導語：如何才能寫好一篇七上數學知識點總結，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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第21章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.

注意：（1）若 這個條件不成立，則 不是二次根式；

（2） 是一個重要的非負數，即； ≥0.

2．重要公式：（1） ,（2） ；

3．積的算術平方根：

積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；

4．二次根式的乘法法則： .

5．二次根式比較大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小；

（3）分別平方，然后比大小.

6．商的算術平方根： ，

商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.

7．二次根式的除法法則：

（1） ；（2） ；

（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.

8．最簡二次根式：

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，① 被開方數的因數是整數，因式是整式，② 被開方數中不含能開的盡的因數或因式；

（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母；

（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；

（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.

10．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

12．二次根式的混合運算：

（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；

（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.

第22章 一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.

3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：

Δ＞0 <=> 有兩個不等的實根； Δ=0 <=> 有兩個相等的實根；Δ＜0 <=> 無實根；

4．平均增長率問題--------應用題的類型題之一 （設增長率為x）：

(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.

（2）常利用以下相等關系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.

第23章 旋轉

1、概念：

把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．

旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角

2、旋轉的性質：

（1） 旋轉前后的兩個圖形是全等形；

（2） 兩個對應點到旋轉中心的距離相等

（3） 兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角

3、中心對稱：

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．

這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．

4、中心對稱的性質：

（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

5、中心對稱圖形：

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

6、坐標系中的中心對稱

兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，

即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′（-x，-y）．

第24章 圓

1、（要求深刻理解、熟練運用）

1.垂徑定理及推論:

如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，

即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.

幾何表達式舉例：

CD過圓心

CDAB

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）

“等角對等弦”； “等弦對等角”；

“等角對等弧”； “等弧對等角”；

“等弧對等弦”；“等弦對等(優，劣)弧”；

“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.

幾何表達式舉例：

(1) ∠AOB=∠COD

AB = CD

(2) AB = CD

∠AOB=∠COD

（3）……………

4．圓周角定理及推論:

（1）圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；

（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)

（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；

（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)

（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)

（1） （2）（3） （4）

幾何表達式舉例：

（1） ∠ACB= ∠AOB

……………

（2） AB是直徑

∠ACB=90°

（3） ∠ACB=90°

AB是直徑

（4） CD=AD=BD

ΔABC是RtΔ

5．圓內接四邊形性質定理:

圓內接四邊形的對角互補，

并且任何一個外角都等于它的內對角.

幾何表達式舉例：

ABCD是圓內接四邊形

∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6．切線的判定與性質定理:

如圖：有三個元素，“知二可推一”；

需記憶其中四個定理.

（1）經過半徑的外端并且垂直于這條

半徑的直線是圓的切線；

（2）圓的切線垂直于經過切點的半徑；

幾何表達式舉例：

（1） OC是半徑

OCAB

AB是切線

（2） OC是半徑

AB是切線

OCAB

9．相交弦定理及其推論:

（1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；

（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.

（1） （2）

幾何表達式舉例：

（1） PA·PB=PC·PD

………

（2） AB是直徑

PCAB

PC2=PA·PB

11．關于兩圓的性質定理:

（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；

（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.

（1） （2）

幾何表達式舉例：

（1） O1，O2是圓心

O1O2垂直平分AB

（2） 1 、2相切

O1 、A、O2三點一線

12．正多邊形的有關計算:

（1）中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，

邊長an ，內角bn ，邊數n；

（2）有關計算在RtΔAOC中進行.

公式舉例：

(1) an = ；

(2)

二 定理：

1．不在一直線上的三個點確定一個圓.

2．任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.

3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.

三 公式：

1.有關的計算：

（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L= ；（3）圓的面積S=πR2.

（4）扇形面積S扇形 = ；

（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）

2.圓柱與圓錐的側面展開圖：

（1）圓柱的側面積：S圓柱側 =2πrh； (r:底面半徑；h:圓柱高)

（2）圓錐的側面積：S圓錐側 = =πrR. （L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）

四 常識：

1． 圓是軸對稱和中心對稱圖形.

2． 圓心角的度數等于它所對弧的度數.

3． 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點 Û 三角形的外接圓的圓心；

三角形的內心 Û 兩內角平分線的交點 Û 三角形的內切圓的圓心.

4． 直線與圓的位置關系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）

直線與圓相交 Û d＜r ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û d＞r.

5． 圓與圓的位置關系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r）

兩圓外離 Û d＞R+r； 兩圓外切 Û d=R+r； 兩圓相交 Û R-r＜d＜R+r；

兩圓內切 Û d=R-r； 兩圓內含 Û d＜R-r.

6．證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.

第25章 概率

1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

2、概率

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p.

注意：（1）概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.

（2）概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.

3、求概率的方法

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一、由生活問題趣味引入數學教學

數學與生活有著密切的聯系，生活中到處可見數學問題，學習數學的根本目的是為了解決生活實際問題。在數學課堂上，應用生活問題引入數學問題會讓數學課堂變的有趣起來。以前，老師在課堂上引入數學問題的時候，往往是由枯燥的數學理論引入的，這種陳舊的教學方式不能夠提起學生的興趣，還可能導致整堂數學課的失敗。因此， 在課堂開始的階段，老師應當首先列舉一些生活中的案例，然后向學生提問案例中出現數學問題的地方，并對這個數學問題進行分析，最終將其解決，引入本堂課的教學內容。

以蘇教版初中數學七年級下冊第十章“二元一次方程”為例：課堂剛開的時候，我根據生活中看電影的情景向學生提出一個問題：小王說：“昨天，我們8個人去看電影，買電影票花了34元，每張成人票5元，每張兒童票3元。”問：他們究竟去了幾個成人，幾個兒童？如果學生用以前的方法來計算，只能靠猜的方式來得出答案。然后，我立即向學生引出了二元一次方法來解決這個生活問題。首先，設有成人x個，兒童y個，由題意得x + y = 8， 5x + 3y = 34，將兩個方程聯立，可解得x = 5， y = 3.

利用這種生活趣味問題引入教學內容的方式，學生的思維可以從生活順利過度到數學問題，更容易增加學生的學習動力，讓課堂呈現生機。

二、增加數學游戲，讓課堂活躍起來

學生普遍具有喜歡做游戲的特點，因為游戲具有很強的趣味性。在數學教學中，如果能夠將教學內容以游戲的方式展現出來，可以使本身枯燥無味的數學課堂變的充滿趣味，在做數學游戲的過程中，掌握數學知識，練習數學技能。因此，老師在數學課堂中，應該適當增加數學游戲的部分，這樣不僅不會耽誤學生的課堂時間，也不會延誤正常的教學進度，反而會讓學生感覺到數學是有趣的，更能夠提高學生對于數學教學的參與度，讓課堂真正活躍起來。

以蘇教版初中數學七年級上冊“走進圖形世界”為例：在課堂上，我提出了一個數學的游戲的想法，游戲規則為利用形狀相同或形狀不同的正多變形組合起來鑲嵌成一個固定大小平面的游戲。如，將正三角形整齊排列在一起可以組成一個平面，將正方形排列在一起也能組成一個平面。學生聽到這個想法之后，通過準備剪刀與紙張，立即展開了游戲，所有的學生都積極參與到這種有趣的游戲中來，課堂氣氛異常高漲。這樣的數學游戲操作簡單，且具有十足的靈活性，學生容易產生興趣。在拼湊的過程中，學生需要進行整個平面布置的思考與設計，通過計算分析，再將這些三角形、四邊形或者多邊形拼湊在一起，同時也增強了學生的探索、實踐能力，讓課堂在趣味游戲中煥發生機。

