教材：角的概念的推廣

目的：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數”

回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。

二、角的概念的推廣

1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形)這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

教學目標:了解反三角函數的定義，掌握用反三角函數值表示給定區間上的角

教學重點:掌握用反三角函數值表示給定區間上的角

教學難點:反三角函數的定義

教學過程:

一.問題的提出：

在我們的學習中常遇到知三角函數值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值()，我們如何表示呢?相當于中如何用來表示，這是一個反解的過程，由此想到求反函數。但三角函數由于有周期性，它們不存在反函數，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個區間滿足：

教材：角的概念的推廣

目的：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數”

回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。

二、角的概念的推廣

1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形)這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

教材：角的概念的推廣

目的：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數”

回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。

二、角的概念的推廣

1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形)這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

三角函數是學習高等數學的必備基礎知識之一，學習時要注重三角知識的基礎性，突出三角函數的圖象、周期性、單調性、奇偶性、對稱性等性質。以及化簡、求值和最值等重點內容的復習，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數、幾何、向量的綜合聯系，以及三角知識的應用意識。

一、知識整合

1．熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個公式的意義，應用特點，常規使用方法等；熟悉三角變換常用的方法——化弦法，降冪法，角的變換法等；并能應用這些方法進行三角函數式的求值、化簡、證明；掌握三角變換公式在三角形中應用的特點，并能結合三角形的公式解決一些實際問題．

2．熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的性質，并能用它研究復合函數的性質；熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數圖象的形狀、特點，并會用五點畫出函數的圖象；理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數圖象的變化．

二、方法技巧

1.三角函數恒等變形的基本策略。

1.給值求值給出角的一種三角函數值，求另外的三角函數式的值，常用到同角三角函數的基本關系及其推論，有時還用到“配角”的技巧，解題的關鍵是找出已知條件與欲求的值之間的角的運算及函數名稱的差異，對已知式與欲求式施以適當的變形，以達到解決問題的目的。

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，條件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要從這一條件出發，將α的某一三角函數值求出，即可獲解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

例1

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

[摘要]通過學習三角函數，不僅開闊了視野，而且改變了對于一些問題的認知，使人能更加客觀的去審視這些問題。三角函數作為當今高考的熱點選題，需要不斷地去挖掘解題技巧，不斷地優化自身所掌握的解題方法，進而提高解題的效率與準確率。基于此因，結合學習經驗，以高中三角函數解題技巧為中心進行深入分析和探討，以激發學生們學習三角函數的興趣。

[關鍵詞]高中數學；三角函數；解題技巧

三角函數由于本身具有一定的抽象性，所以在學習這一章節的時候還是遇到很多阻礙的，但是后來通過不斷地學習與練習，逐漸掌握了一定的解題思路與解題技巧，在實戰中獲取了一定效果。所以說，在學習三角函數時找到正確的思路與技巧是非常重要的，一種方法往往能幫助我們解決一部分三角函數的問題，這時我們也就會發現其實三角函數并沒有想象中的那么復雜。

1熟練掌握基礎知識，為解題打下堅實基礎

經過長時間學習三角函數后發現，三角函數經常以選擇題的形式進行出題，而在解決這些選擇題時用到了大量的基礎知識，很多題目只需要對某個公式進行簡單的變形就可以得到答案，所以說在練習三角函數的過程中要著重注意對于基礎知識的訓練，這樣才能有方向有目的地去思考問題和解決問題，進而才可以提高解決問題的效率與準確率。比如說在學習“弧度制”這一章節內容時，我們就要熟練掌握弧長的公式與扇形面積的公式，要理解與掌握弧度制與角度制的換算原則，再比如說我們在學習“同角三角函數的基本關系式”時，我們要熟練掌握平方關系、商數關系與倒數關系的相關公式，要知道同角三角函數主要的應用范圍、在解決同角三角函數時“1”的妙用以及在進行三角變換中“化弦法”“消去法”等方法的使用規則，這樣我們在解決相關函數問題時就會取得事半功倍的效果。

2強化審題的意識，注重審題方法

如何將一個三角形面積分割成兩個相等的部分，是我們已熟知的問題，只要沿三角形的中線，即可把三角形分割成面積相等的兩個部分，許多同學認為，這樣的分割線只有三條，但是，這樣的分割線到底有多少條呢？

問題1：請用一條直線，把△ABC分割為面積相等的兩部分。

解：取BC的中點，記為點D，連結AD，則AD所在直線把△ABC分成面積相等的兩個部分。

大家知道，這樣分割線一共有三條，分別是經過△ABC的三條中線的直線，能把△ABC的面積分成相等兩部分。除了這三條以外，還有很多種，并且對于△ABC邊上任意一點，都可以找到一條經過這點且把三角形面積平分的直線。

問題2：點E是△ABC中AB邊上的任意一點，且AE≠BE，過點E求作一條直線，把△ABC分成面積相等的兩部分。

解：如圖2，取AB的中點D，連結CD，過點D作DF∥CE，交BC于點F，則直線EF就是所求的分割線。

［摘要］數學建模是培養高中學生解決數學問題和數學應用意識的重要手段．文章嘗試借助數學建模對高中“三角函數的簡單應用”內容進行教學設計，探討基于數學建模的高中三角函數內容的設計策略．認為教師應在現實問題的基礎上，鼓勵學生通過“發現—探究”學習形式，分析問題中隱含的信息，建立數學模型并運用數學相關的語言、符號、圖表來解決實際問題，從而培養學生的數學建模能力和數學應用意識，發展和提高學生的數學素養．

［關鍵詞］三角函數；數學建模；應用

意識數學具有廣泛的應用性，發展學生的數學應用意識已經成為當前高中數學基本教學理念之一，而以簡化實際問題、最終歸結為數學問題并求解的數學建模能夠有效培養學生的數學應用和創新意識［1］，尤其是在發展學生核心素養的大背景下，探究高中數學建模教學具有重要的意義．襛基于數學建模的高中數學教學各環節設計為了體現學生的問題意識、主動構建以及自我監控，高中數學建模主要從以下五個方面進行設計．

1.教學目標

教學目標的設置主要是規范教師的教學行為，教師應組織學生在分析現實問題的基礎上，抽象出數學問題，掌握函數模型的本質，并讓學生經歷數學建模過程，培養主動交流、探究思維的良好學習習慣［2］．從三維教學目標方面分析，知識與技能方面：能夠將生活實際問題轉化為數學問題，運用數學建模方式進行求解，并熟練掌握基本的函數模型和一般解題步驟；過程與方法方面：體會現實世界與數學知識之間的緊密聯系，感知應用數學建模解決問題的一般方法，在探究問題的過程中，及時進行調整和評價，有效培養學生的創新能力、應用意識以及反思的學習習慣；情感態度與價值觀方面：讓學生感知數學的實用性，激發學生主動學習的欲望和興趣，培養學生的自學能力．

2.教學重難點