導語：如何才能寫好一篇電磁學論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、電磁學教材的整體結構

電磁運動是物質的一種基本運動形式．電磁學的研究范圍是電磁現象的規律及其應用．其具體內容包括靜電現象、電流現象、磁現象，電磁輻射和電磁場等．為了便于研究，把電現象和磁現象分開處理，實際上，這兩種現象總是緊密聯系而不可分割的．透徹分析電磁學的基本概念、原理和規律以及它們的相互聯系，才能使孤立的、分散的教學變成系統化、結構化的教學．對此，應從以下三個方面來認真分析教材．

1．電磁學的兩種研究方式

整個電磁學的研究可分為以“場”和“路”兩個途徑進行，這兩種方式均在高中教材里體現出來．只有明確它們各自的特征及相互聯系，才能有計劃、有目的地提高學生的思維品質，培養學生的思維能力．

場的方法是研究電磁學的一般方法．場是物質，是物質的相互作用的特殊方式．中學物理的電磁學部分完全可用場的概念統帥起來，靜電嘗恒定電嘗恒定磁嘗靜磁嘗似穩電磁嘗迅變電磁場等，組成一個關于場的系統，該系統包括中學物理電學部分的各章內容．

“路”是“場”的一種特殊情況．中學教材以“路”為線的大骨架可理順為：靜電路、直流電路、磁路、交流電路、振蕩電路等．

“場”和“路”之間存在著內在的聯系．麥克斯韋方程是電磁場的普遍規律，是以“場”為基礎的．“場”是電磁運動的實質，因此可以說“場”是實質，“路”是方法．

2．物理知識規律物

理知識的規律體現為一系列物理基本概念、定律和原理的規律，以及它們的相互聯系．

物理定律是在對物理現象做了反復觀察和多次實驗，掌握了充分可靠的事實之后，進行分析和比較找出它們相互之間存在著的關系，并把這些關系用定律的形式表達出來．物理定律的形成，也是在物理概念的基礎上進行的．但是，物理定律并不是絕對準確的，在實驗基礎上建立起來的物理定律總是具有近似性和局限性，因此其適用范圍有一定的局限性．

第二冊第一章“電潮重要的物理規律是庫侖定律．庫侖定律的實驗是在空氣中做的，其結果跟在真空中相差很小．其適用范圍只適用于點電荷，即帶電體的幾何線度比它們之間的距離小到可以忽略不計的情況．

“恒定電流”一章中重要的物理規律有歐姆定律、電阻定律和焦耳定律．歐姆定律是在金屬導電的基礎上總結出來的，對金屬導電、電解液導電適用，但對氣體導電是不適用的．歐姆定律的運用有對應關系．電阻是電路的物理性質，適用于溫度不變時的金屬導體．

“磁場”這一章闡明了磁與電現象的統一性，用研究電場的方法進行類比，可以較好地解決磁場和磁感應強度的概念．

“電磁感應”這一章，重要的物理規律是法拉第電磁感應定律和楞次定律．在這部分知識中，能的轉化和守恒定律是將各知識點串起來的主線．本章以電流、磁場為基礎，它揭示了電與磁相互聯系和轉化的重要方面，是進一步研究交流電、電磁振蕩和電磁波的基礎．電磁感應的重點和核心是感應電動勢．運用楞次定律不僅可判斷感應電流的方向，更重要的是它揭示了能量是守恒的．

“電磁振蕩和電磁波”一章是在電場和磁場的基礎上結合電磁感應的理論和實踐，進一步提出電磁振蕩形成統一的電磁場，對場的認識又上升了一步．麥克斯韋的電磁場理論總結了電磁場的規律，同時也把波動理論從機械波推進到電磁波而對物質的波動性的認識提高了一步．

3．通過電磁場在各方面表現的物質屬性，使學生建立“世界是物質的”的觀點

電現象和磁現象總是緊密聯系而不可分割的．大量實驗證明在電荷的周圍存在電場，每個帶電粒子都被電場包圍著．電場的基本特性就是對位于場中的其它電荷有力的作用．運動電荷的周圍除了電場外還存在著另一種唱—磁場．磁體的周圍也存在著磁場．磁場也是一種客觀存在的物質．磁場的基本特性就是對處于其中的電流有磁場力的作用．現在，科學實驗和廣泛的生產實踐完全肯定了場的觀點，并證明電磁場可以脫離電荷和電流而獨立存在，電磁場是物質的一種形態．

運動的電荷（電流）產生磁場，磁場對其它運動的電荷（電流）有磁場力的作用．所有磁現象都可以歸結為運動電荷（電流）之間是通過磁場而發生作用的．麥克斯韋用場的觀點分析了電磁現象，得出結論：任何變化的磁場能夠在周圍空間產生電場，任何變化的電場能夠在周圍空間產生磁場．按照這個理論，變化的電場和變化的磁場總是相互聯系的，形成一個不可分割的統一場，這就是電磁場．電磁場由近及遠的傳播就形成電磁波．

從場的觀點來闡述路．電荷的定向運動形成電流．產生電流的條件有兩個：一是存在可自由移動的電荷；二是存在電場．導體中電流的方向總是沿著電場的方向，從高電勢處指向低電勢處．導體中的電流是帶電粒子在電場中運動的特例，即導體中形成電流時，它的本身要形成電場又要提供自由電荷．當導體中電勢差不存在時，電流也隨之而終止．

二、以“學科體系的系統性”貫穿始終，使知識學習與智能訓練融合于一體

1．場的客觀存在及其物質性是電學教學中一個極為重要的問題．第一章“電潮是學好電磁學的基礎和關鍵．電場強度、電勢、磁嘗磁感應強度是反映電、磁場是物質的實質性概念．電場線，磁感線是形象地描述場分布的一種手段．要進行比較，找出兩種力線的共性和區別以加強對場的理解．

2．電磁場的重要特性是對在其中的電荷、運動的電荷、電流有力的作用．在教學中要使學生認識場和受場作用這兩類問題的聯系與區別，比如，場不是力，電勢不是能等．場中不同位置場的強弱不同，可用受場力者受場力的大小（方向）跟其特征物理量的比值來描述場的強弱程度．在電場中用電場力做功，說明場具有能量．通常說“電荷的電勢能”是指電荷與電場共同具有的電勢能，離開了電場就談不上電荷的電勢能了．

3．認真做好演示實驗和學生實驗，使“潮抽象的概念形象化，通過演示實驗是非常重要的措施．把各種實驗做好，不僅使學生易于接受知識和掌握知識，也是基本技能的培養和訓練．安排學生自己動手做實驗，加強對實驗現象的分析，引導學生從實驗觀察和現象分析中來發展思維能力．從物理學的特點與對中學物理教學提出的要求來看，應著力培養學生的獨立實驗能力和自學能力，使知識的傳授和能力的培養統一在使學生真正掌握科學知識體系上．

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例如：在LC振蕩電路中，電容器放電完畢時，電路中的電流最大，自感電動勢為零．學生難以理解．

錯誤認識一：電容器放電完畢時，由I＝q/t可知，q＝0，I也應等于零．

錯誤認識二：電容器放電完畢時，q=0，電容器兩極間的電壓U＝0，由I＝U/R可知電流I應等于零．

錯誤認識三：既然電容器放電完畢時，電流強度I最大，由I＝＝ε/R可知，自感電動勢ε=IR也應最大．

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最新的會計畢業論文致謝詞范文新鮮出爐啦!大家趕緊上來瞧瞧吧!