三、角色互換，讓學生變成學習的主人

數學課堂的主體是學生。目前，在數學課堂教學過程中，老師一人演講的教學方式幾乎占到數學課堂的全部。通過這樣被動的方式被動學習的學生，對于知識的掌握難以難以到達孰能生巧的程度。并且，很多學生似懂非懂，似會非會，表面上聽的頭頭是道，實際上對于老師所講的數學內容一知半解。因此，在課堂教學過程中，對于一些學生容易出錯的內容，老師應該讓學生走上講臺，向全體學生講解這類數學問題。通過學生演講的方式，增加課堂趣味，帶動課堂氣氛的提高。

以蘇教版初中數學八年級下冊第七章第七節“一元一次不等式與一元一次方程”為例：由于學生已經掌握了關于一元一次不等式的基本知識，對于一元一次方程也有了熟練的掌握，因此，我讓學生自己對這兩個知識點之間的聯系進行自我總結，可以與其他學生進行探討交流。學生總結之后，我讓一名學生走上講臺，向其他學生講解這部分知識。該學生講解過程中，其他學生都在認真的聽講，他們對于學生講課這種新穎而富有趣味的上課方式產生了很大的興趣，數學課堂變的生機十足。

四、開設數學知識課堂競賽

以往數學的考核方式是通過學生做大量的試卷練習，在試卷練習中鞏固數學知識，提升應用數學問題的能力。然而，如果在課堂上采用這樣的考核方式，本來就珍貴的課堂時間就會大量的被浪費掉，課堂氣氛也會變得沉悶、毫無生機。并且，這樣的考核方式形式單一，容易使學生產生厭煩的心理，不利于學生對于數學的學習。為了讓數學變得更加有趣，課堂變的更具生機與活力。老師可以在班級里定期舉辦數學知識課堂競賽活動。通過比賽，一個人學習數學變成了全體學習數學，更容易發揮學生的能動性。

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一、預習方法的指導

七年級學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用。預習僅僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。

二、指導學生學會讀數學書

1.閱讀引言

（1）章節標題，因為它標出了課文主題；（2）注意理解段落大意，弄明白引入新知識的直觀素材；（3）抓住關鍵字、詞、句和重要結論，這對于理解新知識非常重要。

2.閱讀概念

（1）要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯；（2）要注意聯系實際找出正反例子或實物；（3）要弄明白概念的內涵和外延，也就是說既能區分相近的概念，又能知道其適用范圍。

3.閱讀定理

（1）要注意分清定理的條件和結論；（2）要探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對照，分析證法的正誤、優劣；（3）要注意聯系類似定理，進行分析比較，掌握其應用；（4）要思考定理可否逆用，推廣及引申。

4.閱讀公式

（1）要弄明白公式的來龍去脈，會推導公式；（2）要明白公式的特征并能想法子記住；（3）要注意公式的應用條件，弄明白有關公式的內在聯系，了解公式的運用、逆用、合用、變用和巧用。

5.閱讀例題

教材中的例題，是學習如何運用概念定理公式最一般的示范，閱讀時要作為重點。（1）分析解題過程的關鍵所在，嘗試解題。（2）要和課本比較解法的優劣，并使解題過程的表達既簡捷又符合書寫格式。（3）要注意總結解題規律并努力探求新的解題途徑。這對提高解題能力大有益處。

三、聽課方法

聽課是學生學習數學的主要形式。在教師的指導、啟發、幫助下學習，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內獲得大量系統的數學知識，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學好數學的關鍵。

學生除在預習中明確任務，做到有針對性地解決符合自己實際的問題外，還要集中注意力，使自己的思維活動緊緊跟上教師的講課，開動腦筋，思考教師怎樣提出問題、分析問題、解決問題。特別要從中學習數學思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、一般化、特殊化等，就是如何運用公式、定理，其中也隱含著思想方法。

在聽課時，一方面要理解教師講的內容，思考或回答教師提出的問題，另一方面要獨立思考，鑒別哪些知識已經聽懂，哪些還有疑問或有新的問題，勇于提出自己的看法。如果課內一時不能解決，就應把疑問或問題記下，留待課后自己思考或請教老師。專心聽老師講課，切勿因一處沒有聽懂，思維就停留在這里，而影響后面的聽課。聽課時要把老師講課的要點、補充的內容與方法記下，以備復習之用。

四、課后復習鞏固及完成作業方法的指導

學生課后往往容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習，以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此，在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業，解題后再反思。在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚。七年級學生要做到這幾點很困難。指導時應教會學生：1.如何將文字語言轉化為符號語言；2.如何將推理思考過程用文字書寫表達；3.由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。

五、小結或總結方法的指導

在進行單元小結或學期總結時，學生總是習慣于依賴教師。因此，從七年級開始就應該在教師的指導下培養學生學會自我總結的方法。在具體指導時可以給出一些復結的方法和途徑。要做到：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學的知識內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，進行分類、歸納，使所學的知識系統化、結構化、網絡化；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題，最后歸納出解題方法。學生總結與教師總結相結合，教師總結要達到精煉和升華知識、突出數學思想方法的目的，使學生的學習水平向更高層次發展。

六、數學學習方法的指導形式

1.講授式。包括課程式和講座式。課程式是在七年級新生入學時安排幾次課向學生介紹學習中學數學的方法，提出數學學習常規要求，作為七年級新生數學課的入學教育。講座式可分專題進行，可每月搞一至二次。如介紹怎樣聽課、如何記課堂筆記內容等。

2.交流式。讓學生互相交談，介紹各自的學習方法。可請本班、本年級或高年級的學生介紹數學學習的方法、體會和經驗。這種方式學生易于接受，氣氛活躍，不求大而全，只求有所得，使交流真正起到相互促進作用。

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《數學基礎》共五章，分別為：數與人、圖形和人、社會生活與數學、身邊的數學、身邊的統計.第二章“圖形和人”有6節，分別是：古代的測量和圖形的面積、金字塔的高度、勾股定理、畢達哥拉斯和勾股定理、黃金比例和二次方程、圓周率和圓的面積[2].本文分別從“知識”和“技能”兩個層次詳細呈現《數學基礎》“圖形和人”章節的三處精彩內容，為我國教科書的編寫提供借鑒，以期促進我國數學課程的改革和發展.

1古埃及土地面積的測量——面積公式

在古埃及，尼羅河經常泛濫，泛濫過后，需要對土地的面積進行重新測量.當時的測量是利用繩子和樁子，巧妙地進行.當時從事這項測量工作的人被稱作為“司繩”.

1.1面積公式的起源——古今面積公式的對比

在古埃及，尼羅河經常泛濫，所以那時就需要對土地的面積進行測量.從事測量工作的“司繩”們，利用自己的測量方式測量不同的形狀的土地的面積.這些被記載在紙草書上，得以被我們發現.

