導(dǎo)語：如何才能寫好一篇三角函數(shù)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

三角函數(shù)與函數(shù)交匯的試題是近兩年常考題型，主要以選擇題形式呈現(xiàn)，用來考查轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力，難度較大.

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解答三角函數(shù)與函數(shù)交匯的試題時，需要充分運(yùn)用三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性，并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)的定義進(jìn)行討論；要盡量作出所要求函數(shù)的示意圖，從數(shù)形結(jié)合的角度考慮問題會更直觀.

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■ 函數(shù)y=■的圖象大致為（ ）

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A B

■

C D

破解思路 本題應(yīng)從奇偶函數(shù)圖象的對稱性和極限思想的角度來排除選項(xiàng). 由于函數(shù)y=■為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可排除A，利用極限思想（如當(dāng)x0+時，y +∞）可排除B，C，從而得到答案D.

經(jīng)典答案 令y=f（x）=■，因?yàn)閒（-x）=■=-■=-f（x），所以函數(shù)y=■為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可排除A；又當(dāng)x0+時，y+∞，故可排除B；當(dāng)x +∞時，y0，故可排除C；而D均滿足以上分析. 故選D.

■ 設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x3. 又已知函數(shù)g（x）=xcos（πx），則函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）在-■，■上的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）

？搖A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

破解思路 利用函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的解析式，求出x∈0，■，x∈■，■時，g（x）的解析式，推導(dǎo)出f（0）=g（0）， f（1）=g（1），g■=g■=0，畫出函數(shù)的草圖，判斷零點(diǎn)的個數(shù)即可.

經(jīng)典答案 因?yàn)楫?dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x3.又當(dāng)x∈[1，2]時，2-x∈[0，1]，所以f（x）= f（2-x）=（2-x）3.當(dāng)x∈0，■時，g（x）=xcos（πx）；當(dāng)x∈■，■時，g（x）=-xcos（πx）. 注意到函數(shù)f（x），g（x）都是偶函數(shù)，且f（0）=g（0）， f（1）=g（1）=1，g■=g■=0，作出函數(shù)f（x）和g（x）的草圖（如圖1），函數(shù)h（x）除了0，1這兩個零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間-■，0，0，■，■，1，1，■上各有一個零點(diǎn)，共有6個零點(diǎn)，故選B.

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圖1

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已知函數(shù)f（x）=4x3-3x2sinθ+■的極小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π].

篇2

那么，三角函數(shù)有沒有筆算可以解決的方法呢？帶著這樣的思考對一些三角函數(shù)的算法進(jìn)行了一些小結(jié)，供大家一起研討：

正弦和余弦的較為精確的算法：

眾所周知，在數(shù)學(xué)里有一個重要的公式：cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB。從這個公式里我們可以看出每個函數(shù)值之間都有存在著一定的聯(lián)系，那么這個聯(lián)系是什么呢？通過這個聯(lián)系能否找到筆算解決的辦法呢？歸根結(jié)蒂這個聯(lián)系就是上面的公式，因?yàn)橥ㄟ^此公式可以從一個函數(shù)值推出其它三角函數(shù)值，也就是所謂的另種筆算解法。

經(jīng)上面介紹，大家大概可以明白這個解法是利用所推出公式來計(jì)算的，但是不是要推出并記住所有的公式呢？大可不必，只需9個就可以了，

即：C2=2C2-1

C3=C（4C2-3）

C4=8C2（C2-1）+1

C5=C（16C4-20C2+5）

C6=2C2（4C2-3）2-1

C7=（1+C）（8C3-4C2-4C+1）2-1

C8=2（8C4-8C2+1）2-1

C9=C（4C2-3）[（4C2-3）2-3]

