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在傳統教學模式下，很多時候概念的拋出、知識點的生成是由教師向學生進行傳遞的，這樣以教為中心突出得比較明顯．而新課改的理念推動了教學方式的新模式，課堂不再是傳統的單一講述，灌輸知識，告知概念．“生成”成為廣大數學教育工作者十分關注的熱點名詞之一，將學生提升到“生命體”的高度．同時，教師的職責也發生了相應的變化，于是指向學生的“生成性”教學應運而生．下面，筆者以多個案例來闡述促進數學“生成性”教學的路徑．

一、創設情境：充分催生生成性資源

在高中數學教學中，教師不僅僅只為學生的生成創設有利條件和機會，還需細心觀察，用心捕捉，更需要不斷引導學生拓展思維和延伸思路，通過情境的創設，打開思維的“源頭活水”，讓學生不自覺地感受到知識的資源，這也是我們追求課堂教學的一種境界．通過教學情境的創設，充分調動、整合好生成性資源，讓學生在一定的情境中學得有感覺，學得有味道，學得有意思，讓嘗試思維不斷地進行碰撞．案例1“反函數”教學片段．案例背景：反函數這一課題涉及的概念較多，其中蘊含的知識點也具有較深的層次，學生學習時時常有所困頓，它也是從初中到高中數學中知識點延伸，是大家的關注點之一，同時也是教學難點之一．為了有效破解這一難點，筆者以一個游戲情境將學生引入課題：師：首先，我們來玩一個猜牌的游戲．大家看，老師的手里有6張撲克牌（其中不含相同牌號及王牌），下面請6名學生每個人來從老師的手里任意抽取一張牌，同時記清自己的牌號數（規定：A是1，J是11，Q是12，K是13，其余均以數字為準）．師：下面游戲開始了，誰先來試一試呢？生1（很快抽取了一張）師：現在你將抽到的牌號乘以2，再加上3，然后乘以5，再減去25，現在你把結果告訴老師．生1：20．師：老師猜你抽的撲克牌上的數字是3．生1：對的哦．……師：大家是不是很想知道老師是怎么得出的結果呢？你們是不是也想猜出結果呢？那我們一起從函數與反函數的關系出發進行探索吧！在剛才的游戲中有沒有隱藏著某種函數關系呢？我們先來找一找，看能否建立函數關系式……以上案例中，設計游戲情境，一是符合學生愛玩的天性，容易感興趣，從而為課堂帶來了生機和活力；二是問題較為簡單，易于從簡單的情境中充分發揮其引導功能；三是學生容易從游戲中建構概念，引發思考，可以在不經意間讓精彩生成．就這樣，教師通過有效教學情境的創設，充分導向學生的思維，再加上留足了思考的時間和空間，讓他們去經歷、去思考、去探究，使他們的潛在思維得以極大的發揮，從而將生成性資源更好地拓展和延伸．

二、精心解析：精準把握生成節點

所謂的“生成節點”，也就是創設課堂生成的時機，這個節點的作用是承上啟下．其承上的價值在于以情境、問題為標桿，使課堂出現關鍵性的轉折點；啟下的作用是能把情境和問題中的思想、方法、解決問題的途徑遷移到新知識點的學習和問題的解決中去，使課堂出現真正的生成．事實上，任何一個新知識點都與學生的原有認知存在著一定的內在關聯．因此，筆者認為教師在教學中需深度把握學生的認知程度，準確定位學生的生成節點，以探究性學習為載體，牽動學生的生成．同時，在學生的思維產生障礙時，教師需靈活地進行點撥和引導，為學生開啟思維的大門，引領知識的生成．案例2過圓外一點M（2，4）向圓C：（x－1）2＋（y＋3）2＝1引兩條切線MA和MB，切點為A，B，試求出直線AB的方程．大部分學生從正面著手解決，解答過程繁難且耗時．筆者為了優化學生的解題路徑，提出問題：是否有更簡單的求切點的方法？一部分學生經過思考，馬上找出由兩圓相切求切點的方法：利用平面幾何的性質，求一個以MC為直徑的圓，當它與圓C的交點剛好為切點時，那么利用直徑式公式（也可求圓心半徑），以MC為直徑的圓方程是（x－1）（x－2）＋（y＋3）（y－4）＝0，此時A，B滿足（x－1）（x－2）＋（y＋3）（y－4）＝0，①（x－1）2＋（y＋3）2＝1．②｛①－②得到：x＋7y＋19＝0．③該方程由①②式運算得到，即A，B也滿足x＋7y＋19＝0，所以該方程就是A，B兩點所在的直線方程．這比求切點A，B，再求直線AB方程容易得多．一方面回避了切線的求解，另一方面也簡化了運算，但似乎缺少了點什么．筆者拾級而上，問：這是方程③與直線AB方程的相同有沒有其必然的聯系，其緣由是什么呢？探求直線AB方程的本質是什么呢？是否必須求出點A，B的坐標呢？通過問題的解析，為學生突破了解題的理念，學生的思路打開了，呈現了多種解法的精彩場面．

