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篇1

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 建模 運(yùn)用

數(shù)學(xué)建模是指利用數(shù)學(xué)模型的形式去解決實(shí)際中遇到的問題，換句話說，就是利用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法解決各種數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模是在新課程改革后出現(xiàn)的新概念，經(jīng)過一段時間的觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模的方法能夠有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這種方式能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題利用簡單的方式找到解決方案，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂效率及課堂質(zhì)量的有效手段。

小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)學(xué)習(xí)中的重要課程之一，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要階段。可以說，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，對今后的學(xué)習(xí)起到極大的影響。因此，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，不斷的完善教學(xué)手段，提高數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量是教學(xué)工作中的重中之重。而數(shù)學(xué)建模就是為了解決數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際問題，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)本身的魅力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也得到大幅度的提升。小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間有著密不可分的作用，兩者相互聯(lián)系、相互促進(jìn)，如何有效的將數(shù)學(xué)建模運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，是每個小學(xué)數(shù)學(xué)教師都值得思考的問題。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)建模是為了解決數(shù)學(xué)中遇到的問題，數(shù)學(xué)本身特別是小學(xué)數(shù)學(xué)也是一門較貼近學(xué)生生活的學(xué)科。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要首先培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，然后再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模去解決遇到的問題。

在這一過程中，數(shù)學(xué)教師要注意以下兩個問題：

（一）在教學(xué)中一定要貼近學(xué)生的生活，課堂中所提出的問題也必須要符合生活實(shí)際，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容感到親切。積極引導(dǎo)學(xué)生利用多種方式解決同一問題，尤其是利用數(shù)學(xué)建模的方式，以達(dá)到培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維以及想象能力的目的。

（二）在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中要利用多鼓勵的方式調(diào)動他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓他們在數(shù)學(xué)建模中獲得成就感，增加自信心，以此來提高學(xué)生在今后學(xué)習(xí)中使用數(shù)學(xué)建模方法的熱情。

二、提高學(xué)生想象力，用數(shù)學(xué)建模簡化問題

對于小學(xué)生來說，他們的思維與其他年齡段相比極其活躍，擁有了豐富的想象力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果能將想象力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，一定會得到意想不到的效果。教師可以根據(jù)小學(xué)生這一特點(diǎn)，提高他們的想象力，然后再引導(dǎo)他們利用數(shù)學(xué)建模解決問題，讓題目簡單化。

具體來說，就是在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，教師可以先為學(xué)生創(chuàng)建教學(xué)情境，以這樣的方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們愿意主動去深入的研究遇到的題目。之后教師再去對他們進(jìn)行引導(dǎo)，讓他們能夠理解題目中所提問題的含義，并能夠運(yùn)用他們的想象能力思考解決問題的方式。最后再引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，解決問題。這樣的方式充分的利用了學(xué)生的想象能力，將所需解決的問題簡單化。

三、選擇合適的題目作為建模案例

在數(shù)學(xué)建模過程中，教師也要時刻牢記題目應(yīng)該貼近學(xué)生的生活，符合實(shí)際，并且具有一定的趣味性，讓他們有興趣投入到數(shù)學(xué)建模的過程中去，然后再反復(fù)練習(xí)之后達(dá)到提高他們建模能力的目的。

在選擇數(shù)學(xué)建模案例時教師主要應(yīng)該注意以下兩點(diǎn)：首先，教師在選擇建模案例時要盡量選擇比較典型的問題，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了該題目以后掌握這一類的解題方法，達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。所以，這就需要教師對題目進(jìn)行深入的分析，看是否在擁有趣味性、真實(shí)性的同時符合教學(xué)要求。其次，題目最好能夠擁有可變性，教師能夠通過對題目中已知條件的改變讓學(xué)生進(jìn)行不同方面的建模練習(xí)，以此提高他們數(shù)學(xué)建模的能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生主動進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

在教師經(jīng)過反復(fù)的教學(xué)后，學(xué)生都已經(jīng)擁有了基本的數(shù)學(xué)建模知識，了解了數(shù)學(xué)建模過程，并且能夠在解題過程中簡單的使用數(shù)學(xué)建模。此時，教師在教學(xué)中就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)題目了。

引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模方法解決數(shù)學(xué)問題，就要在解題過程中多對學(xué)生進(jìn)行這一方面的鼓勵，讓他們提高建模信心。在這一過程中，教師還可以嘗試讓學(xué)生之間利用合作的方式讓他們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模方法的探討，并在探討的過程中吸取他人的經(jīng)驗(yàn)，提高自己數(shù)學(xué)建模水平，同時這樣的方式能夠讓數(shù)學(xué)建模深入到每一個學(xué)生的心中，逐漸影響每一個學(xué)生的解題思路，讓他們能夠在解題過程中熟練運(yùn)用建模的方式，提高解題能力。

數(shù)學(xué)建模的方法能夠有效的改變過去的傳統(tǒng)教學(xué)思路，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)解題能力。這種教學(xué)方法對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，值得不斷的探討研究，并應(yīng)用在教學(xué)中，以此提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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[2]沈小燕.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)如何培訓(xùn)創(chuàng)新精神[A].國家教師科研專項(xiàng)基金科研成果集[C].2014年.

篇2

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)是高等學(xué)校的一門公共必修課，但由于其難度系數(shù)大、邏輯性強(qiáng)、高度抽象及與現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用差距大等特點(diǎn)，一直是高校大學(xué)生唯恐避之而不及的課程，而作為一門必修的基礎(chǔ)課，又是每個學(xué)校必開、每位學(xué)生必學(xué)的課程，這就突出了一個尖銳的矛盾，如何改進(jìn)教學(xué)理念及教學(xué)方法，使學(xué)生樂于學(xué)、教師樂于教，并使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)以致用呢？為了解決這一難題，我校數(shù)學(xué)部負(fù)責(zé)人及全體教師早在幾年前就進(jìn)行了調(diào)研和走訪，對拓寬改革教學(xué)思路有了重要收獲，幾年來我校不斷在高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)上進(jìn)行改革與創(chuàng)新，取得豐碩成果，為我校創(chuàng)建應(yīng)用型大學(xué)作出了重要貢獻(xiàn)。

一、我校數(shù)學(xué)建模現(xiàn)狀及其對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的影響

我校開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，每年組織學(xué)生參加教育部組織的全國大學(xué)生建模競賽，取得優(yōu)異成績。數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)立，給數(shù)學(xué)教師的思路打開廣闊的舞臺，使數(shù)學(xué)教師的思路不再局限于教材的抽象理論和解題方法，而是把教師的教學(xué)理念進(jìn)行了巨大改變，數(shù)學(xué)原來有這么廣闊的應(yīng)用空間，從“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”這一個生活中經(jīng)常碰到的事例提出問題，讓我們發(fā)現(xiàn)這個看來似乎與數(shù)學(xué)無關(guān)的現(xiàn)象卻能用數(shù)學(xué)語言給予表述，并用數(shù)學(xué)工具給予求證。更有雙層玻璃窗的功效、汽車剎車距離、鋼管和易拉罐下料等等有趣而有用的問題，不僅提高了教師對數(shù)學(xué)研究的興趣和動力，更改變了教師教學(xué)的方法和角度，數(shù)學(xué)建模給高數(shù)的教學(xué)提供了源源不斷的案例和思路，更解決了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否有用的問題。同學(xué)們在學(xué)習(xí)中更是積極探求每一個案例的結(jié)果，在對問題的探求中，積極搜尋數(shù)學(xué)中學(xué)過的知識，有的知識甚至還沒有學(xué)習(xí)，同學(xué)們就已經(jīng)開始自學(xué)并且應(yīng)用了，數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生的積極效果是數(shù)學(xué)理論望塵莫及的。

二、為了緊跟應(yīng)用型大學(xué)對于人才培養(yǎng)的目標(biāo)和要求，我校改革了高等數(shù)學(xué)的教材、教學(xué)方法和考核方式

（一）數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用迫切要求一套應(yīng)用性強(qiáng)的教材，針對每一個抽象的概念和定理，在教材中都加入了適合社會形勢應(yīng)用性強(qiáng)的案例。如第一章函數(shù)部分，通過引入“購房貸款月供額的計(jì)算”，使學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了函數(shù)的各種表達(dá)式及計(jì)算，更通過幾種函數(shù)模型理清了購房貸款月供額是如何計(jì)算出來的，在以后如果有買房貸款的情況，就不會糊里糊涂還貸，而是清清楚楚消費(fèi)。再比如一個簡單案例：假設(shè)你供職于A公司，待遇是每月2000元，每半年每月加發(fā)200元，而B公司請你加盟，待遇是每月2000元，每一年每月加發(fā)300元，你愿意跳槽嗎？這是一個每位大學(xué)生即將遇到的現(xiàn)實(shí)問題，由此激發(fā)了每位學(xué)生積極對此問題的思考，而想知道問題的答案必須用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解答，既應(yīng)用了數(shù)學(xué)理論，又解決了實(shí)際問題。

（二）教師教學(xué)方法更要打破傳統(tǒng)觀念，綜合利用多種教學(xué)方法和教學(xué)手段。例如多媒體教學(xué)已成為高校的普遍教學(xué)方式，它的優(yōu)點(diǎn)是字體清晰，承載信息多，便于學(xué)生接受。隨著科技和新思想的發(fā)展，幕課和翻轉(zhuǎn)課堂及差異化教學(xué)等新事物也漸漸被老師們接受和應(yīng)用，我校有的老師針對大學(xué)生上課看手機(jī)的現(xiàn)象創(chuàng)造了“掌課”，即上課時每人一部聯(lián)網(wǎng)手機(jī)，視頻課程都在手機(jī)上播放，離開手機(jī)無法上課，徹底解決了學(xué)生上課玩手機(jī)的問題。

（三）考核方式的改革。針對有些學(xué)生平時逃課不交作業(yè)、期末突擊復(fù)習(xí)就能及格的狀況，我校改革了對學(xué)生的考核方式，即期末考試不再一考定終身，而是把平時的各種考核納入期末總分，占一定的比例。為了激發(fā)學(xué)生上課積極性，老師上課時嚴(yán)格考勤，出勤率占一定分值，其次平時作業(yè)，不僅僅包括理論練習(xí)，與數(shù)學(xué)建模結(jié)合的案例練習(xí)占較大比重，此練習(xí)答案不唯一，杜絕抄襲，每位同學(xué)都必須自己獨(dú)立思考，否則此項(xiàng)不得分，結(jié)果會導(dǎo)致期末不合格。這種靈活彈性的考核方式也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的動力，增強(qiáng)了教學(xué)效果，為高數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)，也為專業(yè)課程打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和動手能力，為我校創(chuàng)建應(yīng)用型大學(xué)打下基礎(chǔ)。

三、改革成效及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

隨著數(shù)學(xué)建模的推進(jìn)，高數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的努力創(chuàng)新和實(shí)踐，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)取得明顯成效。

（一）積極加入數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生每年在增加，他們不僅僅為了比賽取得好成績，從而為就業(yè)增加一個砝碼，更是出于對建模的興趣和熱愛。通過數(shù)學(xué)建模鍛煉了個人的思維方式，增強(qiáng)了分析問題解決問題的能力，更增加了對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門課的認(rèn)識。從不愛不敢不愿學(xué)高數(shù)，到喜歡敢于情愿學(xué)數(shù)學(xué)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革質(zhì)的飛躍。