教科書中這樣寫到（本文中楷體字部分為《數學基礎》中的文字）：

三角形的面積——那時關于三角形面積的的解法為【4的112值，再擴大十倍，得到20】參見右圖（圖略），這個方法與現在的三角形面積的解法差不多.

【三角形的面積=112×底邊長×高】

梯形的面積——在紙莎草上還有關于梯形面積的記錄.解法為：【兩底邊相加為10，把梯形的兩底邊平均一下，就是每個邊長為5，這時圖形轉化為長方形.把5×20就得到面積為100】參見右圖，現在的計算公式為：

【梯形的面積=112×（上底+下底）×高】

兩者的求解方法與現在三角形、梯形面積的解法差不多，只是量化為特殊例子的運算，而未抽象化.三角形面積解法的單例運算為底邊為4、高為10的三角形的面積計算，這里沒有給出底和高的概念，同時也沒有抽象到【三角形的面積=112×底邊長×高】.梯形面積解法的單例運算為兩底邊和為10、高為20的面積計算，這里給出了底邊的概念，但高的概念還是沒有給出，同時也沒有抽象到【梯形的面積=112×（上底+下底）×高】.《數學基礎》中也沒有針對性再給出相關的論述，只將這一差異呈現出來，激起學生的好奇心，引導學生自主比較和探究.了解數學史知識的同時，鞏固幾何面積公式這一基本數學知識.我國教科書，在這方面可以參考借鑒日本的做法，從而使得教科書在尊重歷史的同時，又有啟發思維的功效.

1.2古埃及土地面積的劃分——面積公式的古代應用

在古埃及尼羅河泛濫過后，對土地的面積進行重新測量，這一史實之下有著如下典型的問題：

有兩塊土地（一）（二），如圖1，現在想通過樹所在的位置點A，重新劃分這兩塊土地，問該如何劃分，才能使得劃分后土地的面積不變.

知識點：同底等高的三角形面積相等.

解答：首先通過點C作線AB的平行線L，這條平行線與直線m相交于點D.ABC與ABD，有AB這條共同的底邊.另外由直線L與直線AB平行可知高相等.因此，這樣劃分之后兩塊土地的面積不變.所以，所求的劃分線就是AD.

圖1緊接之前部分的知識陳述，給出古埃及當時相關的一實際問題，讓學生應用抽象公式解決看似很難決策的土地劃分問題，掌握面積公式的應用技能.這里，“面積公式”知識點應用，即為《數學基礎》的第一處精彩.

2金字塔高度的泰勒斯測量——相似三角形

胡夫大金字塔建成于公元前2700年左右，是埃及最大的金字塔，它的高度至泰勒斯時期還沒人確切的知道.許多數學家費盡心機，算了又算，總不能確切回答金字塔究竟有多高.

2.1相似三角形知識的導入——金字塔高度的泰勒斯測量

據說，公元前600年左右，古希臘七賢之一的數學家泰勒斯出游埃及，來到了尼羅河畔一直未知其確切高度的的胡夫大金字塔之下.

公元前600年左右，活躍于古希臘的數學家Thales被稱為古希臘七賢之一，有著許多的成就.據說，Thales利用兩個相似的直角三角形，測量出了金字塔的高度.

Thales為了測量金字塔的高度，首先測量出影子BC的長度，如右圖（圖略）所示.

然后把長度已知的木棒，垂直豎立，測量影子EF的長度.

因為ABC與DEF相似.所以：

BC∶EF=AC∶DF.

傳言Thales就是利用這個方法求得金字塔的高度的.

簡便操作之下，最大疑惑巧然揭曉，數學“來源于生活，應用于生活”的典型史實事例躍然紙上，學生學到知識技能的同時，對于數學知識應用的過程和方法也留下生動的印象.原本枯燥乏味的數學，在這一數學應用展露無疑的數學史例子之下，顯得是那么的功效巨大，學生對待數學的情感態度上也將經受一次洗禮.

2.2古埃及金字塔高度的求解——相似三角形性質的應用

在呈現數學史實之后，將史實背后蘊含的數學問題解決方法揭示出來，要求應用到身邊校園的實際問題之中.

問題：利用Thales測量金字塔的方法，測量校園里的樹的高度.

如右圖（圖略）所示：樹與其陰影構成ABC，木棒與其陰影構成三角形DEF，且ABC與DEF相似.因此，AC∶DF=BC∶EF.

現在：BC=48m，EF=12m，DF=18m，AC∶18=48∶12，12×AC=48×18，AC=48×18÷12=72.所以，數的高度為72m.

類似于之前金字塔高度的問題，給出校園生活中可遇的“樹的高度”問題，提供給學生模仿、演練的機會，讓學生感受完數學家魅力后，能在實際操作中得到更好的體驗和感悟.這里，“相似三角形”知識點應用，即為《數學基礎》的第二處精彩.

3希臘雅典帕臺農神廟——黃金比例和二次方程

公元前400年左右，在希臘雅典一山丘上建立起來的帕臺農神廟.從正面看，是一個長方形，其立面高與寬的比例為19比31，接近希臘人喜愛的“黃金分割比”，數學上一般稱為“黃金矩形”.

3.1希臘雅典帕臺農神廟形狀的秘密——黃金比例和二次方程

黃金矩形，有著如下《數學基礎》描述并應用的性質.

所謂黃金比例長方形，如右圖所示（圖略），從整個長方形中切出一個正方形，剩下的長方形和原來的長方形是相似長方形.

設黃金矩形的寬為1，長為x，求x的值.解法如下：

因為切出的長方形和原來的長方形相似，所以有1∶x=（x-1）∶1，

公式整理得x2-x-1=0，

解得x=1±512，

因為x>0，所以x=1+512，

所以黃金矩形的長寬比例為1+512.

這個比例被稱為黃金比例，被廣泛運用于建筑物和美術作品中.建筑物和美術作品中數學知識的呈現，引導學生多從生活中發現數學、學習數學.

3.2線段的黃金比例分割——黃金美學和二次方程的應用

黃金分割提供了一種完美的線段劃分方法，不僅能夠幫助學生鞏固一元二次方程方面的知識，而且能夠帶來視覺上的美好享受.

問題：如圖2，線段AB被P點所分，BC垂直于AB，BC=AP，通過A點作AP′，平行于BC，形成長方形AP′CB.再以PB為一邊作正方形PDEB.且長方形AP′CB與正方形PDEB的面積相等.求P點應該怎樣劃分線段AB.

圖2知識點：用這樣的方式表示的方程ax2+bx+c=0，稱為X的一元二次方程.由ax2+bx+c=0這個方程可得到公式x=-b±b2-4ac12a.

解答：設AP=1，PB=x，

所以由“長方形AP′CB與正方形PDEB的面積相等”可得：x·x=1·（x+1），

公式整理得x2-x-1=0，

解得x=1±512，即為黃金比例，

故把線段AB按黃金比例劃分即可.

練習：有一個正方形的花壇，把這個花壇的豎向的邊減少2cm，橫向的邊增加5cm，變成一個長方形，這個長方形的面積為20cm2.求原來正方形花壇的邊長.

