導語：如何才能寫好一篇函數教學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、函數的概念函數是一組語句，這組語句可以完成一個獨立的操作，這組語句有一個簡短的名字，程序員可以僅僅利用這個名字完成某個操作。函數的使用，使復雜的程序變得簡單化、條理化、清晰化。在C語言中函數分為兩大類：庫函數、用戶自定義函數。

1、庫函數在編寫程序的過程中往往有一些操作需要頻繁的使用，并且這些操作的代碼實現又有一定的難度。比如數據的輸入、輸出。在C語言中是沒有輸入輸出語句的，由于輸入輸出涉及到多計算機硬件的直接操作，對用戶來說較困難。這些操作往往由編譯系統的開發商提供給用戶。它們都是以獨立程序塊的模式出現，并且存在于編譯系統的某個文件中，這就是庫函數。比如printf()，scanf()。它們是由編譯程序根據一般用戶的需要編制并提供給用戶使用的一組程序代碼。C語言的庫函數極大地方便了用戶，同時也補充了C語言本身的不足。事實上，在編寫C語言程序時，應當盡可能多地使用庫函數，這樣既可以提高程序的運行效率，又可以提高編程的質量。

2、用戶自定義函數用戶自定義函數顧名思義就是用戶自己定義的函數。程序的編寫過程其實就是一個個函數的定義過程。很多情況下，C語言的編譯系統提供給我們的函數并不能滿足用戶的要求，這就要求用戶自己編寫函數。函數是由一組語句組成，并給定一個名字。相應的函數的定義一般可分為兩大部分：函數頭部的定義、函數體的定義。形式如下：函數的類型函數名（函數的參數）{函數體；}上面大括號上邊的一行成為函數的頭部（首部），它給出了函數的表面信息：函數返回值的類型，函數的名字，函數要處理的數據；大括號內的語句描述了函數的內在構造，這組語句完成一個獨立的操作，是對函數能夠完成功能的具體描述。

3、函數的調用函數是由一組語句組成，并給定一個名字。執行與函數相關的一組語句的行為稱為函數的調用。應該說函數定義好之后調用之前是沒有什么意義的。函數就像某個具有特殊功能的機器工具。這些機器只有在開關打開之后才能發揮作用。在程序編寫過程中，完成“開關機器”這個操作的就是函數調用。函數調用的一般形式：函數名（實際參數）；

二、函數的教學C語言函數的教學主要是學習自定義函數以及庫函數的使用。

篇2

1.1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。

教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。

教學過程設計：

一.一.創設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

答：S=πR2.①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

答：S=L（30-L）=30L-L2②

分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？

S是否是R、L的一次函數？

由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，

那么，y叫做x的二次函數.

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.

練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？

請同學們畫出函數y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

1

2

3

Y=x2

9

4

1

1

4

9

二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）

X

-3

-2

-1

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-1

-4

-9

畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運用新知、變式探究

畫出函數y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2.自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。

3.對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

四.四.歸納小結、延續探究

教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結收獲

在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。

（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

二次函數的教學設計

馬玉寶

教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

教學目標：

1.1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。

教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。

教學過程設計：

一.一.創設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

答：S=πR2.①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

答：S=L（30-L）=30L-L2②

分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？

S是否是R、L的一次函數？

由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，

那么，y叫做x的二次函數.

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.

練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？

請同學們畫出函數y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

1

2

3

Y=x2

9

4

1

1

4

9

二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）

X

-3

-2

-1

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-1

-4

-9

畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運用新知、變式探究

畫出函數y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2.自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。

3.對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

四.四.歸納小結、延續探究

教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結收獲

篇3

一、揭示背景、播種種子

在初中，學生初步學過函數的概念（變量說），教師應把這個作為學生知識的生長點，結合具體實例形成高中函數的概念（對應說），使函數概念的重要本質特征被嵌入到他們的概念體系中去，從而構建學生良好的認知結構.

教師：在初中，我們學習過函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的？

學生1：設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.

（設計意圖：數學概念往往具有系統性，復習初中函數的定義，為形成高中函數定義和比較初、高中函數定義做好鋪墊）

教師：很好，這個定義是從變化過程中兩個變量的關系角度進行定義的.下面我們先來看幾個實例.

二、分析實例、種子發芽

實例1 一枚炮彈發射后，經過26 s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845 m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是.（*）

問題1 （1）炮彈發射后2（s）炮彈距地面的高度是多少？發射后5（s），10（s）呢？（2）根據（*）式，從0（s）到26（s）的每一時刻炮彈距地面的高度唯一確定嗎？

學生2：2（s）240（m），5（s）525（m），10（s）

800（m），每一個時刻t（s）h（m）（唯一的）.

實例2 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，

因而出現了臭氧層空洞問題.圖1.2-1中的曲線

顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～20

01年的變化情況.

問題2 （1）1983年臭氧層空洞的面積約是多少？1991年，1997年呢？（2）根據圖中曲線，從1979年到2001年每一時刻臭氧層空洞的面積唯一確定嗎？

學生3：1983年，1991年，1997年，每一個時刻（年）臭氧層空洞面積（唯一的）.

實例3 國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高.表1-1中恩格爾系數隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化.

表1-1 “八五”計劃以來我國城鎮居民恩格爾系數變化情況

時間（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

城鎮居民家庭恩格爾系數（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9

問題3 （1）1992年恩格爾系數是多少？1995年，1999年呢？（2）根據表格，從1991年到2001年每一年的恩格爾系數唯一確定嗎？

學生4：1992年52.9%，1995年49.9%，1999年41.9%，每一個數（年）恩格爾系數（%）（唯一的）.

（設計意圖：在三個實例之后分別設計三個問題，能更好地揭示事物的共同屬性，凸顯函數概念的本質屬性，有了“腳手架”，學生從實例中抽象出函數的概念就比較順暢）

三、歸納共性、破土而出

教師：以上每個實例都可以看成一個變化過程，根據初中函數的定義，這三個都是函數.但是，隨著學習的深入，僅從變化過程角度來定義函數有其局限性，例如：是函數嗎？就很難回答.因此，我們需要從新的高度來認識函數概念，那么，如果去掉具體的問題情境，上述三個實例變量之間的關系有什么共同點？

學生5：都是兩組數之間的一種對應，并且對于第一組中的每一個數，在第二組中都有唯一的數與它對應.