本論文是在我的導師XXX教授的親切關懷和悉心指導下完成的。他嚴謹的科學態度，精益求精的工作作風，誨人不倦的高尚師德，嚴以律己、寬以待人的崇高風范，樸實無華、平易近人的人格魅力深深地感染和激勵著我。從課題的選擇到項目的最終完成，X老師都始終給予我細心的指導和不懈的支持，在此謹向X老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。

感謝XX學院的老師對我的教育培養。他們細心指導我的學習，在此，我要向諸位老師深深地鞠上一躬。感謝給我提供參考文獻的學者們，謝謝他們給我提供了大量的文獻，使我在寫論文的過程中有了參考的依據。

感謝我的爸爸媽媽，感謝寫作論文他們為我所付出的一切。養育之恩，無以回報，你們永遠健康快樂是我最大的心愿。

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關鍵詞： 麥克斯韋方程組 電磁場 散度 旋度 電磁波

麥克斯韋方程組是電磁學中的基本物理公式，是整個電磁學大廈的基石。這在電磁學、電動力學等大學物理基礎課程里都有深入的講解，但還有不少同學對麥克斯韋方程組的理解不夠深刻，不能熟練利用其解決電磁學問題。筆者結合多年教學經驗和科研工作的體會，從教學內容，教學方法及應用等方面給出了麥克斯韋方程組研究性教學的體會。

一、了解麥克斯韋方程組誕生的背景

麥克斯韋方程組是英國物理學家麥克斯韋總結電磁場基本規律的一組方程，是19世紀物理學領域最矚目的科學成果之一，雖然歷史賦予麥克斯韋完成這一科學歷史使命，但從整個科學界的發展環境來看，麥克斯韋方程組的誕生也具有歷史發展的必然性。庫侖定律、畢奧―薩伐爾定律、安培定律、歐姆定律及法拉第電磁感應定律的相繼建立，并表明電磁學各個局部的規律已經發現，同時意味著建立普遍的電磁理論，對各種電磁現象提供統一解釋的條件已經成熟。此外，在關于電磁作用的機制和本質解釋上，超距說和近距說有過激烈的斗爭和交鋒，但最終以麥克斯韋和法拉第為代表的近距說，能更好地解釋實驗事實，并最終導致了近距作用的電磁理論――麥克斯韋電磁場理論的誕生，而麥克斯韋方程組就是麥克斯韋理論中的重要部分。1864年12月8日，麥克斯韋在英國皇家學會宣讀了關于電磁場理論的總結性論文《電磁學動力學理論》，并于1865年在英國《皇家學會學報》上發表。在該論文的第三部分“電磁場的普遍方程組”中，第一次提出了麥克斯韋方程組，這是該論文的核心和主要成果。

二、掌握麥克斯韋方程組在不同情況下的形式

麥克斯韋方程組是指下列的一組方程組：

（1）真空情況下

上面第一組方程反映了電荷電流激發電磁場及電磁場內部的運動規律，上面第二組方程表示的是，不存在自由電荷和電流，電磁場的相互激發，通常稱作無源麥氏方程組。

（2）介質中的麥克斯韋方程組

很明顯可以證明，真空中麥克斯韋方程只是介質中麥克斯韋方程的特殊形式。

（3）麥克斯韋方程的積分形式

以介質中麥克斯韋方程為例：

（4）介質表面的麥克斯韋方程――邊值關系：

三、關于麥克斯韋方程組的最初推演過程

麥克斯韋在《電磁學動力學理論》中建立的電磁場普遍方程組，是用直角坐標分量形式給出的，共20個標量方程，其中包括20個變量（標量），它與教科書中的麥克斯韋方程很接近，只是它是以標量形式表示的，并且給出了8組方程，但這個方程顯得很繁雜，寫成矢量形式更簡潔，即下面8個方程：

可以指出，（2）式是磁場高斯定理，（1）和（3）是安培環路定理，（4）是電磁感應定律，（7）式是電場中的高斯定理，（5）、（6）=μ分別描述介質極化、導電、磁化性質，（8）是電荷守恒規律。經過公式的綜合和推理，進一步簡化即可得麥克斯韋方程現在的形式。

此外，根據能量原理和近距原理，根據庫侖定律和洛倫茲變換、根據變分原理也可以從不同角度建立麥克斯韋方程式，大家可以參閱相關參考書。

三、關于麥克斯韋方程組的理解

麥克斯韋方程由四個方程組成，每個方程的物理意義都很明確，其不包括電流連續性方程，是因為該方程可以由方程中的另外兩個方程導出。根據亥姆霍茲定理，矢量場的旋度和散度都表示矢量場的源，所以麥克斯韋方程表明了電磁場和它們的源之間的全部關系，即除了真實電流外，變化的電場（位移電流）也是磁場的源;除電荷外，變化的磁場也是電場的源。麥克斯韋方程組是宏觀電磁現象的總規律，靜電場和恒定磁場的基本方程都是麥克斯韋方程的特例。電磁理論的研究對象通常包括兩個物質場，即電磁場和帶電電流場，兩者之間存在相互作用，麥克斯韋方程組就是電磁場的演化（運動）方程組，通過求解麥克斯韋方程組的微分方程，可以得到許多解都表示以光速傳播的波動方程，稱為電磁波，這也表明光是一種電磁波，進而把光學和電磁學統一起來，正是麥克斯韋最早最敏銳地發現了這一點。麥克斯韋方程組不僅揭示了電磁場的運動規律，更揭示了電磁場可以獨立于電荷之外而存在，這樣就加深了我們對電磁場物質性的認識。

四、麥克斯韋方程組教學過程中要注意的一些問題

在麥克斯韋方程和介質方程的教學中，還有一些值得注意的問題，容易引起困惑和誤解，需要進一步地分析、說明和解釋。

1.建立麥克斯韋方程組，提供了一個很好機會，系統回顧比較靜電場、渦旋電場、恒定磁場，變化電場產生的磁場的性質和特質，認清異同，有助于理解方程中各量的含義與適用范圍。更重要的是，由于電磁場的內在聯系，使各方程整合成麥克斯韋方程組，不僅描繪了電磁場的性質，更成了電磁場運動變化所遵循的規律，實現了質的飛躍。

2.介質方程的建立，提供了全面考察電磁場與實物相互作用的機會，可以詳盡討論電荷的劃分、電流的劃分，準確闡述感應、極化、磁化及線性介質的含義，使學生得到比較全面的認識。

3.電位移與磁場強度的理解，知道它們的引入是為了消除麥克斯韋方程中未知或無法測量的極化電荷、磁化電流或極化電流。如果自由電荷和傳導電流中也包括未知的部分，就涉及場源的分解方式是否唯一，以及不同分解方式下怎樣重建麥克斯韋方程的問題。

五、麥克斯韋方程的建立過程帶給我們的啟迪

以麥克斯韋方程為標志的電磁場理論，形式簡潔，內容廣泛，影響深遠，物理思想極其深刻。作為重要的教學內容，適當地進行物理思想和研究方法的教育是必要的。從麥克斯韋方程的建立過程，我們可以得到以下啟示：

1.尋求聯系，發現規律，揭示本質，建立統一理論。無論牛頓對天與地的統一，麥克斯韋理論對電、磁、光的統一，以及以后的愛因斯坦狹義相對論將電磁學與力學實現統一，都標志物理學發展的歷史，就是在不斷地尋求共性，尋求統一的過程。

2.善用類比方法。麥克斯韋通過電磁場與流速場的類比研究，并引入了電力線的概念，引入了流體力學里的通量與環流，從而打開了局面，澄清了思想，取得了有效進展。

3.淵博的學識、深刻的洞察力和嚴謹精確的表達。淵博的學識、深刻的洞察力和嚴謹精確的表達是一位優秀偉大的物理學家所要具備的素質，而麥克斯韋正是這些優秀素質的綜合體現者。能夠發現電磁學局部理論之間的聯系，需要知識和洞察力，而麥克斯韋方程式的嚴謹和精確是物理學趨于成熟的重要標志，也是麥克斯韋對物理規律的深刻理解和數學能力的重要體現。

4.和諧意境。自然界是一個相互關聯、相互制約的和諧整體，描述自然界基本規律的物理理論，也應該是和諧的。麥克斯韋方程就體現處一種對稱美、和諧美、簡潔美，也是自然界和諧意境的重要體現。

六、麥克斯韋電磁場理論的歷史意義

麥克斯韋電磁場理論是一個完整的理論體系，不僅對電磁學領域已有的研究成果作了很好的總結，而且為進一步的研究提供了理論基礎，從而迎來了電磁學全面蓬勃發展的新時期。麥克斯韋電磁場理論的建立開辟了許多新的研究課題和方向，如通訊、廣播、電視事業的發展，材料電磁性質的研究等，對技術進步和文化生活繁榮起了重要作用。

光的電磁理論是麥克斯韋電磁場理論的重大成果，實現了光學與電磁學的統一。麥克斯韋電磁場理論的歷史意義還在于引起了物理實在觀念的深刻變革，電磁場是一種不同于實物粒子的客觀存在，對人類的世界觀和物質觀加深了認識，同時印證了電磁作用的近距觀點，電磁作用變化遵循麥克斯韋方程，非接觸的電磁物體之間，以電磁場傳遞電磁作用，傳遞是需要時間的，即是近距的。

當然，麥克斯韋的電磁場觀念還不夠徹底，它沒有擺脫以太觀點的影響，在一定程度上還有機械論的色彩，同時，麥克斯韋方程、伽利略變換、相對性原理三者不能共存，直接導致了狹義相對論的誕生。

總之，麥克斯韋方程組的教學是大學物理、電磁學、電動力學等學科教學中的重要部分，本文對麥克斯韋方程組的誕生、形式、教學注意事項、理解、物理意義及歷史意義分別進行了探討，希望能給教育一線的同行有所啟示。

參考文獻：

[1]陳秉乾，舒幼生，胡望雨.電磁學專題研究[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]謝處方，饒克瑾.電磁場與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2004.