篇3

【關(guān)鍵詞】農(nóng)村中職生;非正式群體;輔導(dǎo)策略

在中職校中，經(jīng)常能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生“三五成群”的現(xiàn)象。他們平時同進(jìn)寢室，同到班級，一起打球運(yùn)動，一起吃飯，放假一起回家，經(jīng)常約定時間一起玩耍、娛樂，甚至實(shí)訓(xùn)都要同一組……這些根據(jù)自己的情感和興趣愛好自發(fā)形成的群體，就是非正式群體。中職生非正式成員之間交往帶有明顯的感彩。非正式群體的形成，主要原因在于學(xué)生有各種不同的需求，且這些需求在正式群體組織內(nèi)無法滿足。中職生交往圈子、群體關(guān)系，與本身的學(xué)習(xí)、生活經(jīng)歷密切相關(guān)。農(nóng)村中職生除了具備同齡人的基本交往需求外，又因?yàn)楫厴I(yè)即面臨就業(yè)，學(xué)習(xí)、社會競爭壓力的存在，都對非正式群體的出現(xiàn)產(chǎn)生更直接、更深刻的影響。

農(nóng)村中職生非正式群體的存在，一般具有以下一些特點(diǎn)：大都自發(fā)形成，三五組合，人數(shù)不多，有一個或多個頭頭;成員性情相近，興趣相似;交往頻繁，活動具有自主性和民主性;信息來源渠道雜，消息傳遞快，對信息的反應(yīng)迅速;成員整合爆發(fā)力強(qiáng)，可塑性大，穩(wěn)定性差，行動短期一致性。非正式群體具有兩面性，處理得好，可以彌補(bǔ)班級正式活動和教育不足，促使非正式群體與學(xué)校班級教育要求、與學(xué)生個性發(fā)展的要求相適應(yīng);處理不當(dāng)，則會抵消學(xué)校正式教育的努力，干擾學(xué)生成長。正確對待農(nóng)村中職生非正式群體并實(shí)施有效的教育是建設(shè)良好班集體的重要環(huán)節(jié)，為引導(dǎo)農(nóng)村中職生非正式群體發(fā)揮積極作用，班主任應(yīng)注意以下四個策略：

一、正確認(rèn)識，正面扶持

教育者要正確認(rèn)識非正式群體是客觀存在，積極型的非正式群體與班級目標(biāo)是基本一致的，非正式群體成員間可以互相學(xué)習(xí)、借鑒，可以增長知識，溝通感情，成員之間互相幫助，對班級工作起到了補(bǔ)充作用。班主任充分利用非正式群體成員之間在協(xié)調(diào)合作，提高教育效率方面的優(yōu)勢，順利完成班級工作。一般來說，班集體的活動目標(biāo)、組織形式、獎懲制度、教師的教育措施越不合理，消極型非正式群體越容易形成。因此中職生非正式群體的出現(xiàn)、發(fā)展、作用與教育工作的方式、方法、過程存在緊密的關(guān)系。

對積極型非正式群體應(yīng)給予支持和保護(hù)，班主任要多鼓勵，使這些群體的積極活動正常化，以支持其健康發(fā)展。如對專業(yè)愛好型、生活互助型、體育鍛煉型、業(yè)余愛好型等良好型伙伴關(guān)系，班主任要多加支持，保護(hù)其積極性，為其開展的活動提供可能的場地、資金、時間，并給予精神上的鼓勵。可以引導(dǎo)更多的學(xué)生加入，并適時促使其向正式社團(tuán)轉(zhuǎn)化。如成立的興趣組、足球隊(duì)、腰鼓隊(duì)、攝影組、宣傳組、歌詠會等各種課外興趣小組，一旦他們?nèi)〉昧顺煽儯_在班級、年級宣傳、表揚(yáng)，把表現(xiàn)好的非正式群體樹為典型。“榜樣的力量是無窮的”，利用學(xué)生身邊非正式群體有血有肉的典型先進(jìn)模范教育學(xué)生，遠(yuǎn)比班主任講大道理說教要有效的多。

二、營造氛圍，以長補(bǔ)短

對積極向上的非正式群體應(yīng)該以鼓勵為主，但是，農(nóng)村中職生畢竟人際交往經(jīng)驗(yàn)不足，社會閱歷不深。少數(shù)農(nóng)村中職生由于個人、家庭、學(xué)校等原因，他們的學(xué)習(xí)、生活習(xí)慣、表現(xiàn)等并不盡如人意，成為被輕視、厭煩、冷遇和遺忘的角落。毫無疑問他們是自卑的，但他們也希望受到老師、同學(xué)的關(guān)注、表揚(yáng)，也希望享受成功的喜悅。當(dāng)這些需求得不到滿足，有的因不滿而“成群結(jié)伴”，有的甚至去街頭“兄弟”中尋找同情。這一類的學(xué)生如果教育不當(dāng)容易使班集體分化成多個小派別，影響團(tuán)結(jié)，甚至“內(nèi)外勾結(jié)”形成惡劣影響。班主任要深入現(xiàn)實(shí)，防微杜漸，對這類群體不能讓他們拉幫結(jié)派、交往過密，也不能簡單排斥，即使出現(xiàn)問題也應(yīng)該各個擊破。

學(xué)生生活在班級氛圍中，同學(xué)、老師的輿論和情感就是中職生學(xué)校生活的重要氛圍。良好的氛圍有利于學(xué)生的成長，老師、同學(xué)“歧視”性的言行舉止、敵視的目光可能造成學(xué)生的心理陰影。班主任要營造積極向上的班級氛圍，設(shè)法把他們吸引到豐富多彩的活動中。要發(fā)現(xiàn)他們的長處，把他們推到為班級爭光的前臺，讓他們在眾目睽睽下享受成功，獲得尊重，產(chǎn)生自豪感，從而從內(nèi)心深處觸動這些學(xué)生去改變，去努力。每個學(xué)生的心靈深處都希望能夠被老師、同學(xué)認(rèn)可。作為一名教育者，就要盡可能地給學(xué)生一個位置、一個希望，讓他們覺得自己有能力也有可能通過自己的努力獲得大家的認(rèn)可，引導(dǎo)其在和諧的班級風(fēng)氣中健康成長，從而產(chǎn)生班級歸屬感。

三、抓住核心，以點(diǎn)帶面

非正式群體中的核心人物往往具有被其他成員所佩服的性格或認(rèn)可的能力，是公認(rèn)的代表，在群體中有很強(qiáng)的號召力，甚至能主導(dǎo)群體活動走向。因此有效發(fā)揮核心人物的影響，能夠幫助班主任更高效的管理好班級。做好了核心人物的工作，其他成員的工作往往也就迎刃而解了。對于核心人物，如果他同時是班團(tuán)正式組織中的骨干，要旗幟鮮明地提要求、壓擔(dān)子，使其明辨是非，做好其他成員的教育引導(dǎo)工作。對于那些雖不在學(xué)校社團(tuán)、班級中擔(dān)任職務(wù)，但素質(zhì)高、能力強(qiáng)的核心人物，要曉之以理，動之以情，鼓勵他們完成班級的一些工作，并帶動其成員為班集體服務(wù)。對部分在學(xué)生中造成不良影響的核心人物，要努力做好溝通和說服工作，解決其合理需求，切不可滿足其無理需求。教育轉(zhuǎn)化這類核心人物的工作要耐心、細(xì)致、有條理、不急不躁找準(zhǔn)契機(jī)，消除其對立情緒，然后再委以“重任”，并采取相應(yīng)的措施幫助其完成任務(wù)，使他在成功的的鼓勵下順利轉(zhuǎn)變。只要他們有了積極的轉(zhuǎn)變，就可以影響其他人，起到“教好一個人，帶好一批人”的教育效果。事實(shí)證明，核心人物轉(zhuǎn)變了，整個非正式群體的性質(zhì)就會隨之變化。

四、擅作橋梁，聯(lián)動反饋

離開了良好的家庭教育和社會環(huán)境，孩子在學(xué)校受到的教育，到了家庭就可能“一筆勾銷”，到了社會就“固病發(fā)作”。孩子極易受家庭的影響，要使班級教育工作達(dá)到預(yù)期目的，必須加強(qiáng)家庭和學(xué)校的聯(lián)系。班主任要勤于溝通、反饋，積極爭取家長的理解、關(guān)心、配合和支持，家長和老師形成一股教育合力。既不能阻止學(xué)生交往，又要有效引導(dǎo)學(xué)生正確交往，讓非正式群體成員走進(jìn)家庭，讓非正式群體活動樂于在陽光下出現(xiàn)。人具備社會性，中職生非正式群體的形成絕不應(yīng)無視其生活背景，結(jié)合社區(qū)的區(qū)域特點(diǎn)和學(xué)校實(shí)際，積極參加社區(qū)綜合治理，加強(qiáng)與社區(qū)的橫向交流，凈化育人環(huán)境。班主任多引導(dǎo)非正式群體參加社區(qū)志愿活動，讓學(xué)生有機(jī)會在社會環(huán)境下驗(yàn)證、發(fā)展自己的非正式群體交往。

學(xué)校教育在一定程度上是封閉的，但班主任對農(nóng)村中職生非正式群體的輔導(dǎo)卻處于一個開放環(huán)境中，針對農(nóng)村中職生非正式群體的輔導(dǎo)工作同時具備挑戰(zhàn)性和必要性。在工作中班主任必須因勢利導(dǎo)、扶正祛邪、點(diǎn)面結(jié)合、擅于溝通，使非正式群體成為學(xué)生個體發(fā)展、升華品德、能力培養(yǎng)、知識學(xué)習(xí)、了解社會的教育場所，促使班級內(nèi)各種非正式群體與班集體的發(fā)展協(xié)調(diào)一致。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]楊婷.高校班級中非正式群體管理新探[J].長江大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2013（10）：175-177

【作者簡介】

劉菊美（1969-），女，籍貫：江蘇泰州，職稱：中學(xué)高級教師，主要研究方向：教育教學(xué)。

葉青（1973-），男，籍貫：江蘇泰興，職稱：高級講師，主要研究方向：教育教學(xué)。

（基金項(xiàng)目：本文系江蘇省職業(yè)技術(shù)教育學(xué)會2015-2016年度立項(xiàng)課題《農(nóng)村中職生非正式群體管理實(shí)踐研究――以江蘇省高港中等專業(yè)學(xué)校為例》成果，課題編號：XHDY2015033）

（作者單位：江蘇省高港中等專業(yè)學(xué)校）

【摘 要】建模思想的應(yīng)用是提高教學(xué)效率、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍的主要教學(xué)手段。目前，大多數(shù)高校還沒有意識到建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的較大的影響力，在教學(xué)中仍采用陳舊的教學(xué)觀念、傳統(tǒng)的教學(xué)手段，為了優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量，需要我們重新認(rèn)識建模思想。本文針對高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，提出將建模思想應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效措施，從而提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】建模思想;高等數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用;思考

引言

近年來，越來越多的學(xué)科和專業(yè)在其人才培養(yǎng)方案中增加開設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程，高等數(shù)學(xué)課程的設(shè)立為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維，深化數(shù)學(xué)知識，滿足社會各個行業(yè)的需求提供幫助。在學(xué)習(xí)過程中，絕大多數(shù)大學(xué)生均反映高等數(shù)學(xué)知識難度過大，認(rèn)為學(xué)習(xí)的目標(biāo)除了通過考試再無其他，學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)氛圍較為沉悶、對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)絲毫沒有興趣。而建模思想的涉及可以簡化問題，幫助學(xué)生理解知識，認(rèn)識知識的現(xiàn)實(shí)背景和應(yīng)用，提高對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化創(chuàng)新能力。

1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

1.1教學(xué)觀念陳舊化

現(xiàn)階段的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過于重視如何提高學(xué)生的計(jì)算能力、思考能力以及邏輯思維，并且一味按照課本中的教學(xué)進(jìn)程。數(shù)學(xué)本是一門讓人新奇、充滿活力的課程，但是由于教學(xué)觀念的陳舊，沒有在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用的實(shí)例，讓學(xué)生在工作中不知如何解決數(shù)學(xué)類問題，不能取得更好的工作效率，此外，教學(xué)觀念的陳舊化會讓學(xué)生對教師講解的內(nèi)容失去興趣，學(xué)習(xí)高數(shù)變得更加吃力。