給出抽象化的黃金比例的幾何推導，長方形AP′CB與正方形PDEB面積相等條件下的點應該劃分線段的比例，學生在純知識背景下加深對公式的理解.同時給出實際生活中“花壇邊界”的練習，理論聯系實際，給予學生實際應用的途徑，鞏固黃金比例公式這一知識點以及應用的技能.這一思想內容的編排，在我國教科書中還是有著同樣體現的，但思想內容的條理性還是可以參考一下《數學基礎》的內容.這里，“黃金比例和二次方程”知識點應用，即為《數學基礎》的第三處精彩.

4總結和啟示

總的看來，日本《基礎數學》“圖形和人”章節中的這三處精彩有著追溯淵源、形象生動、結合實際等多方面的優點可取之處，分別體現在面積公式部分的巧用數學史實、相似三角形部分的活用數學典例、黃金比例與二次方程部分的聯系建筑美學.

4.1追溯淵源：巧用數學史實——面積公式部分的精彩

結合當今社會發展，刪減不必闡述的數學發展歷史，重點選取與數學知識緊密相關的數學史背景：古埃及“司繩”對土地面積的測量以及相關古今面積公式的原始素材；古希臘泰勒斯利用相似三角形對金字塔高度的巧妙計算等.在數學史實的背景下學習知識點，有助于學生理解數學知識點的本質，激發學生追溯知識淵源的興趣，促進學生深入探究數學.

特別值得注意的是，在知識點的呈現上，運用“古今對比”的方式，讓學生進行直觀的對比和探究，從而認識到數學知識是出于實際需要，一點點抽象概括而來.抽象概括的方式，則是從特殊到一般，然后再廣泛應用到具體問題解決之中，就像22小節中解決“測量校園中樹的高度”這一實際問題.這一思想，在今天同樣具有廣泛的實用價值.我國教科書，在這方面可以參考借鑒《數學基礎》的做法，從而使得教科書尊重歷史與教書育人、啟迪思維的功能能夠相得益彰.

4.2形象生動：活用數學典例——相似三角形部分的精彩

教科書中適當引用一些數學典例，往往能夠提高教科書的可讀性和趣味性.在相似三角形性質的應用中，古埃及金字塔高度的泰勒斯測量的呈現和描述，不僅使學生了解數學史實，而且更好地鞏固了數學知識，加深對相似三角形性質的理解.同時，讓學生感受到數學自古以來，都是“來源于生活，應用于生活”，感受到數學思想方法和數學家的無限魅力.

活用數學典例，將枯燥的數學知識生活化、形象化、生動化，使學生更加輕松的學習，更快更好的理解知識點，而且能夠在學生鞏固知識的同時，增強學生學習數學的興趣，提高學生學習數學的積極性.《基礎數學》在這方面有出彩之處，但也還有很大改善和提升的空間.

4.3結合實際：聯系建筑美學——黃金比例與二次方程部分的精彩

通過黃金矩形的帕臺農神廟的演算，“把整個長方形切成一個正方形和一個長方形”，根據“切出的長方形和原來的長方形是相似長方形”演算黃金比例的計算，結論的求解變得不再枯燥和乏味.應用知識在生活中實在存在的建筑或美術作品等來傳授數學知識，使得數學知識有更好的寄托和聯想.另外，當今社會信息高速發展，學生在課外還可以通過網絡進行深入的了解和學習.

抽象化的黃金比例的幾何推導（長方形AP′CB與正方形PDEB面積相等條件下的點應該劃分線段的比例），使得學生能夠在純知識背景下加深對公式的理解，并嘗試解決實際生活中“花壇邊界”的練習，理論聯系實際，鞏固黃金比例公式這一知識點以及應用的技能.

總體上，《基礎數學》“圖形和人”章節的這三處精彩之間關系緊密、環環相扣、層層遞進.每一節為下一節做鋪墊，內容安排十分合理.先在第1節闡述面積公式方面的知識，包括三角形面積公式，讓學生對三角形有一定的了解，這有助于第2節相似三角形的學習.而相似三角形的相關性質事實上是通過三角形間的相似關系得到，然后為接下來的黃金比例學習奠定基礎.其后的黃金比例實質上就是一個比例，由長方形（長為1+x，寬為1）和正方形（邊長為x）的幾何面積相等推導得到.在了解數學史知識的同時，鞏固基本數學知識；掌握知識點的同時，給出抽象化的黃金比例的幾何推導，探索本質.這樣能夠使學生更好地學習、理解、吸收、掌握知識點，從而達到更好的教學效果，更快的實現教學目標.我國教科書，可以在這些方面參考借鑒《數學基礎》的做法.

參考文獻

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[2]岡本和天.數學基礎[M].日本東京：實教出版株式會社，2010.

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關鍵詞：基礎 數學思想 數學方法

進入高三，由單純新授課轉變到復習課，由單元知識的測驗轉化到全面知識的考查，通過全面細致地復習，強化訓練，進而以平靜的心態，高水平的能力，在高考中力爭取得好成績，發揮出自己水平。然而，數學復習時間緊、內容多、要求高，如何提高整體復習效益是高中數學的一個大課題，需要我們不斷探索。目前，高考中強調對數學基礎知識的考查，同時還考查中學數學知識中蘊涵的數學思想與方法和數學知識更高層次的抽象與概括，這就需要學生在高三數學復習中分章節將知識的發生、發展和應用過程不斷總結和歸納，同時，還要求掌握一定的復習方法和技巧。

一、回歸課本，夯實基礎

課本是“本”，是一切知識的來源與基礎，其它資料只能作為輔助材料。歷年高考都強調以課本為依據；課本中結論，定理與性質，都是學習數學非常重要的環節；近幾年高考題目中，常常以課本定義，定理變換模式，加以判斷；以課本的例題，習題變換條件，加以求解與證明。所以要注意回歸課本。只有吃透課本上的例題、習題，才能全面、系統地掌握基礎知識和基本方法，構建數學的知識網絡，以不變應萬變，從課本和學生的實際出發，立足于中、低檔題目，從根本上提高學生獨立解決問題的能力，適當增加背景新穎的主觀試題和應用題，比如構建和諧社會，神舟七號上天等等，也有可能進入數學應用題，另外，要求學生每天閱讀10分鐘課本，這樣能及時調動內容，以適應由基礎復習單向訓練轉向綜合訓練的題目控制能力，再說對于成績較差的同學，一方面可以鞏固課本知識，另一方面也可提高自信心，不斷鼓勵自我戰勝困難，起到一定效果。

二、以“題”促思，掌握數學思想方法及通性通法

隨著高考對能力的要求，除了強調對數學基礎知識的考查，在知識交匯點設計試題外，還考查中學數學知識中蘊涵的數學思想與方法，其集中體現在四大數學思想方法上，即　：①函數與方程的思想②數形結合思想③分類討論思想④轉化與化歸的思想。

在求活、求新、求變的命題指導思想下，在高三數學復習中，要特別滲透數學思想和方法，講練結合，鞏固基礎。復習中讓學生參與知識形成、問題解決、數學思維方法的提煉，給學生充足的時間以獨立思考和演練，以練帶講，以講導練，充分發揮學生的主體作用，真正落實　“三基”，提高解決問題的能力，深刻領會數學思想與方法。例如在不等式的解法一章，首先強調化歸思想，即所有的不等式轉化為一元一次或一元二次不等式；再強調等價轉化，即常說到的等價組，包括函數定義域，運算的等價性等等。這樣將所有的分式不等式、高次不等式、指數不等式、對數不等式、三角不等式統一在一起便于學生很好地掌握。

