摘要：隨機(jī)現(xiàn)象存在于我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷婧涂茖W(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，概率論是指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學(xué)。本文由現(xiàn)實(shí)生活中的部分現(xiàn)象探討了概率知識(shí)的廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)現(xiàn)象；概率；應(yīng)用分析

在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì)沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強(qiáng)弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)椋覀冋f的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對(duì)現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會(huì)東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因?yàn)樗隙〞?huì)發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因?yàn)樗隙ú粫?huì)發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會(huì)不會(huì)下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來解釋的事件，都可用概率模型進(jìn)行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時(shí)又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動(dòng)的彩票搖獎(jiǎng)中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實(shí)踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)生活中的一個(gè)熱點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國100個(gè)人中就有3個(gè)彩民。通過對(duì)北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟(jì)性購買)彩民。“以小博大”的發(fā)財(cái)夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個(gè)號(hào)碼中選擇7個(gè)的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實(shí)卻是“可望而不可及”的。經(jīng)計(jì)算，投一注的理論中獎(jiǎng)概率如下：

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎(jiǎng)，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財(cái)之路。

摘要：隨機(jī)現(xiàn)象存在于我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷婧涂茖W(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，概率論是指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學(xué)。本文由現(xiàn)實(shí)生活中的部分現(xiàn)象探討了概率知識(shí)的廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)現(xiàn)象；概率；應(yīng)用分析

在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì)沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強(qiáng)弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)椋覀冋f的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對(duì)現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會(huì)東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因?yàn)樗隙〞?huì)發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因?yàn)樗隙ú粫?huì)發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會(huì)不會(huì)下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來解釋的事件，都可用概率模型進(jìn)行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時(shí)又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動(dòng)的彩票搖獎(jiǎng)中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實(shí)踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)生活中的一個(gè)熱點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國100個(gè)人中就有3個(gè)彩民。通過對(duì)北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟(jì)性購買)彩民。“以小博大”的發(fā)財(cái)夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個(gè)號(hào)碼中選擇7個(gè)的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實(shí)卻是“可望而不可及”的。經(jīng)計(jì)算，投一注的理論中獎(jiǎng)概率如下：

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎(jiǎng)，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財(cái)之路。

摘要：隨機(jī)現(xiàn)象存在于我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷婧涂茖W(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，概率論是指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學(xué)。本文由現(xiàn)實(shí)生活中的部分現(xiàn)象探討了概率知識(shí)的廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)現(xiàn)象；概率；應(yīng)用分析

在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì)沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強(qiáng)弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)椋覀冋f的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對(duì)現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會(huì)東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因?yàn)樗隙〞?huì)發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因?yàn)樗隙ú粫?huì)發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會(huì)不會(huì)下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來解釋的事件，都可用概率模型進(jìn)行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時(shí)又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動(dòng)的彩票搖獎(jiǎng)中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實(shí)踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)生活中的一個(gè)熱點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國100個(gè)人中就有3個(gè)彩民。通過對(duì)北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟(jì)性購買)彩民。“以小博大”的發(fā)財(cái)夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個(gè)號(hào)碼中選擇7個(gè)的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實(shí)卻是“可望而不可及”的。經(jīng)計(jì)算，投一注的理論中獎(jiǎng)概率如下：

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎(jiǎng)，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財(cái)之路。

在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì)沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強(qiáng)弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)椋覀冋f的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對(duì)現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會(huì)東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因?yàn)樗隙〞?huì)發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因?yàn)樗隙ú粫?huì)發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會(huì)不會(huì)下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來解釋的事件，都可用概率模型進(jìn)行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時(shí)又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動(dòng)的彩票搖獎(jiǎng)中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實(shí)踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)生活中的一個(gè)熱點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國100個(gè)人中就有3個(gè)彩民。通過對(duì)北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟(jì)性購買)彩民。“以小博大”的發(fā)財(cái)夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個(gè)號(hào)碼中選擇7個(gè)的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實(shí)卻是“可望而不可及”的。經(jīng)計(jì)算，投一注的理論中獎(jiǎng)概率如下：

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎(jiǎng)，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財(cái)之路。