1.2教學(xué)手段簡單化

目前，存在部分高等數(shù)學(xué)教師在講堂上仍然全程采用粉筆書寫教學(xué)的方式，現(xiàn)階段正處于講求速率的社會，用粉筆板書的教學(xué)手段不僅會減慢教學(xué)速度、過程耗費(fèi)力氣，還會造成一種枯燥的學(xué)習(xí)氛圍。處于大學(xué)階段的學(xué)生，已經(jīng)聽過無數(shù)節(jié)用粉筆授課的課程，所以這種單一枯燥的教學(xué)手段無法調(diào)動學(xué)生的積極性。計(jì)算機(jī)、多媒體等教學(xué)手段提供了多渠道多視角的信息輸入，可以為枯燥的教學(xué)氛圍添加新的動力，強(qiáng)化教學(xué)速率，所以采用新的教學(xué)手段是十分重要的。

1.3教學(xué)方法傳統(tǒng)化

優(yōu)秀的教學(xué)方法可以起到事半功倍的作用，所以教學(xué)方法是否合理直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。一般高等數(shù)學(xué)教師采用的教學(xué)方法是根據(jù)課本教學(xué)順序進(jìn)行的，即“由定義到定理”、“由例題到練習(xí)”，這種按部就班的教學(xué)方法不僅無法為學(xué)生營造積極、活躍的學(xué)習(xí)氣氛，還會降低學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力。教師應(yīng)該努力嘗試新穎的教學(xué)方法，讓學(xué)生主動參與其中，提出問題解決問題，從而達(dá)到讓學(xué)生積極學(xué)習(xí)、理論聯(lián)系實(shí)際解決問題的目的。

2.建模思想

簡單來說，建模思想就是通過抓住問題中相關(guān)的數(shù)學(xué)特征，來建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，將抽象問題具體化、實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，利用數(shù)學(xué)中的公式、圖表等進(jìn)行解答的一種思想，模型的建立向我們詳細(xì)地展示了理論與實(shí)際相互轉(zhuǎn)化的過程。建模思想對建立者的創(chuàng)新能力、實(shí)踐與應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)掌握能力、轉(zhuǎn)化能力以及建立模型能力均有著較高的要求，還需要建立者不斷提高自己。

3.建模思想應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

3.1為高等數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的活力

建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用會一改傳統(tǒng)教學(xué)方式的枯燥，為高等數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的活力。教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的實(shí)際情況，選擇合適的習(xí)題建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行講解，然后給出相似的習(xí)題，讓學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)，以感受數(shù)學(xué)模型的相同與不同之處。此外，數(shù)學(xué)模型的建立會讓學(xué)生產(chǎn)生新奇感，激發(fā)學(xué)生的好奇心，在感受數(shù)學(xué)模型的同時還能提高對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

3.2提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

建立數(shù)學(xué)模型可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。傳統(tǒng)的教學(xué)方式注重對理論的講解，而建模思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用著重于如何解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用可以讓學(xué)生進(jìn)行分析實(shí)際問題的解題思路以及適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，在建模的過程中，學(xué)生可以有足夠的時間來發(fā)揮自己的能力，這樣學(xué)生既會享受解決問題帶來的喜悅，也會大大激發(fā)其創(chuàng)新能力，多次的建模練習(xí)也會幫助學(xué)生學(xué)會如何利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，增強(qiáng)其運(yùn)用知識的能力。

3.3幫助學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，降低學(xué)習(xí)的難度

高等數(shù)學(xué)中的知識點(diǎn)本就難度較大，再加上大一的學(xué)生剛剛經(jīng)歷過學(xué)習(xí)壓力過大、學(xué)習(xí)氛圍緊張的高中階段，大學(xué)生活的輕松自在讓學(xué)生自動放松學(xué)習(xí)意識，所以感覺學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)就是難上加難。數(shù)學(xué)模型的建立可以將復(fù)雜問題簡易化，以更直觀的方式將高等數(shù)學(xué)問題的解題思路展現(xiàn)在學(xué)生的面前，幫助學(xué)生解決問題，理解高等數(shù)學(xué)中的知識點(diǎn)，降低學(xué)習(xí)的難度，提高對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。如設(shè)計(jì)節(jié)水洗衣機(jī)時，首先需要建立模型，利用目標(biāo)函數(shù)求得積分下限，從而解決問題。

4.將建模思想應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體措施

4.1上好引入建模思想的第一節(jié)課

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往第一節(jié)課的效率起到?jīng)Q定性作用，在第一節(jié)高等數(shù)學(xué)課堂上引入模型思想既可以給學(xué)生以深刻的印象，又可以調(diào)動學(xué)生的積極性。通過對大學(xué)生的調(diào)查，結(jié)果顯示80%的學(xué)生并不知道學(xué)習(xí)高數(shù)的用途，所以教師需要在高數(shù)的第一節(jié)課中對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的作用進(jìn)行主要介紹，可以利用實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，利用高數(shù)知識進(jìn)行解決，將理論與實(shí)際相結(jié)合。教師可提出與我們生活息息相關(guān)的實(shí)例，如解決存款問題等，改變學(xué)生對高數(shù)的看法，從而提高學(xué)生對高數(shù)的學(xué)習(xí)效率。

4.2將建模思想應(yīng)用在公式中

公式是高等數(shù)學(xué)教材中重要的組成部分，也是學(xué)生學(xué)好高數(shù)必須掌握的內(nèi)容。為了提高教師的教學(xué)效果，教師在課堂上除了加強(qiáng)學(xué)生對計(jì)算技巧的提高之外，還應(yīng)結(jié)合建模思想來降低解題難度，活躍課堂氣氛。為使學(xué)生能充分理解建模思想在公式中的應(yīng)用，徹底理解并應(yīng)用公式，教師可以舉例說明，如人口問題中的人口增長Logistic模型。

4.3以建立數(shù)學(xué)模型的方式講解例題

利用建模思想解決例題，是將公式與理論知識向?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化的橋梁，通過學(xué)生對例題的解題思路是否可行以及解題速度，可以看出學(xué)生對本章理論知識掌握的情況。教師在每章內(nèi)容結(jié)束時，需要利用一節(jié)課的時間引導(dǎo)學(xué)生解答例題，教師需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及專業(yè)方向選取適當(dāng)?shù)睦}，通過不斷地進(jìn)行建立模型、解決問題，提高學(xué)生對建模的應(yīng)用以及解題速率。

4.4組織學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競賽

一般情況下，參加競賽可以提高學(xué)生的獨(dú)立思考能力、競爭意識。學(xué)校可組織學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競賽，其目的是給學(xué)生提供實(shí)踐的機(jī)會，讓其體會數(shù)學(xué)建模在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用，在解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)獨(dú)立思考，在與眾多同學(xué)競爭的同時意識到自己的不足，然后進(jìn)行改之，從而不斷提高自己的實(shí)力。

5.結(jié)語

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中主要培養(yǎng)學(xué)生將理論知識應(yīng)用在實(shí)際問題中的能力，建模思想的應(yīng)用幫助學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)知識，降低學(xué)習(xí)的難度，提高探索與應(yīng)用的能力。目前，建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還存在一些不足之處，還需要各個高數(shù)教師在教學(xué)中不斷探索以及學(xué)生在課堂上的配合，打造一套優(yōu)秀的教學(xué)方法幫助學(xué)生在今后的工作中取得優(yōu)勢。

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【作者簡介】

篇4

一、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模不僅僅展示了解決問題時所使用的數(shù)學(xué)知識和技巧，更重要的它將告訴我們?nèi)绾翁崛?shí)際問題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵并使用數(shù)學(xué)的技巧來解決它。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模不僅要學(xué)習(xí)和理解模型分析過程中所使用的數(shù)學(xué)知識和邏輯推理，更重要的在于了解怎樣用數(shù)學(xué)對實(shí)際問題組建模型以解決問題。所謂數(shù)學(xué)模型，是通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對實(shí)際問題的一個近似刻畫，以便于人們更深刻地認(rèn)識所研究的對象，也就是說對現(xiàn)實(shí)對象信息進(jìn)行提煉、分析、歸納、翻譯的結(jié)果，它使用數(shù)學(xué)語言精確地表達(dá)了對象的內(nèi)在特征。因此，教師在傳授知識的同時一定要有意識地把一些抽象的問題和現(xiàn)實(shí)生活中的問題聯(lián)系起來，即尋找模型。因此要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物之間的聯(lián)系，要善于從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出所熟知的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

二、優(yōu)化中數(shù)建模過程，全面實(shí)施素質(zhì)教育

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要突出學(xué)生主體地位。學(xué)生主體地位是指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動的中心，教師、教材、一切的教學(xué)手段都應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)；學(xué)生應(yīng)積極參與到教學(xué)活動中去，充當(dāng)教學(xué)活動的主角。學(xué)生的主體地位主要有以下四個方面的表現(xiàn)：學(xué)習(xí)的積極性、學(xué)習(xí)的主動性、學(xué)習(xí)的獨(dú)立性和學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)環(huán)節(jié)是將實(shí)際問題抽象簡化成數(shù)學(xué)模型，求得數(shù)學(xué)模型的解，檢驗(yàn)解釋數(shù)學(xué)模型的解，并將其還原成實(shí)際問題的解，從而最終解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)決定了每一個環(huán)節(jié)的教學(xué)都要把突出學(xué)生主體地位置于首位，教師要激勵學(xué)生大膽嘗試，鼓勵學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵學(xué)生動口表述、動手操作、動腦思考，鼓勵學(xué)生多想、多讀、多議、多講、多練、多聽。

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師要充分運(yùn)用滲透與激勵的教育手段。滲透，就是教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)實(shí)際，從素質(zhì)教育的角度出發(fā)，把人格教育、非智力因素、學(xué)習(xí)方法、思維方法和各種能力的培養(yǎng)等素質(zhì)教育的內(nèi)容有機(jī)地溶于教學(xué)過程當(dāng)中；激勵，就是教師運(yùn)用適當(dāng)?shù)恼Z言、舉動、方式（設(shè)計(jì)）、內(nèi)容（問題）激發(fā)學(xué)生的興趣、積極性和主動性，鼓舞學(xué)生的思維、行動和意志。由于數(shù)學(xué)建模過程會遇到許多意料不到的困難，對中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)建模中化歸思想方法的掌握難度較大。教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要注意增強(qiáng)滲透和激勵的意識，要注意二者的啟發(fā)性、思想性、全面性、貼切性和現(xiàn)實(shí)性。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要分別要求、分層次推進(jìn)。數(shù)學(xué)建模方法是解決應(yīng)用問題的重要方法，但因?yàn)殚L期傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，造成學(xué)生動手操作能力差、應(yīng)用意識薄弱。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，根據(jù)素質(zhì)教育面向全體學(xué)生、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目標(biāo)，教師要重視學(xué)生的個性差異，對學(xué)生分別要求、個別指導(dǎo)、分層次教學(xué)，對每個學(xué)生確定不同的數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求和素質(zhì)發(fā)展目標(biāo)。對優(yōu)生要多指導(dǎo)，提高數(shù)學(xué)建模目標(biāo)，鼓勵他們大膽使用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代教育技術(shù)手段，多給予獨(dú)立建模的機(jī)會，能獨(dú)立完成高質(zhì)量的建模論文；對中等程度的學(xué)生要多引導(dǎo)，多給予啟發(fā)和有效的幫助，使中等程度的學(xué)生提高建模的水平，爭取獨(dú)立完成數(shù)學(xué)建模小論文；對差生要多輔導(dǎo)，重點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)建模的思想，只需完成難度較低的建模習(xí)題，不要求獨(dú)立完成數(shù)學(xué)建模小論文。當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師應(yīng)多用鼓勵的方式激勵學(xué)生，通過師生融洽的情感交流，幫助學(xué)生增強(qiáng)信心、提高自信，進(jìn)而克服困難，取得建模的成功。