三、鼓勵質疑：促發生成的內動力

質疑意味著學生在思考，是學習探究的源泉．課堂教學中，教師應點燃學生質疑的熱情，闡明自己的想法，促發生成內動力的同時，培養他們的創新能力．案例3“函數的最大（?。┲蹬c導數”教學片段．蘇教版對于函數最大值與最小值的概念有了明確的定義，并規范地表達了解題步驟．筆者出示了求函數y＝f（x）在［a，b］上的最大值和最小值的一般步驟：在求最值的過程中，只要比較關鍵的幾個函數值，這幾個函數值有可能成為最值，那么需要求哪些函數值呢？通常是各個極值，以及端點值（有端點值的前提下），相比較之后，找出最大和最小的數便是函數的最大值和最小值．有學生提出質疑：若如教材所講，函數y＝f（x）在［a，b］上的最大值和最小值需在極值點或區間的端點處獲得．而事實上并非所有函數都是，如函數f（x）＝1（－1≤x＜0），x－3（0≤x≤1），｛它的最小值為f（0）＝－3．筆者充分肯定了該生的質疑，并引領學生一起探究：“0”為最值點，卻并非函數的極值點或區間端點，是否與教材不符呢？那這里的“0”究竟是什么？學生經過思考，很快得出“0”為不連續的點．筆者適時指出：此處也就說明求最值的方法都有其適用范圍，即f（x）為［a，b］上的連續函數．筆者繼續引領學生深入探究：若函數不連續，又該如何處理呢？……原本單一的一個問題，由于學生的質疑，便有了學生火熱的思考，有了思想的碰撞，有了智慧的生成．

四、適時布白：預留生成空間

在課堂教學中，為學生建構合理探究的“思維場”，擴展學生的思維空間，是高中數學課堂教學應落實的教學目標之一．在數學課堂中適時布白，也就是教師從學生思維和教學規則出發，有意識地預留出一點時間和空間，讓學生自主思考、消化、吸收、辯論等，從而激起學生的思維浪潮，利于生成性資源的形成和利用．課堂教學的時間是有限的，學生的思維卻是無限的，為此，教師要善于等待．教師有意識地布白于問題探究的過程中，可以引發學生充分的聯想和想象，可以充分釋放學生的主觀能動性，可以激起學生迫切填補的興趣．案例4“用二分法求方程近似解”教學片段．在研究零點的估算值時，為了使學生盡快尋找到零點大致區間，并對其進行范圍的縮小，使其滿足題中的要求，對這種探究近似值的方法，筆者先引入了這樣一個問題：大家都知道，函數f（x）＝lnx＋2x－6在區間（2，3）內有零點，且f（2）＜0，f（3）＞0．這里的問題是，這個零點如何可以找尋出來？第一步：取區間（2，3）的中點2．5，利用計算器算出f（2．5）≈－0．084，f（2．5）•f（3）＜0，所以零點在區間（2．5，3）內；第二步：取區間（2．5，3）的中點2．75，利用計算器算出f（2．75）≈0．512，f（2．5）•f（2．75）＜0，所以零點在區間（2．5，2．75）內．很顯然，通過這樣的探究過程，不需要過多地講解學生也能找到答案．教師在此處適時留白，學生有所感悟，促進生成．教師因勢利導，繼續分析理解“求區間（a，b）的中點方法x＝a＋b2”．通過思考、操作和討論，轉化和逼近的數學思想在課堂上得到充分體現，學生的引申問題成為新的生成性資源，為問題的進一步探究奠定了良好的知識基礎，為生成預留了足夠的空間．

總之，創設合理而有效教學情境，精心解析教學內容，鼓勵學生質疑和反思，并適時地進行布白，可以深化學生對數學本質的認識，從而實現追根溯源的思考，發展學生的思維能力，促進學生更好地生成．

參考文獻：

［1］吳也顯．從維持性學習走向自主創新性學習之路———面向新世紀教育、教學體系探微［J］．教育研究，1998（12）．F

作者:楊帆 單位:江蘇省海門中學