體育比賽中，一局定勝負(fù)，雖然比賽雙方獲勝的機(jī)會(huì)均為二分之一，但是由于比賽次數(shù)太少，商業(yè)價(jià)值不大，因此比賽組織者普遍采用“三局兩勝”或“五局三勝”制決定勝負(fù)的方法，既令參賽選手滿意，又被觀眾接受，組織者又有利可圖。那么它對(duì)于雙方選手來說真的公平嗎?以下我們用概率的觀點(diǎn)和知識(shí)加以闡述：日常生活中我們總希望自己的運(yùn)氣能好一些，碰運(yùn)氣的也大有人在，就像考生面臨考試一樣，這其中固然有真才實(shí)學(xué)者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者。那么，對(duì)于一場正規(guī)的考試僅憑運(yùn)氣能通過嗎?我們以大學(xué)英語四級(jí)考試為例來說明這個(gè)問題。

大學(xué)英語四級(jí)考試是全面檢驗(yàn)大學(xué)生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括聽力、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項(xiàng)選擇題，每道題有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，這種情況使個(gè)別學(xué)生產(chǎn)生碰運(yùn)氣和僥幸心理，那么靠運(yùn)氣能通過四級(jí)英語考試嗎?答案是否定的。假設(shè)不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對(duì)51題以上，可以看成85重貝努利試驗(yàn)。

在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì)沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強(qiáng)弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)椋覀冋f的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對(duì)現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會(huì)東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因?yàn)樗隙〞?huì)發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因?yàn)樗隙ú粫?huì)發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會(huì)不會(huì)下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來解釋的事件，都可用概率模型進(jìn)行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時(shí)又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動(dòng)的彩票搖獎(jiǎng)中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實(shí)踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)生活中的一個(gè)熱點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國100個(gè)人中就有3個(gè)彩民。通過對(duì)北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟(jì)性購買)彩民。“以小博大”的發(fā)財(cái)夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個(gè)號(hào)碼中選擇7個(gè)的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實(shí)卻是“可望而不可及”的。經(jīng)計(jì)算，投一注的理論中獎(jiǎng)概率如下：

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎(jiǎng)，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財(cái)之路。

體育比賽中，一局定勝負(fù)，雖然比賽雙方獲勝的機(jī)會(huì)均為二分之一，但是由于比賽次數(shù)太少，商業(yè)價(jià)值不大，因此比賽組織者普遍采用“三局兩勝”或“五局三勝”制決定勝負(fù)的方法，既令參賽選手滿意，又被觀眾接受，組織者又有利可圖。那么它對(duì)于雙方選手來說真的公平嗎?以下我們用概率的觀點(diǎn)和知識(shí)加以闡述：日常生活中我們總希望自己的運(yùn)氣能好一些，碰運(yùn)氣的也大有人在，就像考生面臨考試一樣，這其中固然有真才實(shí)學(xué)者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者。那么，對(duì)于一場正規(guī)的考試僅憑運(yùn)氣能通過嗎?我們以大學(xué)英語四級(jí)考試為例來說明這個(gè)問題。

大學(xué)英語四級(jí)考試是全面檢驗(yàn)大學(xué)生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括聽力、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項(xiàng)選擇題，每道題有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，這種情況使個(gè)別學(xué)生產(chǎn)生碰運(yùn)氣和僥幸心理，那么靠運(yùn)氣能通過四級(jí)英語考試嗎?答案是否定的。假設(shè)不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對(duì)51題以上，可以看成85重貝努利試驗(yàn)。

1前言

“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)作為隨機(jī)數(shù)學(xué)的一部分，早已受到各國數(shù)學(xué)課程設(shè)置者的重視．我國也在原來的教學(xué)大綱基礎(chǔ)上，在高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)作了進(jìn)一步的調(diào)整和完善．由于概率統(tǒng)計(jì)進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程的時(shí)間不長，教師能否很好地實(shí)施概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，取決于對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解與掌握情況．概率統(tǒng)計(jì)屬于不確定性數(shù)學(xué)范疇，并且在其中有大量與我們的直覺、經(jīng)驗(yàn)、信念相悖的命題，使得概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)成為難點(diǎn)．這需要教師具有充足的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的思維特點(diǎn)．課程改革能否成功實(shí)施，將完全取決于教師［1］．因此，高中課程改革實(shí)施之際，調(diào)查高中數(shù)學(xué)教師掌握和了解概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)水平具有一定的意義，研究結(jié)果可為以后更好地開展概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)和研究提供一定的參考．