3.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識、技能轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中強(qiáng)有力的支柱。由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對的是千變?nèi)f化的靈活的實(shí)際問題，建模過程應(yīng)該是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程，首先是數(shù)學(xué)建模化歸思想方法，還可根據(jù)不同的實(shí)際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、邏輯劃分的思想、等價轉(zhuǎn)化思想、類比歸納和類比聯(lián)想思想及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法、歸納法等數(shù)學(xué)方法。

篇5

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)建模提高能力

新的數(shù)學(xué)課程把初中數(shù)學(xué)分成成數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三部分，這三部分內(nèi)容交叉進(jìn)行著。而數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出數(shù)與代數(shù)這部分內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，對于發(fā)展新課程來說，最重要的是使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)建模的地位和含義

數(shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用．這是數(shù)學(xué)的基本特征之一。隨著生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生與飛速發(fā)展，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了廣闊的前景。應(yīng)用數(shù)學(xué)的地位日益上升，數(shù)學(xué)建模成了數(shù)學(xué)工作者面臨的重大課題。從“注重應(yīng)用”口號的提出。到“問題解決”倡導(dǎo)，都說明了在這樣的背景下，在學(xué)校教育中，相對于大量的數(shù)學(xué)計(jì)算和推理，相對于數(shù)學(xué)知識和技能的積累。

那么，什么是數(shù)學(xué)模型呢?數(shù)學(xué)家徐利治在《數(shù)學(xué)方法論選講》說道：所謂數(shù)學(xué)模型，是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡單地說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言(符號、式子與圖象)模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。

數(shù)學(xué)建模的一般有這幾個過程：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)和模型應(yīng)用。

模型準(zhǔn)備：了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

模建建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具)

模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(估計(jì))。

模型分析：對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)杲與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。

模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。一般要達(dá)到同類問題的圓滿求解。

二、初中新課改落實(shí)了數(shù)學(xué)建模思想

眾所周知，在數(shù)與代數(shù)中，例如方程、不等式、函數(shù)等，它們都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，方程(或不等式)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系(相等或大小)的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，一次函數(shù)反映了均勻(等速、線性)變化的規(guī)律，二次函數(shù)則反映等加速的變化規(guī)律。

1．方程生動反映數(shù)學(xué)建模過程。正是利用方程解決實(shí)際問題從一個側(cè)面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的建模思想。

教材通過第10頁例6、例7兩道例題介紹了利用方程解決實(shí)際問題的思想方法后，為了體現(xiàn)如何找一個主要的等量關(guān)系列方程，教材通過練習(xí)l、學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測試時，先以6米／秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績?yōu)?分零5秒。問小剛在沖刺階段花了多少時間?練習(xí)3、在練習(xí)l中，若問“小剛在離終點(diǎn)多遠(yuǎn)時開始沖刺”，你該如何求解?這樣來讓學(xué)生意會，理解。

教材進(jìn)入主題時，先介紹直接設(shè)元法。但對于間接設(shè)元方法，教材從一開始就不急于展開。例如上文提到的練習(xí)1、3，解答練習(xí)3時，若利用練習(xí)l的結(jié)論進(jìn)行解答，則這種求解方式對于練習(xí)3而言，就是間接設(shè)元。教材這樣處理，需要教師及時領(lǐng)悟，并讓學(xué)生思考練習(xí)3的兩種不同解法，解法一：間接設(shè)元解答，即利用練習(xí)1的結(jié)論進(jìn)行解答：解法二：直接設(shè)元解答。教師在比較它們的不同點(diǎn)之后，向?qū)W生一語道破。這樣，就為后面《實(shí)踐與探索》的問題3：小張和父親預(yù)定拾乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺。在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達(dá)火車站。隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站。已知公共汽車的平均速度是40千米／時，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)?選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)元方法解決問題作鋪墊。

篇6

關(guān)鍵詞：高職院校；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革

從1983年清華大學(xué)率先在應(yīng)用數(shù)學(xué)系開設(shè)數(shù)學(xué)模型課及1992年舉辦首屆數(shù)學(xué)建模競賽至今，數(shù)學(xué)建模活動已經(jīng)在全國各高校，特別是在本科院校中得到了蓬勃發(fā)展，不僅培養(yǎng)了一大批既富有創(chuàng)新觀念，又具有實(shí)踐能力的優(yōu)秀本科生，也極大地推動了本科院校的教學(xué)改革。

然而，數(shù)學(xué)建模在高職院校只是剛剛起步，有許多問題尚需在實(shí)踐中進(jìn)一步研究解決。自1999年設(shè)立大專組競賽以來，雖然參賽的高職院校大幅增加，且該項(xiàng)賽事在相當(dāng)一批高職學(xué)院中得到了很好的發(fā)展，但總體比例仍然偏低。同時，我國高職院校大多由中專學(xué)校升格而成，對數(shù)學(xué)建模作用的認(rèn)識不深，對數(shù)學(xué)建模活動的開展、數(shù)學(xué)建模競賽的組織等都缺乏經(jīng)驗(yàn)，甚至存在一定的盲目性。作為我院數(shù)學(xué)建模的主教練，筆者根據(jù)自己近幾年帶隊(duì)參賽的成功經(jīng)驗(yàn)，對高職學(xué)院開展數(shù)學(xué)建模活動進(jìn)行探索，并提出自己的一些建議和看法。

高職院校開展數(shù)學(xué)建模活動的重要意義

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模對于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造能力與實(shí)踐能力，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作精神，全面提高學(xué)生的素質(zhì)具有非常積極的意義，同時，也對教學(xué)改革起到了重要的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)建模活動已成為全國大學(xué)生參加人數(shù)最多、活動規(guī)模最大的課外科技活動。這項(xiàng)競賽能夠大規(guī)模健康地發(fā)展，并且具有強(qiáng)大的生命力，說明其順應(yīng)了時展的潮流，符合培養(yǎng)高質(zhì)量、高素質(zhì)人才的需要以及高等教育改革的要求。

（一）開展數(shù)學(xué)建模活動是高職院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要

數(shù)學(xué)建模活動重在實(shí)踐與應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模競賽的題目是從工程技術(shù)、管理科學(xué)中的實(shí)際問題中提煉出來的，其內(nèi)容涵蓋了工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)、管理科學(xué)、社會科學(xué)等方方面面。從問題分析到模型建立、從模型求解到結(jié)果分析、從模型評價到應(yīng)用前景展望，既沒有固定的模式可循，也沒有現(xiàn)成的方法可套用。參賽學(xué)生必須像完成一個科研課題一樣，經(jīng)歷問題分析、收集資料、調(diào)查研究、篩選研究方法、建立模型、利用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件求解、完成論文的系統(tǒng)過程。不僅可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識綜合分析和解決實(shí)際問題的能力，同時，可以充分模擬學(xué)生畢業(yè)后參加實(shí)際工作的情況，是一次將所學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際的“亞實(shí)踐”鍛煉。數(shù)學(xué)建模對于高職院校培養(yǎng)創(chuàng)新型應(yīng)用人才具有深遠(yuǎn)意義。

（二）開展數(shù)學(xué)建模活動是提高高職學(xué)生綜合素質(zhì)的需要

數(shù)學(xué)建模競賽和教學(xué)對提高學(xué)生的綜合素質(zhì)具有重要作用，是對學(xué)生能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，既豐富、活躍了學(xué)生的課外活動，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。通過總結(jié)15年來參賽學(xué)生、指導(dǎo)教師和有關(guān)教育行政領(lǐng)導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)至少有以下幾點(diǎn)值得肯定：一是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、計(jì)算的能力，特別是雙向翻譯的能力大大提高；二是學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件以及因特網(wǎng)的能力大大提高；三是培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)變能力(獨(dú)立查找文獻(xiàn)、在短時間內(nèi)消化、閱讀、應(yīng)用的能力)；四是培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力；五是培養(yǎng)了學(xué)生組織、管理、協(xié)調(diào)、合作能力；六是培養(yǎng)了學(xué)生的交流、表達(dá)和寫作能力；七是培養(yǎng)了競賽意識、堅(jiān)強(qiáng)的意志力；八是培養(yǎng)了學(xué)生自律、“慎獨(dú)”的優(yōu)秀品質(zhì)；九是培養(yǎng)了正確的數(shù)學(xué)觀。

（三）開展數(shù)學(xué)建模活動是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要

高職數(shù)學(xué)教育本身面臨著很多重大改革課題，其中一個問題就是教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)時數(shù)的矛盾問題，即如何在較少時間里讓學(xué)生掌握必需而夠用的數(shù)學(xué)知識；另一個問題就是教學(xué)內(nèi)容與實(shí)用性有機(jī)結(jié)合的問題，即如何讓學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際。同時，高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)、建設(shè)、管理和服務(wù)第一線培養(yǎng)實(shí)用型人才，根據(jù)這個目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革應(yīng)以突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性為主要突破點(diǎn)。高職數(shù)學(xué)課程的一個重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)原理和方法解決實(shí)際問題的能力。在這些問題上，數(shù)學(xué)建模是一個可以選擇的解決途徑，是一個突破點(diǎn)，抓住了這個突破點(diǎn)，可以牽一發(fā)而動全身，進(jìn)而推動高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革。CUMCM每年在競賽中專設(shè)C題和D題供高職高專院校學(xué)生選做，目的也在于此。

數(shù)學(xué)建模活動的意義在于：（1）推動教學(xué)內(nèi)容的改革。通過數(shù)學(xué)建模活動，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程中，打破了原有高職數(shù)學(xué)課程只重視理論、忽視應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容安排。（2）推動教學(xué)方法的改革。數(shù)學(xué)建模問題具有開放性，一般不具有唯一的答案。在數(shù)學(xué)建模活動中，需要運(yùn)用討論式的教學(xué)方法，讓學(xué)生參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。（3）推動教學(xué)手段的改革。數(shù)學(xué)建模的過程，需要運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題，這就勢必要對傳統(tǒng)教學(xué)手段進(jìn)行改革，特別是推動了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程在高職院校的發(fā)展。

高職院校數(shù)學(xué)建模競賽的組織與培訓(xùn)

CUMCM在本科院校已經(jīng)開展了15個年頭，本科院校對數(shù)學(xué)建模競賽的組織與培訓(xùn)工作有了有效的模式和成功經(jīng)驗(yàn)。高職高專院校由于參加CUMCM時間較短，各方面的工作還處在摸索當(dāng)中。同時，由于高職學(xué)生的基本功較差，數(shù)學(xué)課課時較少，使得高職院校數(shù)學(xué)建模競賽的組織與培訓(xùn)也有別于普通本科院校。下面結(jié)合我院的成功經(jīng)驗(yàn)，從三個方面介紹我院在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與組織中的一些做法、體會和收獲：

（一）認(rèn)識到位、重視到位、宣傳到位

認(rèn)識到位主要是指對數(shù)學(xué)建模的意義和重要性的認(rèn)識到位，尤其是領(lǐng)導(dǎo)的認(rèn)識到位。數(shù)學(xué)建模競賽涉及面廣，不只是一種競賽形式。通過數(shù)學(xué)建模競賽不僅可以檢測出一個學(xué)校學(xué)生的綜合能力、綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，也可檢測出一個學(xué)校的綜合辦學(xué)能力和在辦學(xué)過程中存在的問題。基于此，數(shù)學(xué)建模活動的開展得到了教育部的高度重視，將其作為衡量高校教學(xué)質(zhì)量、人才培養(yǎng)水平、反映學(xué)生綜合素質(zhì)的重要標(biāo)準(zhǔn)。這也是國內(nèi)、國際數(shù)學(xué)建模競賽日益紅火的重要原因。

