導語：如何才能寫好一篇如何學習數學建模，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數學是人類對客觀世界逐漸抽象化邏輯化形成公式、原理及定義并廣泛應用于客觀世界的形成過程。當代越來越多的高科技都普及著數學的應用，所以培養學生應用數學知識來解決實際問題的能力已經成為數學教學的一個重要方面。如何提高小學生的解決問題能力，學會將實際問題演化成數學問題，建立數學模型是關鍵。所以在小學教學中滲透數學建模的思想在當代教育中越來越受重視。

一、在小學生中開展數學建模的重要性

新的《義務階段數學課程標準》中也提到了數學建模的概念并要求"要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展"。所以數學建模不當只是為了解決問題而建立模型，要從"生活問題數學化"的過程中，去發現數學規律，尋求數學方法，體會數學應用思想等體驗。當今教育，數學建模主要在高校中開展，筆者認為在小學階段就要有意識地培養學生使用數學的語言和方法去刻劃實際問題，建立模型，然后解決問題，并在這個過程中，培養學生的各方面的能力，使學生獲得成功的喜悅，體驗數學的奧妙，同時提高自身數學的應用能力。

當然，要想增強學生應用數學的意識， 培養學生的數學建模能力，教師就更得認真學習，努力提升自己的數學建模素養。在新課程改革中提倡以教師為主導以學生為主體，既強調學生的認知主體作用，又不忽視教師的引導作用。數學建模，就是提倡這種教學結構的一種最佳學習模式，數學建模思想更加注重學生在解決問題的過程中通過合作交流，自己去探索知識、獲得知識和能力的發展。所以作為一名小學教師，首先，要認識到在小學中開展數學建模的重要性。其次，要樹立活到老學到老的理念，要努力提升自身數學建模的素養和綜合能力，在教學活動中不斷地引導學生，激發學生學習樂趣，將數學建模融入教學課堂，讓學生從數學建模的過程中體驗成功的歡樂，樹立自信心從而進一步激起他們的學習興趣和求知欲望。

二、如何在小學教學中滲透數學建模思想

1、創設問題情景，讓學生從感性材料中獲得理性認識。對一個情景問題，要建立一個數學模型，首先這個問題原型應是學生有所了解的。但由于小學生的生活經驗不足，對一些實際問題的了解比較模糊不清，所以這就不利于學生對問題的理解，無法引起學生對這些情景材料的注意，激發他們的學習興趣和求知欲望。為此，我們可以有意識地使用教材并借助圖片、實物、投影儀、多媒體輔助等直觀展示來豐富教學資源，把一些學生所熟悉的或了解的生活實例作為教學的問題背景，使學生對問題背景有一個具體的了解，這樣更有利于讓學生自由探索、實踐，并對實際問題的簡化，從而構建合理的數學模型，而且能提高學生的數學應用意識。

篇2

關鍵詞：初中;信息技術;創新;合作交流

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）01B-0093-01

以興趣帶動學習，以合作加強交流，以設置目標為先導，以小組間的活動為基本教學模式，才能全面提高學生的學習成績。教師要改善教學方式，以培養學生的良好素質和提高學生學習技能為目標，為學生緩和班級氣氛，以極富創造性的形式激發學生的學習興趣，教師要抓住當代學生的心理特點，讓學生多多參與到課堂教學中來，從而提高教學質量。本文對如何激發學生興趣，加強合作進行了闡述。

一、激發興趣，發揮學生積極性

興趣是學習的先導條件，鼓勵學生學會自學，根據自己的現狀建立學習目標。教師在教學過程中，要為學生設計學習任務，明確所講知識的重點難點，鼓勵學生自主發現問題并解決問題，使學生由被動接受轉化為主動學習，充分調動學生學習的積極性，提高課堂的教學質量。比如，在教導同學 “在 Word 中創建表格”時，教師就可以先問學生是否清楚考試成績的制作過程，引入對于表格的制作，教師在激發學生的興趣之后進行教學，可以先讓學生以自己的方式制作，不足之處由教師進行指點，這樣會有更好的教學效果。調動學生的積極性，也可以通過設置趣味課堂，在課堂活動中根據相關因素之間的聯系，開展與學習和教學有關的趣味性學習活動，鍛煉學生的思維能力和創造能力。例如，在對學生傳授計算機知識時，考慮到學生對于網絡也就是Internet感到陌生，為了調動學生的積極性，教師可以適當增加課堂的趣味性，運用多媒體技術，時不時地穿插一些流行的網絡用語，如網友被稱作“網蟲”，電子郵件被稱為“伊妹兒”等，讓學生在愉悅中就可以學到知識，既能增加知識，又不會覺得枯燥。教師還可以通過多媒體為學生播放一些音樂、視頻等提高教學的有效性。

二、營造氛圍，培養學生的自主性

興趣是最好的老師，教師要選取有效的教學方式，為學生營造一個輕松的學習氛圍，培養學生學習的積極性和主動性。為了提高信息技術的教學效果，教師應該鼓勵學生多多動腦，除了教學生學到知識，還要教學生學會自主思考，掌握正確的思路和學習方法，讓他們能夠舉一反三，靈活地運用所學知識。這就需要教師能根據問題設置情景，將教材與實際相結合，讓學生進行分組討論，自主探究。比如，在教上機課時，教師可以適當為學生布置探究任務，要求學生根據主題進行自主設計和編輯，然后在學生之間進行交流，不能解決的問題由教師指導，培養學生獨立思考的能力。信息技術作為一門實用性很強的課，與實際生活有著緊密的聯系。教師要注重理論聯系實際，讓學生充分掌握信息技術知識并為己所用。如教師可以對學生進行排版、設置、作圖、寫作等方面的教學，讓學生能夠學以致用。這樣的教學，激發了學生們的學習興趣，讓學生們在學習知識的同時，能夠正確地運用。

三、加強合作，培養學生的創新性

讓學生在合作中加強交流，在合作中學習，促進學生之間的資源共享，共同完成教師布置的任務，才能實現教學目標。例如，在講《科學之謎》這一課時，教師可以先讓學生觀看黑白幻燈片，然后提問學生怎么樣才能讓幻燈片有色彩更生動，學生通過討論，認為在幻燈片中插入藝術文字、圖片和文本框等，自己動手進行操作，操作過程中遇到的問題由教師幫助解決，最后教師帶領學生對操作方法進行探究和評價，最終達到教學目的。教師要為學生的合作創建一個平臺，讓學生在合作中沒有壓力地進行學習，加強學生之間的互動，才能增加學生的學習機會，為培養創新性創造條件。比如，教師可以為學生布置畫板報的任務，將學生分成不同的小組進行設計，保證各個組員都能參與設計活動，在學生設計板報的任務完成之后，由各組組長對設計理念和設計樣式進行說明。由于每個人的思維方式不同，經過組員的熱烈討論，體現不同的設計理念，這樣既能讓每個學生都體會到設計的快樂，還能幫助他們積極參與到課堂教學中來。教師在進行教學時，要在遵循教學規律的前提下，合理利用教材，選取正確的教學方式，為學生打造和諧的學習環境，從而激發學生的學習興趣，激發學生的學習動力，培養學生自主學習的能力。