C10=2C2（164-20C2+5）2-1

（注：C=cosA，C2=cos2A……C10=cos10A）

另外再記住1°，1′角的余弦值就可以使用了，

即：cos1°=0.99984769516

cos1′=0.999999957692807

例如：求cos76°的值？

解：1.通過1°的余弦值利用C6，C7公式求出6°，7°的余弦值。

2.把7°角余弦值代入公式求出70°角的余弦的值。

3.通過cos（A+B）的公式把70°角的余弦值和6°的余弦值相加，即：cos76°的值。

若求正弦，正切，余切的值可通過以下公式：sinA=cos（90°-A），sinA（1- cos2A）-2，taA=sinA/cosA，ctg=cosA/sinA，可以看出，使用這種方法可以求解，但需要太多的公式，且公式中有許多二次，三次，四次方運(yùn)算，計(jì)算的數(shù)值也多有重復(fù)，運(yùn)算過程過于繁雜等等，若想來方便的利用它，只有把這些公式編成程序辦入到計(jì)算機(jī)中使用了，那么如何利用它在筆算中簡便的使用呢？

正弦和余弦在實(shí)際中又有哪些應(yīng)用呢？我們用一個具體的例子看看。

例：求sin33°33′=？（注：有些數(shù)字仍需開平方，大家不妨學(xué)一下筆算開平方的方法，具體解法請參考初二代數(shù)157頁）

解：sin33°=sin（30°+3′）。

=0.5×（1-0.05232）-2+0.8660×0.0523=0.5446

sin33°=sin（30°+33′）。

=0.5446+（1-0.54462）-2×33×2.909×10-4

=0.5526

可以看出，這種方法基本上達(dá)到了筆算要求，運(yùn)算相對也比較簡便。

篇3

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；定義域；性質(zhì)；周期

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）15-0126

一、關(guān)于三角函數(shù)的定義域、解析式、值域

由象限角引入的正弦函數(shù)，使我們面臨兩個直角坐標(biāo)系――象限角所在的直角坐標(biāo)系與的圖象所在的直角坐標(biāo)系，這兩個“系”中，此 x非彼 x，此 y彼 y，此“象限”也非彼“象限”，在教學(xué)之初，應(yīng)明確指出期間的聯(lián)系與差別，以避免學(xué)生混用 。

多對一的（函數(shù)）對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生并不是第一次接觸，他們最為熟悉的“多對一”函數(shù)模型，是二次函數(shù)，但二次函數(shù)之“多”，最多為兩個，與正弦函數(shù)之“無窮多”還是不能同日而語。所以，在最初教師做正弦函數(shù)圖象時，要多畫幾個周期，以幫助學(xué)生較好的建立“無窮多對一”的直觀形象記憶 。

正弦函數(shù)的值域?yàn)橛邢迏^(qū)間，我們在處理與值域有關(guān)的問題時，要注意引導(dǎo)學(xué)生與以前常見的值域有限制的函數(shù)（如：反比例函數(shù)、（定義域?yàn)橛邢迏^(qū)間的）二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等等）研究同類問題時的常用方法做比較，以促進(jìn)前期學(xué)習(xí)內(nèi)容的正遷移 。

例：求函數(shù)y=sinx+cosx+sin42x的值域。

二、關(guān)于三角函數(shù)的圖象

由于前期學(xué)習(xí)，在單位圓背景下學(xué)生對正弦函數(shù)的圖象有了初步的認(rèn)識，所以，與以往用“描點(diǎn)作圖”的方法做出函數(shù)圖象相同的是：我們會根據(jù)對定義域、函數(shù)性質(zhì)的分析選點(diǎn)作圖；比較特殊的是我們可以利用三角函數(shù)線這一數(shù)形結(jié)合的工具來實(shí)現(xiàn)選點(diǎn)、描點(diǎn)、連線等步驟。

與前期學(xué)習(xí)一樣，我們會關(guān)注圖象的幾何特征。特別的，正弦函數(shù)的對稱點(diǎn)、對稱軸、平衡軸等圖象特征，將在正弦型函數(shù)圖象研究中再次起到關(guān)鍵作用，所以，我們可以在研究正弦函數(shù)圖象性質(zhì)時為后期的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

例：已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示。

（1）求ω、φ的值；

（2）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)。

三、關(guān)于三角函數(shù)的周期

在三角函數(shù)這一章中我們知道y=Asin（ωx+φ）（x∈R，Aω≠0，（A，ω，φ）為常數(shù)）與y=Acos（ωx+φ）（x∈R，Aω≠0，A，ω，φ為常數(shù)）這些三角函數(shù)的周期。那么，三角函數(shù)y=Asinn（ωx+φ）與y=Acosn（ωx+φ）（x∈R，Aω≠0，A，ω，φ為常數(shù)）的周期又是怎樣的呢？