不僅要對數(shù)學(xué)建模競賽認(rèn)識到位，還要重視到位，尤其是學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的重視。數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)和組織工作是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要投入大量人力、物力、財(cái)力，涉及各個部門，需要學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的支持、協(xié)調(diào)和重視。

初次接觸數(shù)學(xué)建模的學(xué)生對它的認(rèn)識比較膚淺、模糊，所以，需要宣傳到位。主要可以從以下幾個方面入手：（1）高數(shù)任課教師在教學(xué)過程中介紹數(shù)模活動；（2）通過校報、廣播、墻報等媒介宣傳數(shù)模活動；（3）舉辦數(shù)學(xué)建模普及講座；（4）組編數(shù)學(xué)建模宣傳冊子，介紹數(shù)學(xué)建模知識，刊登參賽學(xué)生體會；（5）組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會，充分發(fā)揮學(xué)生社團(tuán)作用。實(shí)踐證明，這種立體化的宣傳方式，可以吸引眾多優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模，為數(shù)學(xué)建模活動的開展打下良好基礎(chǔ)。

（二）數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)

高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，絕大部分學(xué)生從沒接觸過數(shù)學(xué)建模知識，并且由于學(xué)制的原因，使得大部分參加培訓(xùn)的學(xué)生為大一新生，因此，需要對他們進(jìn)行系統(tǒng)化培訓(xùn)。針對這些特點(diǎn)，吸取本科院校的經(jīng)驗(yàn)，我們合理地制定了培訓(xùn)計(jì)劃，并分階段實(shí)施：

第一階段（上半年）為初級培訓(xùn)階段。這一階段主要在周末進(jìn)行，內(nèi)容包括開設(shè)有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用專題講座，初步樹立學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使其基本懂得如何利用數(shù)學(xué)。針對基礎(chǔ)差的學(xué)生，還應(yīng)補(bǔ)充數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，主要是線性代數(shù)和概率論知識。據(jù)統(tǒng)計(jì)，從數(shù)模競賽開賽至今，70％的賽題為優(yōu)化類或者需要運(yùn)用優(yōu)化理論的題目，所以，這一階段的另一個重要培訓(xùn)內(nèi)容就是優(yōu)化建模與數(shù)學(xué)規(guī)劃理論。

第二階段（暑期）為暑期集訓(xùn)階段。數(shù)學(xué)建模涉及眾多數(shù)學(xué)分支和多種建模方法。這一階段我們采用專題化的培訓(xùn)方法，把培訓(xùn)內(nèi)容分為若干有機(jī)聯(lián)系而又相對獨(dú)立的專題，按需施教，并在每一個專題培訓(xùn)后安排與其相關(guān)的建模問題，學(xué)用結(jié)合，使學(xué)生快速掌握建模知識和建模方法。這一階段的具體安排情況見下表：

第三階段為模擬實(shí)戰(zhàn)與案例分析階段。這一階段主要選擇歷年真題對學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)模擬，完全按照競賽的實(shí)際要求，令學(xué)生在三天內(nèi)交出論文。其目的是使學(xué)生在教練的論文點(diǎn)評與案例分析指導(dǎo)下，不斷發(fā)現(xiàn)和改正存在的問題，全面提高建模水平，掌握應(yīng)賽的必要技巧。除此之外，我們還強(qiáng)調(diào)如下幾個方面：（1）加強(qiáng)學(xué)生對競賽中各個環(huán)節(jié)的熟悉程度；（2）加強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和溝通能力、隊(duì)員之間配合的默契程度；（3）加強(qiáng)學(xué)生對論文細(xì)節(jié)部分的處理能力；（4）加強(qiáng)對薄弱環(huán)節(jié)的訓(xùn)練。

（三）數(shù)學(xué)建模組賽

數(shù)學(xué)建模的組賽也是一項(xiàng)系統(tǒng)的工作，涉及方方面面和各個部門。

報名與隊(duì)員選拔數(shù)學(xué)建模需要長期積累，因此，應(yīng)盡早面向全校學(xué)生開展報名工作。報名工作一般安排在每學(xué)年的第二學(xué)期初進(jìn)行，報名以學(xué)生自愿為主，數(shù)學(xué)任課教師推薦為輔，要求報名的學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有自我提高的要求，有較好的紀(jì)律性等。在學(xué)生自愿報名后，教練組要根據(jù)學(xué)生在校表現(xiàn)、高數(shù)課程的學(xué)習(xí)情況等，確定參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)員，以降低培訓(xùn)中學(xué)員的流失率，選拔優(yōu)秀學(xué)員。數(shù)學(xué)建模參賽隊(duì)員的選拔直接關(guān)系到學(xué)校的參賽成績，故選拔工作應(yīng)該做到程序化，根據(jù)培訓(xùn)內(nèi)容分多次進(jìn)行。我校的做法是：在報名初期做一次初步篩選，入選的學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)建模第一階段的初級培訓(xùn)。第一階段培訓(xùn)結(jié)束后，根據(jù)學(xué)員數(shù)學(xué)規(guī)劃課程的成績，選拔進(jìn)入暑期集訓(xùn)的學(xué)員。暑期集訓(xùn)后，根據(jù)其建模能力和綜合素質(zhì)，選拔進(jìn)入第三階段培訓(xùn)的學(xué)員。最后，在第三階段中期，根據(jù)學(xué)生模擬實(shí)戰(zhàn)的表現(xiàn)情況最終確定參賽隊(duì)員。

后勤保障培訓(xùn)期間，指導(dǎo)教師和培訓(xùn)學(xué)員都必須全身心投入其中；競賽期間，學(xué)生除了吃飯以及少量的休息時間外，要把所有的精力全部放到建模上。這就要求有關(guān)部門有堅(jiān)強(qiáng)的后勤保障，讓教師和學(xué)生沒有后顧之憂。在后勤保障方面，我校的做法是：由基礎(chǔ)部負(fù)責(zé)具體實(shí)施，各相關(guān)部門大力配合，例如圖書館為參賽隊(duì)員借書提供“綠色通道”，信息系提供專門機(jī)房供活動使用，宿管辦為集訓(xùn)學(xué)生統(tǒng)一安排住宿等。為保證競賽活動順利進(jìn)行，學(xué)院每年撥出專款為競賽購置必要的設(shè)備及所需教材、資料等，為數(shù)學(xué)建模競賽活動提供可靠的經(jīng)費(fèi)保證。競賽期間，學(xué)院統(tǒng)一安排食宿，為每支參賽隊(duì)伍配備三臺計(jì)算機(jī)和打印機(jī)等。實(shí)踐證明，我院取得的優(yōu)異成績與領(lǐng)導(dǎo)的重視、各部門的支持是分不開的。

以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)

推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革

（一）以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革

目前，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容基本沿襲了經(jīng)典數(shù)學(xué)的三大塊：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這些內(nèi)容都是單純的數(shù)學(xué)理論，缺乏與實(shí)際問題的結(jié)合，并且游離于專業(yè)課之外，不僅不能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且也是專業(yè)系部壓縮數(shù)學(xué)課時的因素之一。教師的教學(xué)方法也只是注重?cái)?shù)學(xué)知識的灌輸，教師講解、教師設(shè)問、教師給出標(biāo)準(zhǔn)答案，只管教不管懂，這種常規(guī)的“填鴨”式教學(xué)方法很難調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

高職教育是培養(yǎng)高等應(yīng)用型技術(shù)人才的教育。因此，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)充分體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，并將其作為專業(yè)課程的基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性以及解決實(shí)際問題的自覺性。一方面可以進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模的受益面，有條件的情況下可以開設(shè)《數(shù)學(xué)建模》與《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程，系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法以及數(shù)學(xué)軟件的使用方法；另一方面可以在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，將一些實(shí)際問題引入教學(xué)內(nèi)容，利用一定的課時講解淺易的數(shù)學(xué)建模，以增強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性、實(shí)踐性、趣味性。在教學(xué)方法上，應(yīng)注重理論聯(lián)系實(shí)際，注重將數(shù)學(xué)的應(yīng)用貫穿于教學(xué)始終，提倡“啟發(fā)式”、“互動式”的教學(xué)模式，采用多媒體、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等多種形式。

（二）以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)手段和教學(xué)工具的改革

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域日益廣泛。數(shù)學(xué)建模的賽題都是一些經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實(shí)際問題，這些問題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用提供了很好的實(shí)例。這些實(shí)例能使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)如何有用，進(jìn)而深入了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的方法和技巧。在數(shù)學(xué)建模中，為了求得模型的解，必須使用計(jì)算機(jī)和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件，數(shù)學(xué)應(yīng)用與計(jì)算機(jī)已緊密結(jié)合。傳統(tǒng)的教學(xué)手段——一支粉筆、一塊黑板，已不適應(yīng)數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用，計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)勢在必行。首先，可以在數(shù)學(xué)教學(xué)手段上引入多媒體教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；其次，在教學(xué)工具上引入數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)問題，采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的形式，促進(jìn)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合。

兩點(diǎn)思考

目前，高職院校只有少數(shù)人參與數(shù)學(xué)建模活動，而且大部分高職院校只是為了競賽而開展這項(xiàng)活動。對于如何擴(kuò)大受益面的問題，本專科院校做了一些有益探索，比如開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程或數(shù)學(xué)建模課程，但對于學(xué)制較短、職業(yè)性較強(qiáng)的高職院校來說，能否借鑒他們的經(jīng)驗(yàn)開設(shè)選修課，如何開設(shè)并安排數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容等，仍是有待解決的課題。

數(shù)學(xué)建模提供的教學(xué)、培訓(xùn)模式和競賽方式，在成績較好的學(xué)生中取得了良好效果，但對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生卻是一項(xiàng)高難度活動。因此，需要在實(shí)踐過程中不斷探索適用于高職院校所有學(xué)生的數(shù)學(xué)建模。

參考文獻(xiàn)

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進(jìn)入21世紀(jì)，世界很多國家都在研制或修訂新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)的聯(lián)系這一問題已受到普遍關(guān)注，實(shí)際上可以說是一種國際現(xiàn)象。數(shù)學(xué)建模的過程充滿了思考、調(diào)研、試探、操作、實(shí)驗(yàn)，對學(xué)生和教師都有著非常大的挑戰(zhàn)。經(jīng)過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能有顯著的提高，這種作用是不容忽視的，但是如何實(shí)施與融入，仍然是中學(xué)數(shù)學(xué)教師需要解決的問題。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中存在的問題

高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實(shí)際問題的過程。我國目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教育，在使學(xué)生深刻理解知識，牢固掌握數(shù)學(xué)基本技能，提高學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力等方面，已取得十分可喜的成績，特別是近幾年來在提高學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)能力和解決實(shí)際問題能力方面也有長足的進(jìn)步。但是應(yīng)該看到，數(shù)學(xué)教育與時展的步伐還有諸多不協(xié)調(diào)的缺點(diǎn)，特別是在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識的培養(yǎng)及其能力的培養(yǎng)方面，仍有許多值得探討、研究的內(nèi)容。

（一）教師方面的問題

當(dāng)前我國數(shù)學(xué)教師教學(xué)大多采取的是傳統(tǒng)教學(xué)模式，它是在一定的教學(xué)思想指導(dǎo)下所建立的比較典型的，穩(wěn)定的教學(xué)程序或階段，它是人們在長期教學(xué)中不斷總結(jié)、改良而逐步形成的，它源于教學(xué)實(shí)踐，又反過來指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，是影響教學(xué)的重要因素。