在近幾年的高考中還特別強調：“注意通性通法，淡化特殊技巧”。有的知識點看起來在課本中沒有出現過，但它屬于“一捅就破”的情況，出現的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是說高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關的知識。例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、韋達定理、兩點間距離公式等可以編制出很多精彩的試題。這些問題考查了解析幾何的基本方法，也體現了考試中心提出的“應更多地從知識網絡的交匯點上設計題目，從學科的整體意義、思想含義上考慮問題”的思想。

三、重視課后作業，以“練”為重，規范書寫？？？

高三階段，要特別重視課后作業。適量作業，能鞏固基礎，加強規范，提高成績。布置作業旨在將知識轉化為能力，轉化為成績，在復習中的練習不僅能幫助熟悉所學的知識，幫助理解所學的概念、定理，發覺知識深層的內涵，而且可以鍛煉思維，規范解題格式。適量作業還可以兼顧優、良、中、差各類學生的需要，充分調動全體學生的積極性，大面積提高教學質量；同時，還能狠抓“三基”落實，鞏固數學基礎知識。？高三學生還應認真學習高考試卷，重視高考試卷的評分標準，中檔題重視其解題格式，得分點的處理，計算準確性；難題重視熟悉知識點的得分。

四、以“錯”糾錯，查漏補缺

這里說的“錯”，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。做題的目的是培養能力，是尋找自己的弱點和不足的有效途徑。俗話說“吃一塹，長一智”，多數有用的經驗都是從錯誤中總結出來的，因此，發現了錯誤及時研究改正，并總結經驗以免再犯，時間長了就知道做題的時候有哪些方面應引起注意，出錯的機會就大大減少了。如果平時做題出錯較多，就需要在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評注，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“改錯本”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。做一道題你從不同角度想出5種方法，與做5道同類型的題用的時間可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平時做過的題的可能性不大，而解題所需的知識、方法和能力要求都不會超出大綱，都會在平時復習中遇到，關鍵是要能觸類旁通。

五、以“考”學考，提高應試技能

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（一）開展自學輔導可以幫助學生理解課堂內容

在初中階段，數學是一門令許多學生感到頭疼的科目，不少學生曾反映，自己在課堂上跟不上其他同學的思路和教師的講課進度。初中生在學習數學過程中，之所以會出現這樣的情況，主要是因為一些數學課程內容的思維跳躍度較大，而許多學生在上課之前沒有對本節課要學習的內容進行預習，因此在聽課時就很難理解教師講述的內容。開展自學輔導，可以讓學生提前了解下節課的教學內容，學生在對知識有了初步了解后，再去聽教師的課堂講解，就能很快理解教師所講的知識。

（二）開展自學輔導有助于提高學生的自學能力

在過去的初中數學課堂教學中，數學教師總是習慣于采用固定的模式開展課堂教學。例如，在講述“三角形余弦定理”這章內容時，教師總是習慣于先將三角形余弦定理的內容寫在黑板上讓學生背下來，然后為學生講述定理的含義，接著給學生分析例題，最后讓學生自己完成課后練習。如果教師總是在一開始就將學習內容明明白白地告訴學生，很難培養學生的自學能力。采用自學輔導方式，讓學生在上課之前先自己閱讀余弦定理，然后畫一個三角形來思考余弦和正弦之間的關系，可以提高學生從定理中提取知識信息的能力，掌握自學的竅門。

（三）自學輔導能夠使學生養成獨立思考的習慣

數學是一門偏重于運用抽象思維和邏輯推理的學科。為了培養學生的這兩項能力，許多教師總是習慣于將每個數學問題的完整推理過程告訴學生，并將解題過程中的每個要點巨細無遺地分析給學生聽。但不少教師在實踐中發現，采用這樣的方式培養學生的推理能力，取得的教學效果并不理想。這是因為，教師的講解雖然十分詳細，但卻剝奪了學生獨立思考問題的機會，如果學生不能獨立思考，就不可能養成推理能力。在自學輔導教學中，學生是教學活動的主體，可以擁有很多獨立思考數學問題的機會，在學生思考問題的過程中，教師要做的就是從旁輔導，適時為學生提供一些建議，幫助學生對問題展開探究。

二、將自學輔導應用于初中數學課堂的實踐方法

（一）在預習時通過自學輔導，引導學生思考數學問題

教師可以在每節課下課之前，提前告訴學生下一節課要講的內容，讓學生先閱讀教材內容，在腦海中對這節知識有個大體印象，并將預習過程中不理解的問題記錄下來在課堂上詢問教師。同時，學生在進行預習時，還可以通過網絡渠道，尋找自己需要的學習資料，作為預習的輔助，幫助自己對數學知識進行理解。例如，教師在講到七年級下冊第七單元“平面直角坐標系”這章內容時，教師可以讓學生先對知識點內容進行預習。在學生對課文進行預習的過程中，教師要適時為學生提供一些啟示，幫助學生思考問題。如果有學生無法理解坐標點的概念，教師給出適當的提示，讓學生想想坐標圖上的網格像什么，一些學生會想到，這些網格很像地球上的經緯線、一些學生會想到圍棋棋盤上的目。通過這樣的方式，可以引導學生養成自主思考問題的習慣。

（二）在課堂教學中通過合作探究，提高學生的自學能力

為了培養學生的自學能力，教師可以將班級上的學生劃分為若干個學習小組，然后讓學生通過合作探究學習來提高自學能力。例如，教師在講到七年級上冊的“二元一次方程式”時，可以創設這樣一個問題：假如現在共有藍色和紫色的禮物盒25個，禮物盒中總共裝了66件禮物，在紫色的盒子中裝著2件禮物，在藍色的盒子中裝著4件禮物，請問藍色和紫色的禮物盒分別有幾個？這個問題乍看之下有些復雜，但事實上這個題目是十分典型的“雞兔同籠”問題。在講到這個問題時，教師應該先讓學生以小組為單位對問題展開討論，嘗試自己尋找建立方程式的方法。經過討論，學生商量出，將藍色和紫色盒子的個數設為x和y，則有方程4x+2y=66，x+y=25,將兩個方程聯合起來就能算出x=8，y=17。然后教師可以讓學生想想怎樣運用一元一次方程解答這個問題，引導學生發散思維。

（三）在下課后通過自主復習，鞏固學過的數學知識

古語云：“溫故而知新，可以為師矣。”就是指，復習學過的知識，可以從中領悟出新的知識，達到自學的目的。因此，初中數學教師要幫助學生養成自主復習的好習慣。例如，教師在講完“三角形的內角和”這節內容時，可以讓學生對知識點進行回顧和復習，并嘗試在不了解外角和定理的情況下，運用內角和定理來推測外角和。又如，教師在講到“全等三角形判定”時，可以先詳細地給學生講述“SSS”（三邊全等）和“SAS”（兩邊及夾角相等）為什么可以證明兩個三角形全等，并囑咐學生在下課后自己對知識點進行總結復習，在復習時嘗試分析“ASA”（兩角及公共邊相等）為什么可以判定兩個三角形全等。復習是鞏固數學知識的最佳方式，在自主復習的過程中，學生不但可以回想起舊知識，還能嘗試對新知識進行推理。