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關鍵詞：空間；時間；質量；能量；科學技術

物理學是一門既古老又年輕的自然科學，它對現代科學技術的發展起著重要的作用。物理學和其他自然科學一樣，是研究自然界中物質運動的客觀規律的科學。細分起來物理學大致經過了四個發展階段。

1 物理學的發展過程

1.1 宏觀低速階段

研究宏觀低速的理論是牛頓力學，研究對象為宏觀低速運動的物體。例如：汽車、火車的運動，地球衛星的發射。在牛頓力學中，牛頓認為：質量、時間、空間都是絕對的。也就是說，對于時間來講不存在延長和收縮的問題，即時間是在一秒鐘，一秒鐘地或一個小時，一個小時地均勻流失。對于空間和質量來講也不存在著變大或變小的問題。牛頓力學的三大定律，就是在這樣的基礎上建立的。

1.2 宏觀高速階段

研究宏觀高速的理論是愛因斯坦的相對論力學，愛因斯坦在1905年發表了論文相對論力學。愛因斯坦認為空間、質量、時間都是相對的。并且找出了動質量和靜質量之間的關系：其中m0為靜質量；m為動質量。

1.3 微觀低速階段

其理論是薛定諤，海森堡兩個創立的量子力學。研究對象為分子、原子、電子、粒子等肉眼所看不見的物質。

1.4 微觀高速階段

理論是量子場論，研究對象為宇宙射線，放射性元素。例如“鐳”。量子場論就是粒子通過相互作用而被產生，湮滅或相互轉化的規律。例如：通過對天外射線射向地球宇宙射線的研究發現“反粒子”，即電子的反粒子正電子。負電子與正電子相互作用湮沒——轉化為二個γ光子，例如“閃電”。

2 物理學與工程技術的關系

物理學與工程技術有著密切的關系，他們之間是相互促進共同發展的。我們平時常說科學技術，實際上科學和技術是兩個不同的概念。科學解決理論問題，而技術解決實際問題。科學是發現自然界當中確實存在的事實，并且建立理論，把這些理論和現象聯系起來。科學主要是探索未知，而技術是把科學取得的成果和理論應用于實際當中，從而解決實際問題。所以技術是在理論相對比較成熟的領域里邊工作。科學與工程技術相互促進的模式主要有以下兩種。

2.1 技術——物理——技術

例如：蒸汽機的發明和蒸汽機在工業當中的應用形成了第一次工業革命——熱力學統計物理——蒸汽機效率的提高，內燃機，燃氣輪機的發明。這一次主要是這樣：由于蒸汽機的發明，在當初工業應用上，出現了很多應用技術的問題。例如蒸汽機發明的初期熱效率很低，大概不到5%。這樣，就對物理提出了很尖銳的問題。那就是熱機的效率最高能達到多少？熱機的效率有沒有上限？上限是多少？再一個就是通過什么樣的方式來提高熱機的效率？由于這些問題就促進了物理學的發展，正是在這些問題解決的過程當中，逐漸形成和建立了熱力學統計物理。而熱力學統計物理很好地回答了提高熱機效率的途徑，以及提高熱機效率的限度等等這些理論上的問題。

2.2 物理——技術——物理

例如：

①電磁學——發電機，電力電器，無線電通信技術——電磁學；電磁學從庫侖定律的發現，以及法拉第發現電磁感應定律，直到1865年麥克斯韋建立電磁學基本理論，這些都是科學家在實驗室里邊逐漸形成的，這都是理論建立的過程，而這些理論應用于實際就發明了電動機、發電機等其它電器以及無線電通信技術，而這些實用技術的進一步發展又給電磁學提出來了許多需要解決的實際問題。正是這些問題的逐步解決，使得電磁學更加的完善和在理論上進一步得到了提高。

②量子力學，半導體物理——晶體管超級大規模集成電路技術，電子計算機技術，激光技術——量子力學，激光物理；量子力學是20世紀初期為了解決物理上的一些疑難問題而建立起來的一種理論，這種理論應用于解決晶體的問題就形成了半導體技術，而半導體技術的進一步發展就發明了大規模集成電路和超大規模集成電路，而超大規模集成電路的發明是產生電子計算機的主要物質基礎，而正是由于電子計算機技術的發展又向量子力學提出了一些其他更加深刻需要解決的問題，而這些問題的解決就促進了量子力學的進一步發展和完善。

③狹義相對論，質能關系E=mc2， E=mc2——原子彈及核能的利用——核物理，粒子物理，高能物理；狹義相對論是20世紀初期愛因斯坦建立的一種理論，他是為了解決電磁學等其他物理學科上的一些經典物理當中理論上的一些不協調和不自恰這樣一種矛盾而提出的一種理論，這種理論當中有一個很重要的理論結果，那就是質能關系E=mc2，E=mc2。而這種質能關系被我們稱為打開核能寶庫的鑰匙，這一理論結果的應用直接導致了或者指導了核能的應用，而對于核能的進一步應用又提出了許多新的問題，而這些新問題的進一步解決使得理論更加完善而得到進一步提高，從而形成像核物理，粒子物理，以及高能物理等等，那么實際技術上問題的解決又進一步促進了物理學的發展。

3 結語

應該說物理和技術有著密切的聯系，物理原理及理論的初創式開發和應用都形成了當時的高新技術，物理學仍然是當代高新技術的主要源泉。所有新技術的產生都在物理學中經歷了長期醞釀。例如：1909年盧瑟福的粒子散射實驗——40年后的核能利用；1917年愛因斯坦的受激發射理論——1960年第一臺激光器的誕生等，整個信息技術的產生、發展，其硬件部分都是以物理學為基礎的。

參考文獻：

[1]張啟仁.經典場論 [M] .北京 ：科學出版社 ，2003.

[2]井孝功.量子力學 [M] .哈爾濱 ：哈爾濱工業大學出版社，2004.

[3]關洪.空間：從相對論到 M理論的歷史[M].北京 ：清華大學出版社 ，2004.

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關鍵詞：裂隙 含水層井址 選擇方法 經濟分析

1 前言

在西非的許多地區，地下水非常貧乏，為尋找地下水就必須依靠地質單元，因地下水的儲存和流動均限制在非滲漏巖床上的狹小裂隙里。該區域的鉆井成功率很低，枯井占很大的百分比。因此，利用了映象（衛星航拍）和地球物理學方法確定鉆井位置，提高了鉆井成功率。但是不知道能否降低鉆井成本。在這篇論文里，我們對幾種鉆井位置選擇方法進行了對比和經濟效益分析。

2 區域概況和工作方法

在加納的ATEBUBU行政區每年的降雨量接近140cm，70%的降雨來自長達5個月的雨季（ATEBUBU農業局1996）。旱季期間，地表水從聚集地到使用地通常要搬運幾千米。由于污染家庭用的地表水是疾病的主要來源。地下水的應用能夠改善社區的健康狀況，用水更加方便。開采地下裂隙水是唯一的途徑。但是這些地區被一層腐泥土覆蓋著，而且腐泥土由數米厚的肥沃風化物質組成。腐泥土覆蓋著古新世年代的長石砂巖和砂巖，除了斷層區外它的滲透性很差。通過稀少的露出地面的巖層里，我們觀測到很少破裂面超出5度頂角的裂隙。而且，表面裂隙沒有儲水條件，在眾多區域里，兩位置鉆到同樣的深度要小于40m（一般的距離小于70m）。 一口井的出水量也不過10升/分多，就認為是豐水井了。造成這種情況的原因之一是巖體完整，二是干旱的結果。但是在肥沃的泥土風化層厚度通常是在2m到5m之間。在破裂帶上，深厚的風化帶深度可達到20m左右，對井位的確定難度較大。