定理1 函數(shù)y=sinnx（x∈R）。當(dāng)n為偶數(shù)時的周期為kπ，（k∈Z，k≠0），最小正周期為π；當(dāng)n為奇數(shù)時，周期為2kπ，（k∈Z，k≠0），最小正周期為2π；函數(shù)y=cosnx（x∈R）。當(dāng)n為偶數(shù)時的周期為kπ，（k∈Z，k≠0），最小正周期為π；當(dāng)n為奇數(shù)時，周期為2kπ（k∈Z，k≠0），最小正周期為2π。

證：易證y=sinnx（x∈R）是周期函數(shù)（顯然2π為其一個周期）。

設(shè)k（k≠0）為y=sinnx（x∈R）的周期。

由周期定義知sinnx= sinn（x+k）（x∈R）（1）

當(dāng)n為奇數(shù)時，（1）成立的充要條件為sinx= sin（x+k）（x∈R），

即k=2mπ（m∈Z，m≠0）最小正周期為2π。

所以當(dāng)n為奇數(shù)時，函數(shù)y=sinnx（x∈R）。的周期為2mπ（m∈Z，m≠0），最小正周期為2π。

當(dāng)n為偶數(shù)時，（1）成立的充要條件為sinx=sin（x+k）（x∈R）。

所以當(dāng)n為偶數(shù)時，y=sinnx（x∈R）。的周期為mπ（m∈Z，m≠0），最小正周期為π。

同理：函數(shù)y=cosnx（x∈R）的周期也成立。

當(dāng)然一些比較簡單的我們也可以用降低函數(shù)的次數(shù)來求函數(shù)的周期，不過我們在降低次數(shù)的時候千萬不能出錯，不然就會功虧一簣。

四、關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)

周期性與單調(diào)性、奇偶性的不同點(diǎn)在于周期性的概念敘述，是“存在性”命題，一般來說，利用“存在性”來判定給定函數(shù)是否具有滿足命題的特征時，比較困難。特別的，對學(xué)生將要接觸的組合或復(fù)合型函數(shù)，要想利用周期性符號語言的概念來判定、證明其是否滿足周期性，是否存在最小正周期，有些問題將相當(dāng)困難。但是，若能通過圖象變換等方法，做出待判定的函數(shù)圖象，則判斷函數(shù)是否存在周期性、求出函數(shù)的最小正周期往往就比較容易。

篇4

1、高中三角函數(shù)公式主要有tana·cota=1sind·cscd=1cosa·seca=1，sind/cosd=tand=secd/csca cosa/sind=cotd=cscd/seca等。

2、三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的函數(shù)。它們的本質(zhì)是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的。其定義域?yàn)檎麄€實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇5

目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數(shù)”

回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。

二、角的概念的推廣

1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形)這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

2.講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角(P4)

突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”

“始邊”往往合于軸正半軸

3.“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。

記法：角或可以簡記成4.由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。

1°角有正負(fù)之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

實(shí)例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)

3°還有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)

三、關(guān)于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角

角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個象限)

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、關(guān)于終邊相同的角

1.觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

2.終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和

390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合

即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和

4.例一(P5略)

五、小結(jié)：1°角的概念的推廣

用“旋轉(zhuǎn)”定義角角的范圍的擴(kuò)大

2°“象限角”與“終邊相同的角”

篇6

三角函數(shù)輔助角公式總結(jié)：asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+arctan(b/a)]。在數(shù)學(xué)中，輔助角是指三角代換中收縮變換的代表輔助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)，其中tanφ=b/a。

三角函數(shù)是角的函數(shù)，它們在研究三角形和建模周期現(xiàn)象和許多其他應(yīng)用中是很重要的。三角函數(shù)通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現(xiàn)代的定義把它們表達(dá)為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們擴(kuò)展到任意正數(shù)和負(fù)數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇7