三、結束語

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關鍵字數學課堂；樂趣；小學

【中圖分類號】G623.5文獻標識碼：B文章編號：1673-8500（2013）01-0312-01

在整個課堂教學過程中，教師的作用在于組織、引導、點撥。學生要通過自己的活動去獲取知識。在數學課堂教學中，教師應給學生留下一片空間來，讓學生自己去看、去想、去說，以取到更好的教學效果。讓數學課堂不再是枯燥無味的，教師要給數學課堂注入生機和活力，讓學生在數學的天空飛翔，那么怎么才能讓數學課堂“活”起來呢？

1激發學生興趣，給課堂注入生機

數學教學過程，是一個充滿心理活動的過程，教師在教學過程中，要依據小學生認識和掌握知識的規律，以及小學生的年齡心理特征，利用數學知識的魅力，激發學生對所學知識的興趣，充分調動學生學習的積極性和主動性，從而達到樂學的境界。

1.1創設情景激發學生的學習興趣。好的情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發對數學的興趣以及學好數學的愿望。良好的教學情境，使學生以純真的情感主動參與教學過程，使整個課堂成為一個多方向的感染場所。學生在這樣的情境中，帶著自己內心感受和情感去觀察、想象，去理解、掌握，有利于優化課堂教學，提高教學效率，減輕學生的學習負擔。教師要善于創設教學情境，激發學生的學習積極性，使教學進程始終對學生有足夠的吸引力，例如：在教學“統計”時，我用故事引入：“小朋友們，動物王國正在開展春季田徑運動會呢？你們愿意去看一看嗎？”然后多媒體出示動態的情境：大象正在組織動物們報名，有30米、50米、100米、200米四個項目，動物們七嘴八舌各報各的名，大象忙得不亦樂乎，不知所措。這時我問學生愿意幫大象的忙嗎？這一問便把學生的積極性和興趣推向，他們躍躍欲試，要幫大象整隊，有序地統計參加各項目的人數。從而積極的投入學習活動中。

1.2開展知識競賽激發學生的學習樂趣。根據低年級學生以具體形象思維為主的特點，比賽最能激發他們的學習興趣。在教學中，面向大多數學生，為學生創設一個競爭和成功的機會，恰當地開展一些有益的比賽活動，用競爭來消除課堂中常有的枯燥感，能激發學生的學習興趣。例如：常有的口算競賽，我常常以“開火車”、“接龍比賽”、“爭冠軍”等方式的比賽練習，做得好的同學立即給予表揚，這樣，既能活躍課堂氣氛，又能消除學生學習的疲勞，一舉兩得。

1.3聯系實際生活激發學習興趣。數學作為一門工具性學科，它源于生活，寓于生活，用于生活，如果能夠根據小學生的認知特點，將數學知識與學生的生活實際緊密結合，那么，在他們的眼里，數學將是一門看得見、摸得著、用得上的學科，不再是枯燥乏味的數字游戲。他們會在為實際中能夠用數學知識解決問題而沾沾自喜，由于數學知識的實用性，從而激發學生學習數學知識的興趣。例如：在教學《認識地圖上的方向》時，我把認識方向與祖國的一些城市及每個城市的特征結合起來，讓學生在學會數學的同時，還能更進一步的了解我們的祖國。

2鼓勵學生提問，給課堂注入活力

對學生來說，創設一些他們想解決而未解決且富有挑戰性、趣味性的“問題”情境，更能激發學生的學習興趣，促使他們積極、快樂地探索思考。那么怎樣才能讓學生學會提問呢？

2.1設置懸念，產生疑問。要想讓學生提問，教師首先要給學生一片帶著問題的土壤，只有這樣學生才能播下問題的種子，一點點的生根發芽。例如：例如在教學年、月、日一課時，我是這樣提問的：“同學們，你們今年幾歲了？誰知道自己的生日是幾月幾號？”學生回答后，老師故意設置懸念：“我們班大部分同學都是8歲了，過了8個生日。小紅也是八歲了，可他卻過了兩個生日。學生就會自己提出疑問，為什么八年只過了兩個生日呢？”這樣懸念設疑對學生的心理產生刺激，使教學緊緊扣住學生的心弦，啟發學生積極思考，激起學習新知的強烈興趣，從而提高教學的效率。

2.2樹立信心，敢于提問。在課堂教學中，有時盡管我們精心創設了各種各樣的問題情境，試圖啟發學生提問，但是會提出問題的學生還是少得可憐。究其原因，主要有以下兩點：①教學氣氛過于嚴肅，學生對老師有恐懼感，不敢提問；②有些學生對自己沒有信心，怕提出不合適的問題讓老師或同學笑話，所以干脆不問等。在課堂教學中，教師要樹立可親可敬的形象，不能處處擺出權威者的樣子，使學生在心理上產生壓力。要用平等、寬容和友善的心態來對待學生。努力做好學生學習中的引導者、合作者。積極創設民主和諧的課堂氣氛，形成一個無拘無束的思維空間，讓學生處于一種輕松愉快的心理狀態，能夠積極思維，敢于提出自己心中的疑問。并及時的鼓勵和肯定每一個學生的提問，幫助學生樹立信心，讓學生敢于提問，樂于提問。

3加強師生互動，給學生一雙翅膀

新課程把以學生發展為本作為基本理念，形成積極主動的學習態度和適應發展的粗昂新精神。這些發展體現在教學上就是要求教師要給學生一雙翅膀讓學生學生動起來，只有讓學生動起來，才有助于提高學生各方面的素質，有助于提高學生的學習興趣；只有讓學生動起來，我們的課堂高漲氣氛才能經久不衰；只有讓學生動起來，我們的課堂才會充滿靈性和活力。

3.1讓“興趣點”成為學生飛翔的“起點”。興趣是小學生積極主動參與學習活動的心理傾向，是推動他們進行學習活動的內在動力。前邊我們已經說到了如何提高學生的興趣，只有有了興趣，學生才有想飛的欲望。教師要善于抓住學生學習過程中的“興趣點”，讓它成為師生展開有效互動所必須的動力，讓它成為學生想要飛翔的起點。

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一、拋棄傳統教育觀念，吸收新課程理念

教育理念是教師設計、組織課堂教學活動的重要基礎。在傳統教育理念中，課堂教學主要以教師為主，學生跟著教師的思路進行學習，在這種教育模式下教師無暇顧及學生對知識的理解、掌握程度；學生在課堂上長期處于被動局面，導致學生對知識的掌握程度參差不齊，且部分掌握程度較低學生產生厭學情緒，最終對課堂教學效果產生了嚴重影響。

為了能夠改變傳統的教育觀念，實現高效的初中數學課堂教學效果，首要條件就是要求教師必須拋棄傳統教育觀念，吸收新課程理念。新課程標準中明確提出：為了適應現代教育發展的新趨勢，教師應該努力轉變自身的教育理念，緊跟現代教育發展步伐，吸收新的教育、教學理念。只有這樣，課堂教學才能真正適應學生心理、知識發展水平，提升課堂教學效率。