教師：很好，顯然這兩組數可以構成集合，我們稱之為非空的數集，如果兩個非空的數集之間有這種對應關系，我們就說是一個函數關系，下面，請同學們用兩個集合元素之間對應的語言來定義函數的概念.（幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理再表述，或者啟示學生將表述補充完整再條理表述）

四、數學語言、概念命名

學生6：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f（x），x∈A.

教師：非常好！其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函數的值域.

教師：那么，理解這個函數的定義，我們又應該注意些什么呢？

師生共同歸納：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應；②符號“f：AB”表示A到B的一個函數，它有三個要素；定義域、對應關系和值域，三者缺一不可；③集合A中的數具有任意性，集合B中的數要滿足唯一性；④f（x）是一個符號，不能理解為f與x的乘積.

（設計意圖：注意函數定義中的關鍵字，培養學生思維的嚴謹性）

教師：在研究函數時，除用符號f（x）表示函數外，還常用g（x）、F（x）、G（x）等符號來表示.下面，請同學們比較初、高中函數定義的聯系和區別？

學生7：初中函數定義與高中函數定義本質是一致的，都是一種對應，高中的定義更加抽象，是兩個非空數集之間的一種對應.

教師：是的.函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的問題.y=1（x∈R）是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系“函數值是1”，在R中y都有唯一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.

（設計意圖：比較初、高中函數定義，使學生構建函數概念的知識體系，同時解決前面提出的問題，前后呼應）

五、概念內化、施肥澆水

例1 判斷下面從集合A集合B的對應關系是不是函數？如果是，請指出它的定義域、值域和對應關系；如果不是，請說明理由：

教師：通過這個例子，你能發現函數的值域與集合B之間的關系嗎？

學生8：函數的值域是集合B的子集.

例2 寫出一次函數、二次函數和反比例函數的定義域、值域和對應關系，填入下表：

函數 定義域 值域 對應關系

（設計意圖：函數的概念形成后要及時進行課內訓練，以提高學生對新概念的認識和理解，明確概念的內涵與外延，促進新概念的內化）

六、運用概念、實現價值

例3 已知函數，

（1） 求函數的定義域； （2） 求，的值； （3） 當，求，的值.

分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f（x），而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合.

解：略.

教師：解析式有意義通常有哪些情況？

師生共同歸納：當求用解析式y=f （x）表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：

① 如果f （x）是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合；② 如果f （x）是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于等于零的實數的集合；③ 如果f （x）是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合（即使每個部分都有意義的實數的集合的交集）.

變式訓練 求下列函數的定義域：

（1）； （2）.

例4 下列函數中哪個與函數相等？

； ； ； .

分析：若兩個函數的“三要素”都相同，那么這兩個函數肯定相等.

解：略.

教師：如果兩個函數的定義域和對應關系相同，那么這兩個函數是否相等？

學生9：由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系相同，那么這兩個函數必定相等.

變式訓練 判斷下列各組中的函數是否相等，并說明理由：

（1）表示炮彈飛行高度與時間關系的函數和二次函數；

（2）和.

（設計意圖：求函數定義域和判斷兩個函數是否相等是本節課的重要題型，應及時歸納解題規律）

參考文獻：

[1] 李昌官.數學優秀課成長的基礎、過程與方法[J].課程?教材?教法，2011（8）.

[2] 肖凌戇.高中數學概念教學的基本特征與操作模式[J].中學數學教學參考，2012（4）.

篇4

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）09B-

0040-02

一、教學內容分析

本節內容選自人教版八年級上冊§14.2.2一次函數（P115～P117）。本節教學內容是在學生初步掌握了函數、正比例函數及一次函數的概念的基礎上，進一步學習一次函數圖象的畫法及性質。在學習正比例函數的畫法后，學生可能會猜想一次函數的圖象也是一條直線，通過描點連線后證實了這一猜想，進而想到“兩點確定一條直線”，從而體會并認識到確定一次函數的圖象只需找出兩個點。通過實踐操作，學生經歷了從“數”（解析式）到“形”（圖象）的探索過程，又經歷從“形”到“數”的思考，訓練并提升了學生的邏輯思維層次，真實地體現了數學的學科特點。課堂中還安排了一些中考真題練習，有助于提升學生的應考能力。

二、教學目標

1.會畫一次函數的圖象，了解一次函數的圖象及其與正比例函數圖象的關系，理解一次函數中一次項系數的正負對圖象及函數性質的影響；

2.經歷動手畫圖、觀察猜想、總結歸納及驗證結論的過程；

3.體驗并實踐數形結合的探究方法。

三、教學設計思路

1.自主預習階段

（1）復習導入（見導學設計1：通過選擇與填空的練習，復習一次函數、正比例函數的概念以及正比例函數的性質。具體內容略，下同）。

（2）明確學習任務，請學生速讀課本（課本115～117頁）。

2.商討目標階段

師生共同商討，明確本節課的知識目標：通過類比正比例函數的學習過程，引導學生提出問題，這些問題的求解就是我們的知識目標（見導學設計2：提出自學的具體要求，并提示思考的方向）。

3.探索實踐階段

（1）實踐探索，學生自學例題，先獨立思考，再與同伴探討、交流，然后師生共同探討、交流成果（見導學設計3：主要內容為讓學生經歷“列表、描點、連線”的畫函數圖象的基本過程，再通過觀察圖象，結合函數解析式，嘗試歸納函數的性質，訓練學生“數形結合”的思維方法）。

（2）結合探究結果，回顧目標，檢查目標是否達成。

4.鞏固深化階段

（1）鞏固深化，學生獨立完成練習，再交流結果，探討異同（導學設計“課堂測試”：主要考查一次函數的性質，以及利用其性質解決一些簡單的問題）。

（2）對本節課的學習再作小結，談談收獲。

四、教學主要過程實錄

師：我們已經知道，一次函數的一般形式是y=kx+b，請完成練習1。把你的做法與同伴們交流分享。

（學生做練習1，并與同伴交流分享。）

（課后反思：此處的設計意圖是讓學生辨識一次函數與正比例函數，以及正比例函數的圖象及性質，遺憾的是沒有提及函數圖象的畫法――描點法，如能提到如何畫函數圖象，對下一步學習的幫助會更大。）