對于信息技術的教學，通過對學生布置任務，加強學生間的合作交流，既能激發學習興趣，讓學生體會到成功的喜悅，鞏固學生的所學知識，又能提高學生的創新能力，教師還應該對學生適時進行表揚，以激發學生的積極性。在信息技術教學中，教師要在立足課堂知識的基礎上，改善教學質量和教學方式，設置趣味課堂，讓學生積極參加到學習活動中去，從而提高教學效率。

參考文獻：

篇3

一、融入程度問題

如果數學建模的精神不能融合進數學類主干課程，數學建模的精神是不能得到充分體現和認可的．數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內容有機地結合，充分體現數學建模思想的引領作用．為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重學生負擔，對數學課程要精選數學建模內容[1]11．將數學建模融入概率統計等課程教學時，要注重數學建模思想和精神的引入，不能為數學建模而建模，不能打斷教學的正常進展．這就要求教師在教學中一定要結合具體的概率統計內容來設計如何滲透數學建模的思想和精神，在有效完成概率統計的教學的同時，提高學生的數學建模能力和數學應用意識．

二、師資匱乏和教師數學建模能力問題

成功的前提條件．然而，有關調查表明情況并不樂觀，文獻[9]對數學建模教學的現狀進行了調查和分析，結果發現數學建模教學存在著一個明顯的問題就是師資缺乏：有4位以上“數學建模”主講教師的學校僅占30%；相當一部分學校（15%）僅有1位任課教師；有些學校上課的學生的總人數達到400人以上，卻只有1~2位任課教師．師資的匱乏直接影響著數學建模融入概率統計的教學．其次，是教師數學建模能力有待于提高的問題．盡管這些年來數學建模競賽在我國開展的較為普遍，然而許多高校大部分教師并沒有參與到數學建模競賽中來[9]149，這不僅從側面說明了許多教師對數學建模和數學建模競賽仍然缺乏了解，而且也間接地說明了許多教師的數學建模能力有待于提高．為提高教師數學建模能力，解決師資匱乏問題，教師要積極地參與數學建模競賽的培訓和指導．通過對學生進行培訓和指導，教師才能積極主動地學習和掌握數學建模知識，教師在培訓中與學生一起做一些數學建模實際問題，親身體會數學建模過程．同時，教師要結合自己的研究方向，將自己的專業知識運用到實際問題中去，通過解決實際問題不斷提高自己的數學建模能力和水平，加深自己對數學建模的了解和認識．

三、缺少數學建模案例問題

我國現行大多數概率統計教材的內容是經過反復錘煉，精益求精，嚴格遵循定義、定理、例題、習題等模式，將數學學科的抽象性和邏輯的嚴謹性體現得淋漓盡致，盡管存在著不少的應用實例，但是這些例子基本上都是為了使學生掌握所學內容而設計的，大同小異，并且許多案例落后于時代，好的案例更是少之又少．好案例的缺乏使得學生失去了許多了解和接觸數學建模思想和方法的機會．缺少好的數學建模案例問題的原因很多，首先，將數學建模融入概率統計教學的開展時間較短，仍然處于嘗試階段，案例開發跟不上；其次，教師缺少數學建模意識和數學建模能力有待提高是導致體現數模案例缺少的一個重要原因．第三，有些教師不注意收集和整理體現數學建模的概率統計相關的資料和案例．因此，如何結合概率統計的內容設計體現數學建模思想和方法的應用實例，值得探索．實際上，體現數學建模思想方法的概率統計案例的缺乏也為教師提供了一個發展數學建模能力和提高教學水平的機會，也就需要教師在概率統計教學中，根據教學內容和實際問題，結合自身理解和學術研究，設計出既能促進概率統計教學，又能體現出數學建模思想的案例．此外，教師應積極查詢學術期刊上刊登的相關資料[10-11]，參加數學建模和概率統計的研討會，關注社會熱點焦點問題，主動開發獲得相關的應用實例．

篇4

關鍵詞：數學建模；高等數學；教學方法

高等數學是一門抽象性很強的公共基礎課，課程的教學不僅有助于學生其他課程的學習，而且能對學生的創新能力和思維意識產生重要影響。高等數學在向學生傳授知識和基礎方法的同時，也在教學生怎樣用知識去解決現實中的問題。由于課程內容抽象、邏輯性強，很多學生對高等數學產生了一定的厭學情緒。數學建模是將高等數學知識應用于現實中、解決實際問題的有效途徑。

一、數學建模思想對高等數學教育的影響

數學建模是將課堂以及書本上抽象的理論知識運用于實踐當中，解決現實問題一門學科。由于數學建模是理論知識的運用過程，相比于理論性較強的高等數學，數學建模更容易激發學生的學習興趣。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫實際問題的一種有力的教學手段。

數學建模正是對高等數學教學過程的有益補充。數學建模與高等數學的有機結合，將高等數學的理論知識運用于實踐，能使學生加深對課堂傳授知識的理解和掌握。同時，在高等數學教學過程中引入數學建模，讓學生參與、感受通過所學的數學知識解決實際問題的過程，激發了學生的學習興趣，提升了學習效果。

二、將數學建模思想融入高等數學教學的對策思考

1.重視數學建模在高等數學概念教學當中的運用。高等數學中涉及了大量的基礎理論和概念公式。一般情況下，學生會對抽象的內容不感興趣。如果教師能夠充分認識到這一點，在高等數學授課過程中將數學建模思路和方法與高等數學授課有機結合起來，將會收到意想不到的課堂效果。一般情況下，很多基礎理論、概念都是從現實中高度抽象、概括出來的。如果教師將公式、理論、定理等的推導過程通過具體、形象的理論模型講解給學生，并告訴學生這些定理或理論是如何從現實問題中抽象出來的，引導和啟發學生用數學建模的方法和思維去思考問題，將更好地激發學生的學習興趣和愛好。實際上，教師完全可以根據教學需要，創新教學模式和方法，變單純的理論說教為學生的積極探索，讓學生組成興趣小組，進行大討論，活躍學習氛圍，將會取得很好的效果。