在數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)設(shè)置上，重視數(shù)學(xué)教育為學(xué)生進(jìn)一步深造學(xué)習(xí)，進(jìn)行科研或成為數(shù)學(xué)專家服務(wù)，忽視數(shù)學(xué)作為參加社會生產(chǎn)、日常生活的工具的方面的應(yīng)用，即忽視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。結(jié)合實(shí)際問題編寫的數(shù)學(xué)應(yīng)用還十分牽強(qiáng)，素材有限。

另一個方面，教師在教學(xué)內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)“雙基”教學(xué)，即強(qiáng)調(diào)基本知識的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練，嚴(yán)格按照分科傳授科學(xué)文化知識，強(qiáng)調(diào)教材的邏輯系統(tǒng)，而忽視學(xué)科之間的聯(lián)系。在理論與實(shí)踐的關(guān)系上，重視理論知識，忽視應(yīng)用過程的分析，忽視社會與生活實(shí)踐，忽視“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)”的思想教育，而且應(yīng)用的內(nèi)容陳舊，范圍過窄，離學(xué)生的現(xiàn)實(shí)較遠(yuǎn)。

最后，教師在教學(xué)形式上以課堂講授為主，教學(xué)內(nèi)容沒有來龍去脈，重結(jié)果輕過程，重模仿輕創(chuàng)造，這些都不利于數(shù)學(xué)建模的發(fā)展。

（二）學(xué)生方面的問題

由于數(shù)學(xué)建模問題涉及的知識面太廣(包括天文、地理、物理、生物等諸多方面)，僅就數(shù)學(xué)這一學(xué)科而言，就有函數(shù)問題、數(shù)列問題、三角問題、立體幾何問題、解析幾何問題、排列組合問題等等。所以學(xué)生必須有一定的知識儲備才能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，這也是數(shù)學(xué)建模不在初中開展而在高中才開始開展的主要原因之一。

另一個方面，學(xué)生計(jì)算機(jī)知識能力有限，這也是制約學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平的一個重要因素。據(jù)統(tǒng)計(jì)，北京市第七屆高中數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽一等獎的27篇論文中，有20篇是借助計(jì)算機(jī)或編寫計(jì)算機(jī)程序完成的，有相當(dāng)一部分同學(xué)使用了計(jì)算機(jī)，發(fā)揮了計(jì)算機(jī)在運(yùn)算速度和數(shù)據(jù)處理等方面的優(yōu)勢。由于高中學(xué)生對計(jì)算機(jī)語言和編程不熟悉，沒有掌握一些常用的應(yīng)用軟件，從而導(dǎo)致了學(xué)生在建模過程中難于入手、計(jì)算困難等實(shí)際問題。

三、將數(shù)學(xué)建模融入日常教學(xué)的思索

（一）提高教師能力水平

作為一個專業(yè)老師，教師知識必須能體現(xiàn)教學(xué)作為一種專門職業(yè)的獨(dú)特性，這也說明教師知識在教師專業(yè)素養(yǎng)構(gòu)成中的獨(dú)特規(guī)定性與不可替代性。教師知識的豐富程度和運(yùn)作情況也直接決定著教師專業(yè)水準(zhǔn)的高低。尤其是從一些優(yōu)秀的、有經(jīng)驗(yàn)的教師身上我們可以發(fā)現(xiàn)，教師在從事專業(yè)活動時的確體現(xiàn)出一種獨(dú)特的智慧技能，這種知識區(qū)別于一般大眾的知識以及各學(xué)科領(lǐng)域的研究者的知識。教師知識是教師完成其專業(yè)活動所必須具備的知識，高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對教師提出了更高的能力要求。

（二）立足于課本內(nèi)容，在日常教學(xué)中“融入”數(shù)學(xué)建模

“融入”是指教師可以把一些較小的數(shù)學(xué)建模等應(yīng)用問題，通過把數(shù)學(xué)建模過程分解后，放到正常教學(xué)的局部環(huán)節(jié)上去做，而且經(jīng)常這樣做，我們可以用“化整為零”、“細(xì)水長流”來描述這種做法。比如，在新知識的引入、復(fù)習(xí)課時，可以用一點(diǎn)時間穿插介紹一個數(shù)學(xué)應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模的問題，讓學(xué)生在課堂上通過討論僅僅完成“問題數(shù)學(xué)化”的過程(比如建立起相應(yīng)的方程或不等式)，而把問題的具體求解過程留給學(xué)生放到課外完成，較大或較難的問題可與假期作業(yè)和科技小論文的寫作結(jié)合起來，放到假期或給學(xué)生一個較長的時間來完成。

（三）精心設(shè)計(jì)課程，讓學(xué)生能夠接受數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)

在日常教學(xué)中適當(dāng)?shù)丶尤霐?shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。然而，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的方法和過程，這便需要教師精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模課程。這些課程能表現(xiàn)數(shù)學(xué)建模活動的一些特點(diǎn)，體現(xiàn)出教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)建模活動中相互作用、相互促進(jìn)的過程。

（四）滲透計(jì)算機(jī)教學(xué)

為此，教師必須首先掌握計(jì)算機(jī)方面的相應(yīng)知識，這樣才能對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行全面的指導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生的信息檢索、收集、分析、處理等方面的能力和意識，提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)水平，更好地利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

（五）數(shù)學(xué)建模堅(jiān)持“循序漸進(jìn)”原則

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關(guān)鍵詞：多媒體；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用

根據(jù)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020）年》的要求，國家要對教育行業(yè)進(jìn)行改革，使教育整體水平得到大幅度提高，推動其走向現(xiàn)代化發(fā)展方向。隨著信息時代的到來，多媒體被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代教學(xué)課程中，用其特有的優(yōu)勢豐富課堂的內(nèi)容及形式。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)是把實(shí)際問題通過轉(zhuǎn)換，變成數(shù)學(xué)問題并利用數(shù)學(xué)手段及工具進(jìn)行推理解決。因此，教師要重視數(shù)學(xué)建模課程在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的比重，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，親自去完成建模過程，達(dá)到培養(yǎng)自身創(chuàng)新意識的作用，可以很好地提高他們的綜合素質(zhì)及創(chuàng)新能力，推動高校素質(zhì)教學(xué)的不斷深化。本文對大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程使用多媒體教學(xué)的優(yōu)勢進(jìn)行分析總結(jié)，對數(shù)學(xué)建模課程結(jié)構(gòu)，將多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，提高數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效果提出了一些建議。

1數(shù)學(xué)建模的概念

21世紀(jì)，教學(xué)課程迎來了一項(xiàng)重要改革，改變了傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式并開設(shè)研究性學(xué)習(xí)方式。研究性學(xué)習(xí)模式是指引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)際問題進(jìn)行探討，幫助他們在進(jìn)行某個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)過程中，確立一個需要解決的問題并提出解決方案。也就是說，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，通過明確現(xiàn)實(shí)生活中的一個問題，并采用數(shù)學(xué)建模的方式將其解決。這就是現(xiàn)代教學(xué)中備受關(guān)注的數(shù)學(xué)建模活動。數(shù)學(xué)建模是指具有針對性的將現(xiàn)實(shí)生活問題進(jìn)行抽象、簡化處理，組成一個由數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式及數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[1]。將現(xiàn)實(shí)具體事物進(jìn)行構(gòu)造、組合的建模過程被稱為數(shù)學(xué)建模（mathematicalmodeling)。數(shù)學(xué)建模可以歸類為解決問題的方法，一般都采用它解決一些實(shí)際性的問題，其將數(shù)學(xué)學(xué)科和社會生活進(jìn)行有效結(jié)合。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模就是將日常生活存在的問題進(jìn)行模擬，除去不必要的因素，確立問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，構(gòu)成相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是一個將問題系統(tǒng)化的過程，在進(jìn)行操作的時候要注意各種技巧、技能及分析方式、綜合認(rèn)知能力的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模并沒有一個固定的模式，它的應(yīng)用往往是因人而異、因題而異。

2多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)勢

2.1多媒體的應(yīng)用加大了課程的信息量

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程安排中，數(shù)學(xué)建模課程占據(jù)的比例很小，但是其本身的內(nèi)容又涵蓋了高等數(shù)學(xué)的絕大多數(shù)的分支，內(nèi)容繁多。面多這種情況，傳統(tǒng)教學(xué)模式中板書加教案的方式已經(jīng)無法完成數(shù)學(xué)建模的教學(xué)任務(wù)，多媒體技術(shù)的應(yīng)用可以很好的改善這個局面，它可以提高課堂中的信息量[2]，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)效率得到大幅度的提升。

2.2多媒體技術(shù)使抽象的數(shù)學(xué)建模知識形象具體化

數(shù)學(xué)建模課程會涉及大量抽象性的內(nèi)容，學(xué)生在很難在短時間內(nèi)進(jìn)行消化掌握，因此，數(shù)學(xué)建模課程的設(shè)計(jì)顯得尤為重要。教師在進(jìn)行建模課程的講解時，可以根據(jù)具體情況采用多媒體技術(shù)進(jìn)行補(bǔ)充說明，將抽象、枯燥無味、靜態(tài)的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化成動態(tài)化、具體形象化，很大程度地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。例如，教師可以通過多媒體技術(shù)對一些模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行圖形演示，讓學(xué)生更好地了解其數(shù)據(jù)和式子，提高課堂教學(xué)的效果。多媒體教學(xué)可以幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)建模的結(jié)論，同時，也激發(fā)了他們的求知的積極性及探索的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生在對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣后，他們的積極性和主動性得到提高，主動參與到課堂中，課堂教學(xué)質(zhì)量將大幅度提升，大學(xué)生數(shù)學(xué)技能及綜合素質(zhì)也得到培養(yǎng)。

2.3多媒體教學(xué)很好地提高了課程的效率

利用多媒體進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以縮短傳統(tǒng)教學(xué)模式中教師板書、繪圖的時間，使教學(xué)課堂更具有針對性，實(shí)現(xiàn)因材施教。例如，教師在講解采用Leslie矩陣方式來表達(dá)人口變化規(guī)[3]律的時候，可以通過課前制作好的多媒體課件對龐大的矩陣進(jìn)行演示，減少課程中板書的時間，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中教師要使用大量的時間進(jìn)行板書，否則在進(jìn)行知識點(diǎn)的講解時無法給學(xué)生留下深刻的印象，課堂的重點(diǎn)難以突出。教師可以將節(jié)省出的時間向?qū)W生講解數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵內(nèi)容及知識點(diǎn)，很好的突出教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高教學(xué)的質(zhì)量。

2.4多媒體技術(shù)可以實(shí)行遠(yuǎn)程教學(xué)

同步式講授及異步式講授等模式組成了遠(yuǎn)程教育。同步式模式是指教師和學(xué)生可以通過同時登入到教學(xué)平臺，完成不同場景的教學(xué)活動；而異步式可以讓學(xué)生可以自主地選擇學(xué)習(xí)時間和內(nèi)容，他們的學(xué)習(xí)空間不受到限制。開放性和跨時空性是遠(yuǎn)程教學(xué)獨(dú)有的特點(diǎn)，這決定了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動要以異步式模式為主。在實(shí)際操作中，同步式和異步式遠(yuǎn)程教學(xué)模式都存在師生之間互動交流過少，缺乏親切感的問題。根據(jù)這類情況，教師可以通過PPT的方式進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的講解，通過將多媒體話外音介紹與傳統(tǒng)模式的板書進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，給學(xué)生提供更好的教學(xué)資源，提高數(shù)學(xué)建模課程的質(zhì)量和效率。學(xué)生還可以通過在網(wǎng)絡(luò)上下載數(shù)學(xué)建模課件及相關(guān)資料對知識進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)鞏固。

