摘要：隨機現象存在于我們日常生活的方方面面和科學技術的各個領域，概率論是指導人們從事物表象看到其本質的一門科學。本文由現實生活中的部分現象探討了概率知識的廣泛應用。

關鍵詞：隨機現象；概率；應用分析

在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯系和不斷發展的。在它們彼此間的聯系和發展中，根據它們是否有必然的因果聯系，可以分成兩大類：一類是確定性的現象，指在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。如，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現象。這類現象在一定條件下的結果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預料的。這類現象，我們無法用必然性的因果關系，對現象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關系是屬于偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做隨機現象。

概率，簡單地說，就是一件事發生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發生。但生活中的很多現象是既有可能發生，也有可能不發生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯想到概率；生產、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉居民經濟生活中的一個熱點。據統計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調查的結果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業”(經濟性購買)彩民。“以小博大”的發財夢，是不少彩票購買者的共同心態。那么，購買彩票真的能讓我們如愿以償嗎?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經計算，投一注的理論中獎概率如下：

由此看出，只有極少數人能中獎，購買者應懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應把它當成發財之路。

摘要：隨機現象存在于我們日常生活的方方面面和科學技術的各個領域，概率論是指導人們從事物表象看到其本質的一門科學。本文由現實生活中的部分現象探討了概率知識的廣泛應用。

關鍵詞：隨機現象；概率；應用分析

在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯系和不斷發展的。在它們彼此間的聯系和發展中，根據它們是否有必然的因果聯系，可以分成兩大類：一類是確定性的現象，指在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。如，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現象。這類現象在一定條件下的結果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預料的。這類現象，我們無法用必然性的因果關系，對現象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關系是屬于偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做隨機現象。

概率，簡單地說，就是一件事發生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發生。但生活中的很多現象是既有可能發生，也有可能不發生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯想到概率；生產、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉居民經濟生活中的一個熱點。據統計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調查的結果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業”(經濟性購買)彩民。“以小博大”的發財夢，是不少彩票購買者的共同心態。那么，購買彩票真的能讓我們如愿以償嗎?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經計算，投一注的理論中獎概率如下：

由此看出，只有極少數人能中獎，購買者應懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應把它當成發財之路。

摘要：隨機現象存在于我們日常生活的方方面面和科學技術的各個領域，概率論是指導人們從事物表象看到其本質的一門科學。本文由現實生活中的部分現象探討了概率知識的廣泛應用。

關鍵詞：隨機現象；概率；應用分析

在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯系和不斷發展的。在它們彼此間的聯系和發展中，根據它們是否有必然的因果聯系，可以分成兩大類：一類是確定性的現象，指在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。如，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現象。這類現象在一定條件下的結果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預料的。這類現象，我們無法用必然性的因果關系，對現象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關系是屬于偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做隨機現象。

概率，簡單地說，就是一件事發生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發生。但生活中的很多現象是既有可能發生，也有可能不發生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯想到概率；生產、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉居民經濟生活中的一個熱點。據統計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調查的結果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業”(經濟性購買)彩民。“以小博大”的發財夢，是不少彩票購買者的共同心態。那么，購買彩票真的能讓我們如愿以償嗎?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經計算，投一注的理論中獎概率如下：

由此看出，只有極少數人能中獎，購買者應懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應把它當成發財之路。

在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯系和不斷發展的。在它們彼此間的聯系和發展中，根據它們是否有必然的因果聯系，可以分成兩大類：一類是確定性的現象，指在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。如，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現象。這類現象在一定條件下的結果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預料的。這類現象，我們無法用必然性的因果關系，對現象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關系是屬于偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做隨機現象。

概率，簡單地說，就是一件事發生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發生。但生活中的很多現象是既有可能發生，也有可能不發生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯想到概率；生產、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉居民經濟生活中的一個熱點。據統計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調查的結果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業”(經濟性購買)彩民。“以小博大”的發財夢，是不少彩票購買者的共同心態。那么，購買彩票真的能讓我們如愿以償嗎?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經計算，投一注的理論中獎概率如下：

由此看出，只有極少數人能中獎，購買者應懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應把它當成發財之路。

體育比賽中，一局定勝負，雖然比賽雙方獲勝的機會均為二分之一，但是由于比賽次數太少，商業價值不大，因此比賽組織者普遍采用“三局兩勝”或“五局三勝”制決定勝負的方法，既令參賽選手滿意，又被觀眾接受，組織者又有利可圖。那么它對于雙方選手來說真的公平嗎?以下我們用概率的觀點和知識加以闡述：日常生活中我們總希望自己的運氣能好一些，碰運氣的也大有人在，就像考生面臨考試一樣，這其中固然有真才實學者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數者。那么，對于一場正規的考試僅憑運氣能通過嗎?我們以大學英語四級考試為例來說明這個問題。

