導語：三維結構優化處理論文一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

應用題的數學結構、學生的知識結構及學生的認知結構簡稱“三維結構”，它們是三個不同的概念。

應用題結構分為情節結構和數學結構兩個部分，前者是指不影響列式的敘述方式和關鍵詞語的運用，后者是影響列式的數量關系，二者交織在一起，直接影響應用題的難度和解題方法的運用。就數學結構而言，每一道應用題都由條件和問題兩個部分組成。條件與條件之間、條件與問題之間錯綜復雜的關系引起了結構的不斷變化。如簡單應用題數量關系的一次或多次擴展就構成了復合應用題。

可知復合應用題由幾個相互聯系的簡單應用題組合而成。但在組成一道復合應用題的幾道簡單應用題中有一道是起“復蓋性主題作用”的。如統編教材五冊P40例1：食堂原有大米50多少千克，又買來4袋大米，每袋150千克。食堂共有大米多少千克？這題的“復蓋性主題”是：“食堂原有大米50千克，又買來600千克。食堂共有大米多少千克？而組成這道復合應用題的另一道簡單應用題是：“食堂買4袋大米，每袋150千克，買大米共多少千克？這實際上是買來600千克大米的間接表達。解題時，學生若能找出這一“復蓋性主題”且又能將主題中的一個已知條件用間接方式表達，則此題就能迎刃而解。因此，掌握應用題結構的變化規律是教學中的重點。

知識結構是指學生中學習過程中掌握的基本概念、基本原理和基本方法。就應用題而言就是與應用題用關的概念、原理、性質、定律、法則、公式等。如簡單應用題，學生已掌握的四則運算的意義及從“運算意義”遷移到簡單應用題的解法，構成簡單應用題的知識結構。又如復合應用題，學生分析應用題中已知數與已知數、已知數與未知數之間的內在聯系和必然關系，掌握的加減乘除四種基本數量關系，能順利地解答各種簡單應用題的技巧等，就構成學習復合應用題的知識結構。

認知結構是指知識系統中的內容在學生頭腦中形成的邏輯結構模式，即在學習知識過程中，經過感知、表象、記憶、領悟、推理、判斷等一系列智力活動所產生的認知模式的心理結構。皮亞杰在他的認識論中指出：“認知結構涉及模式、同化、順應、平衡四個基本概念。”學生學習新知時，先是試圖用原有模式去同化，如果成功，就得到暫時平衡，如果不能用原有模式進行同化，就必須進行調整組合，作出順應，達到新的平衡，實現由知識結構轉化為認知結構的過程。隨著不斷地學習，認知結構也就不斷地得到相應的發展。

在學習過程中，“三維結構”是以相輔相成、相互促進的方式進行活動的。

教學時，教師先要讓學生建立良好的認知結構和知識結構，再憑借原有的認知結構，最大限度利用學生的知識結構，通過探求應用題的數學結構來提高分析解答問題的能力。

1、抓好基礎知識教學，構建良好的知識結構。就數學知識結構而言，原有知識是新知識的基礎，而新知識是舊知識的遷移、深化和擴展。就應用題的知識結構而言，簡單應用題是復合應用題的基礎，而復合應用題是簡單應用題的組合。

因此，簡單應用題的結構模式是形成復合應用題認知結構的基本模式，必須讓學生充分理解和掌握。

小學數學教材上講的簡單應用題包括求和、求比一個數多幾的數、求剩余、求比一個數少幾的數、求差、求相同加數的和、求一個數的幾倍、求每份數、求一個數里包含幾個另一個數、求一個數是另一個數的幾倍，求1倍數等11種，按照學生的認知心理從整體和部分的關系來分析，這11種簡單應用題可分為兩大類：當部分量呈不等量時，就是加法和減法；當部分量呈等量時，就是乘法和除法。它們的基本結構模式可概括為6個：(1)A+B=C(4)A×B=C(2)C-A=B(5)C÷A=B(3)C-B=A(6)C÷B=A低年級學生由于年齡孝知識面窄、認知能力較差，掌握這些結構是有一定困難的，他們追求的是解題方法和計算結果。對于為什么要用這些方法，往往是根據題目中的問題和某些個別因素來決定，而不是從整體結構中去全面分析其數量關系，據此，在簡單應用題教學中，對于每種簡單應用題的結構特征以條件與問題間的對應關系，都要通過教具或實物演示以及學具操作實踐，引導學生認真觀察、分析，在理解的基礎上進行抽象概括，達到內化，掌握其結構特點。例如：小明家有6只黑兔、5只白兔，一共有多少只兔？可先讓學生擺小棒：第一次擺6根，第二次擺5根。思考“6和5組成幾？怎樣計算？”然后出示反映題意的示意圖，引導學生從已有的數的組成遷移到用加法解答。從而使他們明白，應用題是由兩個條件和一個問題組成的。這樣新的知識就不難納入原有的認知結構。