2研究方法

2．1被試選擇研究對(duì)象是從大連市所屬高中抽樣選取的．考慮到學(xué)校類型可能對(duì)研究的影響，所以對(duì)調(diào)查學(xué)校進(jìn)行分層抽樣，使選取的教師盡量來自各種不同類型的學(xué)校．選取大連市省重點(diǎn)高中、市重點(diǎn)高中、市區(qū)普通高中為學(xué)校樣本，對(duì)樣本學(xué)校的高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行整群抽樣．研究對(duì)象共計(jì)68人，其中教齡在4年以下的有15人，教齡在4～10年的有22人，教齡在10～20年的有19人，教齡在20年以上的有12人，學(xué)歷都是本科．總共發(fā)放教師問卷68份，實(shí)際回收68份，回收率達(dá)100％，無剔除無效問卷，得到有效問卷68份．

2．2研究工具本研究通過問卷調(diào)查法和訪談法來收集數(shù)據(jù)．（1）問卷設(shè)計(jì)借鑒已有研究［2，3］，在深入分析和鉆研教材中關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，以高中數(shù)學(xué)課程中有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的核心概念為考點(diǎn)，進(jìn)行問卷設(shè)計(jì)．教師的概率知識(shí)主要從以下4個(gè)維度進(jìn)行考察：①對(duì)概率的幾種定義（古典定義、統(tǒng)計(jì)定義、幾何定義及公理化定義）的理解及其錯(cuò)誤認(rèn)知的考察；②對(duì)概率、頻率和機(jī)會(huì)的理解；③對(duì)概率值的解釋以及利用其決策的能力；④對(duì)小概率事件、條件概率、互斥事件和相互獨(dú)立事件的理解．教師的統(tǒng)計(jì)知識(shí)主要從2個(gè)方面進(jìn)行調(diào)查：①對(duì)常用統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）的理解；②教師的統(tǒng)計(jì)觀念．該調(diào)查問卷共由19道題目組成，題目類型為解答題．（2）訪談問卷調(diào)查之后，在仔細(xì)分析答卷的基礎(chǔ)上，從中挑選個(gè)別教師進(jìn)行訪談．訪談對(duì)象主要是回答錯(cuò)誤、未作回答和回答獨(dú)特的教師．訪談的主要目的是核查書面回答內(nèi)容的真實(shí)含義，了解使用錯(cuò)誤概念的教師的真實(shí)想法．訪談時(shí)在取得該訪談對(duì)象的同意之后，同時(shí)進(jìn)行了錄音和現(xiàn)場記錄，以便準(zhǔn)確地收集和整理數(shù)據(jù)．

3研究結(jié)果分析

摘要：概率統(tǒng)計(jì)在人們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，在教學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)也是重要教學(xué)內(nèi)容，通過對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)提高學(xué)生理性思維，對(duì)生活、學(xué)習(xí)和工作有重要影響。但是在實(shí)際教學(xué)中并沒有將其與生活實(shí)際相聯(lián)系，這也是阻礙概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，針對(duì)這一現(xiàn)象，建議教師在實(shí)際教學(xué)中明確概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的作用，發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的概率統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，從而使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科，促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；實(shí)際生活；應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科就是對(duì)實(shí)際生活中的隨機(jī)現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)科學(xué)分析的一門學(xué)科，所以概率統(tǒng)計(jì)與日常生活有著密切聯(lián)系，在概率教學(xué)工作中，要想提高教學(xué)質(zhì)量，必須保證概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的全面性和科學(xué)性，利用生活中常見統(tǒng)計(jì)概率事件開展教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)有更加深刻的印象，在實(shí)際生活中學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)，并應(yīng)用到實(shí)際生活中，發(fā)揮概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的最大作用。

一、概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中應(yīng)用意義

其實(shí)在日常生活中隨處存在概率統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，比如購物、保險(xiǎn)、游戲、抽獎(jiǎng)等都涉及概率統(tǒng)計(jì)常識(shí)。如果人們在實(shí)際生活中不能熟練應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，就會(huì)影響人們做出正確的判斷和選擇，從而造成一定浪費(fèi)，損害個(gè)人利益。生活中存在的商家活動(dòng)，都會(huì)利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，以此保證企業(yè)利益達(dá)到最大化。所以，在日常生活中對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)具有重要意義，通過對(duì)概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中應(yīng)用分析，可以提高人們的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，從而避免在面對(duì)相關(guān)事件時(shí)做出錯(cuò)誤決定，給自身利益帶來損害。