2.注重探索精神與數學建模的有機結合。高等數學中的很多知識都是需要創新思維方法的。創新意識和思維水平在化解高等數學難題過程中發揮著至關重要的作用。數學建模正是通過對現實中問題的抽象理解，進而用數學語言來描述現實中的問題，再將問題與高等數學知識有機結合，在這其中學習和思考的方法是很重要的。如果能夠將數學建模的過程與創造探索的精神有機結合，能很好地培養學生的思維能力，教會他們如何思考，如何學習。比如：教師可以將定理的推導過程中與數學建模過程整合，在定理的推導過程中引入數學建模的思維和創造能力，通過創新學習方法，建立特定的推理模型，激發學生的思考能力和學習意識，鼓勵學生大膽思考，敢于創新。通過假設條件去思考定理、公理的推導過程，進而加深對知識的理解和掌握。

3.利用多樣化的教學手段，加大數學建模的應用力度。現代化的教學手段也是化解高等數學課堂難點的有效措施。隨著計算機以及網絡技術的發展，現代化的教學手段不斷豐富并呈現多樣化的趨勢。數學建模是一個動態的過程，在建模過程中涉及到大量的高等數學知識的運用。教師可以考慮將數學建模過程以立體化、智能化的方式形成一個動態立體展示，將建模過程以及知識的構造和運用過程通過3D展示，呈現給學生，使知識的演變過程和推理過程更加直觀，易于理解和接受。當然，由于多媒體教學手段的多樣化，教學模式也沒有統一的定式，對不同的教學內容、概念和定理，可以根據教學需要采取不同的方法。如靈活運用啟發式講授法、實例研究法、動態模擬法等，通過互動性的教學體驗，提高學生參與的積極性，激發學生的學習興趣，提高高等數學教學過程的趣味性。然而，由于教學課時有限，要將數學建模的思想完全融入到高等數學的教學過程還難以實現。這就需要創新現代化的教學手段，以提高教學效率。

將數學建模的思想融入到高等數學教學過程中是創新高等數學教學方法、提高課堂效率的有益嘗試和大膽創新。盡管在目前的融入過程中還存在著諸多問題，但由于數學建模和高等數學教學過程的較強互補性，在未來的教學過程中，將數學建模的優秀思想和經驗引入高等數學教學將會產生重要的影響，是加快教育教學改革、創新高等數學教學模式的重要方法。

參考文獻：

[1]郭欣.融入數學建模思想的高等數學教學研究[J].科技創新導報，2012，（30）：128-129.

[2]王金華.數學建模思想融入高等數學教學的研究與實踐[J].湘南學院學報，2010，（02）：258-259.

篇5

關鍵詞：數學建模；課程；素質教育

中圖分類號：G64文獻標識碼：A

一、引言

數學方法在現代經濟學發展中起著越來越重要的作用，而數學模型是經濟學研究必需的工具，運用所學的數學知識通過建立模型來解決經濟問題是經濟類專業學生在參加工作后經常要做的工作。大學教育，對于大部分學生來說是他們走向工作崗位前最后的以學習為主的階段，也是他們各項單科知識得以融會貫通，綜合素質積淀最快、最關鍵的時期。因此，在經濟類專業學生的數學基礎課上，應該重視培養學生在這方面的能力。數學建模選修課的開設和數學建模競賽的開展，為培養學生的知識應用能力和創造性思維提供了良好的環境和機會。

數學建模是運用數學的語言和方法，去描述或模擬實際問題中的數量關系，并解決實際問題的一種強有力的數學手段。這門課程作為高等數學、線性代數、概率論與數理統計的后繼課程，學生已經初步掌握高等數學的相關基礎理論知識和思維方法，具備開設這門課的基礎。數學建模的一般步驟可概括為以下幾點：

1、建模準備。了解問題的實際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數據資料。分析問題，弄清其對象的本質特征。

2、模型假設。根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，提出若干符合客觀實際的假設。

3、建立模型。根據模型假設，利用適當的數學工具，建立各個量之間的定量或定性關系，采用盡量簡單的數學工具，建立數學模型。

4、模型求解。為了得到結果解決實際問題，要對模型進行求解，在難以得出解析解時，應當借助計算機求出數值解。

5、模型分析。對模型求解得到的結果進行數學上的分析，有時是根據問題的性質，分析各變量之間的依賴關系或穩定性態，有時則根據所得的結果給出數學上的預測，有時則是給出數學上的最優決策或控制。不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等。

6、模型檢驗。分析所得結果的實際意義，用實際問題的數據和現象等來檢驗模型的真實性、合理性和適用性。模型只有在被檢驗、評價、確認基本符合要求后，才能被接受，否則需要修改模型。要得到一個符合現實的數學模型，一個真正適用的數學模型，其實是需要不斷改進、不斷完善的。

大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的。1989年在幾位從事數學建模教育教師的組織和推動下，我國幾所大學的大學生開始參加美國的競賽。1994年起教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆，這項活動被教育部列為全國大學生四大競賽之一。20世紀八十年代以來，我國各高等院校相繼開設數學建模課程。數學建模課程是在高等數學、線性代數、概率與數理統計之后，為實現理論和實踐一體化、進一步提高運用數學知識和計算機技術解決實際問題，培養創新能力所開設的一門廣泛的公共基礎課。教育必須反映社會的實際需要，數學建模課程進入大學課堂，既順應時展的潮流，也符合教育改革的要求。

二、強化數學建模教學的意義

數學教育是基礎教育的提高階段，應著眼于未來，為培養高素質的人才打好基礎。數學建模課程的教學以掌握概念、強化應用、培養技能為教學重點，在教學環節中，充分注意引導學生通過對各種實際問題建立數學模型、求解及檢驗，掌握數學概念、方法的應用，逐步培養學生綜合應用所學知識解決實際問題的能力，并且結合教學內容特點培養學生獨立學習的習慣。充分重視習題課的安排和課外作業的選擇，使學生有足夠的復習和練習時間，及時、正確地獨立完成作業。根據數學建模教學的特點，不難看出，在對經濟類專業學生的數學教學中，滲透建模思想，開展建模活動，具有深遠意義。

1、培養學生的應用意識。數學具有極其廣泛的應用性。在我們的日常生活中，運用到數學知識的例子隨處可見。在社會生活的各個領域里，數學的概念，法則和結論更是被廣泛地應用著，很多看似與數學無關的問題都可以運用數學工具加以解決。數學模型是溝通實際問題與數學工具之間的橋梁，通過對學生進行數學建模教學，能夠促進理論與實踐相結合，并且逐漸培養學生的應用意識。

2、培養學生的能力。通過數學建模課程的教學與參加數學建模競賽的實踐，使我們深刻感受到數學建模過程，不僅是對大學生知識和方法的培養，更是對當代大學生各種能力的培養。

（1）抽象概括能力。應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化，抽象、概括為合理的數學結構的過程。數學建模過程使學生對復雜的事物，有意識地區分主要因素與次要因素，本質與表面現象，從而抓住本質解決問題。它有利于提高學生思維的深刻性和抽象概括能力。