此外，對于逆敘結構形式的簡單應用題，要引導學生加強訓練，進行對比分析，防止知識結構產生泛化的現象。

2、按照認識規律教學，構建良好的認知結構。學生解答應用題的過程是一個完整地認識客觀事物的過程。應用題的教學要從學生心理發展整體原則出發，遵循認知規律形成思維的模式，即感知表象－－抽象概括－－實踐應用。在獲取知識的過程中形成和發展相應的認知結構。

首先，要重視感知過程，建立正確的認識。全面領會應用題的內容，識別題目的結構特征，是確定解題方案的基矗所以解題時必須要求學生認真審題，通過視覺觀察教師的直觀演示，或通過聽覺感受到老師、同學的讀題，感知題目敘述的事物情景及數量關系，從而對題目的整體結構有一個初步的認識，在頭腦中形成課題表象。對于情節比較生疏、數量關系比較復雜的題目，應通過演示、畫圖、描述等方法，讓學生反復地感知，準確地理解題意，識別其結構特征，形成清晰的表象。這一過程稱為罕間感知過程，它調節整個解題的心理活動，為課題本身的內化創造條件。

其次，要注意分析過程，促進認知結構重新建構的平衡。在審題的基礎上進一步分析題目中提供的數量關系，進行課題內化，確定解題方案，這是解應用題的核心部分。教學中，教師要逐步讓學生掌握分析、綜合、比較、抽象、概括等基本思維過程，對審題時輸入頭腦中的表象進行分析，抽取有效條件，排除無關因素，并與原有認知結構聯結，進行轉換組合，達到順應。例如，統編教材第11冊58頁例5：一項工程，由甲工程隊修建，需要20天，由乙工程隊修建，需要30天。兩隊合修需多少天？先讓學生感知題目，明確這是一道分數工程問題，它的工作量為“1”，工作效率甲為工作效率甲為1／20，乙為1／30，再抓住這些本質特征，與頭腦中儲存的有關整數工程問題的數量關系聯系起來，學生就不難找到解決問題的方案。這一過程就是課題本身內化的過程，較好地實現了認知結構重新建構的平衡。

此外，要按認識規律組織教材，保證認知結構向正遷移發展。有些應用題由于情節變化，條件隱蔽，容易引起混淆，產生泛化，影響學生新的認知結構的形成教學中，一方面要加強對比分析，另方面要按學生認識水平組織教材。例如，某校二甲班有女生35人，比男生多13人。男生女生共有多少人？這是一道基本復合應用題，但由于只有兩個條件（其中男生人數是隱蔽的），容易被學生誤認為一步計算的簡單應用題，同時逆敘結構形式也增加了解題的難度，所以學生解答時往往出錯。教師可從學生原有認知結構出發，將上題分解為連續兩問的簡單應用題，即“某校二甲班有女生35人，比男生多13人。男生有多少人？男女生共有多少人？”當學生解答后，去掉第一個問題，便成了原題。這樣便于學生掌握結構的本質特征。

3、加強基本結構訓練。基本結構訓練是學生理解和掌握應用題結構特征的重要途徑。教師應從簡單應用題的教學開始，結合教材內容有機地進行結構的擴展、改編、壓縮等訓練。具體來說有以下幾個方面：（1）補：補充問題或其中一個條件，使之成為一道完整的應用題。

（2）擴：將“復蓋性主題”的簡單應用題進行數量關系的一次或多次擴展，使之成為兩步或多步解答的復合應用題。

（3）縮：將復合應用題中間接表達的已知數量直接化，壓縮成“復蓋性三題”的簡單應用題。

（4）拼：從許多的條件和問題中選擇對應的條件和問題組成一道簡單或復合應用題。

（5）拆：將一道復合應用題分解成為兩道或幾道簡單應用題。

（6）變：改變條件或問題、或條件與問題置換，使其數量關系發生變化而成為另一道結構有同的應用題。

通過上述結構變化的各種訓練，讓學生從有同角度根據新舊知識結構的矛盾，有斷調整改組原有的認知結構，理解和掌握各種應用題的本質特征及其變化規律，既突出了知識之間的內在聯系，又為實現知識一正遷移、達到內化平衡創造了條件。