二、概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

【摘要】必然性和偶然性之間既相互獨(dú)立，又相互依賴，并且在某特定條件下可以相互轉(zhuǎn)化．概率統(tǒng)計(jì)的主要目的在于從一系列的偶然性事件中，挖掘出其中所隱藏的必然性，也就是事物發(fā)展的客觀規(guī)律，從而使人們更加深刻地了解和認(rèn)識(shí)世界．本文主要針對(duì)高職院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行分析，簡述了概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式的現(xiàn)狀，探討了傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的一些問題，并提出了具體的教學(xué)方法，希望能夠?yàn)橄嚓P(guān)教育工作者提供一定的參考．

【關(guān)鍵詞】高職院校;數(shù)學(xué)教育專業(yè);概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)

高職院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)致力于培養(yǎng)具有扎實(shí)的文化知識(shí)和專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，并能夠遵循數(shù)學(xué)教育教學(xué)規(guī)律，以先進(jìn)的教育思想和教學(xué)技能充分對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)教育工作者．該專業(yè)的畢業(yè)生主要可以擔(dān)任中小學(xué)數(shù)學(xué)教師、行政管理人員或其他與數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)據(jù)處理工作者．該專業(yè)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用能力以及其他相關(guān)能力，而概率統(tǒng)計(jì)課程是該專業(yè)的一門重要專業(yè)必修課．在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)管理過程中存在著一些隨機(jī)現(xiàn)象，概率統(tǒng)計(jì)課程是數(shù)學(xué)教育專業(yè)當(dāng)中可以對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行處理的一門必修課程，可以培養(yǎng)學(xué)生處理隨機(jī)現(xiàn)象和解決問題的能力．目前教育體制正在大力實(shí)行改革，而概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容．通過對(duì)這一學(xué)科的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握相關(guān)的基本理論和方法，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行處理，并獲得具體的解決問題的能力，為以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)［1］．

一、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式的現(xiàn)狀

概率統(tǒng)計(jì)課程和其他數(shù)學(xué)課程的思想方法并不完全相同，但卻互相滲透，存在著一定的聯(lián)系．該課程具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，它和人們的現(xiàn)實(shí)生活較為貼近，而且擁有豐富的背景和巧妙的思維．該課程主要的特點(diǎn)之一便是它可以通過建立模型來解決一些生活當(dāng)中的實(shí)際問題．學(xué)生系統(tǒng)、完整地對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以提高自身的認(rèn)識(shí)，掌握概率統(tǒng)計(jì)的思想和理念，形成正確的世界觀，準(zhǔn)確地對(duì)偶然性和必然性的事件進(jìn)行分析．而近些年來高職院校的概率統(tǒng)計(jì)課程并沒有發(fā)生較大的變化，基本框架和知識(shí)體系等沒有過多改變，更沒有突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式．傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端也正在逐漸暴露出來，以教師為教學(xué)主體，以傳授知識(shí)為主要目標(biāo)的教學(xué)方式，忽視了師生互動(dòng)，也沒有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)該學(xué)科的學(xué)習(xí)沒有足夠的興趣，無法發(fā)揮出自身的主觀能動(dòng)性，也沒有辦法主動(dòng)投入學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中，因此學(xué)生掌握知識(shí)的情況也相對(duì)較差．高職院校的教育工作者應(yīng)該不斷地創(chuàng)新教學(xué)方式，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制，從而有效提升學(xué)生的個(gè)人能力和概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展［2］．

二、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中面臨的困難

摘要：高等數(shù)學(xué)作為我國大學(xué)教育基礎(chǔ)學(xué)科的主力軍，在推動(dòng)其他學(xué)科發(fā)展方面發(fā)揮著非常關(guān)鍵的作用。高等數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)比較抽象復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面臨較大的挑戰(zhàn)。因此，在高等數(shù)學(xué)解題過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概率思想來使得問題更加具體化，從而簡化解題步驟，幫助學(xué)生解決高等數(shù)學(xué)中的難題。本文通過分析概率思想應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)中的意義和作用，并進(jìn)一步分析概率思想解決問題的方法，通過對(duì)該類思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用案例研究，總結(jié)促進(jìn)概率思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用措施，進(jìn)而推動(dòng)高等數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：概率思想；高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用分析