（2）自學能力。數學建模競賽是以3人一隊為單位參加的，要求大學生在3天內以論文形式完成所選題目。同時，在比賽的短短3天時間里，要查閱大量的資料，取其精華，從中尋找到所需要的資料，收集必要的信息，這也必須要求大學生掌握科學的方法。這種能力必將使大學生在未來的工作和科研中受益匪淺。

（3）洞察力和想象力。數學建模的模型假設過程就是根據對實際問題的觀察分析、類比、想象，用數理建模或系統辨識建模方法作假設，通過形象思維對問題進行簡單化、模型化，做出合乎邏輯的想象，形成實際問題數理化的設想。

（4）利用計算機解決問題的能力。我們倡導大學生盡量利用計算機程序或某些專用的數學應用軟件如Mathematica，Matlab，Lingo，Mapple等，以及當代高新科技成果，將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數學建模教學中結合實驗室上機實踐，計算機的應用不僅僅表現在數學建模中模型的簡化與求解，而且給大學生提供了一種評價模型的“試驗場所”，這就有助于培養大學生利用數學軟件和計算機解決實際問題的能力。

（5）創新能力。我們在教學中應給學生留有充分的余地，鼓勵學生開闊視野、大膽懷疑、勇于進取、勇于創新，讓學生充分發揮想象力，不拘泥于用一種方法解決問題，從而培養學生的創新能力。在數學建模競賽中，對給出的具體實際問題，一般不會有現成的模型，這就要求大學生在原有模型的基礎上進行大膽嘗試與創新。

（6）論文寫作和表達能力。數學建模成績的好壞、獲獎級別的高低與論文的撰寫有著密切的關系，數學建模的答卷，是評價的唯一依據。寫好論文的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。通過數學建模競賽，學生能夠學會如何更加準確地闡述自己的觀點、想法。

（7）合作交流能力，團隊合作精神。大學生數學建模競賽過程中，必須學會如何清楚地表達自己的思想，實現知識的交流與互補；必須學會如何傾聽別人的意見以發揮整體的作用；必須學會如何與別人合作，從不同的觀點中總結出最優的方案以謀求最大成功。

3、體現學生的主體性。數學建模發揮了學生的參與意識，體現了學生的主體性。教師的主導作用體現在創設好問題情境，激發學生自主地探索解決問題的途徑，而學生的主體作用體現在始終明確自身是競賽的主體。學生必須在全過程集中自己的思想系統去接受教師發出的教學信息，與原有知識體系融合、內化為新的體系。學生要對教師所給予的信息有批判性地、創造性地、發展性地能動反映，要在相互討論、相互啟發下尋求更多更好的解答方案。我們通過數學建模的教與學為學生創設一個學數學、用數學的環境，為學生提供自主學習、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會，數學建模教學與其他教學方式相比，具有更強的問題性、實踐性、參與性與開放性，教師與學生處于平等的地位，通過學生對學習的內容進行報告、答辯、討論等形式極大地調動了學生自覺學習的積極性。

三、強化數學建模教學的對策

1、激發學生的學習興趣。興趣是學習的動力，如何激發高校學生學習數學的興趣，如何把所學的數學知識真正地應用到經濟專業課中去，已經是高校數學教師探討的熱門話題。把數學建模的思想融入到平時的數學教學過程中可以激發學生學習數學的興趣。由于數學建模的研究對象通常是一些實際問題，所以數學建模教學為學生建立了一個由數學知識通向實際問題、專業知識的橋梁，是使學生的數學知識和應用能力共同提高的最佳結合方式。學生參與數學建模及競賽活動，能切身體會到學習數學的實用價值和數學對自己各方面能力的促進，這是傳統教學無法達到的效果，并且激發了學生學習數學的濃厚興趣。從這點上看，數學建模教學是符合現代教育學、心理學理論，順應時代潮流，有助于素質教育和創新教育的全面實施。

2、通過組建數學建模協會，推進數學建模教學。通過組建數學建模協會，組織一些基礎性的活動，開展一些講座，講授數學建模的基本原理、基本方法，內容以初等數學模型、微分方程模型、差分方程模型、優化模型為主，豐富和完善了數學教學的內容。并且通過數學建模協會舉辦基礎知識比賽，宣傳數學建模的意義，激發學生學習數學建模的興趣，提高學生的數學應用意識和參加數學建模的積極性。

3、不斷提高教師自身的水平。首先要求教師本身具有數學建模能力，否則無法組織學生的數學建模活動。因此，應該對數學教師進行數學建模培訓，幫助他們樹立數學建模的意識，掌握數學建模的知識、方法和教學形式，使他們能夠最大限度地利用學校資源開展數學建模活動。

四、結束語

綜上所述，對經濟類專業學生開設數學建模課程，對學生的發展有著非常重要的意義。通過組織數學建模活動和競賽，不僅能夠提高師生對數學的認識水平，而且能夠培養一批既具有創新意識、創新精神和實踐應用能力，又具有競爭意識和團隊意識、團結協作和拼搏精神的優秀大學生，從而促進學生綜合素質的全面發展。全國大學生數學建模競賽組委會李大潛院士曾經說過：“數學教育本質上就是一種素質教育，數學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑。”因此，我們對經濟類專業學生開設數學建模課程，將數學建模活動和數學教學有機地結合起來，就能夠在教學實踐中更好地體現和完成素質教育。

（作者單位：1.河北金融學院；2.保定供電公司）

主要參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].第三版.高等教育出版社，2004.

篇6

關鍵詞：數學建模 培養 創新思維能力

傳統的注入式大學數學教學已無法適應現代社會的發展，培養學生創造性思維的能力，建立全新的大學數學教學模式已成為大學數學教學的首要任務。知識經濟時代的到來不僅對現行教育提出了更加嚴峻的挑戰，同時也預示著未來教育將發生深刻的變革。如何擺脫傳統的教學模式的束縛，提倡開放的創造性思維模式教學，激發學生的發散性思維、培養創造能力已經成為現行教育的必然趨勢。數學建模課程不僅要使學生獲得新的知識，而且要提高學生的思維能力，培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活中遇到的問題，從而形成良好的數學思維品質[1]。

1、數學建模與創新思維

數學建模，就是對現象和過程進行合理的抽象以及量化，然后利用數學公式進行模擬和驗證的一種數學方法。在建模的過程中也包括應用計算機進行數值模擬。這也是人類探索自然和社會的運行機理中所運用的有效方法，同時是數學應用于科學和社會最基本的途徑之一。