大學英語四級考試是全面檢驗大學生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括聽力、語法結構、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項選擇題，每道題有A、B、C、D四個選項，這種情況使個別學生產生碰運氣和僥幸心理，那么靠運氣能通過四級英語考試嗎?答案是否定的。假設不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重貝努利試驗。

在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯系和不斷發展的。在它們彼此間的聯系和發展中，根據它們是否有必然的因果聯系，可以分成兩大類：一類是確定性的現象，指在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。如，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現象。這類現象在一定條件下的結果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預料的。這類現象，我們無法用必然性的因果關系，對現象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關系是屬于偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做隨機現象。

概率，簡單地說，就是一件事發生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發生。但生活中的很多現象是既有可能發生，也有可能不發生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯想到概率；生產、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉居民經濟生活中的一個熱點。據統計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調查的結果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業”(經濟性購買)彩民。“以小博大”的發財夢，是不少彩票購買者的共同心態。那么，購買彩票真的能讓我們如愿以償嗎?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經計算，投一注的理論中獎概率如下：

由此看出，只有極少數人能中獎，購買者應懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應把它當成發財之路。

體育比賽中，一局定勝負，雖然比賽雙方獲勝的機會均為二分之一，但是由于比賽次數太少，商業價值不大，因此比賽組織者普遍采用“三局兩勝”或“五局三勝”制決定勝負的方法，既令參賽選手滿意，又被觀眾接受，組織者又有利可圖。那么它對于雙方選手來說真的公平嗎?以下我們用概率的觀點和知識加以闡述：日常生活中我們總希望自己的運氣能好一些，碰運氣的也大有人在，就像考生面臨考試一樣，這其中固然有真才實學者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數者。那么，對于一場正規的考試僅憑運氣能通過嗎?我們以大學英語四級考試為例來說明這個問題。

大學英語四級考試是全面檢驗大學生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括聽力、語法結構、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項選擇題，每道題有A、B、C、D四個選項，這種情況使個別學生產生碰運氣和僥幸心理，那么靠運氣能通過四級英語考試嗎?答案是否定的。假設不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重貝努利試驗。

1前言

“統計與概率”知識作為隨機數學的一部分，早已受到各國數學課程設置者的重視．我國也在原來的教學大綱基礎上，在高中數學新課程標準中對概率統計教學內容和目標作了進一步的調整和完善．由于概率統計進入高中數學課程的時間不長，教師能否很好地實施概率統計教學，取決于對概率統計知識的理解與掌握情況．概率統計屬于不確定性數學范疇，并且在其中有大量與我們的直覺、經驗、信念相悖的命題，使得概率統計教學成為難點．這需要教師具有充足的概率統計學科知識與教學知識，了解學生學習概率統計知識的思維特點．課程改革能否成功實施，將完全取決于教師［1］．因此，高中課程改革實施之際，調查高中數學教師掌握和了解概率統計知識水平具有一定的意義，研究結果可為以后更好地開展概率統計教學和研究提供一定的參考．

2研究方法

2．1被試選擇研究對象是從大連市所屬高中抽樣選取的．考慮到學校類型可能對研究的影響，所以對調查學校進行分層抽樣，使選取的教師盡量來自各種不同類型的學校．選取大連市省重點高中、市重點高中、市區普通高中為學校樣本，對樣本學校的高中數學教師進行整群抽樣．研究對象共計68人，其中教齡在4年以下的有15人，教齡在4～10年的有22人，教齡在10～20年的有19人，教齡在20年以上的有12人，學歷都是本科．總共發放教師問卷68份，實際回收68份，回收率達100％，無剔除無效問卷，得到有效問卷68份．

2．2研究工具本研究通過問卷調查法和訪談法來收集數據．（1）問卷設計借鑒已有研究［2，3］，在深入分析和鉆研教材中關于概率統計教學目標和教學要求的基礎上，以高中數學課程中有關概率統計的核心概念為考點，進行問卷設計．教師的概率知識主要從以下4個維度進行考察：①對概率的幾種定義（古典定義、統計定義、幾何定義及公理化定義）的理解及其錯誤認知的考察；②對概率、頻率和機會的理解；③對概率值的解釋以及利用其決策的能力；④對小概率事件、條件概率、互斥事件和相互獨立事件的理解．教師的統計知識主要從2個方面進行調查：①對常用統計量（平均數、中位數、眾數、方差、標準差）的理解；②教師的統計觀念．該調查問卷共由19道題目組成，題目類型為解答題．（2）訪談問卷調查之后，在仔細分析答卷的基礎上，從中挑選個別教師進行訪談．訪談對象主要是回答錯誤、未作回答和回答獨特的教師．訪談的主要目的是核查書面回答內容的真實含義，了解使用錯誤概念的教師的真實想法．訪談時在取得該訪談對象的同意之后，同時進行了錄音和現場記錄，以便準確地收集和整理數據．