師：快速閱讀課本115～117頁的內容，概括出我們這一節課要達到的知識目標。例如兩個例題都要求我們做什么？得出什么結論？

生：（快速閱讀后回答）都要求我們畫圖象，得出函數的性質。

師：那么我們這節課的知識目標就是：會畫圖象，掌握性質。（板書）

（課后反思：我們正在探索的課堂教學模式就是通過課前預習或當堂的快速閱讀，師生共同商討確定一節課的目標。這里我們特別提到的是“知識目標”，其他目標將在探索的過程中自然得到落實。）

師：請看導學設計中的第3點，按要求做一做。（教師進入學生中間進行個別指導，與學生交流，傾聽學生的想法，發現普遍性問題即時對全班講評）

（學生按導學要求先獨立思考，完成練習，再與同伴交流。教師讓幾個學生展示他們的成果，通過大屏幕呈現畫圖象的過程及結果。）

（課后反思：這個“探索實踐”的環節安排了兩個探索，都是根據課本的例題稍作調整而設計的。我們為學生做了比較充分的鋪墊，比如列出了表格，給出了坐標系，并為自變量取好了數值，降低了探究的難度。但在處理例題時考量不夠充分，在取自變量時出現了相對較大的數值，以致于描點時出現位置相距較遠的現象。若選取一些較小的數值，則可降低學生畫圖的難度。此外，學生的相互交流也比較欠缺，學生的基礎不同，導致部分學生跟不上教學進度，不少學生甚至連填表也未能完成。如何處理先進與后進的關系，是值得我們深入探討的一個課題。）

師：回顧剛才的探索，我們的目標達成了嗎？一次函數的圖象是什么？如何畫一次函數的圖象？一次函數的圖象與性質有什么聯系？

生：（集體答）一次函數的圖象是一條直線。畫函數圖象只需確定兩個點，或者畫出對應的正比例函數的圖象，再適當平移。

師：兩點定線，只要確定兩點，就可以畫出一次函數的圖象。這兩個點的選取要選最容易計算的，也可以平移得到。函數的性質與k、b有關，請觀察。（展示幾何畫板課件：如何由k、b確定函數的圖象及性質）

師：我們已經學會畫一次函數的圖象，也懂得了函數的性質，讓我們看看中考是如何考查一次函數的圖象及性質的。請完成課堂測試。

（學生做測試題）

師：（展示參考答案，簡單解釋和點評，再小結本節內容）這節課我們主要研究了什么？通過這節課的學習，你有些什么收獲？

生：（集體回答）知道了如何畫一次函數的圖象，掌握了一次函數的性質。

（課后反思：本環節安排了一個觀察幾何畫板課件的過程，讓學生更充分地認識到k、b對一次函數圖象和性質的影響，加深印象。不足之處在于，首先，在時間的安排上，學生的測試應至少保證有十分鐘才合適，但本節課的課堂測試僅有五六分鐘，讓學生談收獲的環節基本上是一分鐘的走過場，這種現象很值得我們反思；其次，在探索實踐的環節，教師想通過個人去幫助更多的后進生，花費的時間較多。我們可以根據學生的實際情況調整這節課的教學內容，而不是照本宣科，非要把這個內容“上”完。我們的教學時數只有這么多，如何在有限的課時內大面積、大幅度提高教學質量，是我們應該不懈探索的課題。我們在實踐中嘗試了“兵教兵”的方法，讓比較優秀的學生去幫帶相對落后的學生，全班共同提高，教學效果非常明顯。）

教學后記：為了提升教學質量，提高課堂教學效率，我校正在探討試行的課堂教學模式可以概括為“四程序、三體現”，四程序即“自主預習――商討目標――合作實踐――鞏固深化”，三體現即“體現課改理念、體現學校實際、體現個人特色”。本節課的設計由正比例函數的圖象與性質引入，試圖引起學生的思考：正比例函數是特殊的一次函數，一般的一次函數的圖象、性質又是怎樣的呢？通過明確學習任務，閱讀課本，自主預習，師生共同商討知識目標；合作探究環節沒有照搬課本例題，而是要求學生通過自學，自主探究解決類似的問題，在解決問題與練習的過程中，實現預設的三維目標，力求大部分學生達到課程標準的要求。這四個程序緊密結合，共同為實現課堂教學的三維目標服務。

篇5

一、豐富手段,激發學生學習函數的興趣

函數對于學生而言,是一個全新的東西。因此,激發學生學習函數的興趣是函數入門教學的第一重任,而采取豐富的手段則是成功激發學生興趣至關重要的一步。必須注意的是,所采取的一切手段都應以“新”為核心,用“新”去激發學生,給學生創設一個全新的,未知的知識領域,讓學生的心中對函數充滿著神秘,向往與熱情,渴望去了解函數,認識函數,學懂函數。打個比方,就是讓學生感覺到好像又回到幾年之前,自己第一次背起書包走進校園那樣,心中渴望讀書,渴望知識。

二、恰當舉例,引導學生主動參與新知識的探索

恰到好處的例題是學生探索、發現新知識的一把金鑰匙。而函數對于學生來說,是一個很抽象的東西,因此,如何設置恰到的例題對學生初步感知函數的特征至關重要。在教學中,我設置了下面這樣一個例題及相關的問題:

例:計算:

(1) (2)

問題:1、在(1)題的計算過程中,計算的結果發生了什么情況?為什么發生了這種情況?

2、誰始終如一保持不變?

3、如果我們用x表示等式左邊變化的加數,用y表示最后的結果,你能用自己的話將前面計算過程中發生的現象說一說嗎?

4、y所發生的變化是誰引起的?

5、同學們能否仿照(1)題將(2)題中發生的現象加以說明?