創造性，即具有不斷追求新知識以及研究新問題的精神。同時創造性思維是人類文明的催化劑，是開創新局面的推動機，也是未來人才應必備的重要品質。大學生的數學素質主要通過數學知識和數學學習能力來體現。數學的三項基本能力主要包括運算能力、思維能力以及空間學習想象能力。這三種能力的培養是數學科學所特有的功能。這三種能力的培養和訓練不僅可以使學生嚴謹地進行數學邏輯思維，而且也能夠更深刻地激發學生直覺思維，使學生對實際問題的領悟更加細致和敏銳，從而進一步增強學生的創新能力。創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力！數學建模的創新能力就是運用數學知識、數學思想、數學方法及計算機等當代高科技手段去解決各種實際問題的能力。培養學生應用數學的意識，增強學生的創新能力是一項長期的任務。在數學建模的教學過程中，需要把數學建模的意識貫穿在教學的始終，要不斷的引導學生應用數學的思維去觀察、分析建模的對象的各種信息，從復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，使大學生的建模意識和數學創新思維意識成為學生的好習慣[2]。

2、構建數學建模意識的基本途徑

2.1為了培養學生的建模意識，數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把數學知識應用于現實生活。

2.2數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題，而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

2.3注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。

3、數學建模教學中如何構建數學建模意識

3.1為了培養學生的建模意識，教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新鮮的數學建模理論，并且努力鉆研，首先弄清楚如何把中學數學知識應用于現實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印。”什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會。

3.2數學建模教學還應該與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解析幾何中在講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題；而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列、函數在教學中的學習。在日常的教學中要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力，進而對學習數學產生濃厚的興趣，認為數學不是枯燥無用的一門學科，而是在我們的日常生活中無處不在的一門相當有用的學科。

3.3要注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其他學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。

4、結論

總之，要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性、培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺地在學習過程中構建數學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。

參考文獻：

篇7

關鍵詞：創設情景；數學模型；解決問題

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）12-0143-02

數學是人類對客觀世界逐漸抽象化邏輯化形成公式、原理及定義并廣泛應用于客觀世界的形成過程。數學模型是通過數學語言來表達的一個數學結構，是為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具，將生活原型抽象為數學模型。數學建模就是綜合運用所學的數學知識與技能解決所建立數學模型的一種數學思想方法。當代越來越多的高科技都普及著數學的應用，所以培養學生應用數學知識來解決實際問題的能力已經成為數學教學的一個重要方面。如何提高小學生的解決問題能力，學會將實際問題演化成數學問題，建立數學模型是關鍵。所以在小學教學中滲透數學建模的思想在當代教育中越來越受重視。

1.在小學生中開展數學建模的重要性

什么是小學數學建模？例如：小明有18本課外書，小新有3本課外書，小明和小新一共有幾本課外書？小明的課外書是小新的幾倍？學生將這個生活問題數學化：18+3=21（本）；18÷3=6. 這就是建模過程，最后得出很多生活問題都可以用加法和除法來得以解決。在小學中問題教學主要以"創設情景--建立模型--解決問題及應用"為基本模式，這也是小學數學建模的最初形式。新的《義務階段數學課程標準》中也提到了數學建模的概念并要求"要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展"。所以數學建模不當只是為了解決問題而建立模型，要從"生活問題數學化"的過程中，去發現數學規律，尋求數學方法，體會數學應用思想等體驗。當今教育，數學建模主要在高校中開展，筆者認為在小學階段就要有意識地培養學生使用數學的語言和方法去刻劃實際問題，建立模型，然后解決問題，并在這個過程中，培養學生的各方面的能力，使學生獲得成功的喜悅，體驗數學的奧妙，同時提高自身數學的應用能力。

當然，要想增強學生應用數學的意識， 培養學生的數學建模能力，教師就更得認真學習，努力提升自己的數學建模素養。在新課程改革中提倡以教師為主導以學生為主體，既強調學生的認知主體作用，又不忽視教師的引導作用。數學建模，就是提倡這種教學結構的一種最佳學習模式，數學建模思想更加注重學生在解決問題的過程中通過合作交流，自己去探索知識、獲得知識和能力的發展。所以作為一名小學教師，首先，要認識到在小學中開展數學建模的重要性。其次，要樹立活到老學到老的理念，要努力提升自身數學建模的素養和綜合能力，在教學活動中不斷地引導學生，激發學生學習樂趣，將數學建模融入教學課堂，讓學生從數學建模的過程中體驗成功的歡樂，樹立自信心從而進一步激起他們的學習興趣和求知欲望。

2.如何在小學教學中滲透數學建模思想

2.1 創設問題情景，讓學生從感性材料中獲得理性認識。對一個情景問題，要建立一個數學模型，首先這個問題原型應是學生有所了解的。但由于小學生的生活經驗不足，對一些實際問題的了解比較模糊不清，所以這就不利于學生對問題的理解，無法引起學生對這些情景材料的注意，激發他們的學習興趣和求知欲望。為此，我們可以有意識地使用教材并借助圖片、實物、投影儀、多媒體輔助等直觀展示來豐富教學資源，把一些學生所熟悉的或了解的生活實例作為教學的問題背景，使學生對問題背景有一個具體的了解，這樣更有利于讓學生自由探索、實踐，并對實際問題的簡化，從而構建合理的數學模型，而且能提高學生的數學應用意識。

在試圖將情景問題轉化成數學模型的過程中，如何審題，如何處理材料，如何讓學生學會抓問題的主要方面，刨掉干擾部分，是建立一個合理模型的重要前提。以一道中國古代名題為例：雞兔同籠問題，共12個頭，30條腿，問雞、兔各幾只？從題中我們不難得出已知和未知，但事實上僅根據上述兩個條件是不能解題的，因為你必須知道雞有幾條腿，兔有幾條腿，也就是我們的生活常識，抓住這個問題本質，你就很容易的解決該問題，從而從感性材料中獲得理性認識。所以建立模型的過程中關鍵步驟就是要學會處理信息，培養學生如何解讀、分析、綜合、抽象、簡化信息等能力。這就需要教師從選取素材到具體的實施，應該尊重學生的自主選擇，有意識培養學生獨立思考，激發學生的創新精神，逐步提高實踐能力、合作交流能力和團隊合作精神。不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析各種事物之間的關系和挖掘數學信息，從而使具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題的目的，使數學建模思想逐步成為學生思考問題的方法和習慣，并慢慢融入學生的課堂教學中。