3研究結果分析

摘要：概率統計在人們日常生活中隨處可見，在教學中概率統計也是重要教學內容，通過對概率統計的學習提高學生理性思維，對生活、學習和工作有重要影響。但是在實際教學中并沒有將其與生活實際相聯系，這也是阻礙概率統計教學質量的關鍵，針對這一現象，建議教師在實際教學中明確概率統計在實際生活中的作用，發現日常生活中存在的概率統計現象，從而使學生正確認識概率統計學科，促進概率統計教學質量的提升。

關鍵詞：概率統計；實際生活；應用

概率統計學科就是對實際生活中的隨機現象實現科學分析的一門學科，所以概率統計與日常生活有著密切聯系，在概率教學工作中，要想提高教學質量，必須保證概率統計教學的全面性和科學性，利用生活中常見統計概率事件開展教學活動，讓學生對概率統計有更加深刻的印象，在實際生活中學習概率統計，并應用到實際生活中，發揮概率統計學的最大作用。

一、概率統計在實際生活中應用意義

其實在日常生活中隨處存在概率統計現象，比如購物、保險、游戲、抽獎等都涉及概率統計常識。如果人們在實際生活中不能熟練應用概率統計相關知識，就會影響人們做出正確的判斷和選擇，從而造成一定浪費，損害個人利益。生活中存在的商家活動，都會利用概率統計知識進行計算，以此保證企業利益達到最大化。所以，在日常生活中對概率統計的學習具有重要意義，通過對概率統計在實際生活中應用分析，可以提高人們的認識，增強對概率統計的學習和應用，從而避免在面對相關事件時做出錯誤決定，給自身利益帶來損害。

二、概率統計在實際生活中的應用

【摘要】必然性和偶然性之間既相互獨立，又相互依賴，并且在某特定條件下可以相互轉化．概率統計的主要目的在于從一系列的偶然性事件中，挖掘出其中所隱藏的必然性，也就是事物發展的客觀規律，從而使人們更加深刻地了解和認識世界．本文主要針對高職院校數學教育專業的概率統計教學進行分析，簡述了概率統計教學模式的現狀，探討了傳統教學模式存在的一些問題，并提出了具體的教學方法，希望能夠為相關教育工作者提供一定的參考．

【關鍵詞】高職院校;數學教育專業;概率統計教學

高職院校數學教育專業致力于培養具有扎實的文化知識和專業基礎知識，并能夠遵循數學教育教學規律，以先進的教育思想和教學技能充分對學生進行培養的優秀數學教育工作者．該專業的畢業生主要可以擔任中小學數學教師、行政管理人員或其他與數學有關的數據處理工作者．該專業要求學生在學習相關基礎知識的同時，掌握數學應用能力以及其他相關能力，而概率統計課程是該專業的一門重要專業必修課．在工農業生產管理過程中存在著一些隨機現象，概率統計課程是數學教育專業當中可以對隨機現象進行處理的一門必修課程，可以培養學生處理隨機現象和解決問題的能力．目前教育體制正在大力實行改革，而概率統計的相關知識已經成為小學數學的重要教學內容．通過對這一學科的學習，學生可以掌握相關的基本理論和方法，對隨機現象進行處理，并獲得具體的解決問題的能力，為以后的學習和發展奠定堅實的基礎［1］．

一、概率統計教學模式的現狀

概率統計課程和其他數學課程的思想方法并不完全相同，但卻互相滲透，存在著一定的聯系．該課程具有較強的應用性，它和人們的現實生活較為貼近，而且擁有豐富的背景和巧妙的思維．該課程主要的特點之一便是它可以通過建立模型來解決一些生活當中的實際問題．學生系統、完整地對概率統計課程進行學習，可以提高自身的認識，掌握概率統計的思想和理念，形成正確的世界觀，準確地對偶然性和必然性的事件進行分析．而近些年來高職院校的概率統計課程并沒有發生較大的變化，基本框架和知識體系等沒有過多改變，更沒有突破傳統的教學模式．傳統教學模式的弊端也正在逐漸暴露出來，以教師為教學主體，以傳授知識為主要目標的教學方式，忽視了師生互動，也沒有激發學生的學習熱情，進而使學生對該學科的學習沒有足夠的興趣，無法發揮出自身的主觀能動性，也沒有辦法主動投入學習活動當中，因此學生掌握知識的情況也相對較差．高職院校的教育工作者應該不斷地創新教學方式，打破傳統教學模式的限制，從而有效提升學生的個人能力和概率統計的相關應用能力，促進學生的全面發展［2］．

