學教學而言，在從事數學活動時，三角函數知識的傳授有助于提高學生數學思維能力.

3.訓練學生邏輯推理能力

訓練學生邏輯推理能力是中職數學三角函數知識的又一意義所在.在現實生活中說話辦事都要有邏輯性，數學知識學習更是如此，三角函數知識是中職數學教學的重點和難點內容，嚴密的邏輯推理在三角函數解題中必不可少.與此同時，學習三角函數知識的同時也能在一定程度上訓練學生的邏輯推理能力.因此，探索中職數學三角函數知識的學習方法勢在必行.

二、中職數學三角函數知識的學習方法

為進一步提高中職數學三角函數知識的學習方法，在了解中職數學三角函數知識的意義的基礎上，中職數學三角函數知識的學習方法，可以從以下幾個方面入手，下文將逐一進行分析：

1.實例設計要緊貼生活

實例設計要緊貼生活是中職數學三角函數知識的學習方法之一.數學知識學習往往是抽象的間、概括的，對數學概念的解讀往往難以讓學生理解和接受，對中職數學教學而言，實例設計要緊貼生活，用生活化的語言引入數學概念，導入數學課程，將大大提高中職數學教學的有效性.如在學習角的概念時，設置問題提問：（1）請學生們說說，生活中還有哪些與角的旋轉相關的實例？（2）以學生非常熟悉的時鐘為研究對象.若時間慢了10分鐘，則校對時間后，分針旋轉形成的角為多少？在學生生活經驗基礎上提問，無疑可以提高學生的學習興趣.

2.靈活化簡三角函數式

靈活化簡三角函數式對中職數學三角函數知識的學習至關重要.將復雜的三角函數式轉化為簡單的代數屬性，使中職數學知識化繁就簡，從而淡化學生的畏難心理，可見是學習三角函數知識的有效舉措.

3.學習和記憶誘導公式

學習和記憶誘導公式是中職數學三角函數知識學習的重要內容.三角函數是初等數學的重要組成部分，而三角函數的誘導公式是三角函數的基礎內容之一，也是本章節(jié)的重點內容.在中職數學三角函數知識的學習中學習和記憶誘導公式應力求口語化，在教學中可將誘導公式所有類型歸納為kπ2±α型，此誘導公式類型可用口訣“奇變偶不變，符號看象限”來記憶.

4.重視畫三角函數圖形

重視畫三角函數圖像在中職數學三角函數知識學習中的作用也不容忽視.三角函數的圖像和性質分別從“形”和“數”不同的側面反映出三角函數的變換規(guī)律，在學習中職數學三角函數知識時，我們應注重將三角函數的問題轉化為代數問題，重視畫三角函數圖形（如圖所示）.

正弦函數y=sinx，x∈R的圖像叫作正弦曲線

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【關鍵詞】 數學 思想 正弦型

三角函數是中職數學的重要內容之一，在其他學科應用普遍，特別是正弦型曲線不論是在電工專業(yè)基礎課的電工學中，還是在機械運動中都有廣泛的應用，并且是其他學科的基本工具，物理學和運動學都離不開它，正弦型曲線部分也就成了高考命題的重要內容之一，那么如何學好正弦型曲線呢？我就這個問題進行研究，積累了一些做法。一是要熟悉三角函數的性質（單調性，奇偶性，周期性）和公式，切實夯實基礎；二是靈活運用三角函數的圖象和性質；三是注意挖掘正弦型曲線中豐富的數學思想方法，這對掌握知識，培養(yǎng)能力，優(yōu)化思維品質有著重要意義。

1 數型結合思想

類型一：由y=Asin（wx+Ф）的圖象求函數式。這類由圖象求函數式的問題中，如果對所求的函數式中的A，w，Ф不加限制（Aw正負，Ф的范圍等），那么所求函數式應有無數多個不同的形式，這是因為所求的函數是周期函數，那解這樣的問題就要數形結合，通過“五點法”的逆用，尋找“五點”中的第一零點（-Ф/w，0）或已知點作為突破口。

例1：下列函數中，圖象的一部分如圖是（ ）。

（A）y=sin（x+π/6）

（B）y=sin（2x-π/6）

（C）y=cos（4x-π/3）

（D）y=cos（2x-π/6）

解：從圖象看出，T/4=π/12+π/6=π/4，所以函數的最小周期為π，函數應為y=sin2x向左平移了π/6個單位，即y=sin2（x+π/6）=sin（2x+π/3）=cos（-π/2+2x+π/3）=cos（2x-π/6），所以選D。

例2：y=2sin（wx+Ф），｜Ф｜＜π的圖象過點A（7π/9，0），且圖象關于點B（5π/18，0），且A、B是圖象在x軸上相鄰的兩點，則Ф的一個值為：A.2π/9 B.4π/9 C.-2π/9 D.-4π/9