二、創設課堂教學情境，激發學生數學興趣

初中數學課程中涉及很多數學概念、定理、公式等內容，這些都要求學生要能夠準確掌握并靈活應用，這樣才能實現教學目標。筆者認為，可采用數學情景教學模式，將這些抽象的數學內容生活化、情景化，再適時給予啟發、點撥，引導學生將數學知識應用于創造性的實踐活動中，這樣不僅能夠活躍課堂氛圍，還能有效激發學生對數學知識的興趣，為構建高效課堂打下堅實基礎。

例如：在七年級下冊《平行線的性質》教學中，教師可首先給學生播放一些與平行線有關的現實生活場景的圖片，如：單雙桿、校園跑道、火車鐵軌、豎條欄柵、滑雪軌跡等等。當這些圖片播放完之后，教師問學生：上面這些圖片有什么樣的共同點？學生答：圖片都出現了兩條平行的線，教師此時將平行線的基本知識、概念、性質等逐漸引入到圖片中，讓學生對平行線的相關概念、性質有一個比較直觀的感知，從而激發學生繼續深入分析平行線相關知識的興趣。

三、創新教學，營造愉快、輕松的學習氛圍

初中數學教材中涉及大量的概念、計算、定理、幾何證明等知識點，由于這些知識點都擁有不同的特點，在課堂教學中教師可充分利用知識點的內容靈活選擇不同的教學方法，引導學生采用不同的學習方法，從而讓學生能夠在愉快、輕松的學習氛圍中掌握數學知識。在教學方法中，除了第二點中提及的情境教學模式以外，還有以下幾種：

1. 實物教學法。例如在七年級上冊《生活中的立體圖形》中，教師在課堂上可以給學生展示我們生活的立體圖形，如：紙盒、飯盒、書包等，通過實物化的教學方式，把抽象的幾何概念直觀化，克服了學生思維上的障礙，且讓整個課堂學習變得輕松。

2. 電教設備教學。在初中數學課程中，部分章節涉及的內容相對較多，若單純地邊講邊寫，則在預計的時間內無法完成教學內容，若能夠充分運用電教設備，快速展示相關概念、結論、注意事項等教學內容，這樣既能夠提高教學效率，又能夠實現預期教學效果。如：八年級上冊《一次函數》中，教師可利用幾何畫板直觀地畫出函數的圖形，并利用圖形的變化來引導學生分析各個變量之間的關系。通過利用電教設備以形象、直觀的圖形方式將抽象的教學內容形象化、簡約化，可幫助學生迅速掌握知識要點，從而提高課堂教學效率。

3. 合理設計課堂練習。對于數學課堂教學而言，最高效的學習方法就是練習，只有通過練習才能夠真正檢驗、鞏固學生對知識的掌握、理解程度。因此，在有限的課堂練習時間內，教師可采用學生板演方式進行課堂練習，這樣不僅能夠讓學生主動參與到學習過程中，還能夠提高學生的課堂參與度，給予學生充分的自由發揮空間，讓傳統的被動學變為主動學，有利于提高課堂教學效果。

四、引導學生歸納、反思，鞏固課堂教學成果

歸納、反思一直以來都是培養創新型人才的重要途徑之一，也是提升學生的反思能力、探索能力、創新能力的有效方式。在實際教學中，當教師將基礎知識教學完成之后，引導學生歸納、反思，通過這種教學方式不僅提高了本堂課教學效果，同時也進一步鞏固了已學知識。

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關鍵詞：初中數學；課堂教學；學生

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2012）09-0148-01

初中數學從簡單的小學數學階段過渡而來，逐漸涵蓋辯證思維的理念，各個概念和知識點之間的關系也越來越密切。初中階段是培養學生對數學知識整體性認知的時期，這個時期的教學效果直接影響到學生數學思想和方法的確立，對以后的數學活動都起著引導作用，決定著學生思想和思維的突破提高。下面，我簡要談談對初中數學課堂教學的幾點粗淺看法。

1.初中數學課堂教學存在的問題

1.1 教師對教材內容和教學目標鉆研不深，不能夠把握重點難點，不能根據學生的實際情況有針對性地開展課堂教學。許多教師在課堂上照本宣科，數學習題沒有典型性、層次性和針對性，導致學生只知道機械的重復套用，不能夠連貫把握知識之間的聯系性。教師要課堂教學中應當注重“精講精練”，以學生實際水平為基礎進行有針對性的典型練習，以完成教學任務和提高學生數學能力。

1.2 一改過去的滿堂灌，變成現實的滿堂問，成為很多數學教師課堂教學改革的誤區。事實上，提問確實是啟發式教學的一部分，但并不是啟發教學的全部。另外，問題的繁多，往往導致問題的設置不夠科學合理，很多問題是隨意提出來的，對教學重難點的把握不夠，使學生不能很好建立新舊知識的聯系，形成完整的數學體系系統。

2.改變傳統中已有的教學行為

新課程標準從形式到內容上都做了較大變化，對教師的教學手段提出了新的挑戰，在新課程標準下，教師要認識到課程改革的重要性和必要性，要更新舊觀念，樹立新意識，轉變角色，確認自己新的教學身份。教師比僅僅是知識的傳授者，更要成為學生學習活動的組織者，引導者，合作者。教師應由課堂的主宰者轉變為學生學習的組織者。學生才是學習的主人，教師作為學生學習的組織者的一個重要任務就是為學生提供合作交流的空間與時間，這是學生自己學習最重要的學習資源化境。在教學中，教師可采用個別學習、同桌交流、小組合作、組際交流、全班交流等多種課堂教學組織形式，這些形式就為學生創造提供了合作交流的空間，同時教師還必須給學生的自主學習提供充足的時間，讓他們有一個寬松、和諧的學習氛圍。如：在“七巧板”一節中，教師讓學生自己設計一副七巧板，并拼湊圖形。學生對動手操作和感興趣，不少同學設計出別出心裁的“七巧板”，并拼出了許多意義豐富的圖形，其構思之巧妙，想象之豐富，使人耳目一新，那一刻，同學們體會到了自己交流而取得成功的樂趣。

3.運用科學的教學方法

3.1 及時總結學生反饋學習，進行評析改革教學。數學知識的學習跟邏輯和計算有關，在課堂教學中，要給學生足夠的時間去進行推理和訓練，兼顧培養學生的板書表達個性能力。在學生進行課上練習后，教師要針對個別學生的解題思路調查了解整體掌握狀況，并對學生在解題過程中的典型問題進行分析指正，并對學生進行鼓勵評價，激勵他們更加努力帶著興趣投入到數學學習中來。師生在互動交流的基礎上，學生得到更廣的思考空間，促進師生的共同發展。

3.2 實施分層教學方式，注重邏輯滲透課堂教學。分層教學首先要進行分層的是教學目標，在以學生為前提的基礎上，在數學課堂教學中根據學生的數學水平、成績差異等要求，設定教學實施后將要達到的預期結果。分層教學要結合初中生階段的生理心理特征，將學生劃分成若干層次，對每個層次采用相應的教學方法，在分層教學中要多鼓勵學生自己提出問題，并去探究解決問題的方式。在數學課堂上，教師要教會學生邏輯分析問題的能力，讓他們用辯證的思想去研究和解決問題。