關(guān)鍵詞：幾何畫板 三角函數(shù) 動態(tài)演示

在新課程改革的大背景下，如何充分應(yīng)用信息技術(shù)服務(wù)教學(xué)成為了我們每個教育工作者必須關(guān)心的話題。在傳統(tǒng)的三角函數(shù)教學(xué)中，基本上都是使用常規(guī)工具（如粉筆，圓規(guī)或直尺等）畫圖，所作的圖形是靜態(tài)的，具有一定的局限性；而在數(shù)學(xué)中很多關(guān)系和規(guī)律是在變化中被發(fā)現(xiàn)和掌握的，傳統(tǒng)的教學(xué)沒有變化過程，無法展現(xiàn)圖形變化的任意性，從而不利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。本文將通過三角函數(shù)教學(xué)中的兩個案例，展示幾何畫板輔助三角函數(shù)教學(xué)所具有的獨(dú)特優(yōu)勢，讓三角函數(shù)教學(xué)"動"起來。

案例1：借助幾何畫板形象說明y=sinx是以2π為周期的周期函數(shù)

在人教版數(shù)學(xué)必修4《第一章三角函數(shù)》這一章中，如何理解"三角函數(shù)的周期性"是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)的周期性對于學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的地位。數(shù)學(xué)概念都是死的，是不能再創(chuàng)造的。傳統(tǒng)的教學(xué)對三角函數(shù)的周期性這一概念往往是讓學(xué)生死記，再機(jī)械應(yīng)用，但隨著時間的推移，學(xué)生的記憶就會很快的被遺忘。而事實(shí)上，對三角函數(shù)的周期性這一概念的教學(xué)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提供足夠的材料、時間和空間，讓學(xué)生通過觀察、比較、交流、討論等活動來完成。幾何畫板對于達(dá)到上述目標(biāo)具有先天的優(yōu)勢，借助幾何畫板的"平移圖像"功能，通過數(shù)形結(jié)合很好的向?qū)W生展示了三角函數(shù)在每個周期上的函數(shù)圖像是一樣的。

下面以y=sinx為例，向?qū)W生展示y=sinx是以2π為周期的周期函數(shù)，繪圖步驟如下：

①建立直角坐標(biāo)系xOy，執(zhí)行"圖表-定義坐標(biāo)系"。在直角坐標(biāo)系xOy中作出函數(shù)y=sinx的圖像：執(zhí)行"圖表-定義坐標(biāo)系"，"圖表-繪制新函數(shù)-函數(shù)-sin-x"。

②在畫板中任取點(diǎn)P，以點(diǎn)P為

坐標(biāo)原點(diǎn)建立新的直角坐標(biāo)系，如

應(yīng)用1，作出y=sinx在區(qū)間[0，2π]

上的函數(shù)圖像。選中該圖像，執(zhí)行

"編輯-操作類按鈕-隱藏/顯示"，

生成按鈕顯示軌跡。圖一

③在x軸上繪制點(diǎn)A(-2π，0)、A（2π，0）。依次選中點(diǎn)P、點(diǎn)O，執(zhí)行"編輯-操作類按鈕-移動"，生成按鈕還原；依次選中點(diǎn)P、點(diǎn)A，執(zhí)行"編輯-操作類按鈕-移動"，生成按鈕周期1；依次選中點(diǎn)P、點(diǎn)B，執(zhí)行"編輯-操作類按鈕-移動"，生成按鈕周期2；

④隱藏所有沒必要的對象,如圖一。

教學(xué)時，點(diǎn)擊按鈕顯示軌跡，函數(shù)在區(qū)間[-2π，2π]上的圖像便以粗體的形式出現(xiàn)在學(xué)生面前。拉動點(diǎn)P，再次讓學(xué)生體會y=sinx在區(qū)間[-2π，2π]上的圖像。點(diǎn)擊按鈕還原，則該圖像會回到原來的位置。點(diǎn)擊按鈕周期1和周期2，y=sinx在區(qū)間[-2π，2π]上的圖像就會分別移動到區(qū)間[-2π，0]和[2π，4π]上，此時，學(xué)生很容易看出在這三個周期上的函數(shù)圖像是一樣的，依此類推，通過圖像的移動等動態(tài)演示，從而使學(xué)生深刻理解三角函數(shù)的周期性這一概念。