分析：如圖T/2=7π/9-5π/18=9π/18=π/2，w=2π/T=2π/π=2，分類：若B為起點，即wx+Ф=0，代入B（5π/18，0）得2×5π/18+Ф=0，Ф=-5π/9，若B為第三點，即wx+Ф=π代入B（5π/18，0）得2×5π/18+Ф=π，Ф=4π/9。

2 類比對比思想

類型二：求三角函數的最值。

例3：已知：y=2sin（x+π/4）的圖象x∈R，①當函數y取得最大值時，求自變量x的集合。②該函數的圖象由y=sinx的圖象經過怎樣的平移和伸展變換得到？

解：①對比函數y=sinx的性質，當y=1時，x=π/2+2kπ，k∈z，所以由y=sin（x+π/4）取得最大值必須且只需x+π/4=π/2+2kπ，k∈z即x=π/4+2kπ，k∈z，所以當函數y取得最大值時，自變量x的集合為｛x｜x=π/4+2kπ，k∈z｝。

②變換的步驟是：把函數y=sinx的圖象向左平移π/4個單位，得到y=sin（x+π/4）的圖象，再把y=sin（x+π/4）的圖象各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到y=2sin（x+π/4）的圖象。

3 轉化思想

類型三：圖象的轉化。由y=sinx的圖象變換出y=sin（wx+Ф） （w＞0）的圖象可以有兩條途徑：①先將y=sinx向左（Ф＞0）或向右（Ф＜0）平移｜Ф｜個單位，再將圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/w倍（w＞0），便得y=Asin（wx+Ф）；②也可以先將y=sinx的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/w倍（w＞0），再將圖象向左（Ф＞0）或向右（Ф＜0）平移｜Ф｜/w個單位，便得出y=sin（wx+Ф）的圖象。

例4：將函數y=sinx圖象向左平移π/3個單位，先將圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，那么與最后圖象對應的函數解析式為（ ）。

（A）y=sin（x/2-π/3） （B）y=sin（x/2+π/6）

（C）y=sin（x/2+π/3） （D）y=sin（2x+π/3）

解：這是第一途徑，應選C。

4 正難則反思想

類型四：逆向思維圖象的轉化。

例5：把函數y=3sin（Ax+Ф）（w＞0且｜Ф｜＜π）的圖象向左平移π/6個單位，再將圖象所有的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的解析式為y=3sinx，則（ ）。

（A）w=2Ф=π/6 （B）w=2Ф=-π/3

（C）w=1/2Ф=π/6 （D）w=1/2Ф=π/2

分析：直接思考，不易求解，這時就逆向思考，運用相位變化與周期變化的基本規(guī)律，把y=3sinx的圖象所有點的橫（下轉第6頁）

（上接第11頁）

坐標縮短到原來的1/2（縱坐標不變），再將圖象向右平移π/6個單位，所得圖象的解析式為y=3sin2（x-π/6）=3sin（2x-π/3），再與y=3sin（wx+Ф）（w＞0且｜Ф｜＜π），易知選B。

5 對稱思想

類型五：有關對稱軸條件的使用。正弦型曲線對稱軸為y取最大值1和最小值-1對應的x=π/2+kπ，k∈z。

例6：函數y=sin（2x+Ф）圖象的一條對稱軸方程是x=π/8，其Ф∈（0，π），則Ф=（ ）。

篇10

1教學目標

從簡單的正弦曲線與特殊的三角函數之間的關系出發(fā)，考察三個函數參數A、ω、φ .對函數y=Asin（ωx+φ）圖像的影響。揭示函數y=Asin（ωx+φ）圖像與正弦曲線的變換關系，掌握由數到形、由簡單到復雜、由特殊到一般的數學思想。

2教學過程

問題情景：三角函數y=sinx的圖像與y= sin（x+φ）圖像之間存在什么關系？

三角函數y=sinx的圖像與函數y=sinωx的圖像之間的關系？

三角函數y=sinx的圖像與函數y=Asinx的圖像之間的關系？

簡評：溫故知新，夯實基礎，為新教學內容作好鋪墊。

猜想1：函數y=sinx與y= sin（x+φ）圖像之間的關系？

學生互動：學生由“五點法”畫出y= sin（x+π52）和 y= sin（x-π52）兩種圖像，對比函數y=sinx的圖像，觀察得出猜想：當φ>0時，圖像y=sinx向左移|φ|個單位，當φ