利用1973年收集的黑白立體航空照片，和1993年收集的人造衛星定位及跟蹤映象，聯合分析可以看出。線性黑暗地貌是灌木茂盛的綠色植被與淺薄的線性地形在映象上被識別。這些面部輪廓被看成一個可能存在巖床裂隙帶的暗示，有孔性和滲透性比周圍的區域要更大。茂密的植被可能是出自于一個深厚的風化層，使得地下水的存儲的形成量要比鄰近的完整區域更大一些（SANDER等人，1997）。從地貌上看是水匯集排泄的區域。

觀測地貌、植被和地表水不用映象或地球物理學也能知道地形起伏。但觀察的低洼地形不足1m。傳統上利用植被喜水性作為找水指示，包括daniella(daniella olivieri) 、 kapok (ceiba pentandra)，和 babao (adansonia digitata )等地方，盡管我們認為這些種類被看作是有利的指示，沒有辦法用數量來評價這一假設。大多數的棕櫚樹認為是不重要，因為他們經常是被種植供養以達到農藝目的。在旱季期間不能干涸的表面水或者淺的人工鑿井是有利的指示。在旱季干涸的表面水或者淺的人工鑿井重要性不大，因為他們通常是低水量。 再者深顏色的泥土覆蓋層，也不可能得到深水的指示。反而白蟻垛被顯示成與之關聯的潮濕土壤或深厚的風化層(gustafsson 1993)因此被認為是有利的指示。 甚至在注意這些表面特征、回顧這些照片和 SPOT人造衛星定位及跟蹤映象后，也只能在100m的直徑區域內來鑒別眾多嫌疑破裂帶。

破裂帶常與厚的風化層有關系，并在深處增強水的容量。頻率疇電磁的方法 (hazel et al .1992;boeckh 1992)用作更精確識別破裂帶特定范圍，因為它在電特性里，隨著風化厚度和濕度的增加而敏感度較好。對于大多數地點，淺層電的傳導性(標準以20m水平距和垂直距)比深層電的傳導性大(標準以 20m的范圍)。 這是因為在數m厚的覆蓋層中的濕土壤比在干而少縫隙的地方電導率要好。電導率隨深度而增加的區域是在具有較深風化層的洼地，深處電性測量對潮濕的覆蓋層靈敏而對基石不靈敏，而且常受到飽和斷裂區的風化層的厚度的影響，這個儀表的研究深度對這種情況是足夠的。電導測量是在沿橫切面每10m或20m在垂直和水平方向進行，斷裂帶由航空圖片和SPOT印象來識別的。 

最后位置的選擇基于人造衛星定位和跟蹤映象、航空攝影、地球物理學、植被和地形學聯合考慮。實際上，地球物理學在決定什莫地方為最后的位置中起著主要的作用最強大的角色（一般以10m長為一個地球物理學的橫斷面）。在對于風化層厚度超過5倍裂隙帶，這里用來解釋電磁學的方法不太有效。因為解釋方法的空間分辨率將不能充分識別破碎帶的位置。這種方法對地下水面的深度不是特別敏感，因為此解釋方法是尋找對地下水面以上的裂隙跡象認為是有效的，即使地下水面的深度比電磁學研究的深度還要深。裂隙被浸透是很重要的，這是因為破碎橫斷排水區域的選擇是很重要的。只要肥沃的泥土風化層在裂隙帶里形成，這種方法將也適用于廣泛的巖床巖石學而工作。當完整區域上面風化層厚度比電磁學調查研究深度大時這種方法將不能啟用。

圖2 TINTARI區實例。在TINTARI電磁外形的頻率疇和鉆孔位置。傳導性隨深度增加的范圍用黑色陰影表示，成直線的外部輪廊與地球物理學連線都是用細點線表示的。

在tintari的工程位置選擇是一個典型例子。社區以西1km處季節性的排水區域有幾條水道分支，那些水道分支在人造衛星定位和跟及航空攝影都是可見的。航空攝影能精細的刻畫出面部輪廓形成在低壓表面附近，并測量出穿過排水區域的偏移量。形態學的偏移量不能呈現出一致的溪流彎曲，但是能更多的提示出結合處的十字交叉點。精確的偏移量是很難在地面上被識別，因為植被比較茂盛。兩個電磁橫斷面（距離40m）近似的與溪流平行被測出，且穿過并垂直于面部輪廓。用三個導電極能增加深度（圖2中細線和黑色陰影區）面部輪廓。并能定位相似通過路線偏移量的地貌特征。如一個3m高的白蟻土墩被定位在這些特征的附近。在電導隨深度而增加附近鉆出的一口井，通過空壓機抽水達9升/分，離開此井20m以外電導隨深度的增加而降低。為了檢驗電導隨深度增加而降低的依據，在鉆孔外開鑿了三對附加的鉆孔井。對于每一對鉆孔地點，一個鉆孔地點是傳導性增加深度保持不變，另一個鉆孔地點40m的距離，測得此區域導電性隨深度減少而減小（圖3）。導電性隨深度增加而降低或是保持不變的鉆孔地點是有水井（相對豐水井），導電性隨深度減小的鉆孔是枯水井，不能用于抽吸井。這些成對的干濕井地點在有利區域開鑿是通過映象識別的。無論如何，因為是在鉆井地點的附近（小于40m），映象和表面特征不能辨別哪個地點可能是豐水的。在鑿井之前，為了鑒別在每一對鉆孔中哪一個有可能是有水井，這就要求電磁測量具有較高的鑒別能力。

圖3電磁測量實例。兩個位置在三個社區的鉆孔，傳導性增加或者隨深度增加保持不變（陰影區域），傳導性隨深度增加而減少。

3 社會效益

安裝一臺水泵用空壓機抽水在10分鐘內出水量為9-10升/分。這樣的鉆孔位置被認為是成功的。盡管這是很拙劣的測試井出水量的一種方法，在干涸的井內是不能實現的。但是用這種測試方法所取得的鉆井成功率的也是不準確的，但對每一種選井方法提出了一個成功率的范圍。成功率范圍是通過假定各級別的附加孔被開鑿計算而來的。要計算低成功率范圍這個預設井址被假定成干孔。要計算高成功率范圍，預設井址被假定為成功的。這兩個數值定義為兩種可能的成功率，如果另一個井址被開鑿而且提出了成功率范圍的不確定量，由這兩個數值可以計算出來。成功率不確定性的數值量的大小是鑿井數量的函數，而與開井位置的選擇方法無關。

Atebubu區域成功率呈現在圖4中。僅用表面觀察沒有映象或者地球物理學的方法，鉆孔位置的選擇，有著很低的成功率，一般在22%到33%。利用航空攝影和人造衛星定位及跟蹤映象進行選擇的位置加上位置選擇程序（17 地點），成功率稍有改進，在33%到38%。有時侯，最有利的水文位置在2km的社區（鄉鎮）內不能選擇，原因是社會問題。選擇在社區中600m的范圍之內的水文位置是不十分有利的，這是政府對社區到井址最大的距離要求。用空中攝影和（或）人造衛星定位及跟蹤映象與地球物理學在位置選擇方面，重要的是井位置要放在社區的附近，即使位置比在社區2km內的其他位置不是很有利（9個位置），成功率在30%到40%。 利用空中攝影和（或）人造衛星定位及跟蹤映象和地球物理學選擇位置，最好的位置在社區2km內被選擇（11個位置），成功率急劇增長達到58%到66%。

當映象單獨的應用到選擇位置的時候，成功率增加幅度小。盡管映象具有幾米的空間分辨率，稠密的植被僅僅使它在映象上確定外形，在地面100m直徑的區域內。在地面上識別的范圍比裂隙帶寬度（可能僅有20m）更大，映象單獨應用不能在成功率方面帶來更大的增長，原因是裂隙帶的大小與能被映象鑒別的相關連區域之間有差異。在具有清楚特征植被稀疏的區域，這個局限性的影響并不重要。電磁測量的應用帶來的巨大利益 來自于沿橫斷面精確到近10m的范圍內定位。如果沒有映象的應用，電磁學選擇位置成功率很低，因為越過電磁學橫斷面測量范圍，將很難識別有利的特征。當映象和電磁學被應用到選擇政府規定的從井到社區600m距離內的最好位置時候，成功率增加是微小的，因為在社區600m范圍內經常沒有一個有利的定位。在社區附近鉆孔或者更遠一些但有利的水文位置附近鉆孔這兩者之間應作出權衡考慮。