案例2：借助幾何畫板探究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像

人教版數(shù)學(xué)必修4《1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像》這一章節(jié)的教學(xué)中，重點(diǎn)是如何讓學(xué)生認(rèn)清楚參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)圖像的影響。為此，我們借助幾何畫板分別作出y=sinx與y=sin(x+φ)、y=sinx與y=sinωx、y=sinx與y=Asinx三組圖像，通過改變參數(shù)φ、ω、A的值，引導(dǎo)學(xué)生觀察參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)圖像的影響。

下面，我以φ對y=sin(x+φ)的圖像的影響為例，談?wù)勅绾谓柚鷰缀萎嫲鍎討B(tài)演示y=sinx的圖像轉(zhuǎn)換成y=sin(x+φ)（φ∈(-π，π)）的圖像，作圖步驟如下：

①作y=sinx的圖像:建立直角坐標(biāo)系xOy，執(zhí)行"圖表-定義坐標(biāo)系"。作函數(shù)y=sinx的圖像，執(zhí)行"圖表-定義坐標(biāo)系"，"圖表-繪制新函數(shù)-函數(shù)-sin-x"。

②作y=sin(x+φ)的圖像:在x軸上繪制點(diǎn)M(-π，0)、N(π，0)，作線段MN。選中線段MN，執(zhí)行"作圖-線段上的點(diǎn)"，得到點(diǎn)P。依次選中點(diǎn)P與原點(diǎn)O，執(zhí)行"變換-標(biāo)記向量"。選中y=sinx的圖像，執(zhí)行"作圖-函數(shù)圖像上的點(diǎn)"，得到點(diǎn)A。選中點(diǎn)

A，執(zhí)行"變換-平移-標(biāo)記"，得到點(diǎn)B。

依次選中點(diǎn)A和點(diǎn)B，執(zhí)行"作圖-軌跡"，

得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖像。

③依次選中點(diǎn)P、點(diǎn)A和點(diǎn)B，執(zhí)行

"度量-橫坐標(biāo)"，得到點(diǎn)P、點(diǎn)A和點(diǎn)B

的橫坐標(biāo)xP、xA、xB，則φ=xP。

④隱藏所有沒必要的對象,如圖二。圖二

在教學(xué)中，先將點(diǎn)P移至原點(diǎn)。演示的時候，提醒學(xué)生觀察參數(shù)xP、xA、xB的變化，其中φ=xP。若將點(diǎn)P向x軸的負(fù)半軸移動時，函數(shù)y=sin(x+φ)的圖像向右移動，此時φ=xP0。通過以上動態(tài)演示，學(xué)生不難得出以下結(jié)論:當(dāng)φ0時，y=sin(x+φ)的圖像可由y=sinx的圖像向左平移|φ|個單位。

運(yùn)用幾何畫板輔助三角函數(shù)的教學(xué)，不僅讓三角函數(shù)教學(xué)"動"起來，而且還增大課堂容量、優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探究精神。同時，充分體現(xiàn)了"以人為本"的新課程理念，并且拓寬了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)形式，改變以往單一的教學(xué)手段，使數(shù)學(xué)問題更形象化，更貼近生活，為數(shù)學(xué)教育開辟了更為廣闊的天地。

參考文獻(xiàn)

篇8

1. [cos23°sin53°-sin23°cos53°]=（ ）

A. [12] B.[-32]

C.[-12] D. [32]