6、同學們能否用某種恰當的式子把(1)(2)中你所發現的關系表示出來?

三、趁熱打鐵,培養學生自主探索、學習的能力

通過前面例題的研究與學習,指導學生自主探索教材中列舉的四個問題,理解掌握函數的基本知識。并設置以下問題:

1、這四個問題與我們前面學習的(1)(2)有共同點嗎?共同點是什么?(引導學生說出變量、自變量、因變量、常量及函數的含義)

2、這四個問題都能像(1)(2)那樣可以用某種恰當的式子把其中的關系表示出來嗎?(引導學生認識函數關系的三種表示方法并體會各自的特點和長處)

四、強化運用,知新而溫故

1、加強與學生已有知識的聯系。在代數式、方程、不等式等內容的學習、探索中都已經滲透了變化的思想,引導學生在這些已學過知識基礎上進一步理解變量和函數的概念。

2、注重學生對必要的數學語言和符號的理解與準確應用。在回顧與探索函數與已有知識的聯系的同時,引導學生逐步學習和掌握規范的數學用語,對一些現象進行描述和交流,增強符號感,如“當x=a時,對應的函數值是b”等。

五、學然后思,讓學生體味快樂感與成就感

篇6

一、初中數學函數學習的意義與價值

函數學習在初中數學教學中具有重要的意義和價值．首先，函數學習能培養學生的應用能力和意識．其次，函數規律的探索，能提高學生的創新意識與發掘能力．最后，趣味性的函數學習，能夠激發學生的興趣，提高學生的數學綜合能力．在函數教學中，教師要有意識地設計一些符合學生特點、具有趣味性的探索實踐活動，讓學生親身實踐，激發學生的學習興趣，提高數學學習效果．

二、初中數學函數教學策略

1．基于現實生活進行函數問題的設計

數學知識來源于現實，學以致用是數學學習的根本目的．在設計函數探究問題時，教師應該基于生活中的實際現象去考慮，引入日常生活的常見事例，吸引學生的注意力，激發他們的學習興趣，引導學生積極主動地思考．例如，在講“二次函數所描述的關系”時，教師可以設計這樣的函數問題:增加多少橙子樹，能保證橙子的總產量達到最多?這樣的問題，與實際生活緊密相連，引導學生嘗試利用函數求值的方法進行解決，效果較為理想．同時，如果課堂上的函數問題都來源于生活實際，學生便能深切地感受到數學學習與實際生活息息相關，這對于促進學生明確學習目標有重要意義．

2．以趣味性為導向來開展函數教學

趣味性指的是學生在函數學習中渴望了解知識、探索問題的趨向性．研究表明，初中生每節課的集中注意力時間為15分鐘左右．如果所學內容是他們感興趣的，那么注意力時間會相對增加．在函數教學中，教師應該盡可能地以趣味性為導向，激發學生的學習興趣．例如，在講“函數表達式”時，教師可以引導學生思考:隨著時間的變化，銀行的儲蓄利率也會變化．假設一年定期年利率為x，到期后，本金與利息將自動按照一年期轉存．那么，倘若存款金額為200元，請思考兩年后的本息與利息的和y(元)的函數表達式．銀行利率是學生較為感興趣的問題，教師以這樣的問題設置來開展教學，學生在課堂上討論思考時也會較為認真和積極．又如，在講“拋物線”時，教師引導學生觀察，課本中部分動物身體的輪廓類似于拋物線的形狀，然后請學生思考:還有沒有其他的動物或植物有這樣的特征?以這樣的話題開展函數教學，能提高學生的學習興趣．

3．利用典型范例，培養學生的數學思維能力

初中數學教材中的函數例題具有很強的典型性，是函數知識的實際應用，對于學生思維方法的培養、解決問題能力的提升具有重要意義．因此，教師應該充分利用這些典型的例題，對學生產生正面的遷移效應．范例教學能夠通過特殊的函數例題，幫助學生掌握一般的函數值，并借助這些函數值去發現和解決實際生活中的多種問題．同時，深入透徹的范例教學，還能引起學生內心的共鳴，讓學生對同類的數學內容有較為全面的認識，激發他們的學習興趣，促使他們能積極主動地學習．在函數教學中，教師應該利用教材中的典型例題，將這些例題的內涵深入挖掘并適當延伸，組織學生進行觀察、猜測、比較、引申和聯想等，將各個函數知識點連接成線、成面，從而構建起完善的函數學習體系，培養學生的數學思維能力．

4．初中數學函數教學案例剖析

例如，在講“一次函數與一元一次方程”時，本節內容的重點是教會學生用函數觀點了解一元一次方程，并利用函數知識進行一元一次方程的求解．首先，進行一元一次方程與一次函數的一般形式、解析式等相關知識的回顧．在此基礎上，教師給出這樣的問題:(1)解方程2x+20=0;當x=時，函數y=2x+20的值為0．并引導學生思考，通過上述問題，能發現函數與方程之間有怎樣的關系?然后，教師組織學生分小組討論，并總結出，函數值等于0時自變量的值，即為方程的解．接著，教師結合課本上的典型例題，讓學生進行自主練習:利用圖象求方程x+2=6x－3的解．(引導學生分析:可以先將此方程轉換為ax+b=0的一般形式，然后在坐標系中將y=ax+b的圖象畫出來，觀察找出直線和x軸之間的交點，以此解出x的值)最后，在本節結束后，組織學生進行自我思考和評價，總結本節課自己做對了幾道題，做錯了幾道題，原因是什么?并選擇合適的練習題，讓學生在課后進行鞏固練習．如此，學生能對所學的函數內容進行深入的了解和掌握．

三、結語

篇7

關鍵詞：函數圖像；數學思想；教學

一、加強定義教學，理解函數的概念

在學生產生了變量之間是存在相互聯系的意識后，那么理解函數概念的準備工作就已完成，此時可以及時地給出函數定義。向學生講清楚“某一過程兩個變量，一個變量任意取值，另一個變量唯一確定的值與之對應”的意義。在教授函數概念時，要重點強化這兩種意識，讓學生清醒地感受到這兩種意識，然后再教給學生自變量、函數的一些名稱，并訓練學生運用這些名詞來敘述變量之間的關系。