教師： 大家的猜想是否下正確呢？老師演示課件，如下圖示：

將y=sinx黑色正弦曲線整體向左平移|π53個單位，就變換成y= sin（x+π53）圖像紅色曲線。將y=sinx黑色正弦曲線整體向右平移|π54|個單位就變換成y= sin（x-π54）圖像藍色曲線，從而驗證猜想正確。師生在教學活動的基礎上得出結論：函數y= sin（x+φ）的圖像是由y=sinx 的圖像上所有點向左或向右平移|φ|個單位得到，反之亦然，即左加右減的方法進行平移。

鞏固練習一、填空：

1要得到函數y= sin（x+π）的圖像與函數y= sin（x-2π）圖像，只需將y=sinx的圖像 分別向（）平移π個單位、向右平移（ ）個單位就可得到。

2若將函數y= sin（x+3π）的圖像向（ ）平移3π個單位可得到函數y=sinx的圖像。

猜想2： 函數y=sinx的圖像與函數y=sinωx的圖像之間的關系？

學生互動：學生由“五點法”畫出y= sin2x和 y= sin（152）x兩種圖像，對比函數y=sinx的圖像，觀察得出猜想：函數y=sinωx的圖像是由函數y=sinx的圖像橫向伸縮變換得到。如圖示：

將y=sinx黑色正弦曲線上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的152倍。就變換成y= sin2x圖像藍色曲線。將y=sinx黑色正弦曲線所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，就變換成y= sin（152）x圖像紅色曲線。從而驗證猜想正確。所以，當ω>1時，函數y=sinx圖象縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的15ω倍；當0

猜想3：函數y=sinx的圖像與函數y=Asinx的圖像之間的關系？

同樣通過學生互動得出猜想：函數y=Asinx的圖像是由函數y=sinx的圖像縱向伸縮變換得到。如圖示：

將y=sinx黑色正弦曲線上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的152倍。就變換成y= sin（152）x的圖像藍色曲線。將y=sinx黑色正弦曲線所有點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，就變換成y= sin2x的圖像紅色曲線。從而驗證猜想正確。所以：當A>1時，橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的A倍. 當0

簡評：采用各種方法，創(chuàng)設情景，形象生動，激發(fā)學生興趣，充分調動學生的主動參與的積極性，每一位學生都能投入到課堂學習中，學習情緒高漲，課堂氣氛十分活躍。

鞏固練、填空：

1要得到函數y=sin3x的圖像，只需將函數y=sinx 的圖像縱坐標（），橫坐標（）即可；

2要得到函數y=5sinx的圖像，只需將函數y=sinx 的圖像縱坐標（），橫坐標（）就可得到。

3要得到函數y=5sin3x的圖像，只需將函數y=sinx的圖像先變換成y=（）圖像或y=（ ）圖像，再變換成函數y=5sin3x的圖像。

簡評：讓知識轉化為能力，舉一反三，尋求解題規(guī)律，強化解題技巧、方法。

猜想4：函數y=sinx的圖像與函數y=Asin（ωx+φ）圖像之間的關系？

簡評：水到渠成，本節(jié)重點知識由此突破。

例題教學：例已知函數y=2sin（4x+3π）， 你能設計出幾種畫出該函數簡圖的方法？

教師引導學生分析，解答本題可利用“五點法”畫出；也可利用函數y=sinx 的圖像平移伸縮變換得到。可有三種方法解答此題：

方法一：教師利用幾何畫板展示“五點法”畫出函數y=2sin（4x+3π）的圖像；

方法二：先平移，再伸縮。

由y=sinx向左平移3π單位得到y=sin（x+3π），然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的1/4得到函數y=sin（4x+3π），最后橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍即為函數y=2sin（4x+3π）的圖像；

方法三：先伸縮，后平移。

由y=sinx橫坐標縮短為原來的1/4，縱坐標不變得出y=sin4x，再將其圖像向左平移3π/4個單位長度后便可得到y=sin（4x+3π），然后橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍即為函數y=2sin（4x+3π）的圖像。

師生共同歸納總結得出結論：函數y=Asin（ωx+φ）圖像可由函數y=sinx的圖像經過先平移后伸縮或先伸縮后平移兩種變換得到，其中A影響縱向的伸縮變換，ω影響橫向的伸縮變換，φ影響左、右平移變換。

其變換方法：（1）把函數y=sinx的圖像向左（當φ>0時）或向右（當φ

（2）把函數y=sinx的圖像的橫坐標伸長（當00時）或向右（當φ1時）或縮短（當0

簡評：突出課堂核心要點，歸納總結方法技巧，形成能力。

練習拓展：（1）函數y=sinx的圖像經過怎樣變換可得到函數y=152sin（x+π）圖像？

（2）函數y=2sin（2x-3π）圖像是由函數y=sin x的圖像經過怎樣變換可得到？

（3）函數y=3sin（152x+π/6）圖像經過怎樣變換可得到函數y=sin x的圖像？