4 經濟效益 

由于用更先進的井址選擇方法而降低了鉆井成本，但因為使用這種先進方法而增加的成本這兩者相互抵消。使用先進方法是否具有經濟效益要通過對用與不用兩者的價格比來做出判定，當這個比率小于1的時候，利用這種高級方法是沒有經濟效益的。當先進的選井方法被選用時，比1大的比率就是一個多重井工程成本降低的倍數（因子）。鉆一口井的成本包括在尋找成功井位置之前鉆干孔的費用。因此，鉆一口成功井的成本是鉆一個井的成本除以選井方法應用到選擇成功井的區域的成功率費用比率，用下面的等式算出：價格比=（鉆一口井的費用/沒用映象和物理學的成功率）/［（鉆一口井的費用/用映象 和物理學的成功率）+映象和地球物理學的附加費用］ 

例如，1997年鉆井在加納World Vision附近完成，每口井的費用是2000到4000美元。 加納全體職員能利用航空攝影和地球物理學選擇井址，每口井比沒有應用攝影和地球物理學時多花費了250到450美元，這些費用包括攝影費用和地球物理學器材設備的折舊。加納的全體職員利用航空攝影選擇井址每井址花費比航空攝影未利用時多100到150美元。

費用比率范圍是通過選擇來確定最高的和最低的比率。預先給定的費用范圍和成功率范圍所計算出的利用電磁學和航空攝影費用比率范圍是2.9到1.6。 這意味著，當這些方法被應用的時候，在類似地質和經濟學領域里的巨大鉆井計劃的成本被大大的降低。 當考慮井的位置定位在距社區600m的范圍里，社會需求時利用電磁學和航空攝影的費用比率減少到0.9-1.8之間。一般的利用航空攝影選擇井址的費用比率在1.7-1.0之間。由于鉆孔費用和成功率范圍，大范圍的費用比率出現了。因為很難接近井址，也招致了很高的鉆井費用，這些費用比率也偏高。如果鉆孔設備容易接近井址，反而費用比率偏低。

篇7

人物篇――興趣使然躬耕物理

1994年7月畢業于南京大學物理系；1999年在中科院物理所獲博士學位；1999年9月至2001年7月在清華大學高等研究中心完成博士后研究工作；2001年起在北京師范大學任教。

這就是寇謖鵬的求學、治學之路：水到渠成、充實而不平庸。早在青少年時期，寇謖鵬就對物理產生了濃厚的興趣，對科研發自心底的熱愛。當時，物理學在國內很有影響力，全國到處都在宣傳像李政道、楊振寧這些獲得諾貝爾獎的華裔物理學家，國內很多優秀學生在大學階段都選擇了攻讀物理，寇謖鵬也是其中之一。但是，他的選擇卻并非跟風的盲目之舉，而是基于發自心底的對物理學科的熱愛，他說，　“只有真正的興趣使然，才會深入的、耐得住寂寞的鉆研學問”。

也正是由于興趣使然，寇謖鵬學習刻苦、成績優異，在中國科學院物理研究所攻讀博士學位期間，他被評為中國科學院研究生院優秀研究生，曾獲得中國科學院院長獎學金優秀獎。

1999年，寇謖鵬進入清華大學高等研究中心做博士后研究工作，那里有世界一流大學的研究模式和條件，有寬松自由的學術環境，在那里，寇謖鵬結識了當今華人物理界的眾多精英，采訪中他就反復提及翁征宇、文小剛等人的名字，稱贊他們在物理研究中的杰出成就。和眾多大師級的人物近距離的接觸，也增加了他們之間合作的機會。2004年，寇謖鵬作為北京師范大學物理學科學術帶頭人的培養對象，在“杰出青年學者數學物理研修項目”資助下被派往美國麻省理工學院研修，合作導師就是文小剛教授。

刻苦求索，玉汝于成。多年來，寇謖鵬始終瞄準理論物理的前沿尖端方向做研究，他的研究領域涉及強關聯電子系統、高溫超導理論、介觀物理、量子場論、拓撲序和拓撲量子計算等。至今，他已在強關聯電子系統、高溫超導體機制、拓撲量子態等研究領域中取得了若干創造性的成果，在國際國內重要期刊60余篇，其中美國物理評論快報（PRL）3篇、美國物理評論（PR）27篇、歐洲物理快報（EPL）3篇。目前主持國家自然科學基金一項，科技部973項目量子調控子項目兩項，主持博士點基金（博導類）一項，國內、國際學術會議邀請報告近二十余次。并擔任美國物理評論快報、美國物理評論、中國科學、中國物理、理論物理通訊、物理學報、物理學前沿等國際、國內雜志審稿人。

科研篇――瞄準前沿發展尖端

一心做學問、專注自己有興趣的領域，也使寇謖鵬得到了同行的認可，入選教育部“新世紀優秀人才支持計劃”并獲得第十三屆茅以升北京青年科技獎。以下是他的代表性成果：

在拓撲序的分類及拓撲量子相變研究中，發現了一類二維Z2拓撲數，可以利用這種新的拓撲數對拓撲序、拓撲超導進行分類，另外，還發現Z2拓撲序可以由MutuaI-Chern-Simons場論描述，包括拓撲簡并、手征邊緣態等。獲得完整的有效理論可以使得我們很方便的描述拓撲序的低能物理行為。還利用分數量子霍爾態中的hierarchy　theory提出了Mutual　Chern-Simons　Landau-Ginzburg方法，得到了一類拓撲序量子相變的普適性原理。還運用對偶方法得到了基于自旋模型的Z2拓撲序的量子相變的一些嚴格結果，通過引入了閉弦算符描述該相變，發現這類量子相變開弦和閉弦的對偶關系。

在拓撲量子計算中，提出了一種新的拓撲量子計算方案，通過控制拓撲序基態的量子隧道效應進行拓撲量子計算，解決了如何控制拓撲序基態的難題。為此系統化的研究了拓撲序的量子隧道效應，在此基礎上進一步提出更適合進行拓撲量子計算的表面碼的拓撲量子計算方案，該工作被多個虛擬網絡雜志多次選錄。

在相互作用電子系統中的新奇量子態領域，系統化的研究了一類關聯費米系統：Nodal絕緣體。這是在六角格子或丌-磁通格子中的相互作用電子系統。發現在金屬絕緣體轉變附近可能存在一種新的物態：nodal自旋液體，一種具有自旋旋轉對稱性、又有空間平移對稱性的非磁絕緣體。發現其中的拓撲元激發是無質量的費米激發，存在電荷自旋分離現象。相關工作作為“Review　article”被邀請寫入Nova　science　Publishers的新書“Insulators：Types，Properties　and　Uses”。另外，基于關聯拓撲絕緣體，從理論上預言了可能存在的三種新奇量子態：手征自旋液體、拓撲自旋密度波、復合自旋液體。其中，復合自旋液體態不同于已知的所有自旋液體，其元激發為電子和skyrmion拓撲激發的復合體，沒有自旋電荷分離。

在高溫超導體的拓撲理論領域，從高溫超導體的微觀模型出發，得到了一個有效場論模型。利用隨機重整化群技術研究了高溫超導體絕緣體一超導轉變的物理機制，發現該轉變的物理本質是一個量子臨界點，在該量子臨界點發生對偶禁閉退禁閉轉變。并在此基礎上解釋了高溫超導體中條紋相不穩定性的起源。另外，從低能有效場論出發，預言在贗能隙區，在外加電磁場的情況下，高溫超導體存在守恒的無耗散自旋流。

樹人篇――用心育人凝練隊伍

人才培養方面，寇謖鵬每年講授本科生基礎課“電磁學”將前沿知識融入教學中，取得了很好的教學效果，同時指導了十多個本科畢業論文和兩個本科生校級科研基金項目。另外參與教學改革：主持校級精品課“電磁學”，還參與北京市精品課“固體物理”和北師大“電磁學網絡課程”的建設。因此，他于2006年獲得北京師范大學勵耘獎優秀青年教師獎二等獎，2007年獲得北京市教育創新標兵。