接著我們在以后的具體函數的教學中不斷使學生理解函數概念的內涵，例如在相似三角形中，每一對對應邊的數量關系就構成了正比例函數關系等。用這些具體例子使學生清楚地認識到兩個變量之間的依存關系，認識到它們的共同特征，這樣就加強了學生對函數性質的理解。

二、建立函數模型，滲透建模的思想

函數知識體現了數學建模思維的過程，要根據提供的信息與材料，對問題進行變形。在解題過程中，重要的就是據題意列出方程，從而使學生懂得，數學建模過程就是根據實際問題，通過觀察、類比、歸納、概括等，通過變換問題構造新的數學模型來解決問題。結合課題的學習，培養學生建立數學模型能力、實踐能力及創新能力，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性。數學模型這一思想方法貫穿于整個函數知識學習過程，建立函數表達式等都孕育著數學模型的思想。為了完善學生的數學建模思想，應該培養學生這樣的能力：理解實際問題的能力，抓住系統知識點的能力，抽象分析問題的能力，把實際問題用數學符號表達出來的能力，形成數學模型的能力和把結果用數學語言表達的能力，運用數學知識的能力。只有學會建立數學模型，才能對數學知識觸類旁通，舉一反三，才能解決實際問題。

三、彰顯數學思想，體味萬變不離其宗

如果加強對學生進行方法指導，并且對學生將數學思想進行潛移默化的培養，其學習效率一定會大大提高。筆者在教學時做了如下實驗：每人點燃一柱長度為26cm的香，讓學生回答觀察到的實驗現象。學生通過實驗知道：香的長度隨著時間的推移逐漸變短。緊接著讓學生思考：香的長度y和香的燃燒時間x之間到底有怎樣的函數關系呢？學生無法回答。然后再次實驗：每隔1分鐘，記錄一下香的長度，根據記錄的數據，要求學生：從這張表格中能獲取哪些信息？

（1）用x軸表示香的燃燒時間，用y軸表示香的長度，建立平面直角坐標系：分別描出點（0，26）、（1，25.3）、（2，24.59）、（3，23.9）、（4，23.18）、（5，22.5　）。

（2）把所畫的幾個點連起來，選擇部分學生所畫的圖形，利用實物投影儀進行投影，比較學生自己所畫的圖形，從中發現了什么？

（3）一炷香的長度為26　cm，香的長度y（cm）和點燃時間x（min）之間的函數關系式是y=26-0.7x。在此基礎上質疑：函數y=26-0.7x是什么類型的函數？由此猜想，一次函數的圖像很可能就是一條直線。通過實驗，學生獲得一次函數圖像的初步印象。

四、層層剖析，展示多樣化手法

篇8

［關鍵詞］ 函數；概念；生成；反思

本課在教材中的地位與作用

函數在數學課程中一直占據著非常重要的地位，尤其在初中階段，它不僅有著基礎性的重要功能與廣泛的實際應用，而且對于學生的后繼學習也有著舉足輕重的作用，它是初中數學的核心內容，也是重要的基礎知識和重要的數學思想. 大家是在前面學習代數式、方程等知識的基礎上來學習函數的概念、平面直角坐標系知識、一次函數、反比例函數、二次函數等知識的，為高中函數的學習打下基礎. 同時，在函數教材中還蘊涵了豐富的數學思想，如轉化思想、模型思想、數形結合思想、分類思想等，感悟這些數學思想不僅是本專題學習的重要任務，而且對今后數學學習及學生生活都將發揮重要作用.

多少年來，學生談“函”色變，教師教“函”叫苦，面對這樣一個抽象的數學概念，如何教給學生，以求教學效益的最大化，是我們共同追求的目標. 因此，以“函數”概念引入課為參賽課題的各級賽課、展示課應運而生.

課堂實錄及分析

2013年10月，在全市數學教師青年論壇上，一位數學教師執教蘇科版八年級上冊“函數”第一課時，這是一節數學概念的引入課，執教教師預先制作了精美的課件，上課前，讓學生欣賞了一段視頻，內容是自然界的萬物變化，讓學生感知自然，讓數學走進生活.

導課環節，教師設置了以下問題情境：

1. 兩張標簽（購買相同單價、不同質量的雞蛋標簽）；

2. 模擬升國旗（標明了旗桿總長、升旗速度、旗桿剩下長度等信息）.

在這兩個情境中，教師引導學生觀察、分析兩張標簽的相同點、不同點，升旗過程中哪些量發生改變，哪些量不變，進而引導學生得出本課的第一組概念：變量和常量.

教師小結：在變化的過程中，常量和變量會有一些關系. 緊接著教師詢問：我們是研究變量還是常量呢？學生回答：變量. 好！正合教師之意，于是進入下一個情境（情境3）進行探究（水位變化）.

課件呈現一個不規則容器（沒有刻度），其中蓄水量在上升，教師提問：觀察這個變化的過程，你發現變量有哪些？常量是什么？哪些變量之間有一定的關系？（表1）

教師提問：你發現水位和蓄水量之間有怎樣的關系？如果在合理的范圍內給定一個水位，會有對應的蓄水量嗎？有幾個蓄水量與之對應？（引導學生感受函數的定義）

分析了蓄水量與水位變化之間的關系后，教師總結：這種對應關系對于水利工作者的研究特別重要.

此時，教師沒有立刻揭示函數的概念，而是進入問題情境4――搭小魚. 在這個情境中，教師意在繼續讓學生感受變量、常量以及它們之間的變化關系. 從憑經驗判斷（觀察：每次增加6根）到用數據來說明（可列式為6n+2，其中n為小魚的條數），發現火柴棒的根數和小魚的條數之間的關系，教師提問：假如在合理的范圍內給出小魚的條數，你能確定火柴棒的根數嗎？唯一確定嗎？（目標再次指向函數的定義）

此時，教師仍然沒有揭示函數的定義，而是引導學生回憶舊知：

6n+2 代數式

6n+2=140（用140根火柴棒，搭了幾條小魚？） 方程

6n+2＜50（用50根火柴棒最多能搭多少條小魚？）不等式

S=6n+2（火柴棒的根數為S） 此處設置懸念，目標指向函數的表達形式

教師此處對一個舊問題進行回顧，旨在讓學生感受函數知識與方程、不等式等的聯系和區別，教學意圖是函數早已隱含在我們的學習中.