2.2 解決生活問題，讓學生主動構建數學模型。在小學教學中，教師創設問題背景時，要充分利用一些來自學生生活中的素材和實際問題，進而引導學生主動構建合理的數學模型。例如教學《神奇的黃金比》，某教師從"高跟鞋問題"引入問題，女孩子穿多高的鞋跟看起來最美？同時，出示劉翔，潘長江，周迅的圖片，問誰的身材最美？你是如何判斷的。由此生活原型激發學生的學習興趣，和求知欲望。讓學生合作交流，探究為何潘長江和周迅一樣高，但周迅卻看起來更美，教師適時引導學生得出上身和下身的概念，給出劉翔、潘長江、周迅三個人的身長數據，并讓學生分別寫出這三個人上身和下身的比并算出比值。一步步引導學生將該生活問題數學化，放手讓學生自己研究觀察所得數據，發現其中規律，抽象概括出：當一個物體的兩部分之間的比大致符合0.618：1時，會給人以一種優美的視覺感受，這個神奇的比被稱為"黃金比"。 "黃金比"這一抽象的知識隱藏在具體的問題情境中，學生在整理數據，根據分析和對比研究，通過小組交流合作，運用已有的知識經驗找到這個特殊的比-黃金比，推進數學思考的有序進行。學生從具體的問題情境中抽出黃金比這一數學問題的過程就是一次建模的過程。同時，該教師設計了讓學生尋找身邊的"黃金比"、欣賞圖片、幫媽媽設計合適的高跟鞋、為什么芭蕾舞演員要踮起腳尖跳舞等，讓學生進一步感受到生活中處處有"黃金比"， 展示了這節課趣味性，實踐性和應用性。教師在教學過程中不只是單純的教學新知，更注重了學生動手能力、合作交流能力等培養，同時教師抓住這一契機適時地滲透數學建模思想教育，讓學生親身體驗生活，親自經歷事情的發生和發展過程， 讓學生主動獲取相關的信息和數學材料，發現數學規律，尋求數學方法，從而培養學生對事物的觀察和分辨能力，增強學生的數學意識。

3.在小學中開展數學建模的意義

當然數學模型的建立不是最終目的，在小學生中開展數學建模，是要讓學生形成一種技能，建立一種思維方法，最后再應用所學的數學方法去解決實際問題，讓學生理解并逐步形成數學的思維過程。例如"平均數""路程=時間×速度"等一些概念和公式等數學教學，是從實際問題中抽象化而來，最終用以解決生活中的許多問題。例如在《面積和面積單位》教學時，讓學生從身邊的物體來感受面積的概念并理解1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米 三個面積單位模型，同時通過放手讓學生測量，并及時應用三種單位模型去解決生活實際問題，從中對測量方法、選擇合適單位進行經驗總結變成學生的生活經驗。數學建模在生活中能得到靈活的應用，這才是達到深刻理解和把握數學模型的目的。數學建模，能將數學學習和生活、社會緊密地聯系在一起，用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，使學生逐步數理自信心，并從中獲得學習的樂趣。

參考文獻

[1] 《數學新課程標準》[S].北京師范大學出版社.

[2] 姜啟源《數學模型 》[J]. 北京 ： 高等教育出版社.

篇8

摘要：數學建模即為解決現實生活中的實際問題而建立的數學模型，它是數學與現實世界的紐帶。結合教學案例，利用認知心理學知識，提出促進學生建立良好數學認知結構以及數學學習觀的原則和方法，幫助學生由知識型向能力型轉變，推進素質教育發展。

關鍵詞：認知心理學；思想；數學建模；認知結構；學習觀

認知心理學（CognitivePsychology）興起于20世紀60年代，是以信息加工理論為核心，研究人的心智活動為機制的心理學，又被稱為信息加工心理學。它是認知科學和心理學的一個重要分支，它對一切認知或認知過程進行研究，包括感知覺、注意、記憶、思維和言語等[1]。當代認知心理學主要用來探究新知識的識記、保持、再認或再現的信息加工過程中關于學習的認識觀。而這一認識觀在學習中體現較突出的即為數學建模，它是通過信息加工理論對現實問題運用數學思想加以簡化和假設而得到的數學結構。本文通過構建數學模型將“認知心理學”的思想融入現實問題的處理，結合教學案例，并提出建立良好數學認知結構以及數學學習觀的原則和方法，進一步證實認知心理學思想在數學建模中的重要性。

一、案例分析

2011年微軟公司在招聘畢業大學生時，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個形狀、大小相同的球，其中有一個球比其他球重，給你一個天平，請問你可以至少用幾次就可以保證找出這個較重的球？面試者中不乏名牌大學的本科、碩士甚至博士，可竟無一人能在有限的時間內回答上來。其實，后來他們知道這只是一道小學六年級“找次品”題目的變形。

（一）問題轉化，認知策略

我們知道，要從800個球中找到較重的一個球這一問題如果直接運用推理思想應該會很困難，如果我們運用“使復雜問題簡單化”這一認知策略，問題就會變得具體可行。于是，提出如下分解問題。問題1.對3個球進行實驗操作[2]。問題2.對5個球進行實驗操作。問題3.對9個球進行實驗操作。問題4.對4、6、7、8個球進行實驗操作。問題5.如何得到最佳分配方法。

（二）模型分析，優化策略

通過問題1和問題2，我們知道從3個球和5個球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結論只是我們對實驗操作的感知策略。為了尋找策略，我們設計了問題3，對于9個球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結論：在“找次品”過程中，結合天平每次只能比較2份這一特點，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時，為了保證最少找到，9個球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優化策略，對于不能均分的球怎么分配？于是我們設計了問題4，通過問題4我們得到結論：找次品時，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個或少1個。通過問題解決，我們建立新的認知結構：2～3個球，1次；3+1～32個球，2次；32+1～33個球，3次；……

（三）模型轉化，歸納策略

通過將新的認知結構運用到生活實踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個球若要保證最少分配次數是7次。在認知心理學中，信息的具體表征和加工過程即為編碼。編碼并不被人們所覺察，它往往以“刺激”的形式表現為知覺以及思想。在信息加工過程中，固有的知識經驗、嚴密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數學建模中能力的提高產生重要的意義。

二、數學建模中認知心理學思想融入

知識結構和認知結構是認知心理學的兩個基本概念[3]。數學是人類在認識社會實踐中積累的經驗成果，它起源于現實生活，以數字化的形式呈現并用來解決現實問題。它要求人們具有嚴密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過感知、記憶、理解數形關系的過程中形成一種認知模型或者思維模式。這種認知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據需要隨時提取支配。

（一）我國數學建模的現狀

《課程標準（2011年版）》將模型思想這一核心概念的引入成為數學學習的主要方向。其實，數學建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數學”以及“壘磚問題”。雖然數學建模思想遍布國內外，但是真正將數學建模融入教學，從生活事件中抽取數學素材卻很難。數學建模思想注重知識應用，通過提取已有“圖式”加工信息形成新的認知結構的方式內化形成客體自身的“事物結構”，其不僅具有解釋、判斷、預見功能，而且能夠提高學生學習數學的興趣和應用意識[4]。