與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的抽象性更加凸顯，對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力也提出了更高的要求。此外，高等數(shù)學(xué)計(jì)算過程中大多用字母來代替數(shù)字，字母間的計(jì)算使得數(shù)學(xué)問題更加抽象，這就十分考驗(yàn)學(xué)生的邏輯推理能力。概率思想在高等數(shù)學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用使得過去傳統(tǒng)的抽象推理計(jì)算方式得到優(yōu)化，概率思想下的高等數(shù)學(xué)計(jì)算使得計(jì)算結(jié)果更加具體，進(jìn)而簡化了數(shù)學(xué)計(jì)算步驟，使得題目難度有所降低，進(jìn)而有利于學(xué)生快速解答高等數(shù)學(xué)難題[1-3]。

一、概率思想應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)計(jì)算中的意義

（一）降低解題難度。高等數(shù)學(xué)本身所具有的抽象性和復(fù)雜性使得高等數(shù)學(xué)問題的難度增加，相關(guān)數(shù)學(xué)問題的推理計(jì)算過程繁雜使得學(xué)生往往不能快速高效求解，通過應(yīng)用概率思想，將抽象的計(jì)算結(jié)果具體化，簡化題目步驟，使得學(xué)生的推理邏輯更加清晰系統(tǒng)，高等數(shù)學(xué)難題也將迎刃而解。（二）提升解題效率。系統(tǒng)的知識(shí)理論學(xué)習(xí)和大量的習(xí)題練習(xí)往往是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主要方法。而采用傳統(tǒng)的計(jì)算方法并不能簡化推理步驟，高等數(shù)學(xué)的抽象化不能得到有效解決，學(xué)生思維不清晰使得學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效率較低。通過應(yīng)用概率思想，在一定程度上可以簡化計(jì)算推理步驟，從而減少計(jì)算時(shí)間，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量大大提高。

二、概率思想解決問題的主要方法

摘要：文章分析了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門的課程的特點(diǎn)，討論了數(shù)學(xué)建模思想引入課堂的可行性，并引入兩個(gè)以數(shù)學(xué)建模思想為載體利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的案例。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模思想；教學(xué)案例

引言《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究與揭示隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的一門學(xué)科，其理論與方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中，如預(yù)測和濾波應(yīng)用于空間技術(shù)和自動(dòng)控制，時(shí)間序列分析應(yīng)用于石油勘測和經(jīng)濟(jì)管理，馬爾科夫過程與點(diǎn)過程統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用于地震預(yù)測等。同時(shí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》也是高等學(xué)校工科、經(jīng)管類專業(yè)必修的三大數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一，但因其內(nèi)容具有一定的抽象性，并且需要《高等數(shù)學(xué)》作為基礎(chǔ)，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課的時(shí)候普遍覺得比較困難，晦澀難懂，沒有多大的學(xué)習(xí)動(dòng)力，根本原因在于理論脫離了實(shí)踐，重理論輕應(yīng)用。為了增加學(xué)生學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程的動(dòng)力，很多學(xué)者至力于研究如何增加這門課的趣味性以及應(yīng)用性。沙秀艷和辛杰[1]提出了“案例教學(xué)法”使學(xué)生透過案例，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想以及相應(yīng)的軟件能夠主動(dòng)的參與到課堂之中。赦秀芝等[2]提出了“實(shí)驗(yàn)教學(xué)”方法，通過實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。方茹等也提出了“案例教學(xué)法”，教師通過案例來學(xué)生積極的參與，增加與學(xué)生的互動(dòng)性，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。本文旨在尋找有趣的、貼近生活的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型，融入數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中明白《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的原理及其重要性。

一、數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂的可行性

數(shù)學(xué)建模是從實(shí)際問題入手，在深入觀察、研究問題，作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言作表述來建立數(shù)數(shù)學(xué)模型。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的很多內(nèi)容是利用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)和隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律建立起來的模型，如一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)就是利用高等數(shù)學(xué)中的分段函數(shù)來描述的；二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率是概率密度在所求區(qū)域上的二重積分；極大似然估計(jì)利用樣本與總體之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并利用一、二元函數(shù)的極值方法，求取參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。因此在講授課程時(shí)可以利用內(nèi)容的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生明白知識(shí)體系的建構(gòu)過程，即利用數(shù)學(xué)建模的思想將知識(shí)展現(xiàn)在學(xué)生面前。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的案例