此時，教師仍然沒有揭示函數定義的意思，又進入了最后一個情境，即情境5（水波紋）.

教師提出與前幾個情境類似的問題：水滴滴下去，你發現哪些量在變化？不變的量有哪些？對于這個情境，教師讓學生進行小組討論、展示，學生展示的內容非常豐富：圓的大小、半徑、周長、面積（變量）. 教師引導學生感受半徑確定了，周長、面積也隨之確定.

此刻，教學時機已經成熟，教師提出問題：同學們觀察上述幾個情境，變量與變量之間的關系有何共同之處？在經過了小組討論過后，教師引導學生得出函數的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么，我們就說y是x的函數，其中x稱為自變量．

對于定義的揭示過程，教師希望由學生自己展示，但最終還是教師引導得出，聽課的過程中我們感覺到，學生對定義中“唯一確定”還是不能深入地理解.

為了鞏固定義，教師立即引導學生回到之前的情境中，結合定義分別指出變量、自變量、誰是誰的函數等知識點（這個環節前后呼應，順理成章），并且揭示了S=6n+2或者S=8+6（n-1）都稱為函數關系式（為下節課函數關系的表達形式做鋪墊）.

緊接著，教師又安排了一系列緊扣函數定義的習題，對于其中的一題：“當矩形的面積一定時，矩形的長是寬的函數嗎？”學生甲在回答時說道：對于長的每一個取值，寬都有唯一的數值與它對應，因此寬是長的函數.

學生乙立刻反駁：老師，他說反了，應該是對于寬的每一個取值，長都有唯一的數值與它對應，因此長是寬的函數.

此時，教師積極引導學生對這兩個同學的回答進行分析，并指出有的時候y是x的函數， x也是y的函數. 點撥恰到好處，可惜的是，教師一帶而過，就進入了下一題，估計還有很多學生沒有完全明白這是什么意思.

小結：習題過后，本課的教學任務基本完成，接近尾聲，教師把課件又重新切入到開頭的視頻（萬物變化），并提出問題――回顧視頻，用函數的眼光描述每一個變化之間的關系. （旨在引導學生用新的眼光觀察身邊的事物，函數無處不在）

至此，本課畫了一個圓，從生活中來，回到生活中去，感悟數學的魅力和價值！

最后老師布置作業：舉出身邊函數的例子，并思考用怎樣的方式表示變化的關系. （為下節課做鋪墊，承上啟下）

教學案例反思

通過研讀2011版新課程標準，發現《標準》中強調了概念教學的形成過程應由學生感悟，自主生成，體現數學概念生成的合理性，強調數學活動，突出學生的主體地位，讓學生在活動中感悟數學思想，積累數學活動經驗.

在眾多的函數概念課教學中，本課無疑是一節符合新課程標準比較成功的一節課，教師設計的每一個環節都體現了突出學生主體地位的意識，對于函數這樣一個抽象的數學概念的形成，水到渠成地讓學生感悟并生成. 同時，教師在整個教學過程中，調控全局，互動得當，及時提煉與總結，比較順利地完成了教學任務.

然而，在教學過程中也有一些設計得不夠合理的地方，如：

（1）所提到的水位變化過程，情境的創設不夠直觀，給學生形象感知函數的變化關系增加了難度.

（2）在生成“函數”概念之前，情境過多，新課標要求重視情境教學，使學生經歷概念的形成過程，積累活動經驗，但不能扎進情境中去，這樣會顯得沒有重點，被情境所困. 如果在升國旗的情境中，就引導學生通過列表感悟升旗時間和旗桿剩下高度之間的關系，既能讓學生感悟兩者之間的對應關系，又能為下節課函數關系的表達形式之一（列表）埋下伏筆. 而水位變化的情境則可以換成氣溫變化圖，變成學生熟知的情境，降低變量關系的理解難度，也隱含著用圖象來表達函數關系的意識.

（3）概念生成的過程有些拖沓，在火柴棒搭小魚的情境過后（函數關系式），就可以引導學生揭示函數的定義，而把水波紋的情境放入習題中，則可以加深對定義的理解，使得教學環節更加緊湊.

篇9

“單招”又稱“普通高校對口單獨招生”，它是一種用普通高校的招生計劃，面向中等職業學校學生招生的一種招生形式.江蘇等多地已試行多年，現已推向全國，又稱為二類高考.單招班的教學也是高中階段教學的一部分，參加這類高考的學生不僅可以進入大專院校學習，還有相當一部分能升入本科院校深造，只不過這類高校一般以應用型高校為主.

在現代計算機技術的飛速發展中，函數是保證運行操作的最根本動力基礎，計算機的集成電路設計的原理是基于方程式的疊加構建，而任何的計算機語言，也都是構建在這個基礎上的.而我國在對高中階段數學課程標準設計時，是讓學生能夠在高中階段對函數的定義有更好的了解，并掌握好這一基礎知識，同時能夠熟練運用解題技巧去解決簡單的函數問題.下面我們從單招數學函數教學及其設計來進行簡要探討.

一、單招數學函數部分所要把握的幾個主要概念

（一）函數的定義域和解析式

函數的運算基礎就是定義域、運算法則、值域三個方面，三者的關系是相互依存的.定義域，是指在函數的變量運算中，自變量值的取值范圍；而對于這一應用的法則，可以對取值進行集合選擇，而運算法則則是我們對計算過程的一個統稱，是對自變量通過某種方式才得到了最終結果的運算技巧，而在已知條件下，我們可以通過這種運算法則快速地得出答案[1].