2. 已知[α∈（π2，π），cosα=-45，]則[tan（α+π4）]的值為（ ）

A. [17] B. [7]

C. [-17] D. [-7]

3.[tan20°+tan40°+3tan20°tan40°]=（ ）

A. [-3] B. [3]

C. 3 D. [33]

4. 若[270°

A. [sinα2] B. [-sinα2]

C. [cosα2] D. [-cosα2]

5. 若[A]是[ABC]的內(nèi)角，當(dāng)[cosA=725]，則[cosA2=]（ ）

A. [±35] B. [35]

C. [±45] D. [45]

6. 化簡[1-sin20°]的結(jié)果是（ ）

A. [cos10°] B. [cos10°-sin10°]

C. [sin10°-cos10°] D. [±（cos10°-sin10°）]

7. 設(shè)[（2cosx-sinx）（sinx+cosx+3）=0]，則[2cos2x+sin2x1+tanx]的值為（ ）

A. [25] B. [58]

C. [85] D. [52]

8. 已知[cos2x2cos（x+π4）=][15]，[0

A. [-43] B. [-34]

C. [2] D. [-2]

9. 若函數(shù)[y=3sin2x+sinx?cosx-32]的圖象關(guān)于直線[x=φ]對稱，則[x=φ]可以為（ ）

A. [π4] B. [π3]

C. [5π12] D. [π2]

10. 設(shè)[α，β]都是銳角，且[cosα=55]，[sin（α+β）=35]，則[cosβ]=（ ）

A. [2525] B. [255]

C. [2525]或[255] D. [15]或[2525]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 若[cosα=-45，α]是第三象限的角，則[sin（α-π4）=] .

12. 已知對任意的[α，β]有[cosα+βcosα-β=][cos2β-sin2α]恒成立，則[sin210°+cos70°cos50°]的值等于 .

13. 已知[θ]是三角形的一個內(nèi)角，且[sinθ]，[cosθ]是關(guān)于[x]的方程[2x2+px-1=0]的兩根，則[θ]等于 .

14. 若[0

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）已知[cosα=35，cosβ=255]，且[α，β]為銳角，求：

（1）[sin（α-β）]的值；

（2）[tan（2α+β）]的值.

16. （10分）已知向量[a=cosα+2π，1，b=][-2，cosπ2-α]，[α∈π，3π2]，且[ab.]

（1）求[sinα]的值；

（2）求[tan2α+π4]的值.

17. （12分）在平面直角坐標(biāo)系[xOy]中，以[Ox]軸為始邊作兩個銳角[α]，[β]，它們的終邊分別與單位圓相交于[A，B]兩點(diǎn)，已知點(diǎn)[A]的橫坐標(biāo)為[210]，點(diǎn)[B]的縱坐標(biāo)為[55].

（1）求[tan（α+β）]的值；

（2）求[α+2β]的值.

18. （12分）求證：

篇9

一、 “給角求值”

一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看是很難的，但仔細(xì)觀察則非特殊角與特殊角總有一定的關(guān)系。解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角關(guān)系轉(zhuǎn)化為特殊角，并且求出特殊角的三角函數(shù)而得解。

點(diǎn)評本題中“切化弦”是解題的關(guān)鍵，它為逆用

和角公式鋪平了道路，然后通過對角的合理變換，將其轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值的求解問題。

二、 “給值求值”

給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)式的值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系。

點(diǎn)評化未知角為已知角的思考，抓住了問題的本質(zhì)是函數(shù)值與自變量之間的最基本的對應(yīng)關(guān)系，而不是“變角”技巧。同時，在求解三角函數(shù)值時，一方面要注意角的取值情況，切勿出現(xiàn)增根，另一方面要關(guān)注角與角之間的關(guān)系。通過應(yīng)用整體法來處理各個角，以減少問題的運(yùn)算量。

三、 “給值求角”

實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含有已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該自變量的取值范圍求得角。

求“動點(diǎn)軌跡的方程”是解析幾何部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，我們要求學(xué)生在解答時要注意完備性與純粹性。完備性即軌跡上一個點(diǎn)也不能漏掉；純粹性即軌跡上一個點(diǎn)也不能增加。讓很多學(xué)生頭疼的是，最后求出來的曲線方程是否符合完備性和純粹性？方程后面有沒有附加條件？怎樣做可以避免這類問題的錯誤？我們就學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問題來談一談如何有效地去掉動點(diǎn)軌跡中多余的點(diǎn)。

下面是兩道學(xué)生作業(yè)題中出現(xiàn)的問題：求出一個軌跡方程便結(jié)束，以為完成了所有解答，卻不知還有多余的點(diǎn)要去除。

例1 蘇教版選修2-1第64頁第3題：

已知動拋物線的準(zhǔn)線為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），求拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程。

學(xué)生解

設(shè)焦點(diǎn)為F（x，y），

由拋物線定義得AF=d=1，

代入坐標(biāo)得（x-1）2+y2=1。

分析 本題的題設(shè)描述的是拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和拋物線上一點(diǎn)的關(guān)系，使用定義可以建立幾何等式，進(jìn)一步得到代數(shù)等式，但是在使用拋物線定義時，要注意焦點(diǎn)不在準(zhǔn)線上，所以本題還需要添加如下過程：