大學教育是高層次的教育，寇謖鵬講課不僅重視系統性、清晰性和層次性，更重要的是在教學中獨具匠心，采用“滲透現代物理前沿”的教學模式，創新人才培養模式。滲透現代前沿的教學模式關鍵在于采取理論學習和科研相結合的方式，使學生進行“有目的”的學習。面對一年級的本科生他大膽介紹物理專業國內外發展的最新動態，讓學生不僅了解物理的過去、現在而且可以暢想未來。通過生動的多媒體課件直觀地介紹，充分發揮老師的主導作用和學生的主動性。他認為物理教學應開闊而非僵化學生的思維。現代物理的思想與方法滲透于日常教學中，讓學生盡可能多地接觸學科前沿，開闊學生視野，激發學生興趣，并啟發他們學會如何“發現”物理問題，分析問題，討論解決問題，有利于激發創造性。

篇8

歐姆定律是指，在同一電路中，通過某段導體的電流跟這段導體兩端的電壓成正比，跟這段導體的電阻成反比。該定律是由德國物理學家歐姆在1826年4月發表的《金屬導電定律的測定》論文提出的。

隨研究電路工作的進展，人們逐漸認識到歐姆定律的重要性，歐姆本人的聲譽也大大提高。為了紀念歐姆對電磁學的貢獻，物理學界將電阻的單位命名為歐姆。

麥克斯韋詮釋歐姆定律為，處于某狀態的導電體，其電動勢與產生的電流成正比。因此，電動勢與電流的比例，即電阻，不會隨著電流而改變。在這里，電動勢就是導電體兩端的電壓。因為物質的電阻率通常相依于溫度。根據焦耳定律，導電體的焦耳加熱與電流有關，當傳導電流于電體時，導電體的溫度會改變。電阻對于溫度的相依性，使得在典型實驗里，電阻相依于電流，從而很不容易直接核對這形式的歐姆定律。

（來源：文章屋網 ）

篇9

關鍵詞: 時域數值方法， 混合算法

引　言

Maxwell方程組的提出對于電子科學技術的發展，乃至人類科學歷史進程都有重要的推動作用，在該方程組簡單的形式下隱藏著仔細研究才能顯現的深奧內容。解析法、近似法與被譽為“第三種科學方法”的數值方法共同構成求解Maxwell方程組的主要手段。傳統電磁場數值方法中占據著主導地位的一直是頻域方法。隨著應用電磁學領域研究的深入，點頻和窄頻帶方法經常不能滿足需要，實踐的需求推動了時域數值方法的發展。借助于近年計算機硬件水平的迅猛提高，人們逐步具有了直接在時域對具有寬頻帶特性的瞬變電磁場計算分析的能力，從而可能實現對電磁場更直觀、更深刻的理解。時域數值方法能夠給出豐富的時域信息，并且可以根據需要截取計算時間，而且經過簡單的時頻變換，即可得到寬帶范圍內的頻域信息，相對頻域方法顯著地節約了計算量。同時，多數時域數值法還具有理論簡單、操作容易、適用廣泛等優點，因而成為研究熱點，在理論研究取得長足進步的同時，應用范圍也不斷拓展。

本文首先對具有代表性的電磁場時域數值方法的原理、特點加以介紹和評述;然后總結了該類方法的混合技術，重點是若干信號處理技術在其中的應用;最后，指出了時域數值法的發展方向和可能涉及的關鍵技術。1　主要時域數值方法簡評隨著各具特色和優勢的新穎方法層出不窮，電磁場時域數值技術迎來其蓬勃發展的時期，成為計算電磁學的重要生長點，下面簡要介紹具有代表性的各種方法。

1. 1　時域有限差分法( FDTD method)

1966年提出的FDTD法[ 1 ]是最受關注、發展最為迅速和應用范圍最廣的一種典型全波分析時域方法。經典的FDTD法的迭代公式是在包括時間在內的四維空間變量中，對Maxwell旋度方程對應的微分方程進行二階中心差分近似所得到的。該方法的基本支撐技術包括數值穩定性條件(即空間步長與時間步長的關系) 、吸收邊界條件、激勵源設置、連接邊界應用、近遠場變換、色散/各向異性媒質模擬、數值誤差分析、細線薄片等結構的共形技術以及非正交坐標系下的網格劃分等。Mur和色散吸收邊界實現簡單，但誤差較大，具有優越吸收特性的完全匹配層技術( PML )很好地解決了吸收邊界條件的問題;近遠場變換技術則令FDTD獲得了求解遠區場的能力。

FDTD法已在散射、輻射、傳輸、集總參數電路元件模擬、生物電磁學等多方面得到廣泛應用[ 2 ] 。目前的主要發展方向是提高計算精度，增加模擬復雜媒質和結構的能力(特別是對不同媒質分界面處的模擬) ，減少對計算機存儲空間等硬件水平的需求，解決電大尺寸的計算，以及拓展應用范圍等。

近年來，有多種FDTD法的變形出現，此處僅舉出較具特色的幾種。

①特定角度優化的時域有限差分法(AO-FDTD) [ 3 ] :針對在FDTD方法的應用中，畢業論文 經常遇到只關心某個(些)角度附近波傳播的時空分布的情況，通過對Maxwell旋度方程引入“自由參量”作系數，可以根據需要在所關心的角度附近獲得理想的相速值，提高計算結果的精度。

②交替方向隱式時域有限差分法(AD I-FDTD) [ 4， 5 ] :核心是利用偏微分方程數值解法中求解多維空間問題的交替方向隱式算法，令FDTD法擺脫時間穩定性條件(Courant-Friedrich-Levy condi-tion簡稱C-F-L條件)的限制，從而明顯地節省計算時間。但隨著時間步長的增加，數值色散效應增強，計算精度降低。另外，由于在同一個時間步的每個場量要迭代并存儲兩次， 占用內存較多， 故而與FDTD法結合應用效果較好，即可以在精細結構處采用AD I-FDTD，其它空間部用傳統的FDTD法。

③部分場量降維存儲的R2FDTD 法[ 6 ] : 傳統FDTD法的差分方程沒有利用Maxwell方程組中兩個散度公式，而R2FDTD法充分利用所有的旋度和散度公式得到差分方程。對于三維問題中的一個電場分量和一個磁場分量可分別用二維數組替代，從而在理論上可以節省約1 /3內存，而計算時間和傳統FDTD法相當。對于存在激勵源和(或)良性導體的區域，由于電磁場散度公式的值不等于零，對應的差分方程需特殊處理，較為復雜，因而這種方法適合解決問題空間內部激勵源較為規則，導體所占空間較小的情況。當然也可以將R - FDTD 法與FDTD法分別用于計算無源區和有源區，再利用子域連接法將不同空間區域連接起來。考慮到AD I-FDTD法占用內存較大，可以用R2FDTD法對其進行改造，從而收到節省隱式算法所需內存的效果[ 7 ] 。

④時域有限體積法( FVTD) [ 8 ] : 是Maxwell方程積分形式的一種差分代替微分的離散表達，也可以作為FDTD法的一種共形技術。這種方法適于解決問題空間包括不規則網格單元的問題，與FDTD法相比，在大體一致的網格分布情況下，計算量有所增加。目前，尚沒有對此方法穩定性的系統分析理論，但一般認為其穩定性主要取決于體積單元的幾何形狀，較FDTD法苛刻，另一個缺點是建立數學模型較為困難。

⑤高階(High order)時域有限差分法[ 9 ] :通過對Maxwell旋度方程進行高階差分近似，可以用傳統FDTD法中較為粗糙的網格對空間進行劃分，同時又能保持比較令人滿意的數值色散特性，達到有效節約計算資源的目的，有一定的計算電大尺寸目標的潛力。

⑥基于多項式展開的隱式FDTD法[ 10 ] :采用拉蓋爾(Laguerre)多項式為基函數展開Maxwell方程中場量對時間的偏導數，再利用Galerkin方法和基函數的正交性獲得隱式的迭代方程。與AD I2FDTD法相比，兩者均突破了C2F2L條件的限制，該方法獨具的優越之處在于可以很好地控制數值色散，但其適用范圍還有待進一步驗證。

1. 2　傳輸線矩陣法( TLM method)

TLM法的理論基礎是Huygens原理和早期的網絡仿真技術，通過用開放的傳輸線(雙線)構成正交的網格體，并運用空間電磁場方程與傳輸線網絡中電壓和電流之間關系的相似性確定網絡響應。眾多學者在變尺寸網格、簡化節點、誤差糾正技術方面對TLM法進行了改進，還將該方程擴展到了各向異性媒質[ 11， 12 ] 。