3在運(yùn)用多媒體教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題

多媒體技術(shù)的運(yùn)用在數(shù)學(xué)建模課程中占據(jù)著重要的作用，為了使多媒體教學(xué)效果達(dá)到最大化，教師再使用的過程中應(yīng)注意以下幾個方面的問題：

3.1應(yīng)用多媒體進(jìn)行教學(xué)要避免過于形式化

隨著信息時代的到來，多媒體技術(shù)逐漸被應(yīng)用于教學(xué)中，圖文并茂、龐大的信息量、靈活多變是其最大的特征。多媒體教學(xué)模式給學(xué)生帶來全新的學(xué)習(xí)感覺，他們對教學(xué)課件抱著很大的興趣和注意力。因此，教師在應(yīng)用多媒體制作課件[4]時，不能過多的追求課件的外在美感和動感，而忽視了對教學(xué)內(nèi)容的有效分析和篩選，很容易分散學(xué)生的注意力，從而忽視了數(shù)學(xué)建模課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3.2快速的課程節(jié)奏無法鍛煉學(xué)生的邏輯思維

抽象和邏輯是數(shù)學(xué)思維的兩大特征，一部分教師在運(yùn)用多媒體進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，快節(jié)奏的講解模式導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)行思考的時間過少，課件翻頁的速度太快，學(xué)生對課程的知識點(diǎn)應(yīng)接不暇，結(jié)果就是他們對于教師傳授的內(nèi)容印象不深。這種快節(jié)奏的教學(xué)方式，很容易破壞學(xué)生的思維連貫性，很大程度的阻礙了他們學(xué)習(xí)后面數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，學(xué)生對學(xué)習(xí)的積極性下降，嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量。針對這類情況，教師在運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)的時候，要適當(dāng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，增加對建模問題分析、思路講解、論證推理過程的時間，結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)的板書方式，讓學(xué)生能真正地了解數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。教師要根據(jù)當(dāng)代大學(xué)生的特點(diǎn)開展針對性的教學(xué)方案，培養(yǎng)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)理念，鍛煉他們數(shù)學(xué)思維能力。

3.3數(shù)學(xué)建模教學(xué)課件要做到因材施教

多媒體課件的制作對教師計(jì)算機(jī)操作水平提出了較高的要求，且要花費(fèi)大量的時間及精力。因此，一部分的教師直接使用課本教材或網(wǎng)絡(luò)上通用的內(nèi)容來制作課件，這將導(dǎo)致課件內(nèi)容與學(xué)生專業(yè)脫節(jié)，并限制了教師的教學(xué)風(fēng)格，多媒體在數(shù)學(xué)建模課程中的作用沒有得到很好的發(fā)揮。這就要求教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課件制作時，要選擇根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生特征及實(shí)際情況來進(jìn)行原創(chuàng)，對于借鑒的內(nèi)容要做出適當(dāng)?shù)男薷腫5]，并進(jìn)行及時更新改進(jìn)，使多媒體教學(xué)做到因人而異、因材施教。

3.4多媒體教學(xué)容易導(dǎo)致師生互動不足

數(shù)學(xué)建模課程要求教師與學(xué)生之間建立良好的互動環(huán)境。學(xué)生通過老師溝通交流來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)，可以很大程度提高學(xué)習(xí)效率[6]。一部分教師在通過多媒體開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，都是對事先制作好的視頻進(jìn)行講解，與學(xué)生之間的交流互動減少了。教師甚至一整個課時都會坐在電腦前進(jìn)行操作講解，很難發(fā)揮其在教學(xué)中的主導(dǎo)作用，學(xué)生只能被動地去接受課件展示的教學(xué)內(nèi)容。針對這種情況，教師在采用多媒體進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，要注意多跟學(xué)生進(jìn)行溝通互動。教師的眼神、手勢、表達(dá)方式在課堂中非常重要，能起到活躍課堂氛圍的作用，提高學(xué)生的主動性及積極性。

4結(jié)論

多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相比較，各有其的特色，同時都存在一些缺陷。采用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)可以達(dá)到節(jié)省時間、加大課堂信息量的作用，并且能使抽象、枯燥、復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模知識轉(zhuǎn)變成動態(tài)化、具體形象化，提高學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣愛好。但是教師過多依賴多媒體進(jìn)行教學(xué)，會不利于教師學(xué)生之間的互動交流。與多媒體教學(xué)相比，傳統(tǒng)教學(xué)模式可以提供給教師與學(xué)生一個良好的交流互動空間，學(xué)生可以通過提出問題等方式獲取新的知識，但是一味地采用傳統(tǒng)教學(xué)很難實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程中，教師可以通過多媒體技術(shù)向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模背景、數(shù)學(xué)概念定論、繁瑣的數(shù)學(xué)式子、空間圖形及復(fù)習(xí)回顧等內(nèi)容。教師要講解數(shù)學(xué)建模定理的證明、公式的推導(dǎo)運(yùn)算等時，可以采用傳統(tǒng)教學(xué)的板書形式向?qū)W生傳授知識，達(dá)到更好的教學(xué)效果。綜上，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，要靈活的運(yùn)用教學(xué)方式向?qū)W生傳授相關(guān)的數(shù)學(xué)建模知識，將多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，最大程度的提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)質(zhì)量。

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篇9

1.從課本中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，注重對課本原題的改變。

對課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問題，可以改變設(shè)問方式、變換題設(shè)條件、互換條件結(jié)論，或者拓廣類比成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題；對課本中的純數(shù)學(xué)問題，可以按照科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實(shí)際背景或有一定應(yīng)用價值的建模應(yīng)用問題。按照這種方式開展教學(xué)活動，可使學(xué)生進(jìn)行將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、抽象為數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練。只要教師挖掘課本中的數(shù)學(xué)問題的生活模型，精心設(shè)計(jì)，選擇緊貼社會實(shí)際的典型問題深入分析，逐漸滲透數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，就能使學(xué)生形成自覺地把數(shù)學(xué)作為工具運(yùn)用的意識。在這一過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，又活躍了課堂氣氛，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例1：某種細(xì)菌每隔兩小時分裂一次（每一個細(xì)菌分裂成兩個，分裂瞬間的時間忽略不計(jì)），研究開始計(jì)時時有兩個細(xì)菌，在研究過程中不斷進(jìn)行分裂，細(xì)菌總數(shù)y是研究進(jìn)行時間t的函數(shù)，記作y=f（t），

（1）寫出函數(shù)y=f（t）的定義域和值域；

（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f（t）（0≤t≤6）的圖像；

（3）寫出研究進(jìn)行到第n小時（n≥0，n∈Z），細(xì)菌的總數(shù)有多少個（用關(guān)于n的式子表示）？

本題的模型來源于高中數(shù)學(xué)人教版《必修一》第58頁練習(xí)第3題，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完指數(shù)函數(shù)后安排此題效果很好。

2.從生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，強(qiáng)化應(yīng)用意識。

日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一，現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決，如合理負(fù)擔(dān)出租車費(fèi)、家庭日用電量的計(jì)算、住房問題等，都可用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識建立初等數(shù)學(xué)模型加以解決。適時引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會加深對數(shù)學(xué)知識的理解和運(yùn)用；恰當(dāng)?shù)匕焉顔栴}融入課堂教學(xué)活動之中，會增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

例3：某種商品在A、B兩地均有出售，且兩地價格相同，但是該地區(qū)的居民從兩地往回運(yùn)時，每單位商品A地的運(yùn)費(fèi)是B地的2倍，已知兩地的距離為3公里，顧客買這種商品時，選擇從A地買或從B地買的標(biāo)準(zhǔn)是包括運(yùn)費(fèi)在內(nèi)的總費(fèi)用比較便宜，求A、B兩地售貨區(qū)域的分界線的軌跡圖形，并指出軌跡圖形上、圖形內(nèi)、圖形外的居民如何選擇購物點(diǎn)？（解略）

3.從社會熱點(diǎn)問題出發(fā)，介紹建模方法。

國家大事、社會熱點(diǎn)、市場經(jīng)濟(jì)所涉及的諸如成本、利潤、儲蓄、投標(biāo)及股份制等，是中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題的豐富素材，適當(dāng)?shù)剡x取并融入教學(xué)活動中，使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且為日后能主動以數(shù)學(xué)的意識、方法、手段處理問題做了能力上的準(zhǔn)備。

4.通過實(shí)踐活動或游戲中的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力。

利用課外活動時間開展實(shí)踐活動課，把它作為應(yīng)用教學(xué)中不可分割的部分。數(shù)學(xué)游戲中有豐富的素材，可結(jié)合教材內(nèi)容適時提出游戲規(guī)則，讓學(xué)生在做游戲的過程中學(xué)到數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，從中引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)模型。

例5：在街上經(jīng)常可看到一些小販會在路邊擺一個機(jī)器（如圖），在奇數(shù)位置（除位置1）放著梳子、鏡子、打火機(jī)等小物品（價值為0.5元），在偶數(shù)位置放著紅塔山煙、照相機(jī)等貴重物品。游戲規(guī)則：你首先選擇正轉(zhuǎn)還是反轉(zhuǎn)，然后擲四顆骰子，設(shè)朝上的面的點(diǎn)數(shù)之和為n，就按選定的正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)方向，從位置n開始依次1、2、3……得數(shù)下去，直至數(shù)到n。數(shù)到n時的那個位置上放的東西就歸你，若數(shù)到位置1，你就得付攤主5元錢。請用數(shù)學(xué)知識來說明這攤主的贏利情況？

這是個摸獎游戲，涉及概率統(tǒng)計(jì)問題，在解題之前可先由學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，由他們得到的結(jié)果再來仔細(xì)觀察。而經(jīng)過學(xué)生的實(shí)驗(yàn)及觀察以后，會發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列有規(guī)律可循，對于13這個數(shù)，正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)方向去數(shù)，都數(shù)到位置1；由于其他數(shù)字，要么依正轉(zhuǎn)可數(shù)到位置1，要么依反轉(zhuǎn)可數(shù)到位置1，但偶數(shù)位置永遠(yuǎn)數(shù)不到，那么貴重的物品你只能望塵莫及。

從該題中不僅讓學(xué)生認(rèn)識到天上不會掉餡餅，以后碰到類似的摸獎游戲，而且不會因貪小便宜而吃了大虧；又能使學(xué)生鞏固概率計(jì)算常用的公式和方法；最主要的是通過解題認(rèn)識了數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

5.從其他學(xué)科中選擇應(yīng)用性問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科問題的能力。

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域空前發(fā)展，促進(jìn)了各學(xué)科的數(shù)學(xué)化趨勢。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重適時選取其他學(xué)科的應(yīng)用性問題，通過構(gòu)建模型，利用數(shù)學(xué)工具，解決其他學(xué)科的問題。

例6：如圖所示，對于同一高度（足夠高）的兩個定滑輪，用一條（足夠長）的繩子跨過它們，并在兩端分別掛有4kg和2kg的物體，另在兩個滑輪中間的一段繩子懸掛另一物體，為使系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)，此物體的質(zhì)量應(yīng)是多少？（忽略滑輪半徑、繩子的重量）

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;實(shí)際案例;實(shí)踐訓(xùn)練

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）46-0277-02

數(shù)學(xué)建模通常是基于所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)建立模型的方式進(jìn)行推理、論證以便解決實(shí)際生活的具體案例的教學(xué)手段[1]。經(jīng)過不斷地改革，我們不難發(fā)現(xiàn)高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有很多優(yōu)勢，但在建模的過程中，也有一些問題值得我們?nèi)リP(guān)注，因此，本文對高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義、存在問題以及應(yīng)對策略進(jìn)行探討，以便為同行提供參考。