二、概率統計教學中面臨的困難

摘要：高等數學作為我國大學教育基礎學科的主力軍，在推動其他學科發展方面發揮著非常關鍵的作用。高等數學所涉及的知識比較抽象復雜，學生在學習過程中面臨較大的挑戰。因此，在高等數學解題過程中，教師通過引導學生應用概率思想來使得問題更加具體化，從而簡化解題步驟，幫助學生解決高等數學中的難題。本文通過分析概率思想應用于高等數學中的意義和作用，并進一步分析概率思想解決問題的方法，通過對該類思想在高等數學中的應用案例研究，總結促進概率思想在高等數學中的應用措施，進而推動高等數學學科的發展。

關鍵詞：概率思想；高等數學；應用分析

與中學數學相比，高等數學的抽象性更加凸顯，對于學生的邏輯思維能力也提出了更高的要求。此外，高等數學計算過程中大多用字母來代替數字，字母間的計算使得數學問題更加抽象，這就十分考驗學生的邏輯推理能力。概率思想在高等數學計算中的應用使得過去傳統的抽象推理計算方式得到優化，概率思想下的高等數學計算使得計算結果更加具體，進而簡化了數學計算步驟，使得題目難度有所降低，進而有利于學生快速解答高等數學難題[1-3]。

一、概率思想應用于高等數學計算中的意義

（一）降低解題難度。高等數學本身所具有的抽象性和復雜性使得高等數學問題的難度增加，相關數學問題的推理計算過程繁雜使得學生往往不能快速高效求解，通過應用概率思想，將抽象的計算結果具體化，簡化題目步驟，使得學生的推理邏輯更加清晰系統，高等數學難題也將迎刃而解。（二）提升解題效率。系統的知識理論學習和大量的習題練習往往是學生學習高等數學的主要方法。而采用傳統的計算方法并不能簡化推理步驟，高等數學的抽象化不能得到有效解決，學生思維不清晰使得學生學習高等數學的效率較低。通過應用概率思想，在一定程度上可以簡化計算推理步驟，從而減少計算時間，使得學生的學習效率和學習質量大大提高。

二、概率思想解決問題的主要方法

摘要：文章分析了《概率論與數理統計》這門的課程的特點，討論了數學建模思想引入課堂的可行性，并引入兩個以數學建模思想為載體利用概率論與數理統計知識解決實際問題的案例。

關鍵詞：概率論與數理統計；數學建模思想；教學案例

引言《概率論與數理統計》是研究與揭示隨機現象規律的一門學科，其理論與方法已廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術中，如預測和濾波應用于空間技術和自動控制，時間序列分析應用于石油勘測和經濟管理，馬爾科夫過程與點過程統計分析應用于地震預測等。同時《概率論與數理統計》也是高等學校工科、經管類專業必修的三大數學基礎課之一，但因其內容具有一定的抽象性，并且需要《高等數學》作為基礎，所以學生在學習這門課的時候普遍覺得比較困難，晦澀難懂，沒有多大的學習動力，根本原因在于理論脫離了實踐，重理論輕應用。為了增加學生學習《概率論與數理統計》這門課程的動力，很多學者至力于研究如何增加這門課的趣味性以及應用性。沙秀艷和辛杰[1]提出了“案例教學法”使學生透過案例，結合數學建模思想以及相應的軟件能夠主動的參與到課堂之中。赦秀芝等[2]提出了“實驗教學”方法，通過實驗環節，增強學生對知識的理解。方茹等也提出了“案例教學法”，教師通過案例來學生積極的參與，增加與學生的互動性，從而加強學生對知識的理解。本文旨在尋找有趣的、貼近生活的概率論與數理統計模型，融入數學建模的思想，使學生在分析問題、解決問題的過程中明白《概率論與數理統計》的原理及其重要性。

一、數學建模思想融入概率論與數理統計課堂的可行性

數學建模是從實際問題入手，在深入觀察、研究問題，作出簡化假設、分析內在規律的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數數學模型。《概率論與數理統計》中的很多內容是利用高等數學的知識和隨機現象的規律建立起來的模型，如一維隨機變量的分布函數就是利用高等數學中的分段函數來描述的；二維連續型隨機變量的概率是概率密度在所求區域上的二重積分；極大似然估計利用樣本與總體之間的關系建立數學模型，并利用一、二元函數的極值方法，求取參數的點估計。因此在講授課程時可以利用內容的特點，引導學生明白知識體系的建構過程，即利用數學建模的思想將知識展現在學生面前。

二、數學建模思想融入概率論與數理統計的案例