1. 3　時域積分方程法( TD IE method)

TD IE法基于問題的Green函數和邊界條件可以建立時域積分方程[ 13， 14 ] ，然后把空間變量的積分區域和時間變量都離散化，把積分方程化為線性方程組，從已知初始值開始計算，按時間步進的方式遞推，逐步求出各時間取樣點的響應值。這種方法的優點是不需人為設置邊界條件。但是，隨著FDTD法在瞬態電磁場領域的廣泛應用， 人們對TD IE法的關注程度明顯降低，這可能由于其計算的復雜性以及電場積分方程在時間遞推計算的后期不易保持穩定。

1. 4　時域有限元法( FETD method)

FETD法的理論原型是頻域的有限元法。最初應用點匹配法，只能求解Maxwell旋度方程中的一個，可能造成較大的誤差。后來發展為能夠同時求解兩個旋度方程，并且采用合適的差分方式提高了運算結果的精度。方法的穩定性取決于在場量更新過程中涉及到的矩陣運算。D R Lynch等考慮將運算中涉及的稀疏矩陣進行變形[ 15 ] ，令遠離對角線的元素為零，達到減少計算量的目的。K S Komisarek等對FETD法的吸收邊界條件進行了富有成效的研究[ 16 ] 。YWang等利用一般信號的載波頻率遠高于所傳輸信號頻率的特點，由場量包絡對應的Maxwell方程導出的差分方程提取有用信息時，可令時間步長值一定程度得到擴大，從而減少計算時間[ 17 ] 。

1. 5　多分辨率時域技術(M RTD method)

雖然MRTD 法的理論基礎是頻域的矩量法[ 18， 19 ]和信號處理中的小波變換，但這種方法仍然將計算空間分成與FDTD法一樣的單元網格。碩士論文在權衡所需計算精度和計算資源條件后，將時變場量利用尺度變換和小波變換展開構成差分迭代方程。此方法的優點之一是在進行數據采樣的過程中，理論上只需在平均每個波長的距離上取兩個采樣點，而FDTD法的每波長距離一般需要10個以上的采樣點，較傳統的FDTD法節省存儲空間，減少計算量，因而有處理電大尺寸空間的潛力;同時，該方法具有較好的線性色散特性。目前，這種方法的主要缺點是吸收邊界設置復雜，同時C2F2L條件比FDTD法要苛刻，可以說是“以時間換取空間”。

1. 6　時域偽譜方法( PSTD method)

PSTD[ 20 ]法借助Fourier變換及Fourier反變換將空間微分用空域積分變換和譜域積分反變換來表示。該方法的優點包括:因為積分函數是全域函數，不存在差商代替微商的誤差問題，所以理論上具有無限階精度;在譜域采樣遵循Nyquist采樣定理，一個波長僅需設置兩個網格點即可(與MRTD 法相同) ;采用快速Fourier變換( FFT)技術，提高了算法的效率; FDTD法在求解各向異性媒質問題時，由于電磁參數的非對角性質要用到場的插值技術[ 21 ] ，會降低解的準確性，而PSTD法不采用交錯網格，所有場量都位于同一點上，因此避免了引入插值，即使在不連續性媒質的界面上，切向場對界面法向的導數仍保持連續性; 該方法也適用于色散媒質[ 22 ] 。PSTD法還有兩個沒徹底解決的問題:一是“點源效應”的Gibbs現象，這是由于在做FFT的過程中，點源的三角函數基展開表述不正確造成的，可以通過設置空間平滑的體積源一定程度地克服;二是空間的不連續性造成全域函數不連續，致使均勻空間的FFT不便使用，例如在自由空間和金屬導體的交界面處，會出現較大的運算誤差。最近出現的multi-domain技術對解決上述問題有一定幫助。

1. 7　其它時域數值方法

時域數值方法遠不止上述幾種，并且新的方法仍然不斷涌現。求解時域積分方程的時間步進法(MOT， Marching-on-in-time)僅需要簡單的迭代運算，但計算后期易出現不穩定。采用FDTD法類似的差分手段，直接對波動方程或Maxwell方程中的一個旋度方程進行差分，可以獲得差分迭代公式，但是計算復雜，故而計算速度遜于FDTD法; J S Shang提出的時域特征波法[ 23 ] ，在計算不同交界面的場變化和設置吸收邊界問題上有優勢;時域物理光學法(TDPO) ，適于計算某些電大對象;還出現了時域的幾何繞射(GTD)理論[ 24 ] 。

1. 8　時域數值方法的性能評估

各種時域數值法各有千秋，不能簡單地相互替代，而是經常存在互補關系。例如PSTD法和MRTD法較FDTD法更適宜計算電大對象，但同時會帶來難以描述細微結構的問題。正所謂“尺有所短，寸有所長”，各種算法概莫能外。下面對4 種常用時域方法的性能初步加以總結(見表1) ，以供參考。

表1　時域數值方法的性能比較( 5:最好; 1:最差)

方法占用內存計算時間邊界處理編程難度數值誤差應用普及

FDTD 3 2 44 1 - 3 5

TLM 1 1 5 5 2 3

MRTD 5 5 1 1 3 - 5 2

PSTD 55 2 2 3 – 52

2　時域數值方法的混合技術

2. 1　數值方法的結合

首先是時域數值法自身的混合應用，例如上述的R-FDTD法分別與FDTD法和AD I2FDTD法的聯合應用;還有FVTD 法和FDTD 法結合[ 25 ] ，便于解決計算空間不規則的問題，既節省內存，又能得到比較準確的結果; TD IE法與FDTD 法結合，處理問題的能力有所提高[ 26 ] ;利用AD I-FDTD法中的核心思想能夠得到隱式的MRTD (AD I-MRTD)法，一定程度地擺脫了C2F2L條件的限制;解決MRTD法的吸收邊界實現較為困難的一種辦法是采用FDTD法設置PML，然后正確地將兩種方法的計算空間連接起來，從而降低了編程的難度[ 27 ] 。

其次，時域數值法也可以與頻域法、近似法或解析法混合應用。能夠利用解析法和近似法處理的計算空間，則不必一定用數值法，只要考慮合適的結合辦法。有時FDTD法與矩量法(MoM)結合，可以避免引入Green函數[ 28 ] 。在計算空間既有大部分的規則尺寸，同時又有細節部分時，可以采樣時域數值方法與射線尋跡、一致性繞射理論(UTD) 、物理光學法( PO)等結合應用。通過和積分方程法、有限元方法等相結合發展共形技術，可以提高對復雜結構建模的能力[ 29 ] 。

2. 2　信號處理技術的應用

從時域數值法誕生，即開始受益于信號處理理論。例如，作為時域和頻域之間橋梁的Fourier變換將時域信息變換為頻域信息; PSTD法亦是以Fou-rier變換為核心。此處再列舉幾項有代表性的信號處理技術在電磁場時域數值計算中的應用。

①小波變換理論: 小波變換作為Fourier變換的有力補充，在信號處理領域已經得到廣泛應用。MRTD法即是小波理論中的多分辨率技術在計算電磁學中的應用;計算產生的大量電磁響應可以利用小波理論進行壓縮存儲，這點已經在近遠場變換中得到應用[ 30 ] ;因為受數值誤差的限制， FDTD法對每個波長的采樣點數通常在10 個以上， 遠大于Nyquist采樣定律的要求，從這個角度看， FDTD法的數據存儲存在冗余，利用小波變換可以壓縮數據結果，以節省存儲空間，待需要時還可以恢復。

② Z變換理論: D M Sullivan最早提出利用Z變換分析色散媒質[ 31， 32 ] 。對于色散媒質，電位移與電場強度不再是簡單的線性關系，兩者頻域的關系式D (ω) =ε(ω) E (ω)在時域變為卷積，可以利用卷積方法和輔助變量微分方程進行計算。但如果選擇Z變換來解決問題，則理論清晰，易于推廣，這在對等離子體( Plasma) 、Debye媒質、人體組織等對象的研究中均得到證實。