一、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

自從高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革以來，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)變得尤為重要，無論對實(shí)踐教學(xué)與高職院校的師生都具有積極的意義，主要表現(xiàn)為以下幾個方面：

首先，高職院校數(shù)學(xué)建模有利于提高學(xué)生以數(shù)學(xué)為依托的應(yīng)用意識，提高學(xué)生在實(shí)踐方面的創(chuàng)新能力。高職數(shù)學(xué)教學(xué)的建模本質(zhì)上是通過數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，從而逐漸激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，以便于學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程中，不斷發(fā)展與提升自身的創(chuàng)新能力。當(dāng)數(shù)學(xué)模型被建構(gòu)之后，必然需要學(xué)生去證明其模型的正確性、可行性與合理性[2]。在此過程中，學(xué)生的各種能力都能得到提高，比如分析問題的能力與解決問題的能力等。在實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)的適應(yīng)范圍非常廣泛，當(dāng)學(xué)生對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時，很多知識信息會被應(yīng)用，這樣不僅擴(kuò)大學(xué)生的視野，而且鍛煉學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力。這樣在學(xué)生畢業(yè)之后，他們的綜合能力就能有很大的提高，對工作崗位具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。其次，數(shù)學(xué)建模教學(xué)能充分激發(fā)學(xué)生的積極性，變被動到主動，有利于學(xué)生參與性的提高。數(shù)學(xué)建模是基于具體案例的教學(xué)形式，它能充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。數(shù)學(xué)作為專門研究人們現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)學(xué)科，在這個意義上，數(shù)學(xué)建模能被認(rèn)為是生活實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)，它作為橋梁連接了理論與實(shí)踐。數(shù)學(xué)建模最大的特點(diǎn)體現(xiàn)在基于現(xiàn)實(shí)問題，解決現(xiàn)實(shí)問題，在這個過程中，學(xué)生從實(shí)際生活提出問題，然后利用理論知識對問題進(jìn)行有理有據(jù)地分析，接著建立假設(shè)，從而建立模型，再對建立的模型進(jìn)行求解與驗(yàn)證。從全部過程看，問題引導(dǎo)學(xué)生參與每個環(huán)節(jié)，在解決問題的過程中，幾個同學(xué)能共同討論，通過彼此的交流去解決問題，從被動參與到積極主動探索。學(xué)生的主觀能動性得以充分發(fā)揮，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會被激發(fā)。同時，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式也給本來就有限的課堂注入新鮮的活力。最后，數(shù)學(xué)建模通常是基于團(tuán)隊(duì)合作的形式，這樣的形式對學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)、合作意識的提升都有很大的益處。在數(shù)學(xué)建模小組，每組成員擅長的方面各異，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，他能對基礎(chǔ)不怎么好的同學(xué)起到帶動作用。還有的成員語言基礎(chǔ)好，他就能組織好語言，發(fā)表自己的看法，對小組建模過程進(jìn)行有序的記錄。一些成員具有很好的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，他善于編程。總之，小組的每個成員，都能發(fā)揮自身的特長，每個人都具有自己獨(dú)到的見解，提出數(shù)學(xué)建模過程中需要的各種技能與知識。他們能更加深刻地體會任務(wù)不是獨(dú)自個人能完成的，必須要發(fā)揮集體的智慧，才能完成具體的任務(wù)。同時，在完成建模時，每個人都要盡心盡責(zé)，不偷懶，團(tuán)隊(duì)作用才能顯見。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

高職院校數(shù)學(xué)建模盡管如上所述有很多優(yōu)勢與重要意義，但在建模的過程中難免出現(xiàn)不盡如人意的地方。下面筆者大概從三個方面概括存在的問題。

高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程，不是一蹴而就的，而是逐漸深入的一個過程。在這個過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模認(rèn)識不足，師生不能認(rèn)識到建模的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而不能充分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)。由于學(xué)生在上大學(xué)之前所形成的應(yīng)試教育固定思維，在上大學(xué)后，很難從根本上根除這樣的思維與認(rèn)識。對創(chuàng)造能力與實(shí)際應(yīng)用能力不能足以重視，同時加之高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)科目基本薄弱，他們很難對數(shù)學(xué)這門學(xué)科感興趣。更談不上在數(shù)學(xué)建模時，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用。其次，無論是人力資源（即教師資源），還是物質(zhì)資源（包括數(shù)學(xué)建模時，需要的各種軟硬件設(shè)備），在高職院校的數(shù)學(xué)課時，這些資源都非常困難地被提供。而且，關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的上級部門指導(dǎo)性意見以及相關(guān)的建模標(biāo)準(zhǔn)，都不能有統(tǒng)一的規(guī)范與指導(dǎo)。因而，很多高職院校的數(shù)學(xué)建模只在口頭上提，根本沒有實(shí)際去落實(shí)與實(shí)踐。最后，建模的內(nèi)容沒有創(chuàng)新性與開拓性，只有一些過時的高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，很少有生動活潑開創(chuàng)性實(shí)際案例。盡管有些高職學(xué)院已經(jīng)明白改革數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容勢在必行，有時，確實(shí)很努力地把數(shù)學(xué)建模的意識在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去嘗試，但由于各種因素的影響與實(shí)踐條件的困難，高職院校數(shù)學(xué)建模很難實(shí)現(xiàn)，大部分只是提提而已。同時，由于數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)也有待提高，他們的能力受到極大的挑戰(zhàn)。他們?nèi)狈?shù)學(xué)建模的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，沒有辦法把建模的想法融入進(jìn)數(shù)學(xué)課程中去，因而數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量很難提高。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法與途徑

基于上面的問題分析，筆者結(jié)合自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出如下高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法與途徑。

1.更新師生觀念，提升師生素質(zhì)。首先，教師對高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思想應(yīng)該認(rèn)同，應(yīng)該改變過去偏重理論或偏重實(shí)踐的傾向。無論偏向哪一種都是不對的，只有同時并重，把理論在實(shí)踐中靈活運(yùn)用，才是高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的本質(zhì)觀念。既具有理論知識，又具有實(shí)踐能力的高素質(zhì)綜合型人才是高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)。當(dāng)教師的觀念更新，學(xué)生的思想才有可能在教師的開導(dǎo)下去逐漸形成。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下才能將生活中遇到的問題與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為自己實(shí)際運(yùn)用能力。在高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，具有一定專業(yè)水平與科研能力的數(shù)學(xué)教師是教學(xué)成功的關(guān)鍵。教師的素質(zhì)對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的質(zhì)量與效果具有很大影響。教師能以班級為平臺，對數(shù)學(xué)建模問題與學(xué)生共同討論。而且，可用在假期期間，教師參加數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，學(xué)生也可以利用假期參加各種數(shù)學(xué)比賽以及在生活中利用數(shù)學(xué)知識。只有師生數(shù)學(xué)建模的思想得以滲透，才能真正意義上開展高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

2.創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)建模理念。當(dāng)進(jìn)行建模教學(xué)時，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，對原有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整創(chuàng)新。例如，教師可以通過生活中的實(shí)際問題，與數(shù)學(xué)中的抽象概念相聯(lián)系，然后通過數(shù)學(xué)建模的形式回歸到實(shí)際運(yùn)用中去。又比如，與數(shù)學(xué)建模有聯(lián)系的課程內(nèi)容，生活中遇到的問題，諸如房貸、車貸以及農(nóng)業(yè)科技方面的相關(guān)數(shù)學(xué)問題。盡管高職學(xué)生數(shù)學(xué)整體能力不如普通高校的學(xué)生，但是他們對數(shù)學(xué)建模涉及到的問題還是很感興趣的。通過一系列選修課的開展，去擴(kuò)大學(xué)生數(shù)學(xué)方面的知識，以便他們在數(shù)學(xué)建模時，具有足夠的理論知識基礎(chǔ)。教師可以加強(qiáng)計(jì)算機(jī)方面的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識的教學(xué)，必要的討論在課堂教學(xué)中是時刻需要關(guān)注的，師生在相互討論中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)生也在討論中提高自己的交流能力與數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力。當(dāng)學(xué)生遇到疑問，教師應(yīng)該積極答疑，并對討論不深入的問題及時補(bǔ)充，并做歸納性總結(jié)。

3.結(jié)合實(shí)際案例，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐訓(xùn)練。當(dāng)師生進(jìn)行高職數(shù)學(xué)教學(xué)時，具體的案例教學(xué)可以適當(dāng)?shù)乇贿\(yùn)用到課題活動中來，師生應(yīng)該積極嘗試，對原有數(shù)學(xué)課程的架構(gòu)與內(nèi)容體系進(jìn)行科學(xué)合理地革新，擴(kuò)大數(shù)學(xué)相關(guān)知識在職業(yè)院校各專業(yè)中的應(yīng)用。例如高等數(shù)學(xué)知識在財(cái)經(jīng)專業(yè)的具體運(yùn)用案例。有關(guān)銀行借貸方面的問題。由于科技的發(fā)展與社會的進(jìn)步，人們的生活水平也隨著不斷提高。房價因此而變高，這就促進(jìn)人們申請個人住房貸款。根據(jù)銀行的相關(guān)規(guī)定，申請人有兩種方式還所借的房貸。一種是等本不等息遞減還款法。另外一種是等額本息還款法。教師可以讓同學(xué)們分析以上兩種還貸方式的好處與不好的地方。到問題的解決階段，學(xué)生可以假設(shè)貸款30萬元，分20年還清，年利率5.03%。然后根據(jù)公式分別計(jì)算兩種情況下的利息與還款情況。根據(jù)計(jì)算學(xué)生可以得出第一種還款方法（等額本金）的特點(diǎn)是在還款的前面階段，有很大的壓力，越往后期，其還款的壓力就逐漸減少。而后一種還款方式在每月具有等額的還款，還款壓力不大，但是通過假設(shè)與計(jì)算可以看出貸款產(chǎn)生的利息不低。

4.利用信息技術(shù)，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。如果你在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，能充分利用好現(xiàn)代信息技術(shù)手段，那么就可以對高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行不斷地變化與創(chuàng)新。隨著媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的普及，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)觀念、教學(xué)形式、教學(xué)過程及教學(xué)模式將隨之而發(fā)生很大的變革。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)被引入高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的課堂，學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)的能力得以提高，教室不再是唯一的地方，學(xué)生的時空被擴(kuò)大，這樣有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更能激發(fā)學(xué)生積極參與的熱情。例如，當(dāng)數(shù)學(xué)一個章節(jié)學(xué)習(xí)后，可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的不同專業(yè)，設(shè)計(jì)與專業(yè)聯(lián)系的數(shù)學(xué)建模問題。農(nóng)林專業(yè)的可以設(shè)計(jì)有關(guān)飼料配比問題，然后讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)圖書館去搜集相關(guān)資料，從而把數(shù)學(xué)知識通過利用現(xiàn)代信息技術(shù)運(yùn)用到實(shí)際生活中去。這樣不僅擴(kuò)大了學(xué)生的知識應(yīng)用的范圍，而且提高了學(xué)生遇到實(shí)際問題時的靈活處理能力。

通過上面的分析，我們不難看出高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有重要的意義，但在建模的過程中出現(xiàn)了一些問題，為此，有必要提出高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法與途徑。基于高職院校高等數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革關(guān)系到很多因素，有主客觀因素又有外界因素。這些都需要高職院校的領(lǐng)導(dǎo)與師生積極努力去探索，堅(jiān)持不斷努力突破現(xiàn)有大局限，創(chuàng)造更有又意義的數(shù)學(xué)建模教學(xué)新模式。如何做到數(shù)學(xué)知識為學(xué)生專業(yè)能力培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展服務(wù)，這是需要我們在線教師與廣大研究者繼續(xù)深入探討與研究的問題。

參考文獻(xiàn)：