（二）結合認知心理學思想，如何形成有效的數學認知結構

知識結構與智力活動相結合，形成有效認知結構。我們知道，數學的知識結構是前人在總結的基礎上，通過教學大綱、教材的形式呈現，并通過語言、數字、符號等形式詳細記述的。學生在學習時，通過將教材中的知識簡約化為特定的語言文字符號的過程叫作客體的認知結構，這一過程中，智力活動起了重要作用。復雜的知識結構體系、內心體驗以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對內外部的有效信息進行篩選。這一過程中，“注意”起到重要作用，我們在進行信息加工時，只有將知識結構與智力活動相結合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數學認知結構。根據不同構造方式，形成有利認知結構。數學的知識結構遵循循序漸進規律，并具有嚴密的邏輯性和準確性，它是形成不同認知結構的基礎。學生頭腦中的認知結構則是通過積累和加工而來，即使數學的知識結構一樣，不同的人仍然會形成不同的認知結構。這一特點取決于客體的智力水平、學習能力。因此若要形成有利認知結構，必須遵循知識發展一般規律，注重知識的連貫性和順序性，考慮知識的積累，注重邏輯思維能力的提高。

三、認知心理學思想下的數學學習觀

學習是學習者已知的、所碰到的信息和他們在學習時所做的之間相互作用的結果[5]。如何將數學知識變為個體的知識，從認知心理學角度分析，即如何將數學的認知結構吸收為個體的認知結構，即建立良好的數學學習觀，這一課題成為許多研究者關注的對象。那么怎樣學習才能夠提高解決數學問題的能力？或者怎樣才能構建有效的數學模型，接下來我們將根據認知心理學知識，提出數學學習觀的構建原則和方法。

（一）良好數學學習觀應該是“雙向產生式”的信息

加工過程學習是新舊知識相互作用的結果，是人們在信息加工過程中，通過提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲的信息進行有效聯系而形成新的認知結構的過程[6]。可是，當客體對于已有“圖式”不知如何使用，或者當遇到可以利用“圖式”去解決的問題時不知道去提取相應的知識，學習過程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學生都學習了“找次品”這部分內容，卻只能用來解決比較明確的教材性問題，對于實際生活問題卻很難解決。學習應該是“雙向產生式”的信息加工過程，數學的靈活性在這方面得到了較好的體現。學習時應遵循有效記憶策略，將所學知識與該知識有聯系的其他知識結合記憶，形成“流動”的知識結構。例如在案例中，求800個球中較重球的最少次數，可以先從簡單問題出發，對3個球和5個球進行分析，猜測并驗證出一般分配方法。這一過程需要有效提取已有知識經驗，通過擬合構造，不僅可以提高學生學習興趣，而且能夠增強知識認識水平和思維能力。

（二）良好數學學習觀應該具有層次化、條理化的認知結構

如果頭腦中僅有“雙向產生式”的認知結構，當遇到問題時，很難快速找到解決問題的有效條件。頭腦中數以萬計“知識組塊”必須形成一個系統，一個可以大大提高檢索、提取效率的層次結構網絡。如案例，在尋找最佳分配方案時，我們可以把8個球中找次品的所有分配情況都羅列出來。這樣做，打破了“定勢”的限制，而以最少稱量次數為線索來重新構造知識，有助于提高學生發散思維水平，使知識結構更加具有層次化、條理化。在學習過程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結構網絡也會越來越復雜。因此，必須加強記憶的有效保持，鞏固抽象知識與具體知識之間的聯系，能夠使思維在抽象和現實之間靈活轉化。而這一過程的優化策略是有效練習。

（三）良好數學學習觀應該具有有效的思維策略

要想形成有效的數學學習觀，提高解決實際問題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學習和信息加工過程中，策略性思維能夠有效加以引導和把控。通過調節高層策略知識與底層描述性及程序性知識之間的轉換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當進而做出調整和優化。譬如，在案例中，思維經過轉化策略、尋找策略、優化策略、歸納總結四個過程，由一般特殊一般問題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉換的層次性的體現。

在思維策略訓練時，我們應重視與學科知識之間的聯系度。底層思維策略主要以學科知識的形式存在于頭腦，它的遷移性較強，能夠與各種同學科問題緊密結合。因此可以通過訓練學生如何審題，如何利用已有條件和問題明確思維方向，提取并調用相關知識來解決現實問題。

篇9

關鍵詞：數學建模思想；高校學生；應用數學能力

教學以傳授理論知識為主，雖然也講培養能力，但主要是解題能力，很少體現自學能力，分析解決實際問題的能力。傳統的數學教育普遍存在著脫離實際，重理論，輕應用的傾向。這樣的教學內容使學生感到的是數學的枯燥，遠離生活實際，同時也使學生的創造性得不到充分發揮，不利于能力的培養。盡管目前大部分高校都開設了“數學建模”選修課，但僅此一舉，對培養學生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“數學建模”所包含的內容非常廣泛，對不同問題分析的方法又各不相同，真正掌握難度很大。另一方面，數學建模教育實質上是一種能力和素質的教育，需要較長的過程，單靠開設一門選修課還遠遠不夠。另外，“數學建模”作為一門選修課，學習的人數畢竟是有限的，因此解決這一問題的有效辦法是在數學教學中滲透數學建模思想，介紹數學建模的基本方法。

1 數學建模的思想內涵與外延

數學建模是指人們對各類實際問題進行組建數學模型并使用計算機數值求解的過程。數學建模一般要經歷下列步驟。①調查研究。在建模前，建模者要對實際問題的歷史背景和內在機理有深刻的了解，對問題進行全面深入細致的調查研究。②抽象簡化。建模前必須抓住問題的主要因素，確立和理順因素之間的關系，提出必要的、合理的假設，將現實問題轉化為數學問題。③建立模型。這一步是調動數學基礎知識的關鍵，要將問題歸結為某種數學結構。④用數值計算方法求解模型。這要求建模者熟練地使用Matlab、Mathtype、Spss等軟件。⑤模型分析。對所求出的解，進行實際意義和數學理論方面的分析。⑥模型檢驗。雖然并非所有模型都要進行檢驗，但在許多問題中，所建立的模型是否真實反映客觀實際是需要用已知數據去驗證的。⑦模型修改。對不合理部分，如變量類型、變量取舍、已知條件等進行調整，使模型中的各個因素更加合理。⑧模型應用。數學模型及其求解的目的應該是對實際工作進行指導及對未來進行預測和估計。由此可見，數學建模是一個系統的過程，在進行數學建模活動的過程中需要利用各種技巧、技能以及綜合分析等認知活動。