轉貼于 此外， 利用Z 變換還可以構造吸收邊界條件[ 33 ] 。在Z變換域中，以內部場量為輸入，邊界場量為輸出，從而構成一個離散時間系統。因此，可以采用Z變換域上的傳遞函數來描述該系統的輸入與輸出的關系。考慮到實際中會有多個不同相速的波入射到邊界上，故而上述的傳遞函數應有多個不同的結果，據此能列出線性方程組。再將求得的傳遞函數作逆Z變換后，即可得到時域中的吸收邊界條件。此邊界選取特定階數的傳遞函數時，會成為包括Mur邊界、Liao吸收邊界等多種吸收邊界。此外，該吸收邊界還能容易地推廣到TLM 法， FETD(TDFEM)法等，具有一定的普適性[ 34 ] 。

③插值(內差與外推) :作為節省計算時間和存儲空間，從而提高效率的有效手段，插值算法在計算電磁學中的應用由來已久[ 35 ] ，但在時域數值法中的應用還有待開發。醫學論文為得到任意方向入射的激勵源，可以利用線性插值獲得總場區與散射場區連接邊界上的場值[ 36 ] 。又如，由于寬帶時域信號通常穩定需要較長的計算時間，高頻信號在較早的時域響應中占優，因此，如果在計算早期時域響應的基礎上，利用頻域方法計算低頻部分的響應相對容易，再將兩者的信息綜合，就有可能獲得完整的時域響應。T K Sarkar正是基于以上思想提出了Hermite多項式為展開基函數的時域、頻域聯合外推法[ 37 ] ，并且被成功地運用于散射問題。這種方法究竟能夠在多大程度上保證外推精度尚不確定。另外，具有良好拓展性能的矩陣束(Matrix Pencil)法和Padé逼近法等也可以用來推測模型的參數[ 38 ] 。

④ ARMA (自回歸滑動平均) 模型[ 39 ] : ARMA模型(或簡化的AR模型)主要應用在計算量較大的電磁問題上，可以利用部分時域響應序列建模。在照顧到不穩定性和準確性的基礎上，確定模型的階數;再利用優化算法獲得模型的傳遞函數，通過插值和外推，即可獲得后續其余時刻的場值。

⑤空間譜估計:單獨利用時域數值法在三維提取傳輸線或電路的參數經常需要占用較多的存儲空間和計算時間。空間譜估計的算法可用來輔助進行參數估計，使用較多的是估計波達方向的ESPER IT算法與MUSIC算法等。采用ESPER IT法結合二維FDTD法還能夠提取各種導波結構的色散特性和電壓、電流，可以收到節省計算時間和(或)存儲空間的效果[ 40， 41 ] 。空間譜估計還可以用來對時域響應進行多種后處理。

3　時域數值方法的發展前景

目前時域數值法的研究已在世界范圍內形成，職稱論文 國內亦有大量論文和專著出版[ 2， 42～45 ] ，未來的發展趨勢至少會表現為以下幾個方面:

①在提高計算精度并保持算法穩定性方面，簡單易行的技術會更有生命力，進一步解決包括減少積累誤差、消除計算方法帶來的奇異點等問題。

②在不同算法相互借鑒、混合應用方面，既有不同時域算法互相借鑒的情況，也有時域算法和其它算法的混合技術。[ 46 ]

③在數學理論(如各種偏微分方程的數值解

法)和信號處理理論應用方面會成有突出表現。[ 47 ]

④在增強計算電大尺寸對象(一般指幾何尺寸比波長大一個數量級以上)的能力方面，會運用混合技術和并行運算等手段，在FDTD法的并行運算方面已有諸多的成果。[ 48 ]

⑤在解決復雜研究對象的建模問題方面，自適應、智能化的建模技術會更多地出現。如借助計算機圖形學等知識實現高效的非均勻網格劃分，充分反映不同物質交界面和精細結構部分的場強變化。

⑥在拓展應用范圍方面，時域數值方法會不斷被光學、聲學等其它學科借鑒使用。

⑦在方法的推廣應用方面，為克服愈發復雜的算法理論給使用者帶來的困難，利用電磁場時域方法編制的商業軟件會不斷涌現。如Remcom公司的軟件XFDTD和CST (Computer Simulation Technolo-gy)公司的軟件微波工作室(Microwave Studio) ，對于許多常見的問題，軟件均能給出精度較高的解。

4　結論

電磁場時域數值方法已經卓有成效地解決了大量頻域法和近似法難以處理的問題，理論積淀也已較為深厚，本文只能有選擇地介紹，不免掛一漏萬。根據問題所要求的精度以及可利用的計算資源等情況選擇適當的算法，才能充分發揮不同算法的優勢。總之，在信號處理理論及各種數學分析方法的幫助下，能夠簡潔準確地描述物理規律的時域數值方法在計算電磁學領域的地位和作用將繼續提高，計算能力亦會不斷進步。

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篇10

現有的教學模式采用分班制教學，教學采用統一的教材和教學大綱，由若干位教師共同完成教學。教師之間交流較少，自己講自己的。由于教師個體的教學水平、知識結構等的差異導致教學方法、教學效果差異明顯，不能充分實現預定的教學目的。4.教學手段單一，新教法、新手段應用不夠。受限于學校條件、教師的教學習慣和教師對新技術的使用能力，現有的大學物理教學仍以傳統的板書教學為主。在條件較好的一些學校采用了多媒體教學，但是主要用來代替板書，提高課堂教學容量，本質上還是屬于傳統教學。而大學物理本身是門實驗科學，內容較為抽象，不易獲得良好的教授效果。而充分利用多媒體的優勢，模擬物理過程、物理現象，使抽象的概念實質化、形象化，提升學生的感官認識，提高對知識、原理的更深層次的認識，提升教學效果。

二、大學物理教學內容、教學方法、教學手段的思考

1.教學內容的合理選取。針對各專業對物理知識需求合理的安排教學內容，做到普及性和針對性協調發展。如：交通工程專業應以力學為重點內容；建材專業以熱學，電磁學為重點內容，電器自動化以電磁學，光學，近代物理為重點內容等。所以教學應以教學大綱為基礎，根據專業的特點設計針對性強的教學計劃，即保證基本物理體系的完整呈現，又要突出專業的實際需求。對于具體的教學內容，需要精心挑選，對于經典物理要發掘與現代科技的聯系，有意識的減少陳舊、過時內容的教學，做到經典不古董，要讓學生體會到物理學的勃勃生機。適當的介紹當今物理學前沿的新進展，側重補充與相關專業關聯度高的發展新動態，使學生在學習物理基本理論的同時了解本專業發展的新信息、新動向，提升學生的學習興趣，拓展學生的科學視野。

2.改進教學方法。教學的關鍵是教師，如何提升教師教學水平，學標準是提升教學質量的重中之重。而教研室活動是實現這一需求的有效手段。通過教研室活動制定統一的教學具體實施計劃，落實常規教學管理的各項規定，按照各項規定組織教學。活動內容形式可多種多樣：比如組織各位教師互相聽課，集體備課，在一聽一備中達到加深理解，共同提高的目的。通過統一的教研室活動，學思想，教學方法，保證教學起點一致。過去物理教學注重于知識點的傳授，強調利用公式解題的能力。但是物理學和數學基礎的關聯度較高，尤其是要用到高等數學的知識來解決問題。由于課程設置的原因，大學物理一般是和高等數學同時開設的，這就導致學生數學基礎不夠，容易產生畏難情緒，降低學習效果。所以要改變教學側重點，將側重于知識點的機械傳授轉變為對物理概念、物理思想及物理方法的傳授，培養學生應用物理知識分析解決問題的能力和創新能力。基于教學內容及目的的改變，其考核模式也應相應調整。降低統一考試的占比，鼓勵采用實驗操作、設計實驗證明某一理論、提交論文等自主方式進行考核，提高學生發現解決問題的能力。另外，加強實驗教學的比重是提升物理教學效果的一條捷徑。物理學是一門實驗科學，經典物理的理論、定律可以通過實驗呈現出來，讓抽象的概念具體化、實質化，加深學生的理解。同時通過實驗，增強了學生動手能力，培養良好的科學素養。還可以通過實驗將學到的知識靈活應用，促進知識的理解提升。

3.加強新教學手段的應用。物理學是一門實驗科學，其概念、原理及定律、定理均是由實驗升華而來，具有精煉、抽象的特點。傳統的講授方法無法使其形象化，導致教學枯燥無味，效果很差。而充分利用多媒體的優勢，模擬物理過程、物理現象，使抽象的概念實質化、形象化，提升學生的感官認識，提高對知識、原理的更深層次的認識，提升教學效果。

三、結語