（二）函數奇偶性

由于函數屬于比較抽象的概念，所以我們在進行研究的過程中，就對其特性進行了嚴格的定義，首先，無論是奇函數還是偶函數定義域必須要關于原點對稱.當函數的圖像整體以原點為對稱中心，我們定義此函數為奇函數，其關系式需要滿足的條件為f（-x）=-f（x），而此時的f即為運算法則.而當函數的圖像關于y軸對稱時，其表現為f（x）=f（-x），則表示函數為偶函數.如果函數的定義域根本就不關于原點對稱或不滿足以上的任何一?N情況，我們稱這個函數不具備奇偶性[2].

（三）函數單調性

函數的單調性是指函數的運算過程中的增減性，當自變量在某個范圍內逐漸變大而函數值也在逐漸增大時，我們就稱這個函數為這個區間上的單調遞增函數，這個區間就稱為這個函數的單調遞增區間，否則，當自變量在某個范圍內逐漸變大而函數值反而在逐漸減小時，我們就稱這個函數為這個區間上的單調遞減函數，這個區間就稱為這個函數的單調遞減區間.

（四）函數的周期性

函數的周期性是指函數的運算過程中，在定義域內，當自變量每增加或減少一個固定值時，函數的值總是重復出現，這個固定值就是一個周期，這樣的函數即為周期函數.

二、單招數學函數課程的設計方法

我們在進行單招班數學課程的教學過程中，為保證學生能夠更好地獲得數學知識，需要對數學教材上的課程內容和現階段的學生已有知識進行合理的整合，才能夠更好地讓學生快速地學習到其中的相關知識，而對于此，我們需要從課程的概念上進行新的分層設計，才能夠確保整體形勢的可控制性.

（一）將函數作為課程的主線之一

單招數學的課程改革中，對函數的概念進行了分步設計，其中最主要的就是在概念、模型和應用等方面進行了分期教學.我們通過對現有函數的層層分析，對全面的基本內容進行調整后，能夠對現有的教學資源進行設計，這樣既避免了貿然將課程進行更改導致的教學質量出現問題，同時也將函數的表達方式進行了改進，是將問題簡單化的最有力辦法.

（二）做好初高中有關知識的銜接

我們都知道，初中所學習的代數方程，其實就是單招班函數教學的基礎，而在高一時期，如果不能夠很好地完成銜接問題，那么對整個高中階段的數學教學都會產生一個難以逾越的鴻溝.我們需要遵從循序漸進的教學理念，完成各階段的教學實踐，并從函數的教學圖解中完成全面的教學實施改革，并為各階段、各部分的教學提供更好的促進方法，而對于這些建設性問題，我們需要單招班的數學教師進行嚴格的工作定向要求，盡量將高中函數和初中代數方程進行完美銜接.

（三）將函數關系設計作為核心內容

在對函數課程的結構設計中，我們對非空集合的要求，需要從函數的取值變量上進行整體設計，并以此來完成最終的函數知識建構.高中的數學教師在進行課程講解的過程中，可以結合日常生活實例來進行課程的代入，并以此實現學生對空間結構想象能力的提升，這樣在立足課程教學的基礎上，也保障了學生對實際生活問題的運用，其靈活程度也能夠更好地適應社會的生產能力.與此同時，在對應能力提升的空間跨度上，也能更好地做到教學上的舉一反三，從社會教學實際用途上，更全面地掌握函數的運算能力，并提高學生的函數運用能力.學習過程中，要加強函數間各種因素的類比，并分析其不同因素帶來的整體遷移，通過公式法則進行答案的引導.比如，冪函數自身內部、對數函數與指數函數之間等等.

（四）建立具體模型，落實抽象概念

我們通過對函數的具體刻畫，將教學知識與實際生活進行聯系，并從函數的本質來完成全面知識構造，使學生清晰地掌握其中的理念，建立具體的函數模型，對所需要掌握的函數應用問題，能夠不斷地加深對函數本質概念的掌握，這樣學生通過具體的學習認知問題，都能夠利用現實的模型來增強對函數概念的理解，并從日常的生活中加深對函數的理解[3].

（五）參考單招命題注重實際應用

單招班數學教師不僅需要完成自身的教學任務，培養學生的學習能力，同時也面臨著三年后的單招高考，所以，在日常的教學中，容易出現焦躁心理，?@樣對教導學生學好知識訓練技能，會產生一些不良影響.所以，我們在平時的教學過程中，需要對單招高考的命題方向進行跟蹤研究，通過對比研究近年的單招高考命題方向，最終得出其考試命題的重心，并以此來強化教學中的針對問題，在研究了相當多的單招高考數學試卷后（本人有幸作為江蘇省唯一的中職校數學教師先后參加了六年全省對口單招高考數學科目的命題工作），我們不難發現，在高考命題中，函數部分所占比例較高，更側重于對函數的實際應用，應用現有的代數知識，對生活進行詮釋，并從解題思路中完成對生活的探究.

三、新課改下函數部分的教學方法

為適應新課改的要求，我們還需要對現行單招數學的教學方法進行改進，只有這樣，才能夠更好地保障教學效果的提高.比如，我們在進行常見的對三角函數以及對數函數的分析研究時，由于其結構的復雜性，很多學生并不太了解函數的真實含義.最嚴重的問題還在于教師對函數知識的講解并不全面，突出表現在缺乏對函數之間的關系講清講透，造成學生對函數的實質及運用缺乏應對策略，這就需要從認識問題的角度進行改變，讓學生能夠更好地認知到其問題的嚴重性，作為單招班的數學教師必須要改變這一現狀.

強化對周邊的思想、概念的認識，能夠更好地貫徹單招教學的基礎建設.在函數知識的教學中，我們在密切的系統關聯性分析上，通過其中的共同應用結構基礎，也能夠對不等式等方面進行新的課程規劃，在強化函數思想、概念的同時，促進單招數學教師對函數知識的講解，最終完成系統化、全面化的函數知識體系構建.