4.利用課下時間激發學生的求知欲

根據新教材的提示與要求，我經常利用課余時間開展數學興趣小組活動，舉辦數學知識猜謎、小制作比賽、拼圖游戲等等。豐富多彩的課余活動生動有趣、吸引力強，可以拓寬學生的知識面，發展他們的個性特點和創造力，也可以挖掘學生的潛能，在他們的閃光點上做文章，讓他們領略成功的喜悅，感覺路就在腳下。這樣他們就會興趣盎然、信心百倍地去繼續追求成功。特別要給學生多打氣，多鼓勵他們，要充分肯定其動手能力，找到成功的地方給予表揚，使其心理在表揚中受到震動，開始對學習數學感興趣。這時就要趁熱打鐵，教導他們上課要認真聽講、行為要規范，做個好學生，引導他們逐步學好數學。

篇10

要提高高中數學的課堂效率，教師應當正確理解與把握高中數學課本的知識；了解學生的個性，知道學生的知識層面；并且正確處理數學課堂中的師生關系，把教學行為落到實處。課堂教學占據了學生在校學習的大部分時間，是學習科學文化知識的主要場所，也是提高個人素養、推動個人全面發展的主要陣地。課堂教學要幫助學生開發智力、挖掘潛能，發揮主動性與創造性，使他們不僅學會，而且會學。在此，我就如何提高高中數學課堂的效率這一問題進行探討。

一、明確教學目標

教學目標包含學生的認知層面、心理情感和技能創造三個方面。所以，教師在課前的備課中應當時刻把握這三個方面，明確教學目標，合理選取素材，重組教學內容，運用多種方式和途徑制作教學課件。在數學課堂上，教師要合理掌握教學資源，做好師生互動與交流，努力提高學生的認識水平和道德素質，增強實用技能，以達到數學教學的目標，促進全面發展。

二、把握重點、解決難點

數學課本的每一章節都有一個或多個重點或難點，教師的教學活動要圍繞這些重難點逐步開展。為了讓學生學習課堂知識，必須向學生點明每堂課的知識重點與難點。在每堂課開始之前，數學老師可以將此次的教學重點內容寫于黑板的一角，并加以標注。這樣一來，學生一抬頭就能看見，在上課過程中會提醒自己格外注意這幾個知識點。在重點內容的講授過程中，教師要運用恰當的教學方式，引起學生的關注。要綜合運用各種教學手段，如多媒體輔助教學，加以適當的肢體動作，聲情并茂，給學生最直觀的感受，刺激學生的興奮神經，使大腦時刻處于亢奮狀態，讓他們在強烈的興趣下對所學知識留下深刻的印象，形成持久記憶。

三、結合教學內容，正確選擇教學方法

教材中每一節知識都有一定的教學內容和教學目標，要完成一定的教學任務，教師就要以教學內容為基礎，結合教學任務、教學對象的要求，合理選用教學方式。在數學課堂中，不同的知識層面要運用不同的教學方法。例如，在代數方面，教師通常直接向學生講述知識、講解習題、鞏固認識。在立體幾何的教學中，教師往往會采用演示法，向學生展示形象真實的幾何知識。不過，所謂“教無定法”，只要是好的教學方法，就可以而且應當為課堂教學服務，以激起學生的好奇心和求知欲望，發散創造性思維，調動學習數學的積極性，提高數學課堂的效率。

四、運用多媒體技術輔助課堂教學

隨著生產力和科學技術的快速發展，課堂教學已不再是傳統意義上的黑板與粉筆的接觸，如今高中課堂不斷與時俱進，加入了多媒體技術輔助課堂教學。作為現代化的教學手段，多媒體技術在課堂上的應用有以下優點。

1.大量節約了課堂時間。多媒體課件可以增加課堂容量，讓原來需要在一堂課解決的教學內容在半小時就可以完成，從而大大節約了課堂時間，多出來的時間可以用來讓學生鞏固知識，提高課堂教學的有效性。

2.減少課堂板書帶來的困擾。教師運用多媒體技術，可在課前做好課件，減少課堂上寫板書的工作量，讓教師在比較輕松的狀態下講解知識，深入剖析，從而提高課堂教學效率。

3.直觀性較強，生動真實。運用聲音、視頻、圖像等多媒體技術能將教材知識形象真實地展示，有助于增強學生的興趣，活躍課堂的氣氛，增進師生交流與合作，提高學生的自主創新能力。

4.前后聯系，鞏固已有知識。在每一節數學知識的教學臨近結束時，教師可運用投影儀，將有關教學內容呈現給學生。讓學生通過對本節知識的學習，總結學習重點與難點，并結合所學知識，對已學內容回顧與總結，鞏固數學知識，有助于良好掌握與運用現有知識。

五、課堂教學以學生為主體，以教師為主導

教師要改變一貫的威嚴形象，在課堂教學中以學生為主體。教師的任何教學活動都要圍繞學生開展，營造師生互動的良好氛圍，創設生動形象的教學情境。在課堂教學中，要充分調動學生的學習積極性，讓學生做主，成為自己學習的主人，挖掘自身潛力，不再被動地接受教育，而是積極主動地投入教學課堂，培養自主創新意識。

六、及時評價學生的良好表現，引起共鳴

在數學教學中，教師應當時刻關注每個學生的學習情況，對學習進展有比較清晰的了解，知道學生對數學知識的掌握程度。及時點評學生的表現，對有突出表現的學生，及時給予積極的評價。例如，每次講解完一個概念，我就立即讓學生復述，考查學生記憶情況；在講解完一個習題后，學生上黑板重新解答，讓每個學生都有鍛煉的機會。教師對于學生的表現，給予適當的評價，不吝惜自己的夸獎，增強學生的自主性和自信心，讓他們在多次的實踐中愛上數學、學好數學。

七、精選習題、注重課后實踐

教師在講解完某一知識點后，往往會找出一個相關的例題解答演示。在這一過程中，教師挑選的例題要典型，能夠體現這一知識點的應用，從思維方式、解答技巧等方面具體剖析例題難點，給學生留下深刻的印象。題不在于多，而在于精。教師可以根據具體情況寫出解答過程，或講解之后讓學生寫出解答過程，讓學生參與數學教學。在課后，可以布置部分帶有針對性的習題，讓學生及時復習課堂知識，在解題的實踐中鞏固已有知識，加深記憶。

八、打好基礎、循序漸進

隨著社會的發展與思想的開放，近年來數學試題靈活性越來越大，題型越來越新穎。所以，很多數學教師都把教學重點放在綜合題的訓練上，對學生實行“題海戰術”。然而，如果學生不具備良好的基礎知識，就不能獨立解題。教學過程必須循序漸進，教師要在教會學生基礎知識、基本技能的基礎上，培養他們的實踐能力，拓寬思維。教師在教學過程中切忌生搬硬套，應當營造良好的氛圍，逐步引導學生主動參與課堂，運用所學基礎知識解答難題。

綜上所述，在高中數學的課堂教學中，教師要綜合運用多種手段提高課堂教學質量，增強數學課堂的有效性。要提高課堂效率，教師就要勤于思考，不斷創新，充分備課，在師生互動的氛圍中發揮主導作用，開發學生的智力，推動學生數學素養的提高和思維方式的轉變，為祖國的發展培養創新型人才。

參考文獻：