因?yàn)榻裹c(diǎn)F不在準(zhǔn)線y軸上，所以x≠0，

所以焦點(diǎn)的軌跡方程為（x-1）2+y2=1，其中x≠0。

例2 蘇教版選修2-1第64頁第4題：

在求軌跡方程時，很多往往算出一個方程便結(jié)束，出現(xiàn)作業(yè)題“對而不全”的情況，求動點(diǎn)軌跡如何去掉多余的點(diǎn)，總結(jié)起來應(yīng)注意以下幾種情況：

1. 有些題目中含有已知曲線，如橢圓、雙曲線、拋物線，它們的定義中都有附加條件，解題時要根據(jù)曲線的定義來考慮完備性和純粹性，如例1；

2. 利用三角形的三點(diǎn)不共線，去掉多余的點(diǎn)，如例2；

篇10

例1.(2009寧夏)如圖1、圖2,是一款家用的垃圾桶,踏板AB(與地面平行)或繞定點(diǎn)P(固定在垃圾桶底部的某一位置)上下轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動過程中始終保持AP=A′P,BP=B′P).通過向下踩踏點(diǎn)A到A′(與地面接觸點(diǎn))使點(diǎn)B上升到點(diǎn)B′,與此同時傳動桿BH運(yùn)動到B′H′的位置,點(diǎn)H繞固定點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)(DH為旋轉(zhuǎn)半徑)至點(diǎn)H′,從而使桶蓋打開一個張角∠HDH′.如圖3,桶蓋打開后,傳動桿H′B′所在的直線分別與水平直線AB、DH垂直,垂足為點(diǎn)M、C,設(shè)H′C=B′M.測得AP=6cm,PB=12cm,DH′=8cm.要使桶蓋張開的角度∠HDH′不小于60°,那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm?(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù):■≈1.41,■≈1.73)

■

圖1

■

圖2 圖3

解:過點(diǎn)A′作A′NAB垂足為N點(diǎn),

在RtH′CD中,

若∠HDH′不小于60°,

則■≥sin60°=■

■

即H′C≥■H′D=4■

B′M=H′C≥4■

RtA′NP∽RtB′MP

■=■

A′N=■≥■=2■≈3.5cm

踏板AB離地面的高度至少等于3.5cm.

歸納:本題以生活為背景,生活氣息比較濃厚,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活,生活離不開數(shù)學(xué)。解決此類問題需要正確地理解題意,從實(shí)際問題中構(gòu)建直角三角形模型。

例2.(2009寧德)某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖1所示的折疊椅.圖2是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖,其中椅腿AB和CD的長相等,O是它們的中點(diǎn).為使折疊椅既舒適又牢固,廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計(jì)為32cm,∠DOB=100°,那么椅腿的長AB和篷布面的寬AD各應(yīng)設(shè)計(jì)為多少cm?(結(jié)果精確到0.1cm)

■

圖1 圖2

解法1:連接AC,BD

OA=OB=OC=OD

四邊形ACBD為矩形

∠DOB=100°, ∠ABC=50°

■

由已知得AC=32在RtABC中,

sin∠ABC=■

AB≈41.8(cm)

tan∠ABC=■

BC≈26.9(cm)

AD=BC=26.9(cm)

答:椅腿AB的長為41.8cm,篷布面的寬AD為26.9cm.

解法2:作OEAD于E.

OA=OB=OC=OD,

∠AOD=∠BOC

AOD≌BOC

∠DOB=100°,

∠OAD=50°

OE=16

■

在RtAOE中,sin∠OAE=■

OA≈20.89

AB=2OA≈41.8(cm)

tan∠OAE=■,AE≈13.43

AD=2AE≈26.9(cm)

答:椅腿AB的長為41.8cm,篷布面的寬AD為26.9cm.

歸納:求椅腿的長AB和篷布面的寬AD,其解題思路是從實(shí)際問題中構(gòu)建直角三角形模型,通過解直角三角形求得相應(yīng)線段的長度,近而求得線段的長。新課程倡導(dǎo), 在教學(xué)中,應(yīng)注重所學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系;應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。