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關鍵詞：數學思想 函數圖像 教學策略

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）05（c）-0103-01

函數是初中數學中重要內容之一，它揭示了現實世界中數量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。

1 注重函數定義、概念的教學

函數教學是以概念為基礎的，在學生產生了變量之間是存在相互聯系的意識后，要做好函數的教學工作首先要讓學生理解清楚什么是變量，清楚什么是自變量、因變量，向學生講清楚“某一變化過程中的兩個變量，其中一個變量任意取一數值，另一個變量唯一確定的值與之對應”的意義。搞懂函數要素是什么，那么理解函數概念的準備工作就已完成。在這個基礎上再進行函數相關概念的教學，教給學生自變量、因變量等函數的一些名稱，并引導學生運用這些名詞來敘述變量之間的關系，為函數的教學奠定良好的基礎。

2 注重常規數學思想方法的培養

2.1 “數形結合”思想

函數是一個抽象的概念，如果純粹靠語言表達將難以達到理想的教學效果。所以在詮釋函數過程中，有必要借助于相應的圖形，也就是我們常提的“數形結合”方法。“數形結合”的主要功能是可以在直觀的圖像中反映出函數的基本信息，且應用在解題過程中，圖形也能夠大大簡化解題的步驟，降低解題難度。

在“數形結合”思想教學過程中，注意以下兩個方面的問題：一是在課堂上，教師要常常借助圖形進行例題的分析講解。如果全憑抽象概念和定理的表述，學生會難以理解和想像，不可能在頭腦中有一個明確的圖形，從而無法達到大綱要求的教學目的。老師要利用數形結合方法，耐心而詳細地在黑板上畫出或展現出，函數圖像情況，清楚地標注出k、b等值的變化，學生就容易在圖形的幫助下逐步消化并吸收這相關的知識。此種方法在教學時要注意常常運用，讓學生養成抽象思維的習慣，能夠提高教學效果，提高學生解題的能力。

例如解題：甲、乙兩輛車沿同一路線趕赴距出發地480 km的目的地，乙車比甲車晚出發2 h（從甲車出發時開始計時）的。圖1中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（km）與時間x（h）之間的函數關系對應圖象（線段AB表示甲出發不足2 h因故停車檢修）。請根據圖象所提供的信息，解決如下問題：

（1）求乙車所行路程y與時間x的函數關系式。

（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發地的路程。

學生們在解答第（2）題時會比較困惑，感覺無從下手，要是學生能讀懂圖形中隱藏的信息：第二次相遇其實就是直線DE與直線BC的交點F，求第二次相遇時距出發地的路程，其實就是求F點的縱坐標的值，要求F點的縱坐標的值只要通過求出直線DE的解析式即可，而直線DE經過點（2，0）和點（10，480），且F點的橫坐標為6，讀懂這些信息便會解答第（2）題。通過此題解答過程來看，能熟練運用“數形結合”這一數學思維方式在解函數問題中能達到數半功倍的效果。

另外，數形結合不僅要靠老師講解和引導，也要注意培養學生自己的空間想象力及作圖能力。學生一旦掌握了作圖，能讀懂圖形隱藏的信息，便會更容易理解問題，快速提取題目中有效信息。

2.2 建模思想

在進行函數建模時，要讓學生學會依據給出的相關信息和條件，對問題進行適當變形和處理。在解題時，最重要的一步當然是根據題意列出方程，這就要建模。讓學生知道，所謂建模，實質上就是對實際問題進行觀察、分析、概括等處理，通過對具體問題的變形和處理構造出一個數學模型來解決問題。

要培養出學生建模的思想，需要學生具備以下幾個方面的能力：對實際問題的理解能力，抓住問題要點的能力，分析抽象問題的能力，對數學知識的運用能力，采用數學符號和數學語言表達問題的能力。建立數學模型是解決實際問題的關鍵所在，學生學會建模，教師便容易引導其觸類旁通，舉一反三。

2.3 “數學原自現實”思想

筆者曾進行過如下的教學試驗：每人點燃一柱長度為26 cm的香，讓學生討論看到的實驗現象。當然，學生都會看到，隨著時間的推移，香的長度在逐漸的變短。然后引導學生思考：能不能求出香的長度y與香的燃燒時間x之間的函數關系呢？當然未接觸函數的學生很難回答這一抽象問題。接著重復上述實驗，并于每1分鐘對香的長度進行記錄，列成表格。然后問學生：表格給出了那些有用的信息。我們最后可以歸納如下：

第一，將香的燃燒時間用x軸表示，將香的長度用y軸表示，建立平面直角坐標系xOy，并按表格記錄的0～5 min五對實數在平面直角坐標系上描出對應實數點的位置；第二，用線按順序連接描出的5個點，得出圖形。讓學生看圖形有什么特點；第三，引導學生猜想香的長度y（cm）和點燃時間x（min）之間存在哪種函數關系，該函數式什么類型，其關系通式是什么？從而知道，一次函數圖形表示為一條直線，從而讓學生對函數有了個整體的印象，知道復雜的實際問題也離不開最基本的數學原理：數學原自現實生活，并應用于現實生活。只要多留意現實生活，多觀察生活中現象，便能找到解決數學問題的方式與方法，反過來，我們用所學的數學知識又能解決現實生活問題。

3 層層深入，多樣化教學

數學教學過程需要培養學生各種數學思維，加強學生的基本功，這需要教師采用多種教學方法進行循序漸進的引導和教學。在函數教學時，先要對教材進行徹底分析，再采用合適的教學方法。例如，在進行二次函數教學時，為了加深學生的理解，教師可以采用公式、圖形、函數意義等多種形式展示和比較二次函數的一般式（y=ax2+bx+c（a≠0））、頂點式[y=a（x+m）2+n（a≠0）]以及雙根式[y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）]這三種形式。針對不同的方面和參數變化引起的圖形變化等情況進行層層深入地分析，采用各種變式進行引申講解，從而使學生能夠更深一步地對二次函數進行理解和掌握。結合具體問題尋找最佳解題方法，不斷提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

4 結語

在初中數學教學中，教師只是一個方面，最重要的還是學生自己。在教師以最為理想的方法傳授給學生基本知識的同時，還需要督促學生認真學習，作業量要適中，階梯式上升。切勿讓學生產生厭學情緒，通過趣味講解，培養其學習興趣。

參考文獻

[1] 姚素紅.淺談中學數學激趣教學[J].中國科教創新導刊，2009（36）：108.