2 高校數學教學的現狀及其弊端

我國高等院校數學課課程在授課內容上，主要著眼于數學內部的理論結構和它們之間的邏輯關系，存在重經典、輕現代，重分析、輕數值計算，重運算技巧、輕數學方法，重理論、輕應用的傾向。過分強調數學的邏輯性和嚴密性。在教學方法上，數學教學越來越形式化，注重理論推導，著重訓練學生的邏輯思維能力，而忽視理論背景和實際應用的傳授，致使學生不知如何從實際問題中提煉出數學問題以及如何使用數學來解決實際問題。數學應用的講解，也僅僅停留在古典幾何和物理上，忽視數學在實際工程問題中的應用，導致學生主動應用數學的意識淡薄，不利于培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，不能滿足后續專業的需要。教學過程中以教師課堂講授為主。多采用注入式。缺乏師生間必要的溝通與互動，不利于學生能力的培養，更不利于創造性思維和創造能力的培養。

3 數學建模思想融入數學教學中的有效途徑

由于教材對原始研究背景的省略、教師對原始研究背景的重視不夠和課堂有限的學習時間等各種因素，傳統數學教育很少對前人的數學探索過程進行再現。然而，這正是數學建模思想的點睛之處。任何一門數學分支學科都是由于人類在探索自然規律過程中的需要而發展起來的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推導以及整個分支理論的完善都是前人對現實問題進行數學建模的結果。

那么，如何將前人的建模思想在傳授知識的過程中再現給學生呢?筆者認為，可以通過如下兩個途徑來實現。

一是盡量用原始背景和現實問題，通俗的比喻，直觀的演示引入定義、定理和公式，然后再由通俗的描述性語言過渡到嚴謹的數學語言。這樣不僅使學生真正了解到知識的來龍去脈，熟悉了這類問題的本質屬性，而且掌握了處理這類問題的數學建模方法，即學會了如何從實際問題中篩選有用的信息和數據，建立數學模型，進而解決問題。同時還讓學生認識到數學不是孤立的，它與其他領域緊密地聯系著。數學模型所表現的符號美、抽象美、統一美、和諧美與嚴謹美更讓學生浸潤在數學美的享受之中。

二是精選數學應用例題，進行建模示范，啟發學生用數學解決實際問題的意識。我們本著減少經典、增加現代、減少技巧、增加應用的原則，棄去了原書中部分經典例子，加入既能反映問題，又能開闊學生眼界的例子。這樣教學，很容易牽動學生的數學思維，加深了他們對知識的理解，讓他們體驗到了應用數學解決實際問題的樂趣，激發了他們用數學的思維和方法積極地探索現實世界。

4 教學中滲透數學建模思想需要注意的事項

數學建模不僅是數學知識的應用和升華，而且是一種數學思想的表達和教學方法，實際上基本概念、公式、定理都是一個數學模型。所以，數學教學的實質就是數學模型教學。在教學過程中貫穿數學建模的思想和方法時，應注意如下幾點。①模型的選題要大眾化。應選擇密切聯系學生，易接受、且有趣味、實用的數學建模內容，不能讓學生反感。盡量講清數學模型的運用范圍，即它可以解決怎樣的現實問題。②設計頗有新意的例子，啟發學生積極思考，循序漸進，發現規律。③在教學中舉例宜少而精，忌大而泛，沖淡高等數學理論識的學習。沒有扎實的理論知識，也談不上什么應用。④應從現實原形出發，引導學生觀察、分析、概括、抽象出數學模型。⑤要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透，逐步訓練學生用所學的數學建模知識解決現實生活中的問題。

參考文獻

［1］ 朱世華。李學全．工科數學教學中數學建模技術的嵌入式教學法［J］．數學理論與應用。2003．23(4)：12-14．

篇10

一、小學數學活動中融入數學建模思想的必要性

隨著時代的發展，數學本身也在不斷地發展進步，在小學數學不斷發展與完善的過程中，數學建模起到了不可忽視的作用。另外，小學數學課程的發展與改革直接影響到小學教學的質量，所以對數學建模思想的融入提出了客觀的要求。除此之外，為了滿足學生的學習與發展的要求，為了培養學生的創新能力，提高其綜合素質，從而對傳統的小學教學教育工作進行改革，必須要融入小學數學建模思想，盡快地建立起完善的小學數學模型。

二、小學數學活動中融入數學建模思想的重要意義

將數學建模思想滲透到小學數學活動中，能夠起到激發學生學習積極性的作用，培養解決日常生活中數學問題的能力，還能夠融合不同的學科，讓學生深刻體會到數學的應用價值，這些有利于學生適應未來社會的發展要求，同時也能為學生的后續學習打下堅實的基礎。這種建模思想的融入很好地體現了素質教育，對于小學數學活動具有如下的意義。

（一）培養學生獨立自主的數學應用意識

實際生活給數學建模思想提供了信息來源，也是數學建模思想的立足點與落腳點，所以在小學數學活動中滲透數學建模思想，并長久地保持融合，就會使學生用數學的眼光來看待事物，從中發現蘊含著數學建模思想的問題，又將這些問題轉化成抽象的數學問題，獨立自主地采用數學方法加以解決，進而增強學生的數學應用意識。因此，在小學數學活動中融入數學建模思想意義重大。

（二）提高學生的數學知識素養

數學知識素養不僅僅包括數學知識，還包括數學技能、數學能力、數學觀念和數學品質。小學生的數學素養則包括數學基礎知識、數學基本技能、數學思想與數學思考習慣，還指對數學策略的應用以及對數字的感覺。小學數學建模的過程主要包含三個階段。首先是從具體生活實際中抽象出數學問題，這主要體現的是數學建模思想培養學生發現與提出問題的能力；其次是用相關數學符號表示數學問題中的數量變化規律，這主要體現的是學生觀察、分析、抽象、概括與判斷的能力；最后得出結論并討論其意義。因此，數學建模的過程可以使學生得到多方面的培養，最終提升其數學素養。

（三）調動學生學習數學的主觀能動性

學生學習數學的主觀能動性就是指學生喜歡學習數學并積極主動地進行學習，這對學生自學能力與創造性思維能力的培養至關重要，可以說是數學教育的核心，而數學建模思想的融入能夠讓學生理解數學學習的廣泛性與有用性，從而提高其主觀能動性。

三、在小學數學活動中融入數學建模思想的相關舉措及設計方案

（一）創設數學問題的情景模式

在小學數學教學中，教師要學會創設一定的情景模式，包括問題情景模式與操作情景模式，要善于將數學知識轉化為數學問題，隱藏在設計的情景模式中，使學生意識到問題的存在從而激發其思維，鍛煉其動手操作能力。因此，教師創設出恰當的情景模式有助于學生構建數學模型。

（二）應用相關的數學輔助工具

學生在構建數學模型的過程中可以采用相應的符號表征，同樣，教師在小學數學活動的教學中，也可以采用相應的輔助教學工具，如列表、圖像、圖形以及實物教具等來幫助學生探究數學關系，構建數學模型。

（三）采用